Коллоидная химия: Исчерпывающее руководство для контрольной работы с глубоким анализом теорий и расчетами

В мире, где границы между видимым и невидимым стираются, коллоидная химия выступает как мост, соединяющий макроскопические явления с миром наноразмеров. Это не просто раздел химии, изучающий дисперсные системы; это фундаментальная наука, объясняющая устойчивость туманов и дымов, механизмы очистки воды, свойства красок и косметики, функционирование биологических систем и процессы производства материалов. От качества молока до эффективности лекарств, от прочности бетона до блеска ювелирных изделий — везде прослеживается влияние коллоидно-химических принципов. Данное руководство призвано не только дать студенту МГТА исчерпывающие ответы на теоретические вопросы и детальные методики расчетов для контрольной работы, но и глубоко погрузить в логику и красоту этой дисциплины. Мы стремимся к академической строгости, ясности изложения и максимальной детализации, чтобы каждый пункт плана превратился в полноценную главу, а не просто констатацию фактов.

Природа избыточной поверхностной энергии и ее связь с поверхностным натяжением

Молекулярный механизм возникновения избыточной поверхностной энергии

Заглядывая в микромир, можно обнаружить, что каждое вещество стремится к состоянию с минимальной энергией. В объеме жидкости или твердого тела молекулы окружены со всех сторон себе подобными, испытывая сбалансированные межмолекулярные силы. Это состояние комфорта и равновесия. Однако, когда мы подходим к границе раздела фаз, например, жидкости и газа, картина меняется кардинально. Молекулы на этой поверхности оказываются в уникальном положении: они окружены молекулами своей фазы только с одной стороны, а с другой — сталкиваются с молекулами совершенно иной природы (или с их отсутствием, как в случае с газовой фазой).

Этот дисбаланс сил приводит к тому, что результирующая сила межмолекулярного взаимодействия для поверхностных молекул направлена внутрь конденсированной фазы. Иными словами, они «притягиваются» обратно в объем, испытывая как бы внутреннее давление. Чтобы молекула могла попасть на поверхность и стать частью этого «пограничного отряда», ей необходимо преодолеть эти силы, затратив дополнительную энергию. Именно эта дополнительная потенциальная энергия, присущая каждой молекуле в поверхностном слое по сравнению с ее «сородичами» в объеме, и составляет избыточную поверхностную энергию (или свободную поверхностную энергию) системы. Она является прямым следствием гетерогенности системы и служит термодинамической мерой этой неоднородности. А что это означает на практике? Это объясняет, почему мельчайшие капельки воды в тумане или пылинки в воздухе, стремящиеся минимизировать свою огромную поверхность, так нестабильны и стремятся слиться или осесть.

Поверхностное натяжение: определение, физический смысл и количественное выражение

Понятие избыточной поверхностной энергии неразрывно связано с поверхностным натяжением (σ) – одной из ключевых характеристик любой межфазной границы. Поверхностное натяжение определяется как избыточная свободная поверхностная энергия, приходящаяся на единицу площади поверхности раздела фаз. Его можно представить двояко, но оба определения тесно взаимосвязаны и отражают одно и то же физическое явление:

1. Как работа образования новой поверхности: Поверхностное натяжение численно равно работе, которую необходимо совершить для обратимого и изотермического образования единицы площади новой поверхности раздела фаз. Единица измерения в системе СИ — Джоуль на квадратный метр (Дж/м²).
2. Как сила, стягивающая поверхность: Это сила, действующая на единицу длины контура поверхности и стремящаяся сократить площадь поверхности до минимума. Представьте себе мыльную пленку, которая всегда стремится принять наименьшую возможную площадь – это и есть проявление поверхностного натяжения. Единица измерения в системе СИ — Ньютон на метр (Н/м).

Эти два определения эквивалентны, так как Дж/м² = Н·м/м² = Н/м.

Полная избыточная поверхностная энергия (G_S) дисперсной системы напрямую связана с поверхностным натяжением (σ) и общей площадью поверхности раздела фаз (S) следующей фундаментальной формулой:

GS = σ · S

Эта формула подчеркивает, что чем больше площадь поверхности (S) и чем выше поверхностное натяжение (σ), тем выше общая избыточная энергия системы. И поскольку все самопроизвольные процессы стремятся к уменьшению энергии Гиббса, гетерогенные системы будут стремиться сократить свою избыточную поверхностную энергию. Это может происходить двумя путями: либо за счет уменьшения площади поверхности (например, при коалесценции пузырьков или частиц), либо за счет снижения поверхностного натяжения (например, при адсорбции поверхностно-активных веществ).

Факторы, влияющие на поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение – это не константная величина, а динамическая характеристика, зависящая от множества факторов, изменяющих межмолекулярные взаимодействия на границе раздела фаз. Понимание этих факторов критически важно для управления свойствами дисперсных систем.

• Химическая природа вещества: Сила межмолекулярных связей внутри вещества напрямую коррелирует с его поверхностным натяжением. Вода, благодаря сильным водородным связям, обладает одним из самых высоких значений поверхностного натяжения среди жидкостей (около 72,7 мН/м при 20 °C). Для сравнения, у ртути, с ее сильными металлическими связями, оно исключительно высоко – 465 мН/м при 20 °C, в то время как у этилового спирта, с менее выраженными межмолекулярными силами, оно значительно ниже – 22,3 мН/м при 20 °C.
• Температура: Повышение температуры всегда приводит к ослаблению межмолекулярных связей из-за увеличения кинетической энергии молекул. Как следствие, поверхностное натяжение жидкостей уменьшается. Это хорошо видно на примере воды:
  • При 5 °C: 74,90 мН/м
  • При 10 °C: 74,22 мН/м
  • При 15 °C: 73,49 мН/м
  • При 20 °C: 72,75 мН/м

  Этот процесс продолжается до критической точки (для воды это 374 °C и 218 атм), где граница между жидкостью и паром исчезает, и поверхностное натяжение становится равным нулю.

• Природа граничащих фаз: Поверхностное натяжение всегда относится к конкретной межфазной границе (например, жидкость-газ, жидкость-жидкость, жидкость-твердое тело). Взаимодействие между молекулами различных фаз определяет энергетику этой границы.
• Наличие примесей, особенно поверхностно-активных веществ (ПАВ): Это один из наиболее мощных факторов. ПАВ – это вещества, молекулы которых имеют дифильное строение (гидрофильную и гидрофобную части). Они концентрируются на поверхности раздела фаз, «встраиваясь» в поверхностный слой и ослабляя межмолекулярные связи в исходной жидкости, тем самым резко снижая поверхностное натяжение. Например, обычное мыло или моющие средства (которые являются ПАВ) значительно уменьшают поверхностное натяжение воды, что позволяет ей лучше смачивать поверхности и эффективно очищать загрязнения. Это делает их незаменимыми в быту и промышленности.
• Заряд поверхности и кривизна поверхности: Для заряженных поверхностей, особенно в электролитах, наличие двойного электрического слоя и его потенциал также влияют на поверхностное натяжение. Кривизна поверхности, в частности для очень малых частиц или пузырьков, приводит к дополнительному давлению (давление Лапласа), которое модифицирует поверхностное натяжение.

Понимание этих тонких взаимосвязей позволяет инженерам и ученым целенаправленно регулировать свойства дисперсных систем для решения самых разнообразных задач – от создания стабильных эмульсий до разработки новых материалов.

Теории мономолекулярной адсорбции Лэнгмюра и полимолекулярной адсорбции Поляни

В мире коллоидной химии взаимодействие между фазами часто сводится к явлению адсорбции — накоплению вещества на поверхности раздела. Для объяснения этого сложного процесса было разработано множество теорий, среди которых особое место занимают модели Ирвинга Лэнгмюра и Михаила Поляни. Эти теории, созданные практически одновременно в начале XX века, предложили принципиально разные подходы к описанию адсорбции, определив тем самым две основные ветви в ее изучении.

Теория мономолекулярной адсорбции Лэнгмюра

В 1915 году американский физикохимик Ирвинг Лэнгмюр предложил теорию, ставшую краеугольным камнем в понимании адсорбции. Его модель, известная как теория мономолекулярной адсорбции, базируется на следующих ключевых положениях:

1. Локализованная адсорбция на активных центрах: Лэнгмюр представлял поверхность адсорбента не как однородное поле, а как совокупность дискретных, энергетически равноценных активных центров. Молекулы адсорбата «приземляются» и закрепляются именно на этих центрах, подобно тому как ключи входят в замки.
2. Энергетическая однородность и отсутствие взаимодействия: Ключевым упрощением теории является предположение, что все активные центры абсолютно идентичны по своей адсорбционной способности, и что молекулы, уже адсорбированные на поверхности, не взаимодействуют друг с другом. Это позволяет рассматривать каждый центр как независимую единицу.
3. Мономолекулярный слой: Каждый активный центр способен адсорбировать только одну молекулу адсорбата. Таким образом, на поверхности может образоваться лишь один, строго мономолекулярный слой.
4. Динамическое равновесие: Процесс адсорбции не является статичным. Молекулы постоянно адсорбируются на свободные центры и десорбируются обратно в объемную фазу. При наступлении равновесия скорости этих двух противоположных процессов становятся равными.

Из этих постулатов Лэнгмюр вывел знаменитое уравнение изотермы адсорбции Лэнгмюра, которое описывает зависимость степени заполнения поверхности (θ) от равновесной концентрации (C) или давления (P) адсорбата:

θ = (K · C) / (1 + K · C)

или для газов:

θ = (K · P) / (1 + K · P)

Где K — константа адсорбционного равновесия, связанная с энергией адсорбции.

Области применимости теории Лэнгмюра:

• Хемосорбция: Теория Лэнгмюра превосходно описывает процессы хемосорбции, где образуются сильные химические связи между адсорбатом и адсорбентом. Например, адсорбция кислорода на металлах (вольфрам, серебро) или на поверхности углерода с образованием карбонильных групп (C=O) при высоких температурах является классическим примером.
• Физическая адсорбция при низких давлениях: Для физической адсорбции газов теория применима при низких давлениях, когда образование монослоя является доминирующим механизмом.
• Адсорбция из растворов: В случае адсорбции из растворов, когда формирование монослоя является основным процессом, также могут быть применимы принципы Лэнгмюра.

Теория полимолекулярной адсорбции Поляни

Параллельно с Лэнгмюром, венгерский физик и химик Михаил Поляни в 1914 году предложил совершенно иную концепцию адсорбции, основанную на идее дальнодействующих ван-дер-ваальсовых сил. Его потенциальная теория адсорбции (или теория полимолекулярной адсорбции) выдвигает следующие постулаты:

1. Физические адсорбционные силы: Адсорбция обусловлена исключительно физическими (ван-дер-ваальсовыми) силами, в основном дальнодействующими дисперсионными силами. Эти силы аддитивны, то есть они суммируются от всех атомов адсорбента.
2. Непрерывное силовое поле и адсорбционный объем: Поверхность адсорбента не имеет дискретных активных центров. Вместо этого она создает непрерывное силовое поле, действующее на значительном расстоянии от поверхности, превышающем размеры адсорбируемых молекул. Это пространство, где действуют адсорбционные силы, Поляни назвал «адсорбционным объемом».
3. Градиент адсорбционных сил: Сила адсорбционного поля ослабевает по мере удаления от поверхности, поэтому плотность адсорбированного вещества постепенно уменьшается до нуля.
4. Конденсация в адсорбционном объеме: Адсорбированное вещество в пределах адсорбционного объема находится в сжатом или даже жидком состоянии, что фактически означает конденсацию пара.
5. Температурная независимость адсорбционного поля: Адсорбционные силы и адсорбционный объем, согласно Поляни, не зависят от температуры. Это привело к концепции характеристической кривой Поляни, которая универсальна для данного адсорбента и адсорбата и связывает объем адсорбированного вещества с адсорбционным потенциалом.
6. Полимолекулярный слой: Поскольку силы действуют на значительные расстояния и не зависят от наличия других молекул, возможно образование многослойной (полимолекулярной) адсорбции и объемное заполнение пор.
7. Адсорбционный потенциал: Характеристикой силового поля является адсорбционный потенциал (ε), равный работе переноса одного моля адсорбата из газовой фазы в адсорбционный объем. Термодинамически, ε = -ΔG_a, где ΔG_a — дифференциальная свободная энергия адсорбции.

Области применимости теории Поляни:

• Адсорбция паров на пористых адсорбентах: Теория Поляни очень эффективна для описания адсорбции паров на микро- и мезопористых адсорбентах (например, активированных углях) при температурах ниже критической, когда доминирует объемное заполнение пор и капиллярная конденсация. Эта теория легла в основу более поздних работ Дубинина и Радушкевича по теории объемного заполнения микропор.
• S-образные изотермы адсорбции: Теория хорошо описывает изотермы адсорбции, имеющие S-образную форму, характерную для полимолекулярной адсорбции.

Принципиальные различия и области применимости теорий Лэнгмюра и Поляни

Несмотря на то, что обе теории описывают адсорбцию, их фундаментальные предпосылки и, как следствие, области применимости, значительно различаются:

Критерий сравнения	Теория Лэнгмюра	Теория Поляни
Природа адсорбционных сил	Близкие к химическим (локализованная хемосорбция), специфические.	Чисто физические (ван-дер-ваальсовы, дальнодействующие дисперсионные).
Однородность поверхности	Наличие дискретных, энергетически однородных активных центров.	Непрерывное силовое поле, отсутствие дискретных центров.
Толщина адсорбционного слоя	Строго мономолекулярный слой.	Возможно образование полимолекулярных слоев и объемное заполнение пор.
Взаимодействие между адсорбированными молекулами	Игнорируется.	Подразумевается, приводя к конденсации в адсорбционном объеме.
Зависимость от температуры	Константа адсорбционного равновесия зависит от температуры (динамический процесс).	Адсорбционные силы и адсорбционный объем считаются независимыми от температуры (концепция характеристической кривой).
Основной механизм	Заполнение активных центров.	Объемное заполнение адсорбционного пространства.
Тип адсорбента	Непористые или макропористые адсорбенты.	Пористые адсорбенты (микро- и мезопористые).
Примеры	Хемосорбция газов на металлах.	Физическая адсорбция паров на активированных углях.

Таким образом, выбор подходящей теории для описания адсорбционного процесса зависит от природы адсорбата и адсорбента, условий проведения процесса (температура, давление), а также от характера преобладающих адсорбционных взаимодействий. Лэнгмюр лучше подходит для локализованной хемосорбции и начальных стадий физической адсорбции, тогда как Поляни — для объемного заполнения пор при физической адсорбции паров.

Применимость и ограничения уравнения Рэлея для описания рассеяния света

Явление рассеяния света является одним из фундаментальных способов изучения дисперсных систем. Оно позволяет получить информацию о размерах, форме и концентрации коллоидных частиц. Среди различных теоретических подходов к описанию этого явления, уравнение Рэлея занимает особое место, но имеет строго определенные условия применимости и, соответственно, ограничения.

Физические основы рассеяния света в коллоидных системах

Когда электромагнитная волна (свет) проходит через среду, содержащую частицы, размеры которых сопоставимы или меньше длины волны света, происходит явление рассеяния. Это означает, что свет отклоняется от своего первоначального направления. В основе этого явления лежит взаимодействие электрического поля световой волны с электронами и ядрами атомов частиц, что приводит к возникновению вторичных излучателей (диполей), которые переизлучают энергию во всех направлениях.

Интенсивность рассеянного света зависит от множества факторов: интенсивности падающего света, длины волны, размеров и формы частиц, их оптических свойств, а также от концентрации частиц и свойств дисперсионной среды. Для случая, когда час��ицы значительно меньше длины волны света, применяется теория Рэлея.

Условия применимости уравнения Рэлея

Уравнение Рэлея, выведенное лордом Рэлеем в конце XIX века, является упрощенной моделью, которая дает точные предсказания только при соблюдении следующих строгих условий:

1. Размеры частиц (d): Диаметр частиц дисперсной фазы должен быть значительно меньше длины волны падающего света (λ). Как правило, это условие выражается как d ≤ 0,1λ.
   • Детализация: Для видимого света, который имеет диапазон длин волн от приблизительно 380 нм (фиолетовый) до 780 нм (красный), это означает, что уравнение Рэлея применимо для частиц диаметром от 38 нм до 78 нм. В большинстве практических случаев его используют для частиц в диапазоне 40–70 нм. Если частицы начинают приближаться по размеру к длине волны, рассеяние становится более сложным и описывается другими теориями.
2. Концентрация золей: Дисперсная система должна быть достаточно разбавленной. Это означает, что расстояние между рассеивающими частицами должно быть значительно больше длины волны падающего света. Такое условие гарантирует, что рассеяние света каждой частицей происходит независимо, и эффекты вторичного или многократного рассеяния (когда рассеянный свет от одной частицы рассеивается другой) пренебрежимо малы.
3. Форма частиц: Частицы дисперсной фазы должны быть сферическими. Отклонение от сферической формы приводит к анизотропии рассеяния и требует более сложных расчетов.
4. Оптические и электрические свойства частиц: Частицы должны быть диэлектриками (не проводить электрический ток) и не поглощать свет в исследуемом диапазоне длин волн. Теория Рэлея описывает только рассеяние, а не поглощение света. Поэтому она применима для «бесцветных» или «белых» золей.
5. Показатели преломления: Должно существовать различие в показателях преломления дисперсной фазы (n₁) и дисперсионной среды (n₂). Если n₁ ≈ n₂, система оптически однородна, и рассеяние света не происходит.

При соблюдении этих условий интенсивность рассеянного света (I_рас), наблюдаемая перпендикулярно падающему свету, описывается уравнением Рэлея:

Iрас = K · I0 · (n12 - n22)2 · V · (ν / λ4)

Где:

• I_рас — интенсивность рассеянного света;
• I₀ — интенсивность падающего света;
• K — константа, зависящая от геометрии установки и других факторов;
• n₁ — показатель преломления дисперсной фазы;
• n₂ — показатель преломления дисперсионной среды;
• V — объем одной частицы;
• ν — численная концентрация частиц (число частиц в единице объема);
• λ — длина волны падающего света.

Ключевым выводом из уравнения Рэлея является то, что интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (λ^-4). Это объясняет, почему небо голубое (коротковолновый синий свет рассеивается сильнее, чем длинноволновый красный) и почему закаты красные (когда солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, синий свет рассеивается, а красный доходит до наблюдателя).

Ограничения уравнения Рэлея

Несмотря на свою важность, уравнение Рэлея имеет существенные ограничения, выход за которые делает его неприменимым:

1. Размер частиц: Это самое критическое ограничение. Как только размеры частиц начинают превышать примерно одну десятую длины волны (d > 0,1λ), уравнение Рэлея теряет свою адекватность. Для таких систем необходимо использовать более сложную теорию Ми, которая учитывает интерференцию света, рассеянного различными частями одной и той же частицы, и является более общей.
   • Последствия превышения размера: При увеличении размеров частиц зависимость интенсивности рассеяния от длины волны становится менее выраженной, стремясь к обратно пропорциональной зависимости от квадрата длины волны (λ^-2) вместо четвертой степени (λ^-4). Для многих синтетических полимерных латексов с радиусом частиц более 25 нм уравнение Рэлея уже неприменимо, и используются эмпирические уравнения, например, уравнение Геллера.
2. Концентрация золей: В концентрированных дисперсных системах, где частицы находятся близко друг к другу, возникает эффект многократного рассеяния. Рассеянный одной частицей свет может быть снова рассеян другой. Уравнение Рэлея не учитывает этот эффект, что приводит к значительным ошибкам.
3. Форма и оптические свойства частиц: Уравнение не применимо для асимметричных частиц, а также для частиц, которые поглощают свет или являются электропроводящими. В этих случаях необходимо использовать специализированные теории, учитывающие эти особенности.

Таким образом, уравнение Рэлея является мощным инструментом для анализа оптических свойств очень мелких, диэлектрических, сферических частиц в разбавленных системах, но его ограничения требуют внимательного подхода и, при необходимости, перехода к более сложным моделям, таким как теория Ми, для описания рассеяния света в широком диапазоне дисперсных систем.

Механизмы разрушения пен и эффективные методы их ускорения

Пены, будучи уникальными дисперсными системами, состоящими из газовых пузырьков, разделенных тонкими слоями жидкости, играют огромную роль в природе и технологии – от флотации руд до пищевой промышленности. Однако, как и любая дисперсная система, они термодинамически неустойчивы. Подобно неудержимому танцу, который со временем замедляется и прекращается, пены стремятся к разрушению. Эта агрегативная неустойчивость обусловлена наличием колоссального избытка поверхностной энергии на огромной площади границы раздела фаз «жидкость–газ».

Общая характеристика устойчивости пен

Представьте себе миллионы крошечных пузырьков, каждый из которых окружен тончайшей пленкой жидкости. Поддержание этой сложной структуры требует постоянной борьбы с термодинамическим стремлением к уменьшению площади поверхности и, соответственно, избыточной поверхностной энергии. Именно поэтому пены по своей природе агрегативно неустойчивы. Их стабильность обеспечивается только благодаря наличию пенообразователей (ПАВ или ВМС), которые адсорбируются на границе раздела фаз и создают упругие, вязкие пленки. Тем не менее, даже самые стабильные пены рано или поздно разрушаются под воздействием различных механизмов.

Основные механизмы разрушения пен

Разрушение пены – это многостадийный процесс, включающий несколько ключевых механизмов:

1. Синерезис (вытекание жидкости): Этот процесс можно сравнить с высыханием губки. Под действием силы тяжести и капиллярных сил, возникающих в дренажных каналах Плато-Гиббса (треугольные каналы между пузырьками), жидкая фаза начинает истекать из пленок пены. Это приводит к постепенному истончению пленок, уменьшению их прочности и повышению вероятности последующего разрыва. Чем тоньше пленка, тем она более хрупкая.
2. Диффузионный перенос газа (изотермическая перегонка): Это «дыхание» пены, ведущее к ее старению. В полидисперсной пене пузырьки имеют разные размеры. Мелкие пузырьки, согласно уравнению Лапласа (ΔP = 2σ/r, где ΔP – избыточное давление внутри пузырька, σ – поверхностное натяжение, r – радиус пузырька), обладают более высоким внутренним давлением по сравнению с крупными. Этот перепад давления приводит к диффузии газа из мелких пузырьков в более крупные или в свободную газовую фазу над пеной. В результате мелкие пузырьки сжимаются и исчезают, а крупные растут. Общее количество пузырьков уменьшается, пена становится «грубее», ее устойчивость падает.
3. Разрыв пленок (коалесценция): Конечный и самый драматичный акт разрушения. Когда жидкие пленки между пузырьками истончаются до критического значения (обычно несколько десятков нанометров), они теряют свою устойчивость и разрываются. Это может быть инициировано случайными флуктуациями, механическим воздействием или действием пеногасителей. Разрыв одной пленки может вызвать цепную реакцию, приводя к массовому слиянию (коалесценции) пузырьков и быстрому разрушению пены.

Факторы, влияющие на устойчивость пен

Устойчивость пены – это баланс между стабилизирующими и дестабилизирующими факторами:

• Природа пенообразователя: Эффективность стабилизаторов (ПАВ, высокомолекулярные соединения) критически важна. Они формируют прочные, эластичные и вязкие адсорбционные слои на поверхности пузырьков, препятствуя их истончению и разрыву.
• Вязкость дисперсионной среды и пленок: Более высокая вязкость жидкости замедляет синерезис, так как жидкость медленнее стекает из пленок, тем самым повышая устойчивость пены.
• Прочность адсорбционных слоев и расклинивающее давление: Наличие устойчивых адсорбционно-сольватных слоев и положительное расклинивающее давление в пленках (т.е. силы отталкивания между поверхностями пленок) предотвращают их истончение до критической толщины.
• Температура: Повышение температуры обычно снижает вязкость жидкости, ускоряет испарение из пленок и может усиливать десорбцию пенообразователя, что в совокупности уменьшает устойчивость пены.
• Механические воздействия: Сотрясения, вибрации, перемешивание или сильный ветер нарушают целостность пенных пленок, способствуя их разрыву и ускоряя разрушение пены.
• Степень полидисперсности: Чем больше разброс в размерах пузырьков в пене, тем интенсивнее протекает диффузионный перенос газа и, соответственно, быстрее разрушается пена.

Эффективные методы ускорения разрушения пен (пеногашение)

В промышленных процессах, таких как ферментация, переработка нефти, производство бумаги, очистка сточных вод, пенообразование часто является нежелательным явлением, замедляющим процесс и снижающим эффективность оборудования. Поэтому разработаны различные методы пеногашения (разрушения пены) и предупреждения ее образования:

1. Механические способы:
   • Воздействие струями: Направление струй воздуха, пара или воды на пену создает механическое напряжение, приводящее к разрыву пленок.
   • Механические устройства: Вращающиеся диспергаторы, крыльчатки, центрифуги создают турбулентность, которая разрушает пенные структуры.
   • Вакуумные устройства: Создание пониженного давления может привести к увеличению объема пузырьков и их разрыву.
   • Центробежное поле: Центрифугирование разделяет жидкую и газовую фазы.
2. Физические способы:
   • Тепловое воздействие: Нагревание пены перегретым паром или прямым нагревом снижает поверхностное натяжение, уменьшает вязкость пленок и ускоряет дренаж, что ведет к разрушению.
   • Ультразвук (УЗ): Ультразвуковые волны вызывают кавитацию (образование и схлопывание микропузырьков) и пульсацию пузырьков в пене. Это создает локальные турбулентные вихри и механические напряжения, эффективно разрушая пену, особенно «сухие» пены с малым содержанием жидкости.
   • Электрическое поле: Воздействие электрического поля может вызывать электрофоретическое движение заряженных частиц пенообразователя, нарушая структуру адсорбционных слоев.
   • Отстаивание: В некоторых случаях, когда пена не слишком стабильна, достаточно просто оставить ее на некоторое время, чтобы она разрушилась самопроизвольно под действием гравитации и других механизмов.
3. Химические пеногасители:
   • Это наиболее распространенный и часто самый эффективный метод. Пеногасители – это вещества, которые при добавлении в пенящуюся систему быстро распространяются по поверхностям пенных пленок.
   • Принцип действия: Пеногасители обладают низким поверхностным натяжением по сравнению с пенообразующим раствором и плохой растворимостью в нем. Они проникают в пенные пленки, вытесняют молекулы пенообразователя из адсорбционных слоев, локально снижают поверхностное натяжение и создают «слабые места», приводящие к истончению и разрыву пузырьков.
   • Механизм «прокалывания»: Гидрофобные частицы, часто присутствующие в составе пеногасителей, могут действовать как микроскопические «иглы», физически прокалывая пленки пузырьков и образуя «мостики», по которым происходит быстрый дренаж жидкости.
   • Примеры: К пеногасителям относятся природные жиры и масла, органические кислоты, высшие спирты (изоамиловый, октиловый, цетиловый), эфиры, алкиламины и, что особенно эффективно, кремнийорганические соединения (силиконовые масла), такие как полидиметилсилоксан (ПДМС).
   • Выбор конкретного пеногасителя зависит от химической природы пенообразователя, pH, температуры, вязкости системы и других факторов.
4. Предупреждение пенообразования:
   • Один из лучших способов борьбы с пеной – это предотвращение ее образования. Это достигается за счет удаления из технологических растворов веществ, стабилизирующих пену (например, коллоидных примесей), или использования таких комбинаций ПАВ, которые не способны образовывать стабильные пенные структуры.

Таким образом, разрушение пен – это сложный процесс, но благодаря глубокому пониманию его механизмов и разнообразию методов пеногашения, инженеры и химики могут эффективно управлять этим явлением в широком спектре промышленных и научных приложений.

Образование мицелл и критическая концентрация мицеллообразования (ККМ)

Сущность и механизм мицеллообразования

В мире амфифильных молекул, известных как поверхностно-активные вещества (ПАВ), царит уникальное стремление к самоорганизации. Эти молекулы, обладающие двойственной природой — гидрофильной (любящей воду) «головой» и гидрофобным (боящимся воды) «хвостом» (обычно длинной углеводородной цепью), в водном растворе ведут себя очень своеобразно. При низких концентрациях они существуют в виде отдельных молекул, но при превышении определенного порога начинают спонтанно агрегировать, формируя структуры, называемые мицеллами.

Этот процесс, известный как самопроизвольное мицеллообразование, является термодинамически выгодным. В водной среде гидрофобные «хвосты» ПАВ стремятся минимизировать свой контакт с водой, так как вода вокруг них образует упорядоченную, низкоэнтропийную структуру. Объединение гидрофобных частей в компактное ядро мицеллы приводит к разрушению этой упорядоченной водной структуры и значительному увеличению энтропии системы, что является основной движущей силой — гидрофобным эффектом. Гидрофильные «головы» при этом ориентируются наружу, контактируя с водной средой и обеспечивая стабильность всей структуры.

В результате формируются мицеллы — наноразмерные агрегаты, ядро которых состоит из углеводородных цепей ПАВ, а внешняя оболочка — из полярных групп, взаимодействующих с водой. Эти агрегаты могут принимать различные формы: от сферических и глобулярных до цилиндрических и даже более сложных жидкокристаллических структур при очень высоких концентрациях ПАВ. Мицеллообразование приводит к образованию термодинамически устойчивых лиофильных гетерогенных дисперсных систем, которые играют огромную роль в биологии (например, при переносе липидов) и технологии (моющие средства, эмульсионная полимеризация, солюбилизация).

Мицеллообразование с точки зрения разделения фаз

Мицеллообразование – это не просто случайная агрегация. С термодинамической точки зрения, оно часто рассматривается как фазовый переход второго рода или процесс, аналогичный фазовому разделению. В этом подходе предполагается, что при достижении определенной концентрации ПАВ в растворе образуется новая, дискретная мицеллярная фаза. Эта мицеллярная фаза находится в термодинамическом равновесии с молекулярно-дисперсной фазой неассоциированных молекул ПАВ (мономеров).

Аналогия с фазовым переходом помогает понять, почему свойства раствора резко меняются при достижении определенной концентрации ПАВ. Подобно тому как при достижении точки кипения вода начинает превращаться в пар, при ККМ мономеры ПАВ начинают превращаться в мицеллы. Термодинамическое описание этого равновесия учитывает баланс между гидрофобными и электростатическими взаимодействиями, энтропийными выигрышами и энергетическими затратами на образование поверхности мицелл.

Критическая концентрация мицеллообразования (ККМ): определение и объяснение

Центральным понятием в мицеллообразовании является Критическая концентрация мицеллообразования (ККМ).

• Определение: ККМ — это минимальная концентрация поверхностно-активного вещества в растворе, при которой начинается самопроизвольное образование устойчивых мицелл, находящихся в термодинамическом равновесии с неассоциированными мономерами ПАВ.
• Объяснение существования ККМ:
  1. Ниже ККМ: При концентрациях ниже ККМ ПАВ существует в растворе исключительно в виде отдельных молекул (мономеров), образуя истинный раствор. С добавлением ПАВ концентрация мономеров в объеме раствора и на поверхности раздела фаз (например, воздух-вода) постоянно растет, что приводит к постепенному снижению поверхностного натяжения, увеличению электропроводности и другим линейным изменениям свойств.
  2. При достижении ККМ: В этот момент система достигает точки, когда дальнейшее увеличение концентрации мономеров в объеме раствора становится энергетически невыгодным. Вместо этого, избыток ПАВ начинает объединяться в мицеллы. Именно здесь наблюдается резкое изменение многих физико-химических свойств раствора:
     • Поверхностное натяжение: После ККМ поверхностное натяжение практически перестает снижаться, так как избыток ПАВ уходит на формирование мицелл в объеме, а не на насыщение поверхности.
     • Электропроводность: Для ионных ПАВ наблюдается излом на кривой зависимости электропроводности от концентрации.
     • Мутность и светорассеяние: Резко возрастает мутность и интенсивность рассеяния света, так как мицеллы являются коллоидными частицами и эффективно рассеивают свет.
  3. Выше ККМ: После достижения ККМ концентрация свободных мономеров ПАВ в растворе остается практически постоянной, находясь в динамическом равновесии с мицеллами. Все новые молекулы ПАВ, добавляемые в систему, идут на образование новых мицелл или рост существующих.
• Обратимость: Процесс мицеллообразования обратим. При разбавлении раствора ниже ККМ мицеллы распадаются на отдельные мономеры.

Факторы, влияющие на ККМ

Величина ККМ является ключевой характеристикой ПАВ и зависит от нескольких факторов:

1. Длина углеводородной цепи ПАВ: Это наиболее значимый фактор. С увеличением длины алкильной цепи ПАВ ККМ существенно снижается. Это объясняется усилением гидрофобного эффекта: чем длиннее «хвост», тем сильнее его стремление избегать контакта с водой, и тем легче образуются мицеллы.
   • Правило Дюкло-Траубе: Согласно этому эмпирическому правилу, при увеличении длины углеводородного радикала на одну метиленовую группу (-CH₂-) поверхностная активность вещества увеличивается в 3–3,5 раза, а ККМ снижается примерно в 2 раза для ионных и в 3 раза для неионных ПАВ.
2. Тип ПАВ:
   • Неионогенные ПАВ: Как правило, имеют значительно более низкую ККМ (на два порядка) по сравнению с ионными ПАВ. Это связано с отсутствием электростатического отталкивания между полярными группами в мицелле, что облегчает их агрегацию. Типичные значения ККМ для неионных ПАВ могут быть в микромолярном диапазоне.
   • Ионные ПАВ: Имеют более высокую ККМ, так как электростатическое отталкивание между заряженными полярными группами препятствует их тесной агрегации. Например, для додецилсульфата натрия ККМ составляет около 8 ммоль/л.
3. Природа полярной группы: Влияние менее выражено, чем длина цепи, но наблюдается, что ККМ катионных ПАВ обычно немного выше, чем анионных.
4. Природа противоиона (для ионных ПАВ): Присутствие электролитов, особенно с многозарядными противоионами, значительно снижает ККМ ионных ПАВ. Многозарядные противоионы эффективно экранируют заряды полярных групп, уменьшая электростатическое отталкивание и способствуя мицеллообразованию. Например, добавление двухзарядных ионов (Mg²⁺, Ca²⁺) может снизить ККМ анионных ПАВ в 4 раза.
5. Температура: Влияние температуры на ККМ сложно. Для большинства ПАВ существует минимальная температура, ниже которой мицеллообразование не происходит, даже при высоких концентрациях. Эта температура называется точкой Крафта (T_К). Выше точки Крафта растворимость мономеров ПАВ резко возрастает за счет их включения в мицеллы.

Понимание механизмов мицеллообразования и факторов, влияющих на ККМ, является ключевым для разработки и применения различных материалов и процессов, где ПАВ играют центральную роль.

Набухание полимеров в растворителях: ограниченное и неограниченное, влияющие факторы

Определение и механизм набухания полимеров

В мире высокомолекулярных соединений, или полимеров, существует удивительное явление под названием набухание. Представьте, что вы опускаете сухую губку в воду – она увеличивается в размерах, становится мягкой и эластичной. Подобным образом ведут себя и полимеры, поглощая низкомолекулярные жидкости или пары из окружающей среды. Набухание — это самопроизвольный процесс увеличения объема и/или массы твердого или аморфного высокомолекулярного вещества вследствие абсорбции им растворителя.

Механизм набухания можно представить как деликатный танец между макромолекулами полимера и молекулами растворителя. Молекулы растворителя, будучи гораздо более подвижными и мелкими, начинают диффундировать в пространственную структуру полимера. Они проникают между макромолекулярными цепями, раздвигая их. Этот процесс сопровождается сольватацией (для воды — гидратацией) соответствующих функциональных групп или участков полимерной цепи молекулами растворителя. Сольватация приводит к «разрыхлению» макромолекул, ослаблению межмолекулярных связей между ними и облегчает дальнейшее проникновение жидкости.

С термодинамической точки зрения, набухание можно рассматривать как одностороннее смешивание. При этом полимер выступает в роли растворителя (то есть объем его существенно больше), а поглощаемая жидкость — растворенного вещества. Движущей силой процесса является уменьшение энергии Гиббса системы, достигаемое за счет увеличения энтропии (перемешивания) и энтальпийного эффекта сольватации.

Количественно набухание характеризуется степенью набухания (α или β). Это отношение приращения массы (или объема) полимера к его первоначальной массе (или объему):

α = (m - m0) / m0 или α = (V - V0) / V0

Где:

• m — масса набухшего образца полимера, m₀ — масса исходного образца до набухания;
• V — объем набухшего образца полимера, V₀ — объем исходного образца до набухания.

Виды набухания: ограниченное и неограниченное

Процесс набухания не всегда приводит к полному растворению полимера. Различают два основных вида набухания:

1. Ограниченное набухание:
   • В этом случае поглощение жидкости полимером прекращается после достижения определенного предела. Набухшее тело сохраняет свою форму, оставаясь твердым или желеобразным, и имеет четкую границу раздела с окружающей жидкой средой.
   • Причина: Ограниченное набухание характерно для сшитых полимеров, где макромолекулы соединены прочными химическими связями (например, дисульфидными связями в вулканизованном каучуке). Эти поперечные связи образуют пространственную сетку, которая препятствует полному разделению макромолекул и их переходу в раствор. Также ограниченное набухание может наблюдаться, если термодинамическое качество растворителя недостаточно высокое для полного растворения.
   • Продукт: В результате ограниченного набухания образуется набухший полимер, который часто называют студнем или гелем.
   • Примеры: Набухание целлюлозы в воде, желатина в холодной воде, вулканизованного каучука в бензоле.
2. Неограниченное набухание:
   • При неограниченном набухании процесс поглощения жидкости не имеет предела. Со временем полимер поглощает все большее и большее количество растворителя, что в конечном итоге приводит к полному растворению полимера и исчезновению границы раздела фаз.
   • Причина: Этот вид набухания характерен для линейных или слаборазветвленных полимеров (не сшитых). В таких полимерах энергия, необходимая для разрыва межмолекулярных связей и разделения макромолекулярных цепей, меньше, чем энергия сольватации этих цепей молекулами растворителя.
   • Примеры: Набухание желатины в теплой воде, невулканизованного каучука в бензоле, нитроцеллюлозы в ацетоне.

Важно отметить, что в некоторых случаях ограниченное набухание может переходить в неограниченное при изменении внешних условий. Например, желатин в холодной воде набухает ограниченно, но при нагревании (до 35–60 °C) он начинает набухать неограниченно и полностью растворяется. Однако для полимеров с сильно развитой трехмерной пространственной сеткой неограниченное набухание принципиально невозможно.

Факторы, влияющие на набухание полимеров

Набухание полимеров – сложный процесс, чувствительный к множеству внешних и внутренних факторов:

1. Природа полимера и растворителя (термодинамическое сродство):
   • Принцип «подобное растворяется в подобном»: Это фундаментальное правило. Полярные полимеры (например, поливиниловый спирт, целлюлоза) лучше набухают в полярных растворителях (вода, спирты), а неполярные полимеры (каучук, полиэтилен) – в неполярных растворителях (бензол, гексан). Чем выше термодинамическое сродство (чем более схожи полярность, силы межмолекулярного взаимодействия) между полимером и растворителем, тем интенсивнее и глубже протекает процесс набухания.
2. Строение макромолекул полимера:
   • Гибкость цепи: Гибкие макромолекулы (например, полиэтилен, полистирол, полиметилметакрилат) легче раздвигаются молекулами растворителя, что облегчает диффузию и способствует более интенсивному набуханию и растворению. Жесткоцепные полимеры (например, ДНК, ароматические полиамиды) набухают значительно хуже из-за их ограниченной подвижности.
   • Наличие поперечных связей (степень сшивки): Сшитые полимеры могут набухать только ограниченно. Чем выше частота сетки (то есть чем больше поперечных связей на единицу объема), тем меньше степень набухания, поскольку сшивки ограничивают раздвигание цепей. Например, невулканизованный каучук (линейный полимер) растворяется в бензоле, а вулканизованный (сшитый) – набухает лишь ограниченно.
   • Молекулярная масса: Чем выше молекулярная масса полимера, тем медленнее протекают процессы набухания и растворения, так как требуется больше времени для диффузии растворителя по всей длине цепи.
   • Надмолекулярная структура: Внутренние напряжения, кристалличность, ориентация цепей и другие особенности надмолекулярной структуры полимерного материала также влияют на доступность цепей для растворителя и, соответственно, на степень и скорость набухания.
3. Температура:
   • Как правило, повышение температуры увеличивает скорость набухания, так как ускоряется диффузия молекул растворителя и повышается подвижность полимерных цепей.
   • Влияние на предельную степень набухания зависит от теплового эффекта процесса. Если набухание сопровождается выделением теплоты, повышение температуры может снизить предельную степень набухания (согласно принципу Ле Шателье). Однако для большинства аморфных полимеров степень набухания возрастает с температурой. Например, желатин набухает в холодной воде ограниченно, но при нагревании до 35-60 °C растворяется, демонстрируя неограниченное набухание.
4. pH среды: Для полиэлектролитов (полимеров, содержащих ионогенные группы) pH среды оказывает существенное влияние на набухание. Изменение pH может изменять степень ионизации функциональных групп макромолекул, влияя на их заряд, конформацию и, как следствие, на взаимодействие с растворителем.
5. Присутствие электролитов и других низкомолекулярных веществ: Эти вещества могут влиять на растворимость полимера и растворителя, а также на их взаимное сродство (например, «высаливание» или «всаливание» полимеров).
6. Внешнее давление: С ростом внешнего давления степень набухания полимеров, как правило, повышается, так как растворитель легче проникает в структуру полимера.

Понимание этих факторов позволяет контролировать и оптимизировать процессы набухания полимеров, что имеет огромное значение в производстве пластмасс, каучуков, волокон, гидрогелей, а также в медицине и пищевой промышленности.

Методы расчета ключевых параметров в коллоидной химии

Коллоидная химия, как и любая точная наука, немыслима без количественного анализа. Для описания и предсказания поведения дисперсных систем используются различные математические модели и формулы. В данном разделе будут представлены методики расчета прироста энергии Гиббса при диспергировании, предельной адсорбции, коэффициента седиментации, осмотического давления и напряженности электрического поля при электрофорезе, базирующиеся на фундаментальных физико-химических принципах.

Расчет прироста энергии Гиббса при диспергировании (ΔG_S)

Диспергирование — это процесс измельчения крупнофазного вещества до коллоидных размеров, что приводит к колоссальному увеличению площади поверхности раздела фаз. Поскольку каждая поверхность обладает избыточной энергией, этот процесс всегда сопровождается ростом полной избыточной поверхностной энергии системы. Этот прирост и является приростом энергии Гиббса при диспергировании (ΔG_S).

Формула для расчета этого прироста является одной из самых простых и фундаментальных в коллоидной химии:

ΔGS = σ · S

Где:

• ΔG_S — прирост энергии Гиббса при диспергировании, измеряется в Джоулях (Дж).
• σ (сигма) — удельная поверхностная энергия (или поверхностное натяжение) на границе раздела фаз. Единицы измерения: Дж/м² или Н/м.
• S — общая площадь поверхности раздела фаз, созданная в результате диспергирования. Единицы измерения: м².

Пример применения:
Предположим, у нас есть 1 кг воды, которую мы хотим распылить в туман, создав частицы с общей площадью поверхности 1000 м². Поверхностное натяжение воды при 20 °C составляет 72,7·10^-3 Н/м.
ΔGS = (72,7·10-3 Н/м) · (1000 м2) = 72,7 Дж.
Этот расчет показывает, что для создания такой поверхности требуется совершить работу в 72,7 Дж, которая запасается в системе в виде избыточной поверхностной энергии. С термодинамической точки зрения, для самопроизвольного протекания процесса ΔG должно быть отрицательным (ΔG = ΔH — TΔS < 0). Поскольку ΔG_S всегда положительно, диспергирование не является самопроизвольным процессом и требует затрат энергии.

Расчет предельной адсорбции (Γ_∞)

Предельная адсорбция (Γ_∞) — это максимальное количество вещества, которое может быть адсорбировано на единице площади поверхности, когда адсорбционный слой полностью заполнен, обычно мономолекулярный слой. Для ее расчета, как правило, используют экспериментальные данные по зависимости поверхностного натяжения от концентрации ПАВ в растворе.

Основным инструментом для определения адсорбции является адсорбционное уравнение Гиббса. Для разбавленных растворов неэлектролитов при постоянной температуре оно записывается в двух эквивалентных формах:

Γ = -(1 / (R · T)) · (dσ / d(ln C))

или

Γ = -(C / (R · T)) · (dσ / dC)

Где:

• Γ (гамма) — гиббсовская адсорбция (избыточная адсорбция), измеряется в моль/м².
• R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж·моль^-1·К^-1).
• T — абсолютная температура (К).
• σ — поверхностное натяжение (Дж/м² или Н/м).
• C — равновесная концентрация адсорбата в объеме раствора (моль/м³ или моль/л).
• dσ/d(ln C) или dσ/dC — производная, характеризующая изменение поверхностного натяжения с изменением логарифма концентрации или самой концентрации.

Методика графического дифференцирования:
Для определения производной dσ/dC (или dσ/d(ln C)) строится экспериментальная изотерма поверхностного натяжения σ = f(C). Затем на кривой выбирается точка, в которой нужно определить адсорбцию, и к этой точке проводится касательная. Тангенс угла наклона касательной (tgα) к оси концентраций будет равен dσ/dC.

Расчет площади, занимаемой одной молекулой (S₀):
После определения предельной адсорбции Γ_∞ (которая достигается при насыщении адсорбционного слоя) можно рассчитать площадь поперечного сечения, занимаемую одной молекулой ПАВ в насыщенном монослое:

S0 = 1 / (Γ∞ · NA)

Где:

• S₀ — площадь поперечного сечения одной молекулы, измеряется в м²/молекулу.
• N_A — число Авогадро (6,022 · 10²³ моль^-1).

Расчет коэффициента седиментации (S)

Седиментация — это процесс оседания (или всплытия) частиц дисперсной фазы в жидкой или газообразной среде под действием гравитационных или центробежных сил. Коэффициент седиментации (S) является мерой скорости этого процесса, стандартизированной относительно приложенного ускорения.

Коэффициент седиментации определяется как отношение скорости осаждения частиц (U) к приложенному ускорению (a):

S = U / a

• Единицей измерения коэффициента седиментации является сведьберг (Св), названный в честь шведского химика Теодора Сведберга. 1 Св = 10^-13 секунды. Эта единица широко используется для характеристики макромолекул и клеточных органелл, особенно в ультрацентрифугировании.

Расчет скорости осаждения сферических частиц по закону Стокса:
Для сферических частиц, движущихся в вязкой жидкости под действием силы тяжести (или центробежной силы в случае центрифугирования), скорость осаждения (U) может быть рассчитана по уравнению Стокса:

U = (2 · r2 · (ρ - ρ0) · g) / (9 · η)

Где:

• r — радиус частицы (м).
• ρ — плотность частицы (кг/м³).
• ρ₀ — плотность дисперсионной среды (кг/м³).
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²) или центробежное ускорение.
• η (эта) — динамическая вязкость жидкости (Па·с или Н·с/м²).

Расчет ускорения при центрифугировании:
При центрифугировании ускорение (a) зависит от угловой скорости вращения (ω) и расстояния от оси вращения до частицы (x):

a = ω2 · x

Где:

• ω — угловая скорость вращения (рад/с).
• x — расстояние от оси вращения до частицы (м).

Расчет осмотического давления (Π)

Осмотическое давление (Π) — это избыточное давление, которое необходимо приложить к раствору, чтобы предотвратить осмос — одностороннюю диффузию растворителя через полупроницаемую мембрану из области с более низкой концентрацией растворенного вещества в область с более высокой концентрацией.

Для разбавленных истинных растворов неэлектролитов осмотическое давление рассчитывается по уравнению Вант-Гоффа:

Π = Cм · R · T

Где:

• Π (пи) — осмотическое давление (Па или атм).
• C_м — молярная концентрация растворенного вещества (моль/м³ или моль/л).
• R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж·моль^-1·К^-1 или 0,082 л·атм·моль^-1·К^-1).
• T — абсолютная температура (К).

Для коллоидных систем:
Хотя коллоидные частицы гораздо крупнее молекул истинных растворов, они также совершают броуновское движение и создают осмотическое давление. Однако из-за значительно меньшей частичной концентрации коллоидных частиц их вклад в осмотическое давление очень мал. В этом случае уравнение Вант-Гоффа может быть переписано через частичную концентрацию:

Π = n · k · T

Где:

• n — частичная концентрация частиц (число частиц в единице объема).
• k — постоянная Больцмана (1,38 · 10^-23 Дж·К^-1).

Для растворов электролитов в уравнение Вант-Гоффа вводится изотонический коэффициент (i), учитывающий диссоциацию: Π = i · Cм · R · T.

Расчет напряженности электрического поля (E) при электрофорезе

Электрофорез — это явление направленного движения заряженных частиц дисперсной фазы (коллоидных частиц или макромолекул) в жидкой дисперсионной среде под действием внешнего электрического поля.

Напряженность электрического поля (E) — это векторная величина, характеризующая электрическое поле, численно равная силе (F), действующей на единичный пробный заряд (q) в данной точке поля:

E = F / q

• Единица измерения напряженности электрического поля — Ньютон на Кулон (Н/Кл) или Вольт на метр (В/м).

Скорость движения частиц (U) в электрическом поле при электрофорезе прямо пропорциональна напряженности поля (E) и электрофоретической подвижности (U_эф или μ) частицы:

U = Uэф · E

Отсюда, если известны скорость движения частиц и их электрофоретическая подвижность, напряженность электрического поля (E) может быть рассчитана как:

E = U / Uэф

Расчет электрофоретической подвижности по уравнению Смолуховского:
Электрофоретическая подвижность (U_эф) в свою очередь связана с дзета-потенциалом (ζ) коллоидной частицы, вязкостью среды (η) и диэлектрической проницаемостью среды (ε). Для большинства коллоидных систем, особенно в случае непроводящих, жестких, сферических частиц с достаточно высоким дзета-потенциалом, применяется уравнение Смолуховского:

Uэф = (ε · ζ) / η (в системе СИ)

Где:

• ε (эпсилон) — диэлектрическая проницаемость среды (Ф/м).
• ζ (дзета) — дзета-потенциал (электрокинетический потенциал) частицы (В).
• η (эта) — динамическая вязкость жидкости (Па·с).

Таким образом, для расчета напряженности электрического поля необходимо либо знать скорость движения частиц и их подвижность, либо, используя уравнение Смолуховского, сначала определить подвижность через свойства среды и дзета-потенциал частиц.

Эти расчетные методы являются краеугольным камнем практической коллоидной химии, позволяя инженерам и ученым количественно характеризовать дисперсные системы и разрабатывать новые технологии.

Заключение

Путешествие по миру коллоидной химии, от микроскопического дисбаланса сил на поверхности до макроскопических явлений набухания и пенообразования, раскрывает перед нами глубокую взаимосвязь между фундаментальными принципами и прикладными задачами. Мы рассмотрели, как избыточная поверхностная энергия, невидимая глазу, формирует поведение целых систем, и как поверхностное натяжение служит ее количественным выражением, чутко реагируя на изменение температуры или присутствие поверхностно-активных веществ.

Мы погрузились в две знаковые теории адсорбции – Лэнгмюра и Поляни, выявив их принципиальные различия и области применимости, тем самым подчеркнув важность выбора адекватной модели для каждого конкретного случая. Детальный анализ уравнения Рэлея показал, как размер частиц влияет на рассеяние света, и где лежат границы применимости этой классической теории, уступающей место более сложным моделям при увеличении масштаба.

Понимание механизмов разрушения пен – синерезиса, диффузии газа и коалесценции – не только расширяет кругозор, но и дает ключи к разработке эффективных методов пеногашения, жизненно важных для множества промышленных процессов. Исследование мицеллообразования позволило увидеть, как амфифильные молекулы самоорганизуются в сложные структуры, а концепция критической концентрации мицеллообразования (ККМ) раскрыла тайну их спонтанного формирования и факторов, управляющих этим процессом. Наконец, мы разобрали явление набухания полимеров, отличив ограниченное от неограниченного, и проанализировали многочисленные факторы, влияющие на этот важный процесс в материаловедении и биологии.

Каждый из этих теоретических блоков был дополнен подробными методиками расчетов – от прироста энергии Гиббса и предельной адсорбции до коэффициентов седиментации, осмотического давления и напряженности электрического поля при электрофорезе. Эти формулы и методы являются не просто абстрактными математическими выражениями, а мощными инструментами для количественного описания и предсказания поведения коллоидных систем.

Коллоидная химия, таким образом, предстает как фундаментальная и прикладная наука, ее принципы лежат в основе создания новых материалов, оптимизации технологических процессов, разработки лекарственных препаратов и понимания сложных биологических явлений. Надеемся, что это руководство послужит надежной опорой для студента МГТА, обеспечив глубокое понимание предмета и успешное выполнение контрольной работы.

Список использованной литературы

1. Полная избыточная поверхностная энергия системы. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. URL: https://himik.ru/files/kolloid/kolloid_01_01.php (дата обращения: 04.11.2025).
2. Поверхностное натяжение. Большая советская энциклопедия.
3. § 2. Поверхностная энергия и поверхностное натяжение. URL: https://www.activestudy.info/poverxnostnaya-energiya-i-poverxnostnoe-natyazhenie/ (дата обращения: 04.11.2025).
4. Поверхностное натяжение и поверхностная энергия. Коллоидная химия. Учебник. URL: https://him.lampa.ru/kolloidnaya-himiya/poverhnostnoe-natyazhenie-i-poverhnostnaya-energiya (дата обращения: 04.11.2025).
5. Поверхностная энергия. Физика материалов. Учебник. URL: https://fizmat.lampa.ru/fizika-materialov/poverhnostnaya-energiya (дата обращения: 04.11.2025).
6. Физическая природа поверхностного натяжения жидкости. Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии — КиберЛенинка». URL: https://cyberleninka.ru/article/n/fizicheskaya-priroda-poverhnostnogo-natyazheniya-zhidkosti (дата обращения: 04.11.2025).
7. § 7.3. Поверхностная энергия. URL: https://www.sites.google.com/site/skola46fizika/z-klass/poverhnostnye-avlenia/73-poverhnostnaa-energia (дата обращения: 04.11.2025).
8. Поверхностное натяжение воды. ASIA WATER SERVICE. URL: https://asiawaterservice.com/poverhnostnoe-natyazhenie-vody (дата обращения: 04.11.2025).
9. Поверхностная энергия: определение, методы расчета. Тирит. URL: https://tirit.org/poverhnostnaya-energiya/ (дата обращения: 04.11.2025).
10. Процессы на поверхности раздела фаз. URL: http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/colloid/process.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
11. Основные понятия и уравнения коллоидной химии. РХТУ. URL: http://www.muctr.ru/university/faculty_chem_tech/chair_colloid/files/colloid_chem_terms.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
12. Левченков С.И. Лекции по физической и коллоидной химии — Адсорбция. URL: https://sites.google.com/site/levchenkovsi/home/lekciipo-fiziceskoj-i-kolloidnoj-himii/adsorbcia (дата обращения: 04.11.2025).
13. Измерение поверхностного натяжения и поверхностной энергии. Отличия, методы, сила. Юман. URL: https://yuman.ru/izmerenie-poverhnostnogo-natyazheniya-i-poverhnostnoj-energii-otlichiya-metody-sila/ (дата обращения: 04.11.2025).
14. Дисперсные системы: классификации, количественные характеристики. URL: http://window.edu.ru/catalog/pdf2txt/016/51416/32770 (дата обращения: 04.11.2025).
15. Поверхностные явления и дисперсные системы. CORE. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/202685084.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
16. Тема 8. Гетерогенные химические системы и поверхностные явления в них Задания 161а – 180а, 161б – 180б (таблица 11). URL: https://www.tsput.ru/files/upload/faculty/himfak/ucheba/kolloidnaya_himiya/kontr_rabota_kolloid_khimiya.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
17. Олишевец Л.И., Тверякова Е.Н. Поверхностные явления: учебное пособие. URL: https://elibrary.bsu.az/books_260/N_31.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
18. Поверхностные явления. ChemPort.Ru. URL: https://www.chemport.ru/data/chemency/650.html (дата обращения: 04.11.2025).
19. Теория полимолекулярной адсорбции (Теория БЭТ). #HerzenSPb: История и методология химии. URL: https://hist.herzen.spb.ru/lectures/colloid-chemistry/185-theory-of-polymolecular-adsorption-bet-theory.html (дата обращения: 04.11.2025).
20. ЛК_8_Адсорбция. URL: https://www.bsu.by/upload/documents/LK_8_Adsorbciya.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
21. Теория мономолекулярной адсорбции Ленгмюра. #HerzenSPb: История и методология химии. URL: https://hist.herzen.spb.ru/lectures/colloid-chemistry/184-langmuir-monomolecular-adsorption-theory.html (дата обращения: 04.11.2025).
22. А) теория Поляни. URL: https://studfile.net/preview/4351654/page:2/ (дата обращения: 04.11.2025).
23. Потенциальная теория адсорбции. #HerzenSPb: История и методология химии. URL: https://hist.herzen.spb.ru/lectures/colloid-chemistry/186-potential-theory-of-adsorption.html (дата обращения: 04.11.2025).
24. Полимолекулярная теория (теория Поляни). URL: https://www.tsput.ru/files/upload/faculty/himfak/ucheba/kolloidnaya_himiya/lekcia_5.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
25. Основы теории адсорбции на пористых адсорбентах. Коллоидная химия — ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/osnovy-teorii-adsorbtsii-na-poristykh-adsorbentakh (дата обращения: 04.11.2025).
26. Untitled. Портал информационно-образовательных ресурсов УрФУ. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/36040/1/kolloid-himiya_2015_01.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
27. Расчетная ЛБ. Потенциальная теория Поляни. Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/e/EMV/education/Tab6/kolloid_Polanyi.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
28. Уравнение Рэлея. Интенсивность рассеяния света и окраска дисперсных систем. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/uravnenie_releya_intensivnost_rasseyaniya_sveta_okraska_dispersnyh_sistem (дата обращения: 04.11.2025).
29. Теория светорассеяния Рэлея. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141682 (дата обращения: 04.11.2025).
30. Слайд 1. URL: http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/colloid/3-5.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
31. Анализ уравнения Рэлея. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/67845/1/k_h_2019_01_044.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
32. Оптические свойства дисперсных систем. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141681 (дата обращения: 04.11.2025).
33. Оптические свойства дисперсных систем. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141683 (дата обращения: 04.11.2025).
34. Закон Рэлея и его объяснение. Лекции по физике Оптика от Лихтера. URL: https://lichtr.ru/lekcii-po-fizike-optika-ot-lixtera/zakon-releya-i-ego-obyasnenie (дата обращения: 04.11.2025).
35. Оптические свойства коллоидных растворов. Уравнение Рэллея и условия его применения. Студопедия. URL: https://studopedia.ru/9_180214_opticheskie-svoystva-kolloidnih-rastvorov.-uravnenie-relleya-i-usloviya-ego-primeneniya.html (дата обращения: 04.11.2025).
36. Определение размера частиц в коллоидных системах оптическим методом. XuMuK.ru. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/opredelenie-razmera-chastits-v-kolloidnykh-sistemakh-opticheskim-metodom (дата обращения: 04.11.2025).
37. Применение уравнения Рэлея к определению концентрации и размеров частиц золей. URL: https://www.tsput.ru/files/upload/faculty/himfak/ucheba/kolloidnaya_himiya/lekcia_7.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
38. Разрушение пен. Механизмы разрушения пен. Коллоидная химия — ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/razrushenie-pen-mekhanizmy-razrusheniya-pen (дата обращения: 04.11.2025).
39. Стабилизация пен. Механизм стабилизации пен. Коллоидная химия — ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/stabilizatsiya-pen-mekhanizm-stabilizatsii-pen (дата обращения: 04.11.2025).
40. Методы разрушения пен. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141684 (дата обращения: 04.11.2025).
41. Устойчивость пены. Пенообразователь для пенобетона и добавка в полистиролбетон. URL: https://www.penobeton.ru/articles/peno/ustojchivost_peny/ (дата обращения: 04.11.2025).
42. Как разрушается пена? ООО «Химинтех». URL: https://www.himintech.ru/kak-razrushaetsya-pena/ (дата обращения: 04.11.2025).
43. Классификация и применение пеногасителей. Ориентал Бридж. URL: https://oriental-bridge.ru/novosti/klassifikaciya-i-primenenie-penogasi/ (дата обращения: 04.11.2025).
44. Как работают пеногасители. Polywill. URL: https://polywill.com/ru/how-defoamers-work/ (дата обращения: 04.11.2025).
45. Что такое пеногаситель и как он работает в бумажной промышленности? URL: https://www.ecobio.com.cn/ru/blog/What-is-defoamer-and-how-does-it-work-in-paper-industry.html (дата обращения: 04.11.2025).
46. Свойства пен и методы их исследования. Электронная библиотека ПГУАС — Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. URL: https://elib.pguas.ru/assets/books/monografii/vilkova_monografiya_svoystva_pen.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
47. Что такое пеногаситель? Функции, типы и применение в промышленности. Celotech. URL: https://www.celotech.com/ru/defoamer-functions-types-applications-industry/ (дата обращения: 04.11.2025).
48. Пены. URL: https://www.sibsutis.ru/upload/iblock/c34/c34130090f42337775c7dd741cd02081.doc (дата обращения: 04.11.2025).
49. Пеногасители: что такое, принцип действия. Блог. URL: https://blog.himtrade.ru/blog/penogasiteli-chto-takoe-printsip-deystviya/ (дата обращения: 04.11.2025).
50. Процессы пеногашения — применение ультразвука в промышленности. U-SONIC.ru. URL: https://u-sonic.ru/processes/penogashenie/ (дата обращения: 04.11.2025).
51. Пены. Большая советская энциклопедия. URL: https://rus-bse.slovaronline.com/62499-PENY (дата обращения: 04.11.2025).
52. Методы разрушения пен. Студопедия. URL: https://studopedia.ru/1_156434_metodi-razrusheniya-pen.html (дата обращения: 04.11.2025).
53. Стабилизация пен. Физическая и коллоидная химия — Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/269150/himiya/stabilizatsiya_pen (дата обращения: 04.11.2025).
54. Пены. Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/chemistry/text/2707661 (дата обращения: 04.11.2025).
55. Коллоидная химия. ОмГТУ. URL: http://new.omgtu.ru/upload/files/docs/izdaniya/metodichki/kolloid_him.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
56. Критическая концентрация мицеллообразования. URL: https://www.himtrade.ru/catalogue/kriticheskaya-kontsentratsiya-mitselloobrazovaniya/ (дата обращения: 04.11.2025).
57. Мицеллообразование. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ — Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/mitselloobrazovanie (дата обращения: 04.11.2025).
58. Термодинамика мицеллообразования. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ — Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/termodinamika_mitselloobrazovaniya (дата обращения: 04.11.2025).
59. Основы термодинамики мицеллообразования в растворах ПАВ. ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/osnovy-termodinamiki-mitselloobrazovaniya-v-rastvorakh-pav (дата обращения: 04.11.2025).
60. Механизм и термодинамика мицеллообразования. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/7fc/7fcf1e4a68297b819f2a033f6795f5e5.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
61. Мицеллообразование. URL: https://molbiol.ru/materials/04_06.html (дата обращения: 04.11.2025).
62. Критическая концентрация мицеллообразования. Предметный указатель — Роснано. URL: https://www.rosnano.com/encyclopedia/terms/kriticheskaya-kontsentratsiya-mitselloobrazovaniya (дата обращения: 04.11.2025).
63. Определение критической концентрации мицеллообразования. Студенческий научный форум. URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017036660 (дата обращения: 04.11.2025).
64. Определение критической концентрации мицеллообразования. ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/opredelenie-kriticheskoy-kontsentratsii-mitselloobrazovaniya (дата обращения: 04.11.2025).
65. Механизм мицеллообразования в растворах ПАВ. ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/mekhanizm-mitselloobrazovaniya-v-rastvorakh-pav (дата обращения: 04.11.2025).
66. Мицеллообразование. URL: https://www.bsu.by/upload/documents/Micelloobrazovanie.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
67. Строение мицелл различных золей. URL: https://studfile.net/preview/4351654/page:30/ (дата обращения: 04.11.2025).
68. Мицеллообразование в растворах коллоидных ПАВ. URL: https://www.sibsutis.ru/upload/iblock/c34/c34130090f42337775c7dd741cd02081.doc (дата обращения: 04.11.2025).
69. Левченков С.И. Лекции по физической и коллоидной химии — Строение мицеллы. Коагуляция. URL: https://sites.google.com/site/levchenkovsi/home/lekciipo-fiziceskoj-i-kolloidnoj-himii/stroeniem-micelly-koagulacia (дата обращения: 04.11.2025).
70. Набухание. Большая советская энциклопедия. URL: https://rus-bse.slovaronline.com/49520-NABUHANIYE (дата обращения: 04.11.2025).
71. Набухание полимеров. URL: https://bashedu.ru/sites/default/files/uchenye_zap_khim_fak_2019_str_4-37.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
72. Набухание. Signbusiness.ru. URL: https://signbusiness.ru/dictionary/nabukhanie/ (дата обращения: 04.11.2025).
73. Кинетика набухания. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141685 (дата обращения: 04.11.2025).
74. Набухание и растворение полимеров. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/67845/1/k_h_2019_01_031.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
75. Факторы, определяющие растворение и набухание полимеров. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/775/7751c1c9c43b9e1150424564c483a991.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
76. Набухание полимеров. Энциклопедия MPLast. URL: https://mplast.by/term/nabuhanie-polimerov/ (дата обращения: 04.11.2025).
77. Дополнительные главы технологии полимерных материалов растворы полимеров. URL: https://www.sibsutis.ru/upload/iblock/562/56247963d33924f3fc58763ac244510b.doc (дата обращения: 04.11.2025).
78. Набухание полимеров. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/045/0456accc4bf9a2007e21a221f0ce0f69.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
79. Набухание полимеров. URL: https://www.tsput.ru/files/upload/faculty/himfak/ucheba/kolloidnaya_himiya/lekcia_9.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
80. Набухание полимеров. ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. ЧАСТЬ 2. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ — Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/nabuhanie_polimerov (дата обращения: 04.11.2025).
81. Свойства растворов полимеров. Набухание и растворение. Tdpu.uz. URL: http://www.tdpu.uz/file/book/kimyo-biologiya/kimyo/kolloid%20kimyo/x.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
82. Растворение и набухание полимеров. Высокомолекулярные соединения и материалы для пищевой промышленности — Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/rastvorenie_nabuhanie_polimerov (дата обращения: 04.11.2025).
83. Термодинамика растворов полимеров. URL: http://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/7ec/7ec069c9b581691c28c899c75cf70742.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
84. Термодинамика набухания и растворения. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/67845/1/k_h_2019_01_035.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
85. Набухание и растворение полимеров. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/983/98305f87b8782a6375024220b22a00c1.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
86. Вывод адсорбционного уравнения Гиббса. URL: https://studfile.net/preview/4351654/page:17/ (дата обращения: 04.11.2025).
87. Осмотическое давление. Коллоидная химия — ХиМиК.ру. URL: https://chemik.ru/kolloidnaya-khimiya/osmoticheskoe-davlenie (дата обращения: 04.11.2025).
88. Осмотическое давление. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141686 (дата обращения: 04.11.2025).
89. Лекция 7. Адсорбция поверхностно-активных веществ (ПАВ). URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/d84/d84d5930263f6ff3a274533cf9f1406e.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
90. Осмотическое давление. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 04.11.2025).
91. Слайд 1. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/656/656209b55239fb8084a7e93fc3e09874.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
92. Основы термодинамики адсорбции. Уравнение Гиббса. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/osnovy_termodinamiki_adsorbtsii_uravnenie_gibbsa (дата обращения: 04.11.2025).
93. Тема 2.5.3. Электрокинетические явления. Электрофорез. Электроосмос. Расчет -потенциала по скорости электрофореза и электроосмоса. Понятие поверхностной проводимости. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141687 (дата обращения: 04.11.2025).
94. Уравнение Гиббса. URL: https://www.mgutm.ru/upload/iblock/ab1/ab15f8a0a91176840d29759ff6d252f9.doc (дата обращения: 04.11.2025).
95. Осмотическое давление растворов. URL: https://kamsiu.ru/upload/iblock/c38/c38f45a00a12e5c6a1e94473e6188ac7.doc (дата обращения: 04.11.2025).
96. ОФС_Определение_дзета-потенциала_методом_электрофоретического_рассеяния_света. Министерство здравоохранения Российской Федерации. URL: https://docs.cntd.ru/document/561578135 (дата обращения: 04.11.2025).
97. Расчет гиббсовской адсорбции из изотермы поверхностного натяжения методом графического дифференцирования. URL: https://www.sibsutis.ru/upload/iblock/c34/c34130090f42337775c7dd741cd02081.doc (дата обращения: 04.11.2025).
98. Коэффициент седиментации. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 04.11.2025).
99. Синтез, электрофоретическая подвижность и электрокинетический потен. Институт неорганической химии. URL: https://www.niic.ras.ru/upload/iblock/610/610ec1f211d2794c8e76c1f0d367f086.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
100. Электрофоретическое рассеяние света. KDSI. URL: https://www.kdsi.ru/electrostatic/electrophoretic-light-scattering/ (дата обращения: 04.11.2025).
101. Уравнение изотермы адсорбции Гиббса. URL: https://studfile.net/preview/10363242/page:3/ (дата обращения: 04.11.2025).
102. Лекция 14. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/656/656209b55239fb8084a7e93fc3e09874.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
103. Седиментация суспензий. ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. ЧАСТЬ 2. КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ — Studme.org. URL: https://studme.org/168750/him_bio/sedimentatsiya_suspenziy (дата обращения: 04.11.2025).
104. Коэффициент седиментации (S). РЛС. URL: https://www.rlsnet.ru/glossary_term_5445.htm (дата обращения: 04.11.2025).
105. Расчёт удельной адсорбции на границе раздела жидкость-газ (решение задачи). Кгасу. URL: https://kgasu.ru/upload/iblock/34a/34ae5a0a3a7f8e87449c470129a32c25.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
106. Левченков С.И. Лекции по физической и коллоидной химии — Седиментация. URL: https://sites.google.com/site/levchenkovsi/home/lekciipo-fiziceskoj-i-kolloidnoj-himii/sedimentacia (дата обращения: 04.11.2025).
107. Тема 3.1.5. Седиментация и диффузия. Гипсометрический закон. Седиментационно-диффузионное равновесие. Скорость седиментации. URL: https://www.vsuet.ru/ru/science/publishing/e-library/catalog/detail.php?ELEMENT_ID=109204&sphrase_id=141688 (дата обращения: 04.11.2025).
108. Электрофорез. URL: https://www.rshu.ru/upload/upload_iblock/787/787265a99dd748536e05f0a0d922a94f.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
109. Напряженность электрического поля — как найти? Правила и примеры. Skysmart. URL: https://www.skysmart.ru/articles/physics/napryazhennost-elektricheskogo-polya (дата обращения: 04.11.2025).
110. Основы электрофореза. URL: http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/bio/electrophoresis.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
111. Энергия Гиббса. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B8%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0 (дата обращения: 04.11.2025).
112. Напряжённость электрического поля. Физика | Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/napryazhennost-elektricheskogo-polya (дата обращения: 04.11.2025).
113. Решение задач на вычисление энергии Гиббса. 1 часть. 10 класс. YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=k-y18r7P9iM (дата обращения: 04.11.2025).