Расчет массы воздуха, поданного компрессором в резервуар: Подробное пошаговое решение термодинамической задачи для контрольной работы

В мире инженерии и технических наук, где каждая деталь имеет значение, а точность расчетов может определять успех или провал проекта, термодинамика занимает особое место. Понимание процессов, происходящих с газами и жидкостями при изменении их параметров, является краеугольным камнем для проектирования и эксплуатации множества систем — от двигателей внутреннего сгорания до систем кондиционирования воздуха и, конечно, компрессорного оборудования. Перед нами стоит задача, которая на первый взгляд кажется простой, но требует глубокого понимания фундаментальных физических принципов: рассчитать массу воздуха, поданного компрессором в резервуар, при изменении давления и температуры.

Этот отчет призван не просто дать ответ на конкретный вопрос, но и стать исчерпывающим руководством, демонстрирующим системный подход к решению подобных термодинамических задач. Мы подробно рассмотрим теоретические основы, применимые физические константы, правила перевода единиц измерения и, конечно, представим пошаговый алгоритм решения, подкрепленный числовым примером. Цель — не только получить верный результат, но и полностью обосновать каждый этап, превратив сложное техническое задание в прозрачную и логичную последовательность действий, что является критически важным для студентов технических и инженерных вузов.

Теоретические основы термодинамики для расчета массы газа

Для того чтобы приступить к решению задачи по расчету массы воздуха, необходимо заложить прочный фундамент из теоретических знаний. Термодинамика — это не просто набор формул; это наука, описывающая фундаментальные законы превращения энергии и поведение макроскопических систем. В нашем случае такой системой является воздух в резервуаре, а процессы, происходящие с ним, полностью подчиняются законам термодинамики, что позволяет предсказывать и контролировать их результаты.

Основные макроскопические параметры состояния газа

Термодинамика оперирует макроскопическими параметрами, которые описывают состояние системы в целом, без необходимости погружения в детали движения отдельных молекул. Три кита, на которых держится описание состояния газа, это давление, объем и температура.

Давление (p) — это одна из наиболее интуитивно понятных величин. Представьте себе миллиарды крошечных молекул воздуха, хаотично движущихся внутри резервуара и постоянно сталкивающихся со стенками. Каждое такое столкновение передает стенке импульс. Суммарный эффект этих бесчисленных ударов, распределенный по площади поверхности стенок, и есть давление. Формально, давление определяется как сила, действующая на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. Единицей измерения давления в системе СИ является Паскаль (Па), равный одному ньютону на квадратный метр (1 Н/м²).

Объем (V) — это просто мера пространства, которое занимает газ. В случае нашего резервуара, это его внутренний геометрический объем, который является постоянной величиной. Газ, в отличие от жидкости или твердого тела, всегда стремится занять весь предоставленный ему объем. В системе СИ объем измеряется в кубических метрах (м³).

Температура (T) — это более тонкое понятие, чем давление или объем. На молекулярном уровне температура является мерой средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа, и тем сильнее они ударяются о стенки сосуда, а также друг о друга. Поэтому температура напрямую влияет на давление, если объем остается постоянным. В термодинамике крайне важно использовать абсолютную температурную шкалу — шкалу Кельвина (К), где 0 К соответствует абсолютному нулю, точке, при которой прекращается всякое тепловое движение молекул. Упущение этого нюанса — одна из самых частых причин ошибок в расчетах, поскольку градусы Цельсия не позволяют напрямую работать с соотношениями в уравнениях состояния.

Модель идеального газа и ее применимость

Для упрощения анализа и разработки универсальных математических моделей физики ввели понятие идеального газа. Это теоретическая модель, основанная на нескольких ключевых допущениях:

1. Пренебрежение собственным объемом молекул: Предполагается, что объем самих молекул газа ничтожно мал по сравнению с объемом, занимаемым газом.
2. Отсутствие межмолекулярного взаимодействия: Считается, что между молекулами газа не действуют силы притяжения или отталкивания, за исключением моментов их столкновений.
3. Абсолютно упругие столкновения: Все столкновения между молекулами и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими, то есть при столкновениях не происходит потери кинетической энергии.

Может показаться, что такие упрощения делают модель бесполезной для реальных газов. Однако на практике, для многих газов, включая атмосферный воздух, при обычных температурах и давлениях, модель идеального газа работает с удивительной точностью. Воздух, будучи смесью азота, кислорода, аргона и других газов, ведет себя как идеальный газ при условиях, далеких от экстремальных (очень высоких давлений или очень низких температур), когда молекулы находятся достаточно далеко друг от друга, а их собственным объемом и взаимодействием можно пренебречь. Это делает модель идеального газа идеальным инструментом для решения нашей задачи.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Вершиной теоретических построений, описывающих поведение идеального газа, является уравнение состояния идеального газа, более известное как уравнение Менделеева-Клапейрона. Оно связывает воедино все основные макроскопические параметры — давление, объем и температуру — с количеством вещества.

Общий вид уравнения:

p ⋅ V = (m/M) ⋅ R ⋅ T

Давайте детально разберем каждую переменную:

• p — давление газа, измеряемое в Паскалях (Па).
• V — объем, занимаемый газом, в кубических метрах (м³).
• m — масса газа в системе, в килограммах (кг). Именно эту величину мы будем искать.
• M — молярная масса газа, в килограммах на моль (кг/моль). Для воздуха это будет средняя молярная масса его компонентов.
• R — универсальная газовая постоянная, фундаментальная константа, численное значение которой мы рассмотрим далее. Измеряется в Джоулях на моль-Кельвин (Дж/(моль⋅К)).
• T — абсолютная температура газа, в Кельвинах (К).

Это уравнение также может быть записано в другой, эквивалентной форме: p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T, где n — количество вещества в молях (n = m/M). Обе формы равноценны и применимы в зависимости от удобства расчетов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона является центральным элементом нашего решения. Оно позволяет, зная три из четырех параметров (давление, объем, температура и масса), найти четвертый, при условии, что известны молярная масса газа и универсальная газовая постоянная. Для нашей задачи, зная начальные и конечные параметры состояния воздуха в резервуаре, мы сможем рассчитать начальную и конечную массы, а затем и массу воздуха, добавленного компрессором. Какова практическая выгода такого подхода? Он обеспечивает полную прозрачность и обоснованность каждого шага, что критически важно не только для учебных работ, но и для реальных инженерных расчетов, где цена ошибки может быть высока.

Физические константы и перевод единиц измерения в систему СИ

Для успешного решения любой физической задачи, особенно в термодинамике, абсолютно критично не только выбрать правильные формулы, но и обеспечить единообразие единиц измерения. Использование Международной системы единиц (СИ) является золотым стандартом в науке и инженерии, поскольку она гарантирует согласованность и минимизирует ошибки в расчетах. Любое отклонение от СИ без должного перевода может привести к совершенно неверным результатам.

Универсальная газовая постоянная (R)

Универсальная газовая постоянная (R) — это одна из наиболее фундаментальных физических констант, связывающая энергию с температурой и количеством вещества. Ее физический смысл заключается в том, что она численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе (при постоянном давлении) при увеличении температуры на 1 Кельвин.

Согласно последним уточнениям в Международной системе единиц, точное значение универсальной газовой постоянной R составляет:

R = 8,31446261815324 Дж/(моль⋅К)

Для большинства инженерных расчетов, особенно в учебных целях, допустимо использовать округленное значение:

R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К)

Эта константа является неотъемлемой частью уравнения Менделеева-Клапейрона и ее точное значение критично для получения верных результатов.

Молярная масса сухого воздуха (M)

Воздух — это не чистое вещество, а смесь газов. Следовательно, для него мы используем понятие средней молярной массы. Сухой воздух состоит преимущественно из азота (N₂, ~78%), кислорода (O₂, ~21%), аргона (Ar, ~0,9%) и углекислого газа (CO₂, ~0,04%), а также следовых количеств других газов.

Средняя молярная масса сухого воздуха, округленная до более точного значения, составляет:

M ≈ 28,97 г/моль

Для использования в системе СИ, молярную массу необходимо перевести из граммов в килограммы:

M = 28,97 ⋅ 10-3 кг/моль

Этот перевод крайне важен, так как универсальная газовая постоянная R задана в единицах, включающих моль, но масса в формуле должна быть в килограммах. Несоблюдение этого правила — одна из частых причин ошибок в расчетах.

Правила перевода давления из МПа в Па

В практических задачах давление часто указывается в Мегапаскалях (МПа) или других внесистемных единицах. Однако уравнение Менделеева-Клапейрона требует, чтобы давление было выражено в Паскалях (Па).

Соотношение для перевода Мегапаскалей в Паскали выглядит следующим образом:

1 МПа = 1 000 000 Па

Следовательно, для перевода:

pПа = pМПа ⋅ 1 000 000

Например, если давление равно 0,5 МПа, то в Паскалях это будет 0,5 ⋅ 1 000 000 = 500 000 Па. Этот шаг необходимо выполнять для каждого значения давления в задаче.

Правила перевода температуры из °C в К

Температура, выраженная в градусах Цельсия (°C), является привычной для повседневной жизни, но совершенно непригодна для термодинамических расчетов, где требуется использование абсолютной температурной шкалы Кельвина (К). Это связано с тем, что многие термодинамические законы, включая уравнение состояния идеального газа, построены на абсолютной температуре, где 0 К обозначает отсутствие теплового движения молекул.

Перевод температуры из градусов Цельсия в Кельвины осуществляется по следующей формуле:

TК = t°C + 273,15

Например, если температура составляет 20 °C, то в Кельвинах это будет 20 + 273,15 = 293,15 К. Забыть о переводе температуры — одна из самых распространенных и критичных ошибок в термодинамике. Помните: в термодинамических формулах всегда используется только абсолютная температура в Кельвинах! Это не просто правило, это фундамент корректности всех последующих вычислений.

Пошаговый алгоритм решения задачи: Расчет массы воздуха

Теперь, когда мы вооружились необходимыми теоретическими знаниями и пониманием важности корректного использования единиц измерения, можно перейти к центральной части — пошаговому алгоритму решения задачи. Наша цель — определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар, что по сути сводится к расчету разницы между конечной и начальной массами воздуха в системе.

Этап 1: Сбор и перевод исходных данных

Прежде чем приступать к расчетам, необходимо тщательно собрать все предоставленные в условии задачи данные и, что самое главное, привести их к единой системе измерений — СИ. Это основа, гарантирующая достоверность всех последующих вычислений.

Допустим, нам даны следующие параметры:

• Объем резервуара (V): Это ключевой параметр, который остается неизменным в процессе подачи воздуха. Пусть V = 10 м³.
• Начальное давление (p₁): Предполагается, что изначально резервуар был открыт и в нем установилось атмосферное давление. Атмосферное давление обычно принимается равным 0,1 МПа. Для высокой точности можно использовать 101325 Па. Возьмем p1 = 0,1 МПа.
• Начальная температура (T₁): Температура воздуха в резервуаре до начала работы компрессора. Пусть t1 = 20 °C.
• Конечное давление (p₂): Давление в резервуаре после работы компрессора. Пусть p2 = 0,8 МПа.
• Конечная температура (T₂): Температура воздуха в резервуаре после работы компрессора (часто она выше начальной из-за сжатия). Пусть t2 = 40 °C.

Теперь переводим все параметры в единицы СИ:

• V: 10 м³ (уже в СИ)
• p₁: 0,1 МПа = 0,1 ⋅ 1 000 000 Па = 100 000 Па
• T₁: 20 °C + 273,15 = 293,15 К
• p₂: 0,8 МПа = 0,8 ⋅ 1 000 000 Па = 800 000 Па
• T₂: 40 °C + 273,15 = 313,15 К

Также нам понадобятся физические константы:

• Универсальная газовая постоянная (R): 8,314 Дж/(моль⋅К)
• Молярная масса сухого воздуха (M): 28,97 ⋅ 10^-3 кг/моль

Для наглядности представим исходные данные в табличной форме:

Параметр	Обозначение	Исходное значение	Значение в СИ
Объем резервуара	V	10 м3	10 м3
Начальное давление	p1	0,1 МПа	100 000 Па
Начальная температура	t1	20 °C	293,15 К
Конечное давление	p2	0,8 МПа	800 000 Па
Конечная температура	t2	40 °C	313,15 К
Газовая постоянная	R	8,314 Дж/(моль⋅К)	8,314 Дж/(моль⋅К)
Молярная масса воздуха	M	28,97 г/моль	28,97 ⋅ 10-3 кг/моль

Этап 2: Расчет начальной массы воздуха в резервуаре (m₁)

На этом этапе мы используем уравнение Менделеева-Клапейрона для определения массы воздуха, которая находилась в резервуаре до того, как компрессор начал свою работу. Это состояние равновесия с окружающей атмосферой.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

p ⋅ V = (m/M) ⋅ R ⋅ T

Выразим массу m из этого уравнения:

m = (p ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T)

Подставим значения для начального состояния (индекс 1):

m1 = (p1 ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T1)

Этап 3: Расчет конечной массы воздуха в резервуаре (m₂)

Аналогично, после того как компрессор накачал воздух и установились новые параметры давления и температуры, мы можем рассчитать конечную массу воздуха в резервуаре.

Используем ту же формулу, но с параметрами конечного состояния (индекс 2):

m2 = (p2 ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T2)

Этап 4: Определение массы воздуха, поданного компрессором (Δm)

Масса воздуха, которую компрессор добавил в резервуар, является простой разницей между конечной и начальной массами воздуха, находящегося в резервуаре.

Δm = m2 - m1

Этот шаг завершает алгоритм, давая нам искомое значение.

Пример решения типовой задачи

Чтобы закрепить понимание предложенного алгоритма, рассмотрим конкретный числовой пример. Этот раздел представляет собой фактически готовое решение для контрольной работы, демонстрируя все этапы от условия до окончательного ответа.

Условие задачи

В резервуар объемом 15 м³, который изначально находился под атмосферным давлением 0,1 МПа при температуре 25 °C, компрессор подал воздух. В результате работы компрессора давление в резервуаре увеличилось до 0,7 МПа, а температура поднялась до 50 °C. Необходимо определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар.

Пошаговое решение с расчетами

Дано:

• Объем резервуара V = 15 м³
• Начальное давление p₁ = 0,1 МПа
• Начальная температура t₁ = 25 °C
• Конечное давление p₂ = 0,7 МПа
• Конечная температура t₂ = 50 °C

Найти: Массу воздуха, поданного компрессором, Δm.

—

Решение:

1. Перевод исходных данных в систему СИ и определение констант.

Прежде всего, приведем все исходные параметры к единицам Международной системы (СИ) и зафиксируем необходимые физические константы.

• Объем резервуара: V = 15 м³. (уже в СИ)
• Начальное давление:
  p1 = 0,1 МПа = 0,1 ⋅ 1 000 000 Па = 100 000 Па
• Начальная температура:
  T1 = t1 + 273,15 = 25 °C + 273,15 = 298,15 К
• Конечное давление:
  p2 = 0,7 МПа = 0,7 ⋅ 1 000 000 Па = 700 000 Па
• Конечная температу��а:
  T2 = t2 + 273,15 = 50 °C + 273,15 = 323,15 К
• Универсальная газовая постоянная: R = 8,314 Дж/(моль⋅К)
• Молярная масса сухого воздуха: M = 28,97 ⋅ 10-3 кг/моль

2. Расчет начальной массы воздуха (m₁) в резервуаре.

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона в форме m = (p ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T) для начального состояния.

m1 = (p1 ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T1)

Подставляем значения:

m1 = (100 000 Па ⋅ 15 м3 ⋅ 28,97 ⋅ 10-3 кг/моль) / (8,314 Дж/(моль⋅К) ⋅ 298,15 К)
m1 = (1500000 ⋅ 28,97 ⋅ 10-3) / (8,314 ⋅ 298,15)
m1 = 43455 / 2479,061
m1 ≈ 17,5298 кг

3. Расчет конечной массы воздуха (m₂) в резервуаре.

Применяем то же уравнение для конечного состояния:

m2 = (p2 ⋅ V ⋅ M) / (R ⋅ T2)

Подставляем значения:

m2 = (700 000 Па ⋅ 15 м3 ⋅ 28,97 ⋅ 10-3 кг/моль) / (8,314 Дж/(моль⋅К) ⋅ 323,15 К)
m2 = (10500000 ⋅ 28,97 ⋅ 10-3) / (8,314 ⋅ 323,15)
m2 = 304185 / 2688,571
m2 ≈ 113,1336 кг

4. Определение массы воздуха, поданного компрессором (Δm).

Искомая масса воздуха — это разница между конечной и начальной массами:

Δm = m2 - m1
Δm = 113,1336 кг - 17,5298 кг
Δm ≈ 95,6038 кг

Ответ: Масса воздуха, поданного компрессором в резервуар, составляет приблизительно 95,60 кг.

Заключение: Обобщение результатов и значимость подхода

Сегодня мы прошли путь от абстрактных термодинамических понятий до конкретного числового решения инженерной задачи. Расчет массы воздуха, поданного компрессором в резервуар, является классическим примером применения фундаментальных законов физики к реальным техническим процессам.

Ключевым выводом из проделанной работы является не только полученный числовой результат, но и подтверждение универсальности и точности системного подхода.

Мы убедились в критической важности следующих принципов:

• Четкое понимание теоретических основ: Знание и правильное применение уравнения Менделеева-Клапейрона, а также понимание модели идеального газа, является фундаментом для решения.
• Неукоснительное соблюдение системы СИ: Любое пренебрежение переводом единиц измерения давления (МПа в Па) и температуры (°C в К) приводит к серьезным ошибкам. Это один из самых распространенных камней преткновения, который был детально разобран.
• Корректное использование физических констант: Точные значения универсальной газовой постоянной R и молярной массы воздуха M необходимы для достижения высокой точности.
• Последовательный алгоритм действий: Пошаговое решение, начиная с определения начального состояния, затем конечного, и только после этого вычисление разницы, обеспечивает логическую стройность и прозрачность процесса.

Данный подход не ограничивается рамками одной конкретной задачи. Принципы, продемонстрированные здесь, применимы к широкому спектру термодинамических расчетов в различных областях инженерии — от теплоэнергетики и машиностроения до химической промышленности. Способность методично анализировать систему, правильно применять формулы и корректно работать с единицами измерения является бесценным навыком для каждого инженера и технического специалиста. Уверенное владение этими инструментами позволяет не просто решать задачи, но и глубоко понимать суть физических процессов, что в конечном итоге ведет к созданию более эффективных и безопасных технических решений. Почему же так важно развивать эти навыки? Потому что именно они формируют основу для инноваций и успешной реализации проектов в любой отрасли.

Список использованной литературы

1. Параметры состояния идеального газа. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHKk2GDcrpnDNeWF8Wh_DMkoNeV6wXaW6hAEoFyEDUOQ0MqkyztplG-rIxKA_HJB896rBzxbvyANJJSWkPlrvV8M_v_9WeGty9_IA6rehX0KYrG4WEoOriKNL7Rri16JsVDHileTeVr (дата обращения: 12.10.2025).
2. Клапейрона-Менделеева уравнение. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQG-A6adC_VT7VoQKcRVG5u2NUp_5ey21FTEUewZULp-64OReVgmGdgADjWU8ijKvBQ95uodiGxEcFk4o60s1UO0uk2Nh4SpaFGQJJXaC-o_2jkOxpLCposcDqLa9nxJXd4gQ2cKEJ80iHArZLA3JFDbzLjT (дата обращения: 12.10.2025).
3. Уравнение состояния идеального газа. MathUs.ru. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFP12dWEK2wdc1-qmkrOCPtKtiYV_SOf85B7eaYE7ew8yuoVrqOfugmYO4iUayLXbhGwjnkAKft4G4AHc4d6GbTyJpSqY3M7mbTzee594ltNzRkyZsXHG-h_cx2L_ocWocLOfbvxvL-ZbLfvbjRd5HPIK6F6DEy5NIkUthAFmJl8cE24IrvDFCTpaW0bY5nzQsoZeEKxhIiEfqLKJReRGozfS8YR1sATxaoiTfxxd2WKWAtXjWwhPrWYRhVkPgVjUEwsaNg2EA0ZTRo-I9jmbwXKpNMj_7mBw5kbhPlTWYC2P-Fxiy7wVTwGOkqOhi1C87mOViK84XZ1a1D1xCWWtfSGF2yiO38Xjjqz1tH78pk (дата обращения: 12.10.2025).
4. Идеальный газ, параметры состояния, давление, температура, средняя квадратичная скорость. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Подготовка к ЦТ, тестирование онлайн. Курсы по физике, математике. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFKrUmFbhUySGfHlAdFY4K9XxF5uwT6S-5APFXooFtdBauUEhxXwgWu1IYYkfqxaN3EQEtWWzER-bgNhL-zYkqCQ6jaVTzoB89Cvqzi0W6zwKJGh7uzQi5-FhCxJA-TfS64N2UAa_rDlqqxmNEk (дата обращения: 12.10.2025).
5. Лекция 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQF553ILC6Q8yPJ0KZJ_fa0VJJkAdPopfia8WF607H7TUB5sYitqdPHkAki5ZsCHcrdsd8Pf2iHLjMTVaz8UQuW77gDa-57GQsXHrC50anKopI6m5eQaSUCNqvFSBSsVIvXo9yK7sPuTdTlPkFNpXpHhlxhI2_X7_AcRIAPr1m8Nw (дата обращения: 12.10.2025).
6. Идеальный газ. Параметры состояния. bspu.b. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQENoZuQvwnAQq-nD2ampG2BBa-Oh4sDKPuoDsymMfJ4YEZ9yd-K3GxCwVVkBu5_yVkNV0dSqubhxlRpl06IfCp8GZdLcNk73ssnPzDasyPXhGddxduJyHNFh-8UdhYhvejZwXGnxADMYh7ahHYa1f9yHYTvxwf3f7Uen1-wJ_jYsCEqSIzznLMYQg== (дата обращения: 12.10.2025).
7. Физический смысл универсальной газовой постоянной. Интернет-лицей ТПУ. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHSPygxv3Sibvfogf9MqhAcafsP-_oVBDsp5MAp1SiTccAZ_gFj7zdvonBon5VLWH1fjHjJo6AvtLhfftWtJC-R1JlSL53Yw-63mcJ9bIbIFo8LfcDOQVqKTdsCbCkYqcFEfMpLLOfg9H_CAoRRbsW0HeCsIBzGABLm9Db9S9iqWju1 (дата обращения: 12.10.2025).
8. Газовая постоянная. Plastinfo. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGT4BKlzZKpYcCFuMjS0bldsfPapl5a6SGZRJe3oWiIe0JXK-un-I6fFme9IE1K2c4-JbFbXYadlrDoVcbw3Y829l-qOrZDrYq7zNmy2X6hoYX8L12VKxiNM17fF03uK11zTPikjLa5g-hA5w== (дата обращения: 12.10.2025).
9. Справка по универсальной газовой постоянной. Единицы измерения универсальной газовой постоянной. Конвектор величин универсальной газовой постоянной. Gidrotgv.ru. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFpPOdl3FIlDIEvMsNfQAB244CR_od_Z3xhRUrxux8mpqk8HXCw5rjb3ndTNS_zw_Bs2M2SIwu2ZuKrSHakAgA8L0n7ZbabpwNZQpFnELv-cK6UVcr7ltj4kucwgOqE3Sk5gWcDPEcOqnUhqXpobQPlbTXHLN3ie7KAou2_buUOpZsQrnQ6BxgtWRmPFeJfxEPgwPDZi3lcRyE5QX3EW236rVI3o-CQ2epNm08FLy7qVis-7RmrwBor2wEBFCvSnRW_ZyFOWsaRfZT7LHCWfb54vbZ4CG_hscQaBtfRqZtXQHyhA== (дата обращения: 12.10.2025).
10. Чему равна молекулярная масса воздуха. Wika – школьный справочник. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHqBwNyTmCH7tt7n0xtSAA9pS0ZLGGJR-gt5ojzEkHpTiRpxaIdqezAIbWkdOL79eiGk9zEacg7u_Eil8WCLvH5F03PqHdQACMvDjKU7CCMUeqWFaFxdDz3M-8SUrXJeA2BDIOU1rwRYAUEDV8Pi1bcAsrU0nIVF8gaWmwTjN0-oV44MEHvP2nCI0o1wmf8= (дата обращения: 12.10.2025).
11. Молярная масса воздуха. ЭкоТестЭкспресс. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEX5BsBNOc7lds_1gUVB1JI_5UyJ9j6BIVqY5PUz_jn-jScN-8eevIBhxonJZKyE68erTS16IIw0MRo2C-av-1s2OJ4AW7_LxioPcGTcXkiq5n7mPlQt3SKO8eOz1Upu4TDayvIXCq9MW3WwiesmgbKGEPUnMRk1vE= (дата обращения: 12.10.2025).
12. Состав сухого воздуха. Относительная молярная масса. Инженерный справочник. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFDJr4-yVs0mSFlGChHe16tHafqH0zPo_8-cXt6iy71LiqlFqyLsPZQourCu3qptAEy06S6MPkqr8QQHBB3zQfCuBk3_CzuKlCNPxE4EFWyybsecv0mYApbt5mzQoHV3k5CNR46vVn78wVVsJihn06PgPoB8QlVrQ== (дата обращения: 12.10.2025).
13. Перевести МПа в Па. Онлайн калькулятор. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQH1bwLSxqDCUbItfN2YunROSD1Or0Rxxv1B7lY3QvZQNnWksdE56uwSDOULpRp3jQZSQwoa-AusMJonVwHV15UWTXKMiQv-Io9lCvbJl5Vhas0HZp5UQU3OKH8dfU= (дата обращения: 12.10.2025).
14. Перевести единицы: мегапаскаль [МПа] в паскаль [Па]. Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга. Translators Cafe. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGDVE24RxkKbRD1dpmbVXEcOLvCRe2tMpS3R9b6I-CGmg2m4SBxPdftn3l2YDJYR4HifTNuVDpHnyj4Pniec2p7miztJFsWqCnE0Ebjwy0yl_tz9lSBZcOklx1QsX7C3XTM5PyKh2yC43TWZDA6pOpTmW4YS0yoplHAfc-q2nD2F5-ZU5JdUllQ8_qY8hj8tAbfvUQqck12ktitKBUDi6UMeUs8wNyHEowOlBbfLL-3sGL-xS8RLue_KpXBsdRCdLUfNQyBIb3MxQHNs-e4PMKr0yQUI1Dw_ljlodqW9YmruZ6NA4xdI9TXDMJw (дата обращения: 12.10.2025).
15. Перевести МПа в Па (мегапаскали в паскали) онлайн калькулятор. Центр ПСС. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFmEi1cnUguX3GpjlsmrUVq66uxOThQziLr5xWJ-7nN3orGTUaGuYBC05VpNgH96Nf6WL_Xp_96EsMWzn1hi1utvC4AzUkq1bpPCNzd_7aP4jovBgZ6Aa6I7mbJUD5gtQ== (дата обращения: 12.10.2025).
16. Конвертер МПа в Па и обратно. Расчёты онлайн. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFvJFZC_P9FU2mFNZQfaWophsP8JJRgQZHdpa6jyE631FE0wSrF1M1rPXrQFjfeQaERBwE7HlxdcVZtJMVsGg6nZ5Hr9mjHadDxE5RrDrlGOFnB7nWxiyVsYAGHT3ylcacFuQKFabLwI_Lmc6qFGsnj9q4ybSCi (дата обращения: 12.10.2025).
17. Перевести единицы: градус Цельсия [°C] в кельвин [К]. Конвертер температуры. Translators Cafe. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEih3WuV1Wp4l268-3TsABqKlYdgtEgjUPKnrdOjTLsXQkpwhHgnrhc5SPFBNfDnc3u25-hbhOvKbVv-J4qTldCubOF7_1hV5zeemoPoMXbg5DvATxxaQumB1LDjAXAb7_8B1grdT4LpiSto0a7NxYJ_cZC-giEK_qx8pmfV6ziQcMcUw9xqL5L_l9t_OUJTDxvZ3r_aLtxf52i3xF1pTcwyVO5hX5OMh5RHVdxL6krLNoqrOfhoglJNU7rdBzalbTUMRvMEtiSioWr3C_b_osYTD9mV9xgiH2LzS4zz6aLCj7X_YK8-65O9BaY-pEBgkb3lYZl1NPZPJ57J_73 (дата обращения: 12.10.2025).
18. Градусы Цельсия в Кельвины. ecalc.ru. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEosjn8UMOLZ5NZGkdN8WAl8ENjtWubzlvgFSU7g8itpCoLWyph3r2FcaIP7AyYG9UtG2JzNRrxdMoF9IAiBS9HkrLlSv-FWFsAbLZH230P (дата обращения: 12.10.2025).
19. Градус Цельсия в Кельвин. онлайн калькулятор и конвертер температуры. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGhKCJuuyMHJ4s5OH8pdNyEngfbFVPcnf42zfe2q___jo8ar3rE9nm8kmBehbOIzpHPL2J2oXqOlwwTlMe-dyKwLKXinla2BSEDboxbiC6Bl26APPH3o9QMsD75WIuCq686Q49Vkmj-jUQ5PtKjVuIPw0z7KEQ0mqe9S_eYVc0Mm1GtdlM6SGxgDMJBwY4urAYHEiH6QdXJKNnsldabeqte0ew3JG6XBWIJ1SrAaNa_nZjj82ZNOA_-ePp6plXmXyujsNASbjIQoxB3Fp7li5QHJpB-59TXFb27srk6sEtCkdhwg2PyNVy7TlRPwbS-1Z8= (дата обращения: 12.10.2025).
20. Перевести единицы: градус Цельсия (centigrade) [°C] в кельвин [К]. Конвертер разности температур. Translators Cafe. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE989mXXy0R999oLXtAckKROoZKD5SIRQp8Hcol9-BGCR7pV0UTT4SuLTjQkB41IYPiUFFdGx1eeczZmX78KNs9IM1_ab_6JlXLolKK2_tf8Q84vj-6QfWm5gfKmKvvGNVN9JjgxL5QGEd7tYWUxQK7rKviPX34sAR_5pE5ilXpr6QMmGya_ZNAHhFORIkdniswwLreF2djhQiY3DrNFf82987wcUABs_yWBswS-mVugqf3VTh10mQCgZm2Tgyh1EPmv7zfHza99tyX9IdIAQVi9GBdTeFBLl6TTFKAAv9ikJCM1i_ZeuF-D8t-seZahQ1nJnjARE2-mt7splm9MbibNSoflQ79RHz4AkpSfnQrveC3oAAA (дата обращения: 12.10.2025).
21. Перевести градусы Цельсия в кельвины. Перевод единиц температура онлайн. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFXTfXJKkDbJO-C79yry-MGNNac-h_AAzZkkZfAJTwMz2Cbz7ChQILyd7ZOaz8r98fKDRfY-SaNG6kkz9Yqeg9pyB83cdT8i5muQ00Pz7FwexCA-JTvaX9tRF2bDpXhbHiw1qU72L0teTWehGsN-tfq5aioqdkKvpRsw-k2KaQjJEE4nTlyKsyUrGElXefCf3Opy-pTUNBlvbhpJUiIUOvuU1dO-fe5BB46IWruRZqF (дата обращения: 12.10.2025).
22. Уравнение состояния идеального газа. СПАДИЛО. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGWkfW6xVL8B32pm1-Qu1JNKVJywrNk6P9ohoKU2seSIYVPAjSoCTW_dQ73LN5U7Z1Cc7O-wn60YnyXVvummVlOOpfct_zC8_OM7rUJcMltbvGVN-xPQ2Ffp_hlZh3EAavLsqYDaoREHMPruMhI2UrArY= (дата обращения: 12.10.2025).
23. Основные термодинамические параметры и газовые законы. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE96fBezO9_XvLC3CHTTNLmF-kSR29kKZstXulCRGJqn8CY02arpxRj8uu1fj10m1-0fPvQh_uofutNsoIVKnFv3iM-pkcwthIsUYM-fupSFxxOhnLa_SnV8ABO6uzTA42qC0RJTxjLrX5_i8hZCaqi (дата обращения: 12.10.2025).
24. Формулы термодинамики, основные определения. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQG9BI3iC9j99Uoh6owzQJuZAXGfaPtw-RswEn7m4lUvP4U1u5pWDcgsOfcMfcaCW-h6MOzT1EE1j7JpguUnEtUBMUsRCgybHRYCqyEnZ7eqm34t9WZIcFQkFHXJU_ZE07XsWnwsMpj1FlvlyaTVt2pu2W98SULBNjKpEnxiFPBKeV27KFBu2ga7_fMg8TpNi51oVRHyV4M= (дата обращения: 12.10.2025).
25. Основные физические понятия и начальные положения термодинамики. ЯКласс. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQETGTYdUj9aOg25UDmvycaCwA46akKPc4ZOXTIVol0nZw47StbpDy_GywyilrjIUs2EicwmOMKZ5FXmNYiL2q5GwjCH2TCMWefXuYgbUij5i5hRJ0emvCov1i5QMJHNJpGzxslNtxCE5bIiLDsKmHv3QdPA7CrLuDVRRDmI_rcQyYHDBkdVPMBVzoHgVe2iOZ0hMzZFwdSNA_5fBxXIlF41qLuuNsbCfqAxMQzUxGZ439flZLU1Hnl1u_CA1yXggcXbEzM9QBze4NDi1w== (дата обращения: 12.10.2025).
26. Уравнение Менделеева — Клапейрона. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHIevzdITr0E-hzaqE0QNLoFpiFro0NYP2IZn1jvYSifCXhOTvhuOtHwiFU1rU19_owYjBQqazg0-gM1zDr14Jy6y-OtFzbukjGBTeTHIPreY6Lvje0p3WWoxy6MZORMA== (дата обращения: 12.10.2025).
27. Основные параметры воздуха, классы фильтров, расчет мощности калорифера, стандарты и нормативные документы, таблица физических величин. Университет климата. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFnuHhnx9fpHZ53nDyn2gNf9nw8CVDWulqM4S6Qse4MuogBClgp-qFzB7nrx9uZ8DZGZIZ9pYk9i58TdPSgH70wdzxBnsi-X_O2ZH7c3EE103rbcv-NOsnRTLNUqLKCmJ12OlSWCECyDHhb34GLt0Ne_cYNQUzE6oIunbF6PiXbUg9B09AXYQet-l080FSgEf1V_w== (дата обращения: 12.10.2025).
28. Уравнение состояния идеального газа. ЗФТШ, МФТИ. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHhAGvo_buWIuLSaAyFPR4RmyO5EUximInKspyqs25wR5s1lp3NjpoKF8xYuYw7nHnPcgcP5_x9O4DRfT52i3v08efc2PN2XuP9h-R04IDLM_WmFcw6b1IAr-EMUw== (дата обращения: 12.10.2025).
29. Уравнение состояния идеального газа. Физика. Фоксфорд Учебник. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQGor31LuyE2xqdq6zZ29W1fwRoPXtRT3PUrh1wP3JtC9e2X_OqVXqKhYQf-o7GOkM_3tRxCBlI_pMtUobVPJH3_okYPIZ8_EogfUu_vQ-OFNn88SdR5xaHSZ1-XlxWODRvCb1VaSX_N2Vci5YqHb_KKFGzUcDxmjGgBmhEueg== (дата обращения: 12.10.2025).
30. Универсальная газовая постоянная Д. И. Менделеева Уравнение Клапейрона. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFjP2zXWie52jY455x8Yv7RAihy1LR0OM2HrUwxeUhnC-qymkfk-cev9-e1x364-0fliH92gS44XnMK0QK78OcNutVmoWo4x5M1JGBNHiokKXlIww39T0JTFqtXl1MxhbCT_g== (дата обращения: 12.10.2025).
31. Справочник. Фундаментальные физические константы. Томский политехнический университет. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHoxYK1SlIiWzA1jLePAmAzJioNG4WMZNLbf_3mStD-3LiGCuIfxuOvWQ3ykjP1-h3pdW6JCt7yHo_Prsig-AalmSGVDIzqD_BYIXohRnQwNLEhpIeUPLIyqW4aibCVgR6NUsQaYOAiS-YdsaiWFKvCkX_ojMYpnbnYp0KRKz5rgTFhmZm4oC0GcxR8TkI8_iGk-rwHftvPrttU9vlXU1yEiRHuzJ7sAXcRjf2pwiXd6tV8_rKvHC3dRecMoKGwsr1iAR5PaFE3AhaDGaYD3SisWJfGzn3O4NBHV2dy2yrekFe-mF2OjtOLp9i5bNZrgHXM63zQXijJs7kLoFIplWywmqbP7fdVgiwszvhQCkFLkJSBUWDROi_VRVZk-ZiAn74E (дата обращения: 12.10.2025).
32. Уравнение состояния идеального газа. MathUs.ru. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQELGa-f457hx-a_xh29SR1crfc8DJNqTjTeTAcW4v3iEkKQZsfJXdcOuPooX0k4q_OhIYqZi5wNEgNejHXmdu2Wzs0RGdHz8dxHWzcMuzaWTfe5SsO_KH5bnPI= (дата обращения: 12.10.2025).
33. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Без Сменки. Вебиум. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE4GBCHqE9wMp29ZnXFgEbIoA2L4pnVSYTx9FpvxbfHirCkX6SZ60zUOTzw4LZAGIh7Gg3wHSfWt3xuCrZv14hNB8x6DYHjFsuQce2rCvNujO7v4uU0cyFi84Z6UXvK2TjOdUUnt3XkDLC_bgHEUz6T67DytEgT7dztJCU= (дата обращения: 12.10.2025).
34. Уравнение состояния идеального газа. Физическая химия. Раздел: Физика. URL: https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQHVCMX2CSId8t289O-7vOWZFEMW0gSE5NKonOu4ZtXypxYFtwBbHqDhEW_-kX49rGyx8xrz94vJ9tnqgCLNz0e-fM9SdUJpV-_4Df2Xar-TxCRh003e8TOC3w== (дата обращения: 12.10.2025).
35. Справочник. Фундаментальные константы. Таблицы физических величин: учебное пособие. Томский политехнический университет, 2008.