Содержание
1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья. Нормы расхода сырья приведены в таблице:
Вид сырьяНормы расхода сырья на производство единицы продукцииЗапасы сырья
АВ
I2636
II6242
III4432
Известно, что цена единицы изделия В постоянна и равна 3 у.е. Цена же единицы продукта А зависит от времени: с1=2+t, где 0
2. Решить задачу:
max (z=2×1+x2+3×3+x4)
x1+2×2+5×3-x4=4
x1-x2-x3+2×4=1
xj>=0, j=1,..4
3. Проверить, будет ли вектор x’=(2.8, 2.4, 0.4) оптимальным в задаче
max (z=x1+2×2-x3)
-x1+4×2-2×3
x1+x2+2×3 >=6
2×1-x2+2×3 =4
x1>=0, x2>=0, x3>=0
4. Имеются три пункта поставки А1, А2, А3 и четыре пункта потребления В1, В2, В3 В4 некоторого продукта. Запасы аj пунктов Аj и потребности bj пунктов Вj, а также стоимость перевозки единицы груза задана таблицей:
В1В2В3В4aj
А1523125
А2246745
А3533650
bj20204525
Найти план перевозок, который при данных условиях полностью удовлетворял бы потребности пунктов Вj с минимальными транспортными расходами.
5. Из листов стали размере 4х9 вырезаются заготовки двух типов А и В для производства 40 изделий. Для одного изделия требуется 6 заготовок типа А и 7 заготовок типа В. Заготовка типа А – квадрат 3х3, а заготовки типа В – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длинны 4. Как произвести раскрой, чтоб суммарные отходы были минимальны? Составить модель и решить задачу.
6. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 гр) и фосфор (не менее 80 гр). Определить оптимальный рацион из условия минимума его себестоимости. Удельное содержание компонентов и себестоимость в таблице:
ПродуктКол-во кормовых единиц/кгБелок
гр/кгКальций
гр/кгФосфор
гр/кгСебестоимость
у.е./кг
Сено0,5401,2521,2
Силос0,5102,510,8
Выдержка из текста
1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья. Нормы расхода сырья приведены в таблице:
Вид сырьяНормы расхода сырья на производство единицы продукцииЗапасы сырья
АВ
I2636
II6242
III4432
Известно, что цена единицы изделия В постоянна и равна 3 у.е. Цена же единицы продукта А зависит от времени: с1=2+t, где 0
Решение:
составим математическую модель задачи:
пусть — план производства, где единиц изделий А, единиц изделий В, тогда:
,
,
.
Решим полученную задачу геометрическим методом. Построим область допустимых решений. Для этого на плоскости хОу построим прямые и отметим полуплоскости которые обозначают неравенства ограничения:
а также построим два «крайних» вектора-градиента функции, т.е. при и : и . Таким образом, точки максимума целевой функции – А или В в зависимости от времени. Рассмотрим целевую функцию:
,
точка А(3,5), тогда ,
точка В(6.5,1.5), тогда ,
определим значение t, при котором :
,
.
Итак, при оптимальным планом производства будет , при этом общая стоимость продукции составит: ; а при оптимальным планом будет и . При оба плана и оптимальны и .
Следовательно, в зависимости от времени необходимо менять планы производства.