Содержание
Задача №1.
Фирма производит два вида продукции. Для производства одной тонны продукции первого вида требуется соответственно 150 человеко-часов работы, а второго вида-300 человеко-часов. Кроме того, для производства одной тонны продукции первого вида требуется 20 т сырья, второго-5 т.
Ежедневные ресурсы фирмы составляют 600 + 10*19 = 790 человеко-часов и 40 + 19 = 59 т сырья.
По условиям заказчика продукция второго вида должна составлять не менее половины общей массы продукции.
Доход от реализации 1 т первого и второго вида продукции составляет 3*19+19 = 76 и 4*19+7 = 83 тыс. усл. ед. соответственно.
Требуется:
1.Построить модель оптимального выпуска ежедневной продукции как задачу линейного программирования.
2.Решить задачу графическим методом.
3.Построить двойственную задачу.
4.Используя теоремы двойственности, найти решение двойственной задачи.
Определить какие ресурсы являются дефицитными.
Задача №2.
Найти X*=(х1*,х2*,х3*)
Из условия: F(X*)= max(2×1-x2+19×3);
При ограничениях: а) x + x2 — x3 19+3;
б) x1 + x2 — 2×3 1;
в) 19×1 + (19+1)x2 — 2(19+1)x3 -1;
г) xi 0, i=1, 2, 3.
Требуется:
•Решить задачу с помощью ППП Excel.
•Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение, используя теоремы двойственности.
•Дать экономическую интерпретацию полученных результатов решения исходной и двойственной задач.
Задача №3.
Таблица перевозок однородного груза потребителям имеет следующий вид:
Требуется:
1.Построить модель доставки грузов потребителям как транспортную задачу линейного программирования.
2.Составить исходный опорный план методом двойного предпочтения. Определить оптимальность полученного плана и его цену.
3.Если план не оптимален, отыскать его методом потенциалов.
Выдержка из текста
Согласно Первой теоремы двойственности: Если одна из пары двойственных задач (I) и (II разрешима, то разрешима и другая задача, причем оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают.
Т.е. в нашем случае оптимальное решение прямой задачи: максимальных доход предприятия составит 279,84 тыс. усл. ед.. совпадает с оптимальным решение обратной задачи 279,13 усл. ед..(учитывая точность решения графической задачи).
Определить какие ресурсы являются дефицитными.
Ограничения (1) и (3) являются связывающими, а соответствующие им ресурсы (Рабочее время, человеко-часов и ограничение на выпуск продукции (второго вида должна составлять не менее половины общей массы продукции)) – дефицитными.
Список использованной литературы
1.Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.
2.Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1984-265 с.
3.Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. Учеб. для вузов/ Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000 – 436 с.
4.Вентцель Е. С. Исследование операции. М.: Советское радио, 1972-551 с.
5.Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.:Наука, 1971- 384 с.