Содержание
Теоретический вопрос1
Задача 143
Задача 209
Список литературы10
Выдержка из текста
Теоретический вопрос: Применение уравнения регрессии на практике.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии. Эта линия строится по групповым средним. Она обычно является ломаной линией. Эмпирическая линия связи служит для выбора и обоснования типа теоретической линии регрессии.
Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.
В случае парной линейной зависимости уравнение регрессии записывается так:
,
где -рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.
Параметры оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки получаются, когда:
,
т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению должна быть минимальной. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:
Смысл параметров заключается в следующем: -коэффициент регрессии. При наличии прямой корреляционной связи он имеет положительное значение, при наличии обратной связи он имеет отрицательное значение. показывает, насколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу.
Параметр -постоянная величина, экономического смысла не имеет.
Для нашего примера (таблица 6) уравнение регрессии имеет вид: Y=66,492-2,23X. Коэффициент =-2,23 означает, что изменение X на единицу приведет к уменьшению Y в среднем на 2,23 единиц.
На рисунке представлены корреляционное поле по данным таблицы 6 и теоретическая линия регрессии:
Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака Y при изменении признака-фактора X на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:
.
Для линейного уравнения коэффициент эластичности фактора X выглядит как: .
Зная линейный коэффициент корреляции, оценивающий степень тесноты между изменениями факторного и результативного признаков, можно определить коэффициент регрессии по формуле:
,
где -средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков.
Список использованной литературы
1. Власов М.П., Шимко П.Д. Общая теория статистики. Инструментарий менеджера международной фирмы: учеб. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002. – 452 с.
2. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. – 64 с.
3. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002. – 103 с.
4. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.
5. Микроэкономическая статистика: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 544 с.
6. Практикум по теории статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 416 с.
7. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 576 с.