Как решить контрольную по электротехнике – пошаговый разбор заданий с примерами

С чего начать решение контрольной работы по электротехнике

Контрольная работа по электротехнике часто кажется сложной и непреодолимой задачей, но ее можно успешно решить, если действовать системно и последовательно. Главный секрет — не пытаться «решить задачу» целиком, а методично «строить решение» шаг за шагом, двигаясь от известных данных к неизвестным величинам. Вместо того чтобы поддаваться панике, важно разбить одну большую проблему на несколько маленьких, управляемых этапов.

Этот подход превращает хаос в четкий алгоритм. В данной статье мы сначала разберем общие теоретические принципы, которые являются фундаментом для всех расчетов. Затем мы пошагово выполним две типовые задачи, которые часто встречаются в курсовых и контрольных работах: произведем полный расчет асинхронного двигателя и силового трансформатора. Такой подход позволит не только получить правильный ответ, но и глубоко понять логику каждого действия.

Теперь, когда у нас есть план, давайте освежим в памяти теоретические основы, которые станут нашими инструментами.

Какие фундаментальные законы и понятия нужно знать

Для успешного решения задач по электротехнике не нужно помнить весь учебник. Достаточно уверенно владеть несколькими фундаментальными концепциями, которые служат основой для всех дальнейших расчетов.

• Законы Ома и Кирхгофа: Это альфа и омега анализа любых электрических цепей. Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление, а законы Кирхгофа позволяют рассчитать токи и напряжения в сложных разветвленных цепях, что является основой для понимания работы любого электротехнического устройства.
• Принцип действия асинхронного двигателя: В его основе лежит вращающееся магнитное поле, создаваемое обмотками статора. Ключевые понятия здесь: синхронная частота вращения (n_s), которая зависит от частоты сети (f) и числа пар полюсов (p) и рассчитывается по формуле n_s = (120 * f) / p; и скольжение (s) — разница между скоростью поля и скоростью ротора, вычисляемая как s = (n_s — n_r) / n_s.
• Принцип действия трансформатора: Его работа основана на явлении электромагнитной индукции, открытом Фарадеем. Переменный ток в первичной обмотке создает переменный магнитный поток в сердечнике, который, в свою очередь, индуцирует ЭДС во вторичной обмотке. Отношение напряжений и токов определяется коэффициентом трансформации.
• КПД (η) и коэффициент мощности (cos φ): Эти два параметра характеризуют эффективность любого устройства. КПД показывает, какая часть потребляемой энергии преобразуется в полезную работу, а какая теряется в виде тепла. Коэффициент мощности (cos φ) отражает, насколько эффективно потребляется реактивная мощность из сети, что влияет на общие потери в системе.

Вооружившись этой теорией, мы готовы приступить к первой практической задаче — расчету асинхронного двигателя.

Задача 1. Как подобрать асинхронный двигатель по нагрузочной диаграмме

Представим типичную задачу из контрольной: производственный механизм приводится в движение трехфазным асинхронным двигателем. Нам дан график момента на валу (так называемая нагрузочная диаграмма) и задана синхронная частота вращения. Наша цель — не просто выбрать двигатель, а сделать это инженерно грамотно.

Чтобы достичь этой цели, мы должны последовательно выполнить три ключевые подзадачи:

1. Определить расчетную (эквивалентную) мощность, которую должен развивать двигатель, используя метод эквивалентных величин.
2. Выбрать по справочнику или каталогу конкретный типоразмер двигателя, соответствующий расчетной мощности и заданной частоте вращения.
3. Выполнить проверку выбранного двигателя на его способность справляться с пиковыми нагрузками и успешно запускаться.

Начнем с первого и самого важного шага — определения мощности, которую должен развивать наш двигатель.

Шаг 1.1. Рассчитываем требуемую мощность двигателя

Нагрузочная диаграмма показывает, что нагрузка на двигатель постоянно меняется. Чтобы выбрать один двигатель, нам нужно заменить этот переменный график одной-единственной величиной — эквивалентной мощностью. Физический смысл этого метода прост: мы ищем такую постоянную мощность, при работе с которой двигатель за то же время цикла нагрелся бы точно так же, как при работе с реальной переменной нагрузкой. Таким образом, мы обеспечиваем корректный тепловой режим работы.

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

1. Анализ диаграммы. Вся нагрузочная диаграмма разбивается на простые участки (ступени) с постоянной мощностью (P_i) и известной длительностью (t_i).
2. Применение формулы. Эквивалентная мощность (P_экв) для переменного графика нагрузки рассчитывается по формуле среднеквадратичного значения:
   
   P_экв = √[(P₁² * t₁ + P₂² * t₂ + ... + Pₙ² * tₙ) / (t₁ + t₂ + ... + tₙ)]
   
   Здесь P_i — мощность на i-том участке, а t_i — его длительность. Если в задаче дан график моментов (M), а не мощностей, то используется аналогичная формула для эквивалентного момента (M_экв), а затем мощность рассчитывается по стандартной формуле P = (M * n) / 9550, где n — частота вращения.
3. Расчет на примере. Представим, что у нас есть диаграмма из двух участков: P₁ = 10 кВт в течение t₁ = 20 секунд и P₂ = 5 кВт в течение t₂ = 40 секунд.
   

   P_экв = √[(10² * 20 + 5² * 40) / (20 + 40)] = √[(2000 + 1000) / 60] = √[3000 / 60] = √50 ≈ 7.07 кВт.

   Это означает, что для данного цикла работы нам нужен двигатель, способный длительно развивать мощность не менее 7.07 кВт.

Теперь, когда мы знаем точную требуемую мощность, наша задача — найти реальный двигатель, который сможет ее обеспечить, и убедиться, что он справится с работой в любых условиях.

Шаг 1.2. Выбираем двигатель по каталогу и проверяем его

Зная расчетную мощность (например, наши 7.07 кВт) и требуемую синхронную частоту вращения, мы приступаем к выбору реального двигателя. Принцип прост: мы обращаемся к каталогу (например, для популярных двигателей серии 4А) и ищем модель, у которой номинальная мощность (P_ном) ближайшая большая или равна нашей расчетной, а частота вращения совпадает с заданной. В нашем случае мы бы выбрали стандартный двигатель мощностью 7.5 кВт.

Однако просто выбрать — недостаточно. Мы обязаны выполнить проверку, иначе двигатель может не запуститься под нагрузкой или сгореть при пиковом моменте.

1. Проверка на перегрузочную способность. Мы должны убедиться, что максимальный момент, который способен развить двигатель (M_max), больше максимального момента нагрузки (M_нагр_max) на диаграмме. Кратность перегрузочной способности (λ = M_max / M_ном) — это каталожный параметр. Условие проверки:
   
   λ * M_ном ≥ M_нагр_max
   
   Это гарантирует, что двигатель выдержит кратковременные пиковые нагрузки без остановки.
2. Проверка по пусковому моменту. Особенно важно проверить, сможет ли двигатель вообще начать вращение. Здесь учитывается возможное падение напряжения в сети при пуске (обычно принимается 10%), так как момент двигателя пропорционален квадрату напряжения. Пусковой момент (M_пуск) также является каталожным параметром. Условие проверки:
   
   M_пуск * (U_факт / U_ном)² ≥ M_пуск_сопр
   
   Где M_пуск_сопр — это момент сопротивления механизма в момент старта. Если напряжение в сети упало на 10% (U_факт = 0.9 * U_ном), то пусковой момент двигателя снизится до 0.81 от каталожного значения.

После успешного прохождения обеих проверок мы можем сделать окончательный вывод: «Двигатель N серии 4А мощностью 7.5 кВт выбран верно, так как его номинальная мощность соответствует расчетной, и он удовлетворяет проверкам на перегрузочную способность и пусковой момент при возможном снижении напряжения в сети.»

С двигателем мы разобрались. Переходим ко второй типовой задаче контрольной работы — всестороннему расчету силового трансформатора.

Задача 2. Как выполнить полный расчет трехфазного трансформатора

Вторая комплексная задача — это анализ трехфазного силового трансформатора. Условие обычно выглядит так: «Дан трехфазный трансформатор с известными паспортными данными: номинальная мощность Sном = 25 кВА, номинальные напряжения U1ном = 10 кВ и U2ном = 0,23 кВ, а также результаты опытов короткого замыкания (uк% = 4,7%, Pк = 0,69 кВт) и холостого хода (i₀% = 3%, Pх = 0,125 кВт). Соединение обмоток — «звезда-звезда».»

Наша цель — на основе этих данных провести полный анализ и «заглянуть внутрь» трансформатора. Для этого нужно:

• Определить параметры из опытов холостого хода и короткого замыкания.
• Рассчитать активные и реактивные сопротивления обмоток.
• Построить внешнюю характеристику (как меняется напряжение под нагрузкой).
• Построить график зависимости КПД от нагрузки.
• Изобразить итоговую схему замещения со всеми рассчитанными параметрами.

Это многокомпонентная задача, поэтому будем решать ее последовательно, начиная с анализа режимов холостого хода и короткого замыкания.

Шаг 2.1. Определяем параметры из опытов холостого хода и короткого замыкания

Опыты холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) — это стандартные испытания, позволяющие определить внутренние параметры трансформатора без необходимости нагружать его на полную мощность.

1. Анализ опыта холостого хода (ХХ): В этом режиме вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение. Потребляемая мощность (Pх = 0,125 кВт) практически полностью идет на потери в стали (на перемагничивание сердечника). Зная ток холостого хода (i₀% = 3%) и Pх, мы можем определить важный параметр — коэффициент мощности холостого хода cos φ₀. Он показывает, насколько «реактивным» является ток намагничивания.
2. Анализ опыта короткого замыкания (КЗ): Вторичная обмотка замыкается накоротко, а на первичную подается небольшое напряжение (напряжение короткого замыкания uк = 4,7% от номинального), при котором токи в обмотках равны номинальным. Потребляемая при этом мощность (Pк = 0,69 кВт) идет в основном на нагрев обмоток, то есть представляет собой потери в меди. Этот опыт является ключом к определению суммарного сопротивления трансформатора.
3. Расчет сопротивлений: На основе данных опыта КЗ мы вычисляем полное сопротивление трансформатора (Zт), а затем разделяем его на активную (Rт) и реактивную (Xт) составляющие.
   • Активное сопротивление (Rт) напрямую связано с потерями в меди (Pк).
   • Реактивное сопротивление (Xт) определяется из полного (Zт) и активного (Rт) сопротивлений по теореме Пифагора: Xт = √(Zт² — Rт²). Это сопротивление обусловлено потоками рассеяния.
4. Разделение по обмоткам: Обычно в расчетах принимают, что активные и реактивные сопротивления распределяются поровну между первичной (R₁, X₁) и приведенной вторичной (R’₂, X’₂) обмотками: R₁ = R’₂ = Rт/2; X₁ = X’₂ = Xт/2.

Теперь, когда у нас есть все внутренние сопротивления трансформатора, мы можем смоделировать его поведение под нагрузкой и визуализировать его работу.

Шаг 2.2. Строим внешнюю характеристику и график КПД

Имея на руках внутренние параметры трансформатора, мы можем построить его ключевые эксплуатационные характеристики, которые показывают, как он ведет себя в реальных условиях работы.

1. Внешняя характеристика U₂ = f(β): Этот график показывает, как изменяется напряжение на вторичной обмотке (U₂) в зависимости от коэффициента нагрузки (β), который меняется от 0 (холостой ход) до 1 (номинальная нагрузка). С ростом нагрузки напряжение падает. Это происходит из-за увеличения падения напряжения на внутреннем активном (Rт) и реактивном (Xт) сопротивлениях трансформатора. Для построения графика мы используем упрощенную формулу, учитывающую ранее рассчитанные Rт, Xт и заданный коэффициент мощности нагрузки (в нашей задаче cosφ₂ = 0,8).
2. График КПД η = f(β): Коэффициент полезного действия (КПД) — это важнейший показатель эффективности трансформатора. Он показывает отношение отдаваемой мощности к потребляемой. КПД зависит от нагрузки, потому что потери в трансформаторе делятся на два типа:
   • Постоянные потери (Pх): Потери в стали, которые не зависят от нагрузки (у нас 0,125 кВт).
   • Переменные потери (Pк): Потери в меди, которые пропорциональны квадрату коэффициента нагрузки (Pк_нагр = Pк * β²).

   Формула для КПД выглядит так: η = (Sном * β * cosφ₂) / (Sном * β * cosφ₂ + Pх + Pк * β²).
   
   Мы рассчитываем значения КПД для нескольких точек (например, β = 0.25, 0.5, 0.75, 1.0) и строим график. Характерно, что у этого графика всегда есть максимум. Он достигается при такой нагрузке, когда переменные потери (в меди) становятся равны постоянным потерям (в стали).

В завершение нашего анализа, представим все полученные параметры в виде наглядной эквивалентной схемы, которая является универсальным языком инженера-электротехника.

Финальный шаг. Как собрать все расчеты в единую картину

В самом начале перед нами стояли две, на первый взгляд, сложные задачи. Мы последовательно декомпозировали их на логичные, управляемые шаги и выполнили все необходимые расчеты, опираясь на фундаментальные законы электротехники и стандартные методики.

Итогом всей нашей аналитической работы по трансформатору является его Г-образная схема замещения. Это не просто рисунок, а инженерный «паспорт» устройства, наглядно представляющий все его внутренние свойства. На этой схеме мы можем подписать все параметры, которые рассчитали на предыдущих шагах:

• Продольная ветвь: Содержит последовательно соединенные активное сопротивление Rт и реактивное сопротивление Xт, которые характеризуют потери в обмотках и потоки рассеяния.
• Поперечная ветвь: Включает в себя параметры, определенные из опыта холостого хода, и отражает процессы намагничивания сердечника и потери в стали.

Эта схема является универсальным итогом расчета, который позволяет инженерам моделировать поведение трансформатора в составе любой электрической сети.

Этот алгоритмический подход, заключающийся в декомпозиции, последовательном расчете и финальном синтезе, является ключом к решению не только этих, но и многих других задач по электротехнике. Главное — это четко понимать последовательность действий и физический смысл каждого вычисляемого параметра.

Список использованной литературы

1. Электротехника и электроника: В трех книгах, кн. I: Электрические и магнитные цепи/Под ред. В. Г. Герасимова.-М.: Энергоатомиздат, 1996.
2. Электротехника и электроника: В трех книгах, кн. 2: Электромагнитные устройства и электрические машины / Под ред. В. Г. Герасимова. -М.: Энергоагомиздат, 1997.
3. Электротехника и электроника: В трех книгах, кн. 3: Электрические измерения п основы электроники / Под ред. В. Г. Герасимова. — М.: Энергоатомиздат, 1998.
4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В. Г. Герасимова. — М.: Высшая школа, 1987