Содержание
В контрольной работе № 1
1. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором — 0,03, на третьем — 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего — в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.
2. Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три — в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради.
Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.
3. Вероятность того, что договор страховой компании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая компания заключила 2000 договоров.
Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.
4. Законы распределения независимых случайных величин Х и Y имеют вид:
X, Р:
0 1 2
0,3 ? 0,2
Y, Р:
1 2
0,4 ?
Найти вероятность Р(Х=1) , Р(Х=2) .
Составить закон распределения случайной величины Z=X*Y.
Проверить выполнение свойства математического ожидания: M(Z)=M(X)*M(Y).
5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти математическое ожидание этой случайной величины и вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие .
В контрольной работе № 2
При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
Возраст (лет) Менее 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Более 70 Итого
Кол-во пользователей (чел) 8 17 31 40 32 15 7 150
Найти:
а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — продолжительность командировок — распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (тыс. руб.) представлено в таблице:
x\y 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 Итого
80-130 1 2 3 6
130-180 1 4 3 8
180-230 4 8 3 1 16
230-280 2 5 4 11
280-330 3 4 2 9
Итого 5 13 16 9 7 50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб.
Список использованной литературы
Губарь, Л.Н.,Ермоленко А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие /Л.Н. Губарь, А.В. Ермоленко. – Сыктывкар: Изд-во СГУ имени Питирима Сорокина, 2015. – 120 с.