Содержание
Высшая математика Пед. колледж №1 им. Ушинского
Контрольная работа №3.
Тема «Понятие натурального числа».
Задача 1.
Докажите, что множество чётных натуральных чисел и множество нечётных натуральных чисел равномощны.
Задача 3.На примере изучения чисел первого десятка покажите связь порядкового и количественного числа.
Задача 4.На множестве заданы отношения P, C, T. Постройте их графы, если P – отношение «больше», C – отношение «больше на 2», T – отношение «больше в 2 раза».
Задача 5.Установите, какие из следующих отношений, заданных на множестве прямых плоскостей, являются отношениями эквивалентности: а) «прямая Х параллельна прямой Y»; б) «прямая Х пересекает прямую Y»; в) «прямая Х перпендикулярна прямой Y».
Задача 6. Методом полной индукции докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел делится на 2.
Задача 7.Объясните тремя способами, почему: а) 3
Выдержка из текста
Задача 31.
Сколько цифр и какие необходимо для записи чисел в десятичной, пятиричной и p-ичной системах счисления?
Решение:
Для записи числа в десятичной системе счисления необходимо 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для записи числа в пятиричной системе счисления необходимо 5 цифр: 0, 1, 2, 3, 4.
Для записи числа в p-ичной системе счисления необходимо p цифр: 0, 1, 2, 3,..,p-1. В случае p>=10, вместо каждой последующей цифры, большей (p-1),последовательно используются буквы латинского языка. В принципе, вместо букв латинского языка может быть использован и любой другой алфавит.