Содержание
1. Найдите максимальную линейно независимую подсистему системы квадратичных форм {2x^2-xy+2y^2, 2xy-4x^2-4y^2, xy-2x^2+y^2, 3xy-6x^2, 2x^2-xy+5y^2} и выразите каждый из остальных квадратичных форм из этой системы в виде линейной комбинации квадратичных форм из выбранной максимально независимой подсистемы.
2. Пусть U линейное пространство функций, задаваемых выражениями вида Сe^x+De^-x+Ee^2x+Fe^3x+Ge^4x, где C,D,E,F,G — произвольные вещественные числа. Подмножество Vсостоит из таких функций y(x) из U, что 2(e^-x+e^4x)y»-(4e^-x+3e^4x)y’-6e^-xy=0. Положим W=shx. Докажите, что V — подпространство и задайте его системой линейных однородных уравнений. Найдите ФСР этой системы и базис этого подпространства. Найдите сумму и пересечение подпространств V и W.
3. Перепишите матричное уравнение
2 -1 -3 1 4 2 1 х1 0
4 -1 -5 3 8 3 4 х2 0
2 -3 -5 -3 2 2-3 х3 0
2 -2 -4 -2 2 -1 1 х4 0
4 0 -4 6 10 5 5 х5 0
х6 0
х7 0
в виде системы однородных линейных уравнений. Найдите фундаментальную систему решений, фундаментальную матрицу и общее решение этой системы уравнений.
4. Задача о линейном пространсве многочленов. Найти матрицу перехода, найти в базисах координаты векторов и проверить равенство.
5. Задача об евклидовом пространстве квадратичных форм. Найти матрицу Грама, с помощью процесса ортогонализации Грама-Шмидта преобразовать базис в ортонормированный, найти ортогональное дополнение.
С этим материалом также изучают
СодержаниеСодержание:1. Определение и матричная запись квадратичной формы.32. Линейные преобразования неизвестных. Эквивалентные квадратичные формы..53. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Метод Лагранжа..64. Положительно определенные ...
... формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.a=2*sqrt(2)/(1+i).Выдержка из текста№81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение ... Содержание№51. Дана система линейных уравненийа11х1 + а12х2 + а13х3 = b1,а21х1 + а22х2 ...
... понятие линейных уравнений; • Изучить понятие и особенности системы линейных уравнений; • Проанализировать методы решений системы линейных неравенств. Объект ... г. 4. Э.Г. Гольфман и др. Квадратичная функция: учебное пособие по математике для ...
Ищете готовый пример реферата по СЛАУ? В нашей статье вы найдете подробный анализ методов Гаусса, Крамера и итерационных подходов, наглядные примеры решения, а также рекомендации по структуре и академическому оформлению вашей работы.
... экспликации 2.8.3 Свернутые формы записи математических выражений Сокращенный формы записи матриц, определителей и систем линейных уравнений Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными — это система уравнений вида Здесь — неизвестные, ...
... системы линейных уравнений: . в) Решим систему средствами матричного исчисления: запишем систему в матричном виде , где , , . Решим матричное уравнение: здесь - матрица обратная к матрице А. Найдем ... некоторого однородного груза. Этот груз надо ...
... и невырожденных систем линейных уравнений. 4 1.1. Общий вид и свойства системы уравнений 4 1.2. Методы решения систем линейных уравнений 6 1.3. Однородные системы линейных уравнений 14 2. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса. ...
... Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий ... Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий ...
... Системы линейных неравенств 6 §1. Основные понятия 6 1.1. Системы линейных неравенств 6 1.2. Однородные системы линейных неравенств 7 1.3. Решение неоднородной системы линейных ... и уравнения. Упражнения ... этой ... линейных нера-венств в современном её виде ...
... 14 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 16 СИСТЕМА из 2 уравнений 16 СИСТЕМА из 4 уравнений 18 ВЫВОД 20 Список литературы 21 ФОРМА MainForm - ГЛАВНАЯ ФОРМА Это главная форма в программе. ...
