Содержание
Задание №1
Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того,
что среди них окажется хотя бы один туз.
Задание №2
На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает
0,3% брака, второй 0,2% и третий 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.
Дана вероятность p(=0,6) появления события А в серии из n(=4) независимых
испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k=3 раз;
б) не менее k=3 раз;
в) не менее k1 =3 раз и не более k2 =4 раз.
Задание №4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х.
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Закон распределения:
X –7 –5 –2 3
P 0,4 0,4 0,1 0,1
Задание №5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х.
Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание
М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
0, х< -1
F(х)= х+1, -1<=x<=0
1, х>0
Задание №6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение
диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение σ мм (7). Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α (16)мм и меньше β(20) мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ(1,5) мм. а=13
Задание №7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде
таблицы выборочных значений. Требуется:
− составить интервальное распределение выборки;
− построить гистограмму относительных частот;
− перейти от составленного интервального распределения к точечному
выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
− построить полигон относительных частот;
− найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
− вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик
признака: среднее X ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную
дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
− считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй —
выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимо-
сти между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии
Y на Х.
Задание №8
Даны среднее квадратичное отклонение σ(13), выборочная средняя хв (111,2) и объем выборки n (20) нормально распределенного признака генеральной совокупности.
Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней хг с задан-
ной надежностью γ(0,99).
Задание №9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S (9), выборочная средняя хв (128,8) и объем выборки n (29)нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней хг с заданной надежностью γ(0,95).
Задание №10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты n i 4 8 16 44 17 17 4
Теоретические частоты ni′ 7 12 10 55 12 13 1
Выдержка из текста
Задание №1
Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того,
что среди них окажется хотя бы один туз.
Задание №2
На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает
0,3% брака, второй 0,2% и третий 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.
Дана вероятность p(=0,6) появления события А в серии из n(=4) независимых
испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k=3 раз;
б) не менее k=3 раз;
в) не менее k1 =3 раз и не более k2 =4 раз.
Задание №4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х.
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Закон распределения:
X –7 –5 –2 3
P 0,4 0,4 0,1 0,1
Задание №5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х.
Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание
М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
0, х< -1
F(х)= х+1, -1<=x<=0
1, х>0
Задание №6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение
диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение σ мм (7). Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α (16)мм и меньше β(20) мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ(1,5) мм. а=13
Задание №7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде
таблицы выборочных значений. Требуется:
− составить интервальное распределение выборки;
− построить гистограмму относительных частот;
− перейти от составленного интервального распределения к точечному
выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
− построить полигон относительных частот;
− найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
− вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик
признака: среднее X ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную
дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
− считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй —
выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимо-
сти между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии
Y на Х.
Задание №8
Даны среднее квадратичное отклонение σ(13), выборочная средняя хв (111,2) и объем выборки n (20) нормально распределенного признака генеральной совокупности.
Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней хг с задан-
ной надежностью γ(0,99).
Задание №9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S (9), выборочная средняя хв (128,8) и объем выборки n (29)нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней хг с заданной надежностью γ(0,95).
Задание №10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты n i 4 8 16 44 17 17 4
Теоретические частоты ni′ 7 12 10 55 12 13 1
Список использованной литературы
—