Содержание

Задание 1.

Решить графически:

180×1+120×2—>max

4×1+2×2

0.4×1+0.3×2

0.4×1+0.2×2

Задание 2.

Предприятие производит продукцию А, используя сырьё В. Затраты сырья заданы матрицей затрат А = {аij}, количество сырья каждого вида на складе – вj (указаны справа). Прибыль от реализации единицы изделия j-го типа указана внизу. Сколько изделий каждого типа необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной? Определить ценность сырья и рентабельность продукции

2 1 2 2000

2 2 1 1200

———

3 3 2

Задание 3.

Решить транспортную задачу.

1 2 3 4 60

4 3 2 0 80

0 2 2 1 100

40 60 80 60

Задание 4.

А = {аij} – матрица прямых материальных затрат,

у – вектор конечного выпуска.

Требуется:

1). Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении.

2). Найти изменение валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей – на 25% и неизменном конечном выпуске второй отрасли.

Na11a12a13a21a22a23a31a32a33y1y2y3

10.0,40,20,10,20,10,30,20,30,1130120160

Выдержка из текста

Задание 4.

А = {аij} – матрица прямых материальных затрат,

у – вектор конечного выпуска.

Требуется:

1). Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении.

2). Найти изменение валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей – на 25% и неизменном конечном выпуске второй отрасли.

Na11a12a13a21a22a23a31a32a33y1y2y3

10.0,40,20,10,20,10,30,20,30,1130120160

Решение:

заданы матрица коэффициентов прямых затрат:

и вектор конечного выпуска:

.

В соответствии с действующей методологией с помощью модели Леонтьева можно выполнять следующие виды расчётов:

1. Задавая для каждой отрасли величины валовой продукции (Xi), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi):

Y = (E – A)X;

2. Задавая величины конечной продукции i – ых отраслей (Yi) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):

X =(E – A)-1Y =BY,

где Е – единичная матрица порядка n, B=(E – A)-1 — матрица, обратная матрице (E – A). При этом элементы матрицы B – коэффициенты полных материальных затрат.

Найдем матрицу коэффициентов полных затрат:

,

тогда

, следовательно, матрица коэффициентов полных затрат:

1). Построим теперь таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении. Для этого определим величины валовой продукции каждой отрасли:

Зная параметры вектора Х определим значения межотраслевых поставок Хij, необходимые для заполнения таблицы межотраслевого баланса: Хij=aijXj

С учётом приведённых расчётов МОБ примет вид:

Похожие записи