Содержание
Задача 1
Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и типа B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.
В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа A составляет 100 руб., а от единицы изделия типа B 150 руб.
Сырье, кгРабота в цеху, станко-часПрибыль от реализации, руб.
Цветные металлыСтальТокарные работыФрезерные работы
Изделие А2060200100100
Изделие В405030040150
Ресурсы 7200104006000013000
Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа A и типа B), дающий наибольшую прибыль.
Задача 2
По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.
ВеществаСодержание питательных веществ в 1 кг фруктовНормы потребления, в граммах
клубникаяблокисмородина
P192170
P234280
P342590
Цена, руб. за 1 кг1208090
Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.
Задача 4
Фирма «Три Толстяка» занимается доставкой мясных консервов с трех складов, расположенных в разных точках города в три магазина. Запасы консервов, имеющиеся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку (в условных денежных единицах) представлены в транспортной таблице.
СкладыМагазиныЗапасы,
тыс. шт.
№1№2№3
Склад № 1423200
Склад № 2541300
Склад № 3314200
Заказы, тыс. шт.100200400
Найти план перевозок, обеспечивающий наименьшие денежные затраты.
Выдержка из текста
Задача 4
Фирма «Три Толстяка» занимается доставкой мясных консервов с трех складов, расположенных в разных точках города в три магазина. Запасы консервов, имеющиеся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку (в условных денежных единицах) представлены в транспортной таблице.
СкладыМагазиныЗапасы,
тыс. шт.
№1№2№3
Склад № 1423200
Склад № 2541300
Склад № 3314200
Заказы, тыс. шт.100200400
Найти план перевозок, обеспечивающий наименьшие денежные затраты.
Решение:
Т.к. сумма запасов складов равна сумме заказов магазинов, то задача закрытого типа. Составим математическую модель задачи. Пусть — план перевозок, где тыс. шт. мясных консервов доставленных с i-го склада в j – й магазин. Тогда общие затраты на все перевозки:
,
причем запасы складов должны быть полностью развезены по магазинам:
и заказы магазинов полностью выполнены:
Итак, получили следующую математическую модель задачи:
,
Решим полученную ЗЛП с помощью Excel также с помощью встроенной функции Поиск решения:
Т.е. оптимальный план доставки:
СкладыМагазиныЗапасы,
тыс. шт.
№1№2№3
Склад № 14
0
2
1003
100200
Склад № 25
0
4
0
1
300300
Склад № 33
1001
1004
0200
Заказы, тыс. шт.100200400
Общие минимальные затраты на доставку составят 1200 условных денежных единиц.