Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Задание 1.2.
Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель : а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-ой строки.
i = 3, j = 3
Задание 2.2.
Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1.
А= В=
Задание 3.2.
Проверить совместность линейной системы и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса.
Задание 4.2.
Решить матричное уравнение.
Задание 5.2.
Предприятие выпускает изделие трех наименовании: A, B, C при этом используется сырьё трёх типов: . Необходимые характеристики указаны в таблице. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Вид сырья Расход сырья по видам продукции, вес. ед. /изд. Запас сырья, вес. ед.
А В С
S1
S2
S3 2
2
1 2
1
1 1
1
2 6
5
9
Задание 6.2.
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задание 7.2.
Даны векторы .
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 2b, c; б) найти модуль векторного произведения векторов 4b, 2c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2a, -3b, c.
Задание 8.2.
Даны вершины треугольника . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB;
Задание 9.2.
Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В — точки, лежащие на кривой, F — фокус, a — большая (действительная) полуось, b — малая (мнимая) полуось, — эксцентриситет, — уравнение асимптот гиперболы, D — директриса кривой, 2c — фокусное расстояние), если
9.2 а).
b = 2, ; б).
a = 7, ; в).
D: x = 5.
Задание 10.2.
Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 4).
Задание 11.2.
Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
Задание 12.2.
Найти предел функции
а) б)
Задание 13.2.
Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график
Задание 14.2.
Найти производную функции
а) б)
с)
Задание 15.2.
Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма — производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене p за единицу и известен вид функций издержек С(х).
Задание 16.2.
Провести полное исследование функции и построить ее график
Список использованной литературы
Список литературы
1. Вигура М.А., Соболев А.Б. — Векторная алгебра — учебное пособие. Екатеринбург, "УГТУ-УПИ", 2010 г.
2. Кеда О.А. — Аналитическая геометрия в пространстве — учебное пособие. Екатеринбург, "УГТУ-УПИ", 2010 г.
3. Рыбалко А.Ф., Соболев А.Ф. — Математика — учебное пособие. Екатеринбург, "УГТУ-УПИ", 2010 г.
4. Соболев А.Б. — Аналитическая геометрия на плоскости — учебное пособие. Екатеринбург, "УГТУ-УПИ", 2010 г.
5. Танкеев А.П. — Матрицы, определители, системы — учебное пособие. Екатеринбург, "УГТУ-УПИ", 2010 г.
