Содержание
1)Даны четыре вектора а=(а1,а2,а3), b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3),d=(d1,d2,d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: вектор a=(1,3,5); b=(0,2,0); c=(5,7,9); d=(0,4,16)
2)Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса
3). Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.
, , , ;
4)Какая кривая определяется следующим уравнением?
;
5)Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
6)Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.
7)Задание № 7. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
8)Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции (если они есть) и определить их тип. Построить схематический график функции.
9)Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.
10). Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
11). Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке . Сделать чертеж.
12)Построить график функции , используя общую схему исследования функции
Выдержка из текста
контрольная работа включает в себя:определители матриц и их свой-ства; системы линейных алгебраических уравнений и способы их решения; линейные пространства; векторы и операции над ними; уравнения плоскости и прямой в пространстве; кривые второго порядка на плоскости; функции, способы их задания; пределы последовательностей и функций; непрерывность функ-ции и классификация точек разрыва; дифференцирование функ-ций; полное исследование функции и построение ее графика.
Список использованной литературы
1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и за-дачах: в 2 ч. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс, 2008. – Ч 1. – 304 с.
2. Бугров, Я.С. Высшая математика. Элементы линейной ал-гебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчис-ление для вузов: в 2 т. / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-пресс, 2008. – Т. 1. – 416 с.
4. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – СПб.: Лань, 2008. – 432 с.
5. Демидович, Б.П. Краткий курс высшей математики / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: Астрель; АСТ, 2005. – 654 с.
6. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 264 с.
7. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре / И.В. Проскуряков. – СПб.: Лань, 2008. – 480 с.
8. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. На-тансон. – СПб.: Лань, 2007. – 736 с.
9. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике /А.Д. Мыш-кис. – СПб.: Лань, 2007. – 688 с.
10. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интеграль-ного исчисления: в 2 т. / Г.М. Фихтенгольц. – СПб.: Лань, 2008. – Т. 1. – 448 с.