Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Контрольная работа включает задачи по темам: вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями; вычисление несобственного интеграла; исследование сходимости числового ряда; определение области сходимости функционального ряда; нахождение интервала сходимости степенного ряда; разложение функции в ряд Фурье; вычисление двойного интеграла; вычисление многократного интеграла.
Выдержка из текста
5. Найти интервал сходимости степенного ряда:
Решение.
Используем формулу радиуса сходимости.
Таким образом, радиус сходимости равен
1. Область сходимости (-1; 1).
Исследуем поведение ряда в граничных точках.
X=-1.
— знакочередующийся ряд. Применяем признак Лейбница.
1) — условие выполнено.
2) — условие выполнено.
Следовательно, знакочередующийся ряд сходится.
X=1.
— знакоположительный ряд. Применяем интегральный признак.
Интеграл расходится, значит, знакоположительный ряд расходится.
Область сходимости [-1; 1).
Список использованной литературы
1. Данко, Попов, Кожевникова. Высшая математика в примерах и задачах.
2. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление.
