Содержание
Дан простой статистический ряд.
5,4824,9307,5725,55810,2812,2849,8956,2816,4057,121
6,9488,7046,47210,59711,3917,3028,6468,6904,4737,851
13,3063,58711,9666,5149,20310,10113,14711,1397,10912,156
10,3322,2748,3777,1017,2422,01010,6448,34111,32810,980
13,5736,4085,60210,5357,2849,8362,71813,58710,2237,912
9,9372,7229,6014,0519,4742,63312,5169,9795,0468,411
6,3117,80210,8315,5795,7458,9858,1265,20912,2419,727
10,6913,6276,4889,65911,7175,6416,2168,37911,4669,479
0,6409,9557,88114,4919,6627,7194,33510,3669,8313,918
3,96311,0047,4887,72011,1716,0258,1078,2506,6789,114
Задание:
1. Построить интервальный статистический ряд.
2. Оценить математическое ожидание и дисперсию.
3. Построить гистограмму и график выборочной функции распределения.
4. Проверить, согласуются ли данные с гипотезой о нормальном распределении. Проверку провести с помощью:
а) критерия хи-квадрат Пирсона;
б) критерия Колмогорова.
5. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии точным и приближенным способом. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
6. Оценить число статистических данных, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что выполняется неравенство:
|М[Х] М*[Х]|
Выдержка из текста
Если Х случайная величина, то функция FХ(х) = P(Х ≤ x) называется функцией распределения случайной величины x. Здесь P(Х ≤ x) вероятность того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее x.
СХЕМА
Проверим, согласуются ли данные с гипотезой о нормальном распределении. Проверку проведем с помощью: а) критерия хи-квадрат Пирсона; б) критерия Колмогорова.
Предположим, что с. в. Х имеет нормальный закон распределения. Проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона 2 (расчетная таблица 2).
Таблица 2
xiniuiφ(ui)ni’ni — ni'(ni — ni’)2(ni — ni’)2/ni’
1,50574-2,17880,03712,13281,86723,48651,635
3,23718-1,60390,11096,37541,62462,63950,414
4,968411-1,02900,234713,492-2,4926,21150,460
6,699818-0,45420,360520,724-2,7247,42130,358
8,4312200,12070,396122,771-2,7717,67710,337
10,1626240,69560,312317,9536,046736,5622,037
11,8939101,27050,178110,239-0,2390,05690,006
13,625351,84530,07214,14480,85520,73130,176
Сумма100 97,83
5,423
По таблице критических точек распределения , по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы k = n 3 = 8 3 = 5 находим критическую точку правосторонней критической области
Так как ,то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. Другими словами эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (уровень значимости = 0,05).
Список использованной литературы
Решение:
1.Построим интервальный статистический ряд.
Число интервалов вариационного ряда:
n = 1 + 3.322 lg N = 1 + 3.322 lg 100 ≈ 7.64 ≈ 8
Размер интервала:
hх = (Хмах Хмин) / n = (14,491 0,64) / 8 = 1,7314
Таблица 1
ИнтервалСередина интервала
xЧастоты
fЧастости
W = f / ∑fНакопленные частоты
0,64002,37141,505740,044
2,37144,10283,237180,0812
4,10285,83414,9684110,1123
5,83417,56556,6998180,1841
7,56559,29698,4312200,261
9,296911,028310,1626240,2485
11,028312,759611,8939100,195
12,759614,491013,625350,05100
Сумма1001,000
Оценим математическое ожидание и дисперсию.
,
Построим гистограмму и график выборочной функции распределения.
Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.
ГИСТОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ