Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Контрольная работа № 1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1. длину ребер А 1А 2 и А 1А 3; 2)угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 3;
3. площадь грани А 1А 2А 3;
4. объем пирамиды; 5) уравнение прямой А 1А 2; 6) уравнение плоскости А 1А 2А 3; 7) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8;
2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.
Контрольная работа № 2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1. найти её решение с помощью формул Крамера;
2. записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
Контрольная работа № 3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x).
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций
Контрольная работа № 4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.
Контрольная работа № 5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Контрольная работа № 6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям
Контрольная работа № 7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)
Контрольная работа № 8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡ 0
2. Дана функция и две точки. Требуется:
1. вычислить приближенное значение z 1 функции в точке В, исходя из значения z 0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом;
2. вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить:
1. первую производную функции в точке М 1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)
Контрольная работа № 9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x 2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется:
1. найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2;
2. вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2;
3. проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса;
4. дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж
Выдержка из текста
Контрольная работа № 1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1. длину ребер А 1А 2 и А 1А 3; 2)угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 3;
3. площадь грани А 1А 2А 3;
4. объем пирамиды; 5) уравнение прямой А 1А 2; 6) уравнение плоскости А 1А 2А 3; 7) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8;
2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.
Контрольная работа № 2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1. найти её решение с помощью формул Крамера;
2. записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
Контрольная работа № 3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x).
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций
Контрольная работа № 4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.
Контрольная работа № 5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Контрольная работа № 6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям
Контрольная работа № 7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)
Контрольная работа № 8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡ 0
2. Дана функция и две точки. Требуется:
1. вычислить приближенное значение z 1 функции в точке В, исходя из значения z 0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом;
2. вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить:
1. первую производную функции в точке М 1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)
Контрольная работа № 9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x 2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется:
1. найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2;
2. вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2;
3. проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса;
4. дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж
Список использованной литературы
Контрольная работа № 1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1. длину ребер А 1А 2 и А 1А 3; 2)угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 3;
3. площадь грани А 1А 2А 3;
4. объем пирамиды; 5) уравнение прямой А 1А 2; 6) уравнение плоскости А 1А 2А 3; 7) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8;
2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.
Контрольная работа № 2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1. найти её решение с помощью формул Крамера;
2. записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
Контрольная работа № 3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x).
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций
Контрольная работа № 4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.
Контрольная работа № 5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Контрольная работа № 6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям
Контрольная работа № 7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)
Контрольная работа № 8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡ 0
2. Дана функция и две точки. Требуется:
1. вычислить приближенное значение z 1 функции в точке В, исходя из значения z 0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом;
2. вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить:
1. первую производную функции в точке М 1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)
Контрольная работа № 9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x 2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется:
1. найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2;
2. вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2;
3. проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса;
4. дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж
