Содержание
задание 8.1
задание 8.2
задание 8,3
задание 8.4
задание 18
задание 28
задание 38
задание 48
Выдержка из текста
Контрольная работа №1.
Линейная алгебра.
Задание 8.1.
Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами:
а). разложить по какой-либо строке или столбцу;
б). преобразовать определитель, получив нули в какой-либо строке или столбце, используя свойства определителя, а затем разложить его по этой строке или столбцу.
Задание 8.2.
Записать систему линейных алгебраических уравнений и решить ее тремя способами:
а). с помощью обратной матрицы. Сделать две проверки.
б). по правилу Крамера;
в). методом Гаусса.
Задание 8.3.
Исследовать на совместимость и найти общее и какое-либо частное решение системы линейных алгебраических уравнений. Сделать проверку по всем уравнениям, подставив частное решение в каждое уравнение системы.
Задание 8.4.
Найти нетривиальные решения однородной системы линейных алгебраических уравнений, если они существуют. Сделать проверку по всем уравнениям.
Векторная алгебра.
Задание 18.
Параллелограмм построен на векторах. Найти:
1. длины диагоналей параллелограмма;
2. косинус угла между диагоналями;
3. Проекцию вектора;
4. площадь параллелограмма.
Задание 28.
Пирамида задана координатами вершин. Найти:
1. координаты и модули векторов;
2. угол между векторами;
3. площадь треугольника;
4. объем пирамиды;
5. длину высоты, опущенной из вершины А на грань.
Контрольная работа №2.
Задание 38.
Даны вершины треугольника АВС. Найти:
1. уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
2. уравнение высоты АD, опущенной из вершины А на сторону ВС;
3. длину высоты АD, проведенной из вершины А;
4. точку пересечения медиан треугольника двумя способами:
а). используя формулу деления отрезка в заданном соотношении;
б). как точку пересечения прямых, заданных общими уравнениями.
Задание 48.
Даны координаты точек и уравнение прямой. Найти:
1. уравнение плоскости, проходящей через точку А3, перпендикулярно а). вектору ; б). прямой l;
2. уравнение плоскости р, проходящей через три точки А1, А2, А3;
3. каноническое и параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А4, перпендикулярно плоскости р;
4. расстояние от точки А4 до прямой l;
5. расстояние от точки А4 до плоскости р;
6. координаты точки пересечения прямой l и плоскости р;
7. угол между прямой l и плоскостью р.
Список использованной литературы
1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: «Академия», 2008.
2. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – 5 изд., стер. – М.: Высшая школа, 2002.