Каждый студент-физик знает это чувство: приближается экзамен, а задачи в сборнике кажутся неприступной стеной. В этот момент велик соблазн найти готовое решение в интернете, переписать его и забыть. Но такой подход — ловушка. Он дает иллюзию знания, но оставляет вас безоружным перед любой новой, незнакомой задачей на контрольной. Настоящая цель ведь не в том, чтобы сдать конкретную задачу, а в том, чтобы научиться решать любую подобную. Основное назначение сборников задач — помочь вам лучше усвоить курс физики и развить мышление, а не просто проверить ответы.
Именно поэтому мы предлагаем другой путь — методику частичных решений. Представьте, что это не решебник, а персональный тренажер для ума. Мы не будем давать вам готовых ответов. Вместо этого мы сделаем вместе с вами самый важный первый шаг, зададим наводящие вопросы и покажем логику, которая приведет к правильному результату. Наша цель — развить вашу физическую интуицию и научить вас думать. Теперь, когда мы договорились о нашей главной цели, давайте перейдем к первому большому разделу и вооружимся необходимой теорией.
Волновая оптика как искусство видеть невидимое. Ключевые концепции
Волновая оптика описывает свет как волну и объясняет явления, которые невозможно понять с точки зрения геометрии лучей. Чтобы успешно решать задачи, нужно четко понимать несколько ключевых концепций:
- Интерференция: Сложение двух или более волн, которое приводит к усилению или ослаблению результирующей волны в разных точках пространства.
- Дифракция: Явление, при котором световые волны огибают препятствия. Именно дифракция объясняет, почему мы не видим идеально резких теней.
- Поляризация: Свет — это поперечная электромагнитная волна. Поляризация описывает ориентацию колебаний вектора напряженности электрического поля в пространстве.
- Дисперсия: Зависимость показателя преломления среды от частоты (или длины волны) света. Именно благодаря дисперсии призма раскладывает белый свет в радужный спектр.
Ключевым инструментом для изучения этих явлений является дифракционная решетка — оптический прибор с большим количеством параллельных штрихов, который разделяет свет на составляющие спектра. Ее действие описывается простой, но мощной формулой:
d sin(φ) = kλ
Где d — период решетки, φ — угол дифракции, k — порядок спектра (целое число), а λ — длина волны света. Эта формула — основа для решения большинства задач по этой теме.
Практикум по дифракции и поляризации. Учимся анализировать, а не подставлять
Теория — это наш инструмент. А теперь давайте посмотрим, как он работает на практике при решении конкретных задач. Мы разберем три расчетные и две качественные задачи, давая вам возможность дойти до ответа самостоятельно.
-
Задача №1. Линия с длиной волны λ1 = 426 нм, полученная при помощи дифракционной решетки в спектре второго порядка, видна под углом φ1 = 4,9°. Найти, под каким углом φ2 видна линия с длиной волны λ2 = 713 нм в спектре первого порядка.
Первый шаг: Ключ к решению — основная формула дифракционной решетки. У вас есть два случая. Сначала примените формулу для первого случая, чтобы найти неизвестный параметр самой решетки. Какой это параметр? После того как вы его найдете, используйте его во втором случае для нахождения искомого угла φ2.
-
Задача №2. Для определения периода решетки на нее направили световой пучок через красный светофильтр, пропускающий лучи с длиной волны 0,76 мкм. Каков период решетки, если на экране, отстоящем от решетки на 1 м, расстояние между спектрами первого порядка равно 15,2 см?
Первый шаг: Здесь вам снова понадобится формула дифракционной решетки, но сначала нужно найти угол. У вас есть расстояние до экрана (L = 1 м) и расстояние между спектрами (x = 15,2 см). Помните, что это расстояние — между двумя спектрами первого порядка (k=1 и k=-1). Как, используя простую тригонометрию, найти синус угла дифракции для одного из спектров?
-
Задача №3. Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 0,38 до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?
Первый шаг: Ширина спектра на экране — это разница в положении его крайних цветов (фиолетового и красного). Ваша задача — найти углы дифракции для минимальной и максимальной длины волны, а затем, зная расстояние до экрана, вычислить их линейные координаты на экране и найти разницу.
Теперь перейдем к качественным задачам, где важно понимание физической сути явления.
Задача №4. Свет, отраженный от поверхности воды, частично поляризован. Как убедиться в этом, имея поляроид?
Наводящая мысль: Поляроид пропускает свет только с определенной поляризацией. Если отраженный свет частично поляризован, это значит, что в нем преобладают колебания в одной плоскости. Что должно произойти с яркостью отраженного блика, если вы будете вращать поляроид перед глазом?
Задача №5. Если смотреть на спокойную поверхность неглубокого водоема через поляроид и постепенно поворачивать его, то при некотором положении поляроида дно водоема будет лучше видно. Объяснить явление.
Наводящая мысль: Что мешает видеть дно? Яркий блик отраженного от поверхности света. Этот отраженный свет, как мы знаем, частично поляризован. Свет же, идущий от дна, практически не поляризован. Как можно с помощью поляроида убрать «мешающий» поляризованный свет, не сильно ослабив «полезный» свет от дна?
Электромагнитные волны. Разбираемся в фундаментальных связях
Свет — это лишь малая часть огромного спектра электромагнитных волн. Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля. Важнейшее свойство таких волн заключается в том, что в вакууме они распространяются с фундаментальной скоростью — скоростью света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).
Вся теоретическая база, описывающая эти волны, заключена в уравнениях Максвелла. Однако для решения большинства задач достаточно знать одно ключевое соотношение, связывающее длину волны (λ), частоту (ν) и скорость света (c):
λ = c / ν
Эта простая формула — мощный инструмент, позволяющий, зная одну характеристику волны, немедленно найти другую. Она показывает обратную зависимость: чем больше частота, тем короче длина волны, и наоборот.
Читаем графики и находим суть. Задачи на частоту и длину волны
Задачи на электромагнитные волны часто представляют данные в неявном виде — например, в виде графиков. Умение «читать» их и извлекать нужные величины — ключевой навык.
Задача №6. На рисунке представлен график зависимости проекции напряженности электрического поля электромагнитной волны от времени для данной точки пространства (луча). Найти частоту и длину волны.
Подсказка: График показывает колебания во времени. Какую временную характеристику волны можно напрямую определить из него? Это период (T) — время одного полного колебания. Когда у вас есть период, вы легко найдете частоту (ν = 1/T). А теперь, когда у вас есть частота, как, используя известную константу, найти длину волны?
Задача №7. На рисунке представлен график распределения проекции напряженности электрического поля электромагнитной волны по заданному направлению (лучу) в данный момент времени. Найти частоту колебаний.
Подсказка: Этот график — «моментальный снимок» волны в пространстве. Какую пространственную характеристику волны можно определить из него? Это длина волны (λ) — расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе. Теперь, когда у вас есть длина волны, как, используя фундаментальную константу, найти искомую частоту?
Специальная теория относительности. Меняем взгляд на пространство и время
Мы успешно справились с классической физикой. Пришло время для раздела, который меняет само представление о реальности, — Специальной теории относительности (СТО). В ее основе лежат всего два, на первый взгляд простых, постулата, сформулированных Альбертом Эйнштейном:
- Принцип относительности: Все законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.
- Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или наблюдателя.
Эти постулаты приводят к поразительным, контринтуитивным следствиям. Главные из них:
- Релятивистское замедление времени: Для наблюдателя, движущегося относительно часов, время на этих часах идет медленнее, чем на его собственных.
- Сокращение длины (контракция): Длина объекта, измеренная в системе отсчета, где он движется, оказывается меньше, чем его длина в собственной системе отсчета.
Одним из самых знаменитых следствий СТО является формула эквивалентности массы и энергии: E=mc². Она показывает, что масса является одной из форм энергии и может превращаться в другие формы, и наоборот.
Релятивистские парадоксы в задачах. Тренируем новую интуицию
Идеи СТО могут показаться парадоксальными. Лучший способ их понять — посмотреть, как они работают в конкретных ситуациях и приводят к абсолютно логичным ответам.
Задача №8. Сравнить время приема светового сигнала с одного расстояния, посланного с ракеты, если: а) ракета удаляется от наблюдателя; б) ракета приближается к наблюдателю.
Эталонное решение: Согласно второму постулату специальной теории относительности Эйнштейна, скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источников света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому, независимо от того, в каком направлении движется ракета, время приема светового сигнала в обоих случаях одинаково.
Ответ: одинаковые.
Задача №9. Элементарная частица нейтрино движется со скоростью света с. Наблюдатель движется навстречу нейтрино со скоростью v. Какова скорость нейтрино относительно наблюдателя?
Направляющий вопрос: Внимательно перечитайте постулаты СТО. Какой из двух постулатов напрямую и без каких-либо вычислений дает ответ на этот вопрос?
Задача №10. Две частицы, расстояние между которыми l = 10 м, летят навстречу друг другу со скоростями v = 0,6c. Через какой промежуток времени по лабораторным часам произойдет соударение?
Направляющие вопросы: Забудьте на время про релятивизм и подумайте как в классической механике. С какой суммарной скоростью частицы сближаются в лабораторной системе отсчета? Зная расстояние и скорость сближения, какую простейшую формулу из кинематики нужно применить, чтобы найти время?
Мы прошли большой путь от классической оптики до парадоксов теории относительности. Давайте подведем итоги и посмотрим, чему мы на самом деле научились.
Цель этого практикума — не решение этих конкретных 10 задач. Его цель — освоение универсального метода, который поможет вам справиться с любым заданием. Этот метод прост: Понять теорию → Определить ключевую формулу → Сделать первый шаг → Задать себе правильный вопрос для следующего шага. Этот подход работает всегда и везде, превращая любой, даже самый сложный сборник задач из источника стресса в ваш персональный тренажер для ума. Он учит не списывать, а думать. А именно это и есть физика.
Успехов вам на контрольных и экзаменах!
Список использованной литературы
- Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, с.: ил.