Вы когда-нибудь замечали, как ложка в стакане с водой кажется «сломанной», или любовались радугой после дождя? За этими и многими другими оптическими чудесами, включая миражи в пустыне, стоит строгий и элегантный физический закон — закон преломления света. На первый взгляд, задачи на эту тему могут показаться сложными, но это лишь иллюзия. Наша миссия — развеять ее. После прочтения этой статьи вы не просто поймете теорию, но и научитесь уверенно решать типовые задачи из контрольных и экзаменов. Мы пройдем полный путь: от фундаментальных понятий до разбора сложных случаев, превратив вас из наблюдателя в эксперта.
Что необходимо знать о законе преломления света
В основе всего лежит явление преломления — изменения направления светового луча при его переходе через границу двух различных сред. Главная причина этого эффекта — разная скорость распространения света в этих средах. Чтобы количественно описать это изменение, физики ввели понятие оптической плотности, мерой которой служит показатель преломления (n).
Показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в конкретной среде (v) меньше, чем скорость света в вакууме (c), которая является максимальной возможной скоростью в природе. Формульно это выглядит так: n = c/v.
Еще в 1621 году голландский ученый Виллеброрд Снеллиус сформулировал закон, который математически описывает поведение луча на границе двух сред. Этот закон, известный как закон Снеллиуса, является краеугольным камнем всей геометрической оптики:
sin(i1) / sin(i2) = n2 / n1
Разберем каждый компонент этой формулы:
- i1 — это угол падения, то есть угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), проведенным к границе сред в точке падения.
- i2 — это угол преломления, угол между преломленным лучом и той же нормалью.
- n1 — показатель преломления первой среды, из которой идет свет.
- n2 — показатель преломления второй среды, в которую свет переходит.
Из закона следуют два ключевых сценария. Первый: при переходе из менее плотной среды в более плотную (например, из воздуха в воду, где n2 > n1), луч «прижимается» к нормали, и угол преломления становится меньше угла падения. Второй: при переходе из более плотной среды в менее плотную (из стекла в воздух, n2 < n1), луч, наоборот, отклоняется от нормали, и угол преломления становится больше угла падения.
Ключевые показатели преломления для решения задач
Для успешного решения практических задач необходимо знать числовые значения показателей преломления для наиболее часто встречающихся веществ. Важно понимать, что это усредненные значения, так как показатель преломления может немного зависеть от длины волны света (цвета). Для воздуха этот показатель настолько близок к единице, что в большинстве учебных задач его принимают равным 1.
| Среда | Показатель преломления (n) |
|---|---|
| Вакуум | 1 (эталонное значение) |
| Воздух | ≈ 1.0003 (в задачах ~1) |
| Вода | ≈ 1.33 |
| Стекло (крон) | ≈ 1.52 |
Практикум. Задача 1: Находим угол преломления
Вооружившись формулой и данными, перейдем к практике. Разберем самый распространенный тип задач — нахождение неизвестного угла.
Условие: Луч света переходит из воздуха в воду. Угол падения составляет 30°. Найдите угол преломления.
Дано:
Среда 1: воздух (n1 ≈ 1)
Среда 2: вода (n2 ≈ 1.33)
Угол падения i1 = 30°
Найти:
Угол преломления i2
Решение:
- Записываем закон Снеллиуса:
sin(i1) / sin(i2) = n2 / n1 - Выражаем искомую величину:
Из этой формулы нам нужно найти i2. Сначала выразим sin(i2):
sin(i2) = (n1 * sin(i1)) / n2 - Подставляем значения и вычисляем:
sin(i2) = (1 * sin(30°)) / 1.33
Так как sin(30°) = 0.5, получаем:
sin(i2) = 0.5 / 1.33 ≈ 0.376
Теперь находим сам угол, используя функцию арксинуса:
i2 = arcsin(0.376) ≈ 22.1°
Ответ: Угол преломления составляет примерно 22.1°. Обратите внимание: результат полностью согласуется с теорией. Луч вошел в оптически более плотную среду (воду), и угол преломления (22.1°) оказался меньше угла падения (30°).
Практикум. Задача 2: Определяем неизвестное вещество
Теперь решим обратную задачу: используя известные углы, идентифицируем среду. Это один из реальных методов определения состава жидкостей.
Условие: Луч света из воздуха падает на поверхность прозрачной жидкости под углом 45°. Угол преломления при этом составил 30.3°. Что это за жидкость?
Дано:
Среда 1: воздух (n1 ≈ 1)
Угол падения i1 = 45°
Угол преломления i2 = 30.3°
Найти:
Показатель преломления жидкости n2
Решение:
- Снова начинаем с закона Снеллиуса:
sin(i1) / sin(i2) = n2 / n1 - Выражаем неизвестный показатель преломления n2:
n2 = n1 * (sin(i1) / sin(i2)) - Подставляем числовые данные и рассчитываем:
Значения синусов: sin(45°) ≈ 0.707, sin(30.3°) ≈ 0.504.
n2 = 1 * (0.707 / 0.504) ≈ 1.40
Вывод: Мы получили показатель преломления n2 ≈ 1.40. Сравнив это значение с табличными данными для различных веществ, мы можем предположить, что имеем дело, например, с глицерином или схожей по оптическим свойствам жидкостью. Это демонстрирует, как закон преломления становится инструментом для анализа.
Что такое полное внутреннее отражение и как его рассчитать
А что произойдет, если свет будет выходить из плотной среды в менее плотную (например, из воды в воздух) под все большим и большим углом? Как мы знаем, угол преломления будет больше угла падения. В какой-то момент угол преломления достигнет своего предела — 90°, и луч пойдет вдоль самой границы сред. Угол падения, при котором это происходит, называется предельным или критическим углом (θc).
Если же угол падения превысит этот критический угол, свет вообще не сможет выйти во вторую среду. Он полностью отразится от границы раздела обратно в первую, более плотную среду. Это явление носит название полное внутреннее отражение и лежит в основе работы оптоволокна.
Формулу для критического угла легко вывести из закона Снеллиуса, подставив в него i2 = 90° (sin(90°) = 1):
sin(θc) / sin(90°) = n_менее_плотная / n_более_плотная
sin(θc) = n2 / n1 (где n2 < n1)
Задача: Найдем критический угол для света, выходящего из стекла (n1 = 1.52) в воздух (n2 = 1).
Решение:
sin(θc) = 1 / 1.52 ≈ 0.658
θc = arcsin(0.658) ≈ 41.1°
Это означает, что любой луч света, падающий на границу стекло-воздух изнутри под углом больше 41.1°, будет полностью отражен обратно в стекло.
Решаем задачу уровня «Pro»: луч света в многослойной среде
Разобравшись с основами, можно переходить к более сложным, «экзаменационным» задачам. Они требуют не просто подстановки чисел, а логического доказательства.
Условие: Между двумя параллельными стеклянными пластинками с показателями преломления n1 и n2 находится тонкий слой жидкости. Луч света, распространяющийся в первой пластинке под углом i1, проходит через жидкость и входит во вторую пластинку под углом i2. Докажите, что соотношение sin(i1)/sin(i2) = n2/n1 выполняется так, как будто слоя жидкости между пластинами нет.
Доказательство:
- Запишем закон Снеллиуса для первой границы (пластина 1 → жидкость).
Обозначим показатель преломления жидкости как n_ж, а угол преломления в жидкости — как i_ж.
sin(i1) / sin(i_ж) = n_ж / n1 (Уравнение 1) - Запишем закон Снеллиуса для второй границы (жидкость → пластина 2).
Так как пластины параллельны, угол падения на вторую границу из жидкости будет равен углу преломления на первой границе, то есть i_ж.
sin(i_ж) / sin(i2) = n2 / n_ж (Уравнение 2) - Комбинируем уравнения для исключения параметров жидкости.
Выразим sin(i_ж) из обоих уравнений:
Из Уравнения 1: sin(i_ж) = sin(i1) * (n1 / n_ж)
Из Уравнения 2: sin(i_ж) = sin(i2) * (n2 / n_ж)
Приравняем правые части:
sin(i1) * (n1 / n_ж) = sin(i2) * (n2 / n_ж) - Сокращаем и получаем искомое соотношение.
Сократив общий множитель (1 / n_ж) в обеих частях, получаем:
sin(i1) * n1 = sin(i2) * n2
Перегруппировав члены, приходим к требуемому выражению:
sin(i1) / sin(i2) = n2 / n1
Доказательство завершено. Мы показали, что для параллельных пластин конечный результат не зависит от показателя преломления промежуточного слоя.
Ключ к успеху на контрольной
Как вы убедились, решение задач на преломление света подчиняется четкой логике. Чтобы справиться с любой из них, придерживайтесь универсального алгоритма:
- Нарисуйте схему: Изобразите границу сред, падающий и преломленный лучи, а также нормаль. Это поможет не запутаться в углах.
- Определите направление: Установите, из какой среды (n1) и в какую (n2) идет луч. Это критически важно для правильной записи формулы.
- Запишите закон Снеллиуса: Это ваш главный инструмент.
- Выразите неизвестную величину и подставьте численные значения.
- Проверьте ответ на логичность: Если луч вошел в более плотную среду, угол преломления должен быть меньше, и наоборот.
Теперь у вас есть вся необходимая теория, практические данные и пошаговые инструкции для решения задач разного уровня сложности. Удачи на контрольной работе — с таким багажом знаний она обязательно будет успешной!