Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Задача 1.
Для производства 4 видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья(кг) запасы(кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а так же построить двойственную задачу и решить ее симплекс методом.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
I 6 3 1 8 35
II 10 5 2 9 50
III 4 6 15 10 100
ценность 3.5 7 9 11
Решение.
Построим математическую модель задачи. Пусть х 1-количество изделий вида 1, тонн, х 2 — количество изделий вида 2, х 3 — количество изделий вида 3, х 4 — количество изделий вида 4, шт запланированных к производству.Для их изготовления потребуется (6х 1 +3х 2+x 3+8x
4. единиц ресурса I, (10х 1 +5х 2+2x 3+9x
4. единиц ресурса II,
(4х 1 +6х 2+15x 3+10x
4. единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
{█(6х 1 +3х 2+x 3+8x 4) ≤[email protected]х 1 +5х 2+2x 3+9x 4≤@4х 1 +6х 2+15x 3+10x 4≤ 100)┤ 50
По смыслу задачи переменные х 1 ≥ 0,х 2 ≥ 0,х 3 ≥ 0,х 4 ≥ 0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию четырех переменных х 1 и х 2, х 3 и х 4
Суммарная прибыль составит 3.5х 1 от реализации продукции 1 и 7х 2 от реализации продукции 2, 9х 3 от реализации продукции 3, 11х
4 от реализации продукции 4 то есть :
Q = 3.5х 1 +7х 2+9х 3+11х 4 →max.
Решим задачу симплекс -методом.
Выдержка из текста
Задача 1.
Для производства 4 видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья(кг) запасы(кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а так же построить двойственную задачу и решить ее симплекс методом.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
I 6 3 1 8 35
II 10 5 2 9 50
III 4 6 15 10 100
ценность 3.5 7 9 11
Решение.
Построим математическую модель задачи. Пусть х 1-количество изделий вида 1, тонн, х 2 — количество изделий вида 2, х 3 — количество изделий вида 3, х 4 — количество изделий вида 4, шт запланированных к производству.Для их изготовления потребуется (6х 1 +3х 2+x 3+8x
4. единиц ресурса I, (10х 1 +5х 2+2x 3+9x
4. единиц ресурса II,
(4х 1 +6х 2+15x 3+10x
4. единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
{█(6х 1 +3х 2+x 3+8x 4) ≤[email protected]х 1 +5х 2+2x 3+9x 4≤@4х 1 +6х 2+15x 3+10x 4≤ 100)┤ 50
По смыслу задачи переменные х 1 ≥ 0,х 2 ≥ 0,х 3 ≥ 0,х 4 ≥ 0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию четырех переменных х 1 и х 2, х 3 и х 4
Суммарная прибыль составит 3.5х 1 от реализации продукции 1 и 7х 2 от реализации продукции 2, 9х 3 от реализации продукции 3, 11х
4 от реализации продукции 4 то есть :
Q = 3.5х 1 +7х 2+9х 3+11х 4 →max.
Решим задачу симплекс -методом.
Список использованной литературы
отсутствует
