Содержание
Задача 1.
Для производства 4 видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья(кг) запасы(кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а так же построить двойственную задачу и решить ее симплекс методом.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
I 6 3 1 8 35
II 10 5 2 9 50
III 4 6 15 10 100
ценность 3.5 7 9 11
Решение.
Построим математическую модель задачи. Пусть х1-количество изделий вида 1, тонн, х2 — количество изделий вида 2, х3 — количество изделий вида 3, х4 — количество изделий вида 4, шт запланированных к производству.Для их изготовления потребуется (6х1 +3х2+x3+8×4) единиц ресурса I, (10х1 +5х2+2×3+9×4) единиц ресурса II,
(4х1 +6х2+15×3+10×4) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
{█(6х1 +3х2+x3+8×4) ≤[email protected]х1 +5х2+2×3+9×4≤@4х1 +6х2+15×3+10×4≤100)┤50
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0,х2 ≥0,х3 ≥0,х4 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию четырех переменных х1 и х2, х3 и х4
Суммарная прибыль составит 3.5х1 от реализации продукции 1 и7х 2 от реализации продукции 2, 9х3 от реализации продукции 3, 11х4от реализации продукции 4 то есть :
Q = 3.5х1 +7х 2+9х3+11х4 →max.
Решим задачу симплекс -методом.
Выдержка из текста
Задача 1.
Для производства 4 видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья(кг) запасы(кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а так же построить двойственную задачу и решить ее симплекс методом.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
I 6 3 1 8 35
II 10 5 2 9 50
III 4 6 15 10 100
ценность 3.5 7 9 11
Решение.
Построим математическую модель задачи. Пусть х1-количество изделий вида 1, тонн, х2 — количество изделий вида 2, х3 — количество изделий вида 3, х4 — количество изделий вида 4, шт запланированных к производству.Для их изготовления потребуется (6х1 +3х2+x3+8×4) единиц ресурса I, (10х1 +5х2+2×3+9×4) единиц ресурса II,
(4х1 +6х2+15×3+10×4) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
{█(6х1 +3х2+x3+8×4) ≤[email protected]х1 +5х2+2×3+9×4≤@4х1 +6х2+15×3+10×4≤100)┤50
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0,х2 ≥0,х3 ≥0,х4 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию четырех переменных х1 и х2, х3 и х4
Суммарная прибыль составит 3.5х1 от реализации продукции 1 и7х 2 от реализации продукции 2, 9х3 от реализации продукции 3, 11х4от реализации продукции 4 то есть :
Q = 3.5х1 +7х 2+9х3+11х4 →max.
Решим задачу симплекс -методом.
Список использованной литературы
отсутствует