Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
ЗАДАЧА № 1
Решить графически. Пункт под номером 1.4.
1.4. max F = 4x 1+7x 2;
2x 1+7x 2≤ 21,
7x 1+2x 2≤ 49,
x 1≥ 0, x 2≥ 0.
Решение:
Для построения области допустимых решений строим в системе x 1Ox 2 соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые: 2x 1+7x 2=21, -7x 1+2x 2=49, x 1=0, x 2=0.
Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробную точку. В противном случае берется полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0; 0).
Для нашего примера область допустимых решений — множество точек четырехугольника АВСD (рис. 1).
Рис. 1
Строим вектор с = (с1; с2) = (4; 7).
Так как он необходим лишь для выяснения направления возрастания целевой функции, иногда для большей наглядности удобно строить λс(λ > 0).
Перпендикулярно к вектору с проводим линию уровня F=0. Параллельным перемещением прямой F=0 находим крайнюю точку С (см. рис. 2), в которой целевая функция принимает максимальное значение.
Выдержка из текста
1. ЗАДАНИЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ ЗАДАЧИ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ»
ЗАДАЧА № 1
Решить графически. Пункт под номером 1.4.
1.4. max F = 4x 1+7x 2;
2x 1+7x 2≤ 21,
7x 1+2x 2≤ 49,
x 1≥ 0, x 2≥ 0.
2. ЗАДАНИЕ «СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА»
ЗАДАЧА № 2
Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.
Составим план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом.
Нормы расхода ресурсов на единичное изд-е Запасы
1 изд 2 изд 3 изд 4 изд ресурсов
Ресурс 1 5 10 15 20 150
Ресурс 2 20 15 10 5 170
Ресурс 3 15 9 4 17 190
Ценность 6,5 8 14 10
3.ЗАДАНИЕ «ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА»
ЗАДАЧА № 3
Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции использует три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны b 1=120, b 2=80, b 3=80 и b 4 =70 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны a 1=150, a 2=130, a 3=160 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей
7 12 4 3
С = 5 6 3 4
13 8 7 3
Составить такой план перевозок, при котором общая себестоимость перевозок является минимальной. Задачу решить методом потенциалов.
4. ЗАДАНИЕ «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ»
ЗАДАЧА № 4
Решить задачи целочисленного программирования геометрическим методом.
5. ЗАДАНИЕ «ОСОБЕННОСТИ ДВОЙСТВЕННОГО СИМПЛЕКС–
МЕТОДА. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
ЗАДАЧА № 5
Нормы расхода ресурсов на единичное изд-е Запасы
1 изд 2 изд 3 изд 4 изд ресурсов
Ресурс 1 5 10 15 20 150
Ресурс 2 20 15 10 5 170
Ресурс 3 15 9 4 17 190
Ценность 6,5 8 14 10
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах [Текст]: Учебное пособие для студентов эконом. спец. вузов / 2-е изд., испр. и дополн. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
2. Грахов В.Б. Линейное программирование в упражнениях и задачах [Текст]: учеб. пособ. / В.Б. Грахов . — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2005. – 120 с.
3. Методы принятия оптимальных решений [Текст]: учеб.-метод. комплекс / [сост. Н.в. Коржавина, С.Н. Петрова; рецензент Н.В.Стихина]; М-во образования и науки РФ, Урал. гос. экон. ун-т, Центр дистанционного образования. – Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2012. – 78 с.
4. Экономико- математические методы и прикладные модели [Текст]: Учеб. пособие для вузов / В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
5. Методы принятия оптимальных решений [Видеоматериалы]: Организация самостоятельной работы студентов в портале.
