Содержание
Задачи лийного програмирования (ЗЛП).
Решить ЗЛП
графическим способом.
Решение. Для построения области допустимых решений строим в системе соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые:
Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробную точку. В противном случае берется полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0; 0). Для нашего примера область допустипых решений – множиство точек четырехугольника ABCD.
Строим вектор с = (с1; с2) = (4; 7). Так как он необходим лишь для выяснения направления возрастания целевой функции, иногда для большей нагладности удобно строить λс(λ > 0). Перпендикулярно к вертору, с проводим линию уровня F=0. Параллельным перемещением прямой F=0 находим крайнюю точку В. в которой целевая функция принимает максимальное значение и точку А, в которой достигается минимальное значение. А=0.
Выдержка из текста
Задачи лийного програмирования (ЗЛП).
Решить ЗЛП
графическим способом.
Решение. Для построения области допустимых решений строим в системе соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые:
Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробную точку. В противном случае берется полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0; 0). Для нашего примера область допустипых решений – множиство точек четырехугольника ABCD.
Строим вектор с = (с1; с2) = (4; 7). Так как он необходим лишь для выяснения направления возрастания целевой функции, иногда для большей нагладности удобно строить λс(λ > 0). Перпендикулярно к вертору, с проводим линию уровня F=0. Параллельным перемещением прямой F=0 находим крайнюю точку В. в которой целевая функция принимает максимальное значение и точку А, в которой достигается минимальное значение. А=0.
Список использованной литературы
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993
2. Грахов В.Б. Линейное программирование в упраждениях и задачах. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006
3. Ермаков В.И. и др. Высшая математика для экономистов, М.: Инфра-М, 2008
4. Калихман И.А. Линейная алгебра и программирование. М.: Высшая школа, 1967
5. Карпелевич Ф.М. Садовский Я.И. Элименты линейной алгебры и линейного программирования. М.: Наука, 1967
6. Лунгу К.Н. Линейное программирование: руководство к решению задач. М.: Физматлит, 2005
7. Методы оптимальных решений. Видеоматериалы. http://books.usue.ru/Video/
8. Плотников А.Д. Мавтематическое программирование: экспресс-курс. Минск: Новое знание, 2006
9. Стихина Н.В. Методы оптимальных решений. ЦДО УрГЭУ. Екатеринбург, 2012
10. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 1999