Содержание
1. Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого. При производстве мороженого используется два вида сырья: молоко и наполнители, запасы которых известны.
Известны также удельные затраты сырья, а также цены продукции. Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода.
2.Найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции f{xty) = (х-1)3 — бху + у3. Выпуклы ли построенные области?
3.Задачу нелинейного программирования
привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании
решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках.
Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
4.Рассмотреть задачу целевого программирования, в которой множество допустимых решений задается неравенствами хх +2х2 < 4, 4хх +х2 ^4 и х12 >0, критерии заданы
соотношениями z2 = 2х1+х2, z2 = 2х2, а целевая точка совпадает с идеальной точкой z*, отклонение от которой задается функцией /?(z,z*) = max {(Zj *-Zj), (z2 *-z2)}. Найти и изобразить множество достижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z*. Изобразить линии уровня функции /?(z,z*). Графически решить задачу нахождения достижимой точки (z´i, z 2), дающей минимум отклонения от идеальной точки; аналитически записать задачу минимизации отклонения от идеальной точки в виде задачи линейного программирования.
5. Рассмотреть задачу двухкритериальной максимизации
zl = F1 (х) = 2xj + 5х2 + 4х3 ? max, z2 = F2 (х) = -5хх + х2 — 4х3 ? max
на множестве допустимых решений X а. Е3
2х? + х| + (Xj +1)2 <1,х/? О, х2? О, xj? 0.
Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев
^(z1,z2)=0,6z1+0,4z2.
Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.
Список использованной литературы
—