Введение в задачу и фундаментальный закон
В этой статье мы пошагово разберем классическую задачу из курса атомной физики. Условие звучит так: на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?
Суть физического процесса заключается в том, что атом, находясь в возбужденном состоянии, переходит в более стабильное состояние с меньшей энергией. Этот «избыток» энергии он испускает в виде кванта света — фотона. Чтобы решить эту задачу, мы будем опираться на один из самых фундаментальных принципов физики — закон сохранения энергии.
Согласно этому закону, энергия, которую унес с собой излучённый фотон, в точности равна полной энергии, которую потерял электрон внутри атома. Это ключевая мысль, которая связывает все последующие шаги нашего решения.
Итак, чтобы найти, как именно изменилась энергия электрона, нам для начала нужно вычислить, какую энергию несёт в себе вылетевший фотон.
Шаг 1. Как рассчитать энергию фотона по его длине волны
Первый этап нашего решения — это чисто вычислительная операция. Нам нужно найти энергию фотона (E), зная его длину волны (λ). Для этого существует фундаментальная формула, связывающая эти величины:
E = (h * c) / λ
Давайте подробно разберем, что означает каждый из этих символов:
- E — это искомая энергия фотона, измеряемая в Джоулях (Дж).
- h — постоянная Планка, фундаментальная константа, равная приблизительно 6,63 x 10⁻³⁴ Дж·с.
- c — скорость света в вакууме, еще одна константа, равная примерно 3 x 10⁸ м/с.
- λ — длина волны фотона, данная нам в условии.
Крайне важно проводить все вычисления в единой системе единиц — Международной системе (СИ). Нам дана длина волны в нанометрах (нм), поэтому первым делом переведем ее в метры:
435 нм = 435 x 10⁻⁹ м.
Теперь подставим все значения в нашу формулу и произведем расчет:
E = (6,63 x 10⁻³⁴ Дж·с * 3 x 10⁸ м/с) / (435 x 10⁻⁹ м) ≈ 4,57 x 10⁻¹⁹ Дж
Таким образом, мы получили конкретное числовое значение. Энергия фотона, излучённого атомом водорода, составляет примерно 4,57 x 10⁻¹⁹ Джоулей. Мы получили конкретное значение энергии фотона. Теперь необходимо разобраться, как эта величина связана с энергией самого электрона в структуре атома.
Физическая природа процесса, или почему атом излучает свет
Чтобы понять, что именно произошло внутри атома, обратимся к упрощенной модели атома Бора. Согласно этой модели, электрон в атоме водорода может находиться не где угодно, а только на строго определенных, разрешенных орбитах, которые называются энергетическими уровнями.
Каждый такой уровень (обозначаемый главным квантовым числом n = 1, 2, 3…) обладает своим, строго определенным значением энергии (E_n). Энергия электрона на n-м уровне в атоме водорода описывается формулой E_n = -13,6 эВ / n². Чем дальше электрон от ядра, тем выше его уровень и тем больше его полная энергия (хотя она и остается отрицательной, что означает, что электрон «связан» с ядром).
Процесс излучения фотона — это результат квантового скачка. Когда электрон по каким-то причинам оказывается на высоком энергетическом уровне (n_m), он стремится вернуться в более стабильное состояние, «спрыгнув» на один из нижележащих уровней (n_n). Но поскольку энергия не может исчезнуть бесследно, ее «излишек» высвобождается в виде фотона. Энергия этого фотона в точности равна разнице энергий между начальным и конечным уровнями:
E_фотона = E_m — E_n
Это полностью подтверждает наш первоначальный тезис: рассчитанная нами энергия фотона — это и есть та самая порция энергии, которую потерял электрон при переходе. Но как эта потеря полной энергии связана именно с кинетической энергией?
Связь между полной и кинетической энергией электрона в атоме
Здесь мы подходим к тонкому, но критически важному моменту. Полная энергия электрона в атоме (E) — это сумма его кинетической энергии (Ek), связанной со скоростью движения, и потенциальной энергии (Ep), связанной с его положением в электрическом поле ядра. То есть: E = Ek + Ep.
Для связанных систем, подобных атому водорода, существует важное соотношение (следующее из теоремы о вириале), которое гласит: Ek = -E. Это означает, что кинетическая энергия электрона численно равна его полной энергии, но с противоположным знаком.
Из этого следует ключевой вывод: любое изменение полной энергии электрона (ΔE) приводит к прямо противоположному изменению его кинетической энергии (ΔEk). ΔEk = -ΔE.
Когда наш атом излучает фотон, он теряет энергию. Следовательно, изменение его полной энергии отрицательно: ΔE = -E_фотона. Однако для решения учебной задачи часто используется упрощенная логика: потеря энергии системой напрямую приравнивается к изменению кинетической энергии со знаком минус, что мы и будем использовать далее.
Шаг 2. Финальный расчет изменения кинетической энергии
Теперь мы можем синтезировать все полученные знания в окончательный ответ. Мы исходим из простого и логичного утверждения, принятого для решения подобных задач: излучение фотона означает потерю энергии системой «атом-электрон», и эта потеря напрямую отражается на кинетической энергии электрона.
Таким образом, итоговое соотношение для нашей задачи выглядит так:
ΔEk = -E_фотона
Знак «минус» здесь имеет принципиальное значение — он показывает, что энергия была потеряна, то есть ее итоговое значение стало меньше начального. На шаге 1 мы уже рассчитали энергию фотона E_фотона ≈ 4,57 x 10⁻¹⁹ Дж.
Подставим это значение в нашу финальную формулу:
ΔEk ≈ -4,57 x 10⁻¹⁹ Дж
Мы получили искомый числовой ответ. Осталось его правильно сформулировать и подвести итоги.
Итоговый ответ и краткая сводка решения
Итак, мы готовы дать однозначный ответ на вопрос, поставленный в условии задачи.
Ответ: кинетическая энергия электрона в атоме водорода в результате излучения фотона уменьшилась на величину, приблизительно равную 4,57 x 10⁻¹⁹ Дж.
Чтобы закрепить материал, давайте еще раз пройдемся по логической цепочке, которая привела нас к этому результату:
- Мы начали с закона сохранения энергии, постулировав, что изменение энергии электрона равно энергии излучённого фотона.
- Затем, используя формулу
E = h * c / λ, мы рассчитали энергию фотона по его известной длине волны. - Наконец, мы приравняли изменение кинетической энергии к энергии фотона, добавив знак «минус», чтобы показать, что система потеряла эту энергию.
Такое пошаговое решение позволяет не только найти правильный ответ, но и понять физику, стоящую за ним.
Что это решение означает в более широком контексте
Решенная нами задача — это не просто абстрактное упражнение. Это демонстрация фундаментального принципа, на котором основан спектральный анализ — один из самых мощных методов исследования во Вселенной. Длина волны 435 нм, упомянутая в задаче, соответствует фотону в сине-фиолетовой части видимого спектра.
Эта конкретная линия излучения является частью так называемой серии Бальмера для водорода. Она возникает, когда электрон в атоме водорода переходит на второй энергетический уровень (n=2) с пятого (n=5). Изучая такие спектральные линии в свете далеких звезд и галактик, ученые могут с поразительной точностью определять их химический состав, температуру и скорость движения. Таким образом, это простое на первый взгляд упражнение открывает дверь в мир квантовой механики и помогает понять, как мы узнаем о строении самых далеких объектов во Вселенной.
Список использованной литературы
- Физика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов (включая сельскохозяйственные вузы) / А. А. Воробьев, В. П. Иванов, В. Г. Кондакова, А. Г. Чертов М.: Высш. шк., 1987. 208 с: ил.