Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
№
1. Даны векторы а (а 1; а 2; а 3), b (b 1; b 2; b 3), c (c 1; с2; с3) и d (d 1; d 2; d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе.
1. a (1; 2; 3), b (-1; 3; 2), c (7;
- 3; 5), d (6; 10; 17).
11. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1. Длину ребра А 1А 2; 2) угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 4; 3) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3 ;
4. площадь грани А 1А 2А 3 ;
5. объем пирамиды; 6) уравне-ние прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А 2А 3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3 . Сделать чертеж.
11. А 1 (4; 2; 5), А 2 (0; 7; 2), А 3 (0; 2; 7), А 4 (1; 5; 0).
21. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у– 5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
31. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А (5;
0. относятся как 2:1.
41. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8;
2. найти уравнение данной ли-нии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по полученному уравнению определить какая это линия.
41. r=1/(1+cosф).
Выдержка из текста
№
21. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у– 5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
Решение:
- Допустим, что данное уравнение х+3у– 5=0 это уравнение стороны АВ. Составим уравнение прямой l, проходящей через точку Р параллельно АВ. х+3у+с=0 подставим координаты Р(-1;0): -1+3• 0+с=0, с=1 уравнение прямой l будет выглядеть так: х+3у+1=0, следовательно, расстояние между прямыми АВ и l равно d=6. Прямая СД находится от С на расстоянии d=6, х+3у+7=0 – уравнение СД.
Список использованной литературы
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.
