Сборник практических задач по ключевым разделам статистики с методическими указаниями, Статистика

Многие студенты, изучающие экономические дисциплины, сталкиваются с общей проблемой: зная теоретические формулы, они испытывают трудности при их применении к реальным данным. Статистика из абстрактной науки превращается в настоящее испытание. Этот сборник — ваш персональный практический тренажер, который построен как мост через этот разрыв. Мы не будем повторять теорию, а сразу перейдем к делу, разобрав пошаговые решения восьми типовых задач. Вы научитесь анализировать финансовую устойчивость компании, оценивать эффективность ее активов, работать с индексами и даже интерпретировать данные таможенной статистики. Эти навыки — основа для любого будущего экономиста или аналитика.

Теперь, когда мы понимаем цель нашего практикума, давайте перейдем от слов к делу и разберем первую группу задач, посвященную финансовому здоровью предприятия.

Задача 1. Как провести экспресс-диагностику платежеспособности предприятия

Экспресс-диагностика позволяет быстро оценить, способна ли компания своевременно погашать свои краткосрочные обязательства. Для этого используются три ключевых показателя — коэффициенты ликвидности. Рассчитаем их на условном примере.

Условие: На конец отчетного периода баланс предприятия имеет следующие показатели:

Текущие активы (оборотные средства) — 450 000 руб.
В том числе денежные средства — 35 000 руб.
В том числе краткосрочная дебиторская задолженность — 90 000 руб.
Краткосрочные (текущие) обязательства — 280 000 руб.

Решение:

Коэффициент текущей ликвидности (покрытия) показывает, в какой степени все оборотные активы покрывают краткосрочные обязательства.

Формула: Ктл = Текущие активы / Краткосрочные обязательства

Расчет: 450 000 / 280 000 = 1,61.
Вывод: Полученное значение выше норматива (≥ 1,5), что говорит о достаточной платежеспособности предприятия.
Коэффициент быстрой ликвидности демонстрирует, какую часть текущих долгов компания может погасить за счет наиболее ликвидной части активов (деньги, вложения, дебиторская задолженность).

Формула: Кбл = (Денежные средства + Дебиторская задолженность) / Краткосрочные обязательства

Расчет: (35 000 + 90 000) / 280 000 = 0,45.
Вывод: Значение ниже общепринятой нормы (обычно 0,7-1,0), что может указывать на высокую долю запасов в структуре активов.
Коэффициент абсолютной ликвидности отражает способность компании погасить долги немедленно, используя только денежные средства.

Формула: Кал = Денежные средства / Краткосрочные обязательства

Расчет: 35 000 / 280 000 = 0,125.
Вывод: Значение превышает минимальный норматив (≥ 0,1), что является положительным сигналом.

Расчет коэффициентов — это быстрый, но общий взгляд. Для более глубокого анализа необходимо изучить структуру баланса, чем мы и займемся в следующей задаче.

Задача 2. Как проверить, выполняется ли условие абсолютной ликвидности баланса

Анализ ликвидности баланса предполагает сопоставление активов, сгруппированных по скорости их превращения в деньги, с обязательствами, сгруппированными по срочности их погашения. Баланс считается абсолютно ликвидным, если выполняются определенные неравенства.

Условие: Агрегированные данные баланса предприятия:

А1 (Наиболее ликвидные активы) = 150 000 руб.
А2 (Быстрореализуемые активы) = 400 000 руб.
А3 (Медленно реализуемые активы) = 700 000 руб.
А4 (Труднореализуемые активы) = 1 200 000 руб.

П1 (Наиболее срочные обязательства) = 180 000 руб.
П2 (Краткосрочные пассивы) = 350 000 руб.
П3 (Долгосрочные пассивы) = 800 000 руб.
П4 (Постоянные пассивы) = 1 120 000 руб.

Решение: Проверим выполнение условия абсолютной ликвидности, последовательно сравнивая пары:

А1 ≥ П1? 150 000 < 180 000. Условие не выполняется. Это означает, что предприятие не может покрыть самые срочные долги за счет самых ликвидных активов, что является тревожным сигналом.
А2 ≥ П2? 400 000 ≥ 350 000. Условие выполняется. Быстрореализуемых активов достаточно для покрытия краткосрочных пассивов.
А3 ≥ П3? 700 000 < 800 000. Условие не выполняется.
А4 ≤ П4? 1 200 000 > 1 120 000. Условие не выполняется.

Итоговый вывод: Баланс предприятия не является абсолютно ликвидным, так как не выполняются три из четырех ключевых условий. Наибольший риск связан с недостатком наиболее ликвидных активов (А1) для покрытия наиболее срочных обязательств (П1).

Мы научились оценивать финансовое состояние. Теперь перейдем к анализу эффективности использования ресурсов, а именно — основных фондов.

Задача 3. Как рассчитать и проанализировать эффективность использования основных фондов

Основные фонды (здания, оборудование) — это материальная основа любого производства. Оценить, насколько эффективно они используются, позволяют показатели фондоотдачи и фондоемкости.

Условие: За год предприятие выпустило продукции на сумму 15 000 000 руб. Среднегодовая стоимость его основных производственных фондов (ОПФ) составила 12 500 000 руб.

Решение:

Фондоотдача (ФО) — ключевой показатель эффективности. Он показывает, сколько продукции в денежном выражении было произведено на каждый рубль, вложенный в основные фонды.

Формула: ФО = Объем произведенной продукции / Среднегодовая стоимость ОПФ

Расчет: 15 000 000 / 12 500 000 = 1,2 руб.
Вывод: Каждый рубль, вложенный в основные фонды предприятия, принес 1,2 рубля произведенной продукции. Чем выше этот показатель, тем эффективнее используются фонды.
Фондоемкость (ФЕ) — это обратный показатель. Он демонстрирует, сколько основных фондов требуется для производства продукции на 1 рубль.

Формула: ФЕ = Среднегодовая стоимость ОПФ / Объем произведенной продукции

Расчет: 12 500 000 / 15 000 000 = 0,83 руб.
Вывод: Для производства продукции на 1 рубль предприятию требуется вложить 83 копейки в основные фонды. Снижение этого показателя в динамике является положительной тенденцией.

Эффективность можно оценить не только в статике, но и в динамике. Следующая задача покажет, как проанализировать изменение фондоотдачи.

Задача 4. Какие факторы повлияли на изменение фондоотдачи в динамике

Общая фондоотдача может измениться по двум основным причинам: из-за изменения доли активной части фондов (оборудование, машины) в их общей стоимости и из-за изменения эффективности использования самой этой активной части. Факторный анализ позволяет измерить влияние каждого из этих элементов.

Условие: Имеются данные по предприятию за два года:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Объем продукции, тыс. руб.	20 000	24 000
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.	18 000	19 500
В т.ч. стоимость активной части ОПФ, тыс. руб.	10 800	12 675

Решение:

Рассчитаем общую фондоотдачу (ФО) за оба периода:
ФО_баз = 20000 / 18000 = 1,11 руб.
ФО_отч = 24000 / 19500 = 1,23 руб.
Общее изменение: 1,23 — 1,11 = +0,12 руб. Фондоотдача выросла.
Рассчитаем вспомогательные показатели:
Доля активной части (Д_акт): Д_баз = 10800/18000 = 0,6; Д_отч = 12675/19500 = 0,65.
Фондоотдача активной части (ФО_акт): ФО_баз = 20000/10800 = 1,85; ФО_отч = 24000/12675 = 1,89.
Определим влияние факторов с помощью индексного метода:
- Влияние структуры ОПФ (изменения доли активной части):
  ΔФО_структ = (Д_отч — Д_баз) * ФО_{акт.баз} = (0,65 — 0,6) * 1,85 = +0,0925 руб.
- Влияние фондоотдачи активной части:
  ΔФО_эфф = (ФО_{акт.отч} — ФО_{акт.баз}) * Д_отч = (1,89 — 1,85) * 0,65 = +0,026 руб.

Вывод: Общий рост фондоотдачи на 0,12 руб. был обеспечен обоими факторами. Однако ключевое влияние оказало улучшение структуры основных фондов — увеличение доли их активной части (обеспечило рост на 0,093 руб.). Повышение эффективности использования самого оборудования внесло меньший вклад (рост на 0,026 руб.).

Анализ динамики невозможен без ключевого инструмента статистики — индексов. Давайте разберемся в их расчете на конкретных примерах.

Задача 5. Как измерить инфляцию с помощью сводного индекса цен

Сводный (агрегатный) индекс цен позволяет оценить общее изменение цен на группу товаров, учитывая их значимость в общем объеме продаж. Это основной инструмент для измерения инфляции в потребительском секторе.

Условие: Имеются данные о реализации трех товаров за два периода:

Товар	Базисный период		Отчетный период
Товар	Цена (p₀), руб.	Кол-во (q₀), шт.	Цена (p₁), руб.	Кол-во (q₁), шт.
Молоко	70	500	75	520
Хлеб	40	800	42	780
Сыр	600	100	690	90

Решение: Рассчитаем агрегатный индекс цен (I_p). В качестве «весов» (количества) возьмем данные отчетного периода (q₁), чтобы отразить актуальную структуру потребления.

Формула: I_p = Σ(p₁ * q₁) / Σ(p₀ * q₁)

Числитель (стоимость набора в ценах отчетного периода):
(75*520) + (42*780) + (690*90) = 39000 + 32760 + 62100 = 133 860 руб.
Знаменатель (стоимость того же набора, но в ценах базисного периода):
(70*520) + (40*780) + (600*90) = 36400 + 31200 + 54000 = 121 600 руб.

Расчет индекса: I_p = 133 860 / 121 600 = 1,10.

Вывод: Сводный индекс цен составил 1,10, или 110%. Это означает, что в среднем цены на данную группу товаров выросли на 10%.

Индекс цен показывает одну сторону медали. Чтобы увидеть полную картину товарооборота, нужно учесть и изменение количества проданных товаров.

Задача 6. Как комплексно проанализировать динамику товарооборота

Изменение общего товарооборота (выручки) всегда происходит под влиянием двух факторов: изменения цен и изменения физического объема продаж. Система индексов позволяет точно разделить это влияние.

Условие: Используем те же данные, что и в Задаче 5.

Решение: Рассчитаем три взаимосвязанных индекса.

Индекс цен (I_p): Мы его уже рассчитали, он равен 1,10.
Индекс физического объема (I_q): Показывает, как изменилось количество проданных товаров в среднем. В качестве «весов» здесь выступают цены базисного периода (p₀).

Формула: I_q = Σ(p₀ * q₁) / Σ(p₀ * q₀)

Числитель (Σp₀q₁) мы уже считали: 121 600 руб.
Знаменатель (фактический товарооборот базисного периода):
(70*500) + (40*800) + (600*100) = 35000 + 32000 + 60000 = 127 000 руб.
Расчет: I_q = 121 600 / 127 000 = 0,957.
Индекс товарооборота (I_pq): Показывает общее изменение выручки.

Формула: I_pq = Σ(p₁ * q₁) / Σ(p₀ * q₀)

Числитель (фактический товарооборот отчетного периода): 133 860 руб.
Знаменатель (фактический товарооборот базисного периода): 127 000 руб.
Расчет: I_pq = 133 860 / 127 000 = 1,054.

Проверим взаимосвязь: I_p * I_q = 1,10 * 0,957 ≈ 1,053. Результаты сходятся.

Вывод: Общий товарооборот вырос на 5,4% (I_pq=1,054). Однако этот рост был полностью обеспечен повышением цен на 10% (I_p=1,10), в то время как физический объем продаж фактически сократился на 4,3% (I_q=0,957).

Мы рассмотрели внутренние экономические процессы. Теперь применим индексный метод к анализу внешней торговли на основе данных таможенной статистики.

Задача 7. Как оценить динамику импорта с помощью таможенной статистики

Таможенная статистика позволяет анализировать внешнеторговые потоки. С помощью индексов можно определить, за счет чего изменилась общая стоимость импорта или экспорта: за счет изменения средних контрактных цен или за счет физических объемов поставок.

Условие: По данным таможенных деклараций, импорт двух товаров характеризуется следующими показателями:

Товар	Базисный период		Отчетный период
Товар	Стоимость, тыс. $	Количество, тонн	Стоимость, тыс. $	Количество, тонн
Кофе	5 000	1 000	6 600	1 100
Какао	4 000	2 000	3 600	1 800

Решение: Сначала рассчитаем средние цены за тонну для каждого периода (p = Стоимость / Количество).

p₀ (Кофе) = 5000/1000 = 5; p₀ (Какао) = 4000/2000 = 2.
p₁ (Кофе) = 6600/1100 = 6; p₁ (Какао) = 3600/1800 = 2.

Теперь, имея цены и количества, рассчитываем индексы аналогично Задаче 6:

Индекс стоимостного объема (товарооборота): I_pq = (6600+3600)/(5000+4000) = 10200/9000 = 1,133.
Индекс средних цен: I_p = (p₁q₁)/(p₀q₁) = (6*1100 + 2*1800)/(5*1100 + 2*1800) = 10200/9100 = 1,121.
Индекс физического объема: I_q = (p₀q₁)/(p₀q₀) = (5*1100 + 2*1800)/(5000+4000) = 9100/9000 = 1,011.

Вывод: Общая стоимость импорта данных товаров выросла на 13,3%. Этот рост был обусловлен как повышением средних цен на 12,1%, так и, в меньшей степени, увеличением физического объема ввоза на 1,1%.

Глубокий анализ внешней торговли требует понимания структуры товарных потоков, что является последней задачей нашего практикума.

Задача 8. Как анализировать структуру экспорта на основе таможенных данных

Анализ структуры экспорта или импорта — одна из ключевых задач таможенной статистики. Он позволяет понять, какие товары формируют основу внешней торговли страны или региона, и выявить ее сырьевую или высокотехнологичную направленность.

Условие: Общая стоимость экспорта из региона за год составила 25 млрд долларов. Основные товарные группы, классифицированные по ТН ВЭД, имели следующую стоимость:

Минеральные продукты (нефть, газ, уголь) — 16 млрд $.
Металлы и изделия из них — 4,5 млрд $.
Продукция химической промышленности — 2,5 млрд $.
Машины и оборудование — 1,2 млрд $.
Прочие товары — 0,8 млрд $.

Решение: Рассчитаем долю (удельный вес) каждой товарной группы в общем объеме экспорта.

Формула: Доля = (Стоимость экспорта группы / Общая стоимость эксп�