Что такое кольца Ньютона и откуда они берутся?
Каждый из нас видел завораживающие радужные переливы на поверхности мыльного пузыря или в тонкой пленке бензина на мокром асфальте. Эти явления — близкие родственники колец Ньютона. В своей классической форме они наблюдаются в специальной установке: на идеально плоскую стеклянную пластину кладут плосковыпуклую линзу с очень большим радиусом кривизны. Если посмотреть на эту систему сверху в отраженном свете, можно увидеть поразительную картину — систему чередующихся темных и светлых концентрических колец, сходящихся к темному пятну в центре.
Эти кольца — не что иное, как результат интерференции света. Говоря проще, это узор, возникающий из-за сложения световых волн, отраженных от двух поверхностей: от нижней криволинейной поверхности линзы и от верхней плоской поверхности стеклянной пластины. Впервые это явление подробно исследовал и описал Исаак Ньютон, в честь которого оно и получило свое название. Теперь, когда мы представили картину, давайте разберемся в физике этого процесса. Что заставляет световые волны так себя вести?
В чем заключается физический принцип интерференции?
Чтобы две световые волны могли устойчиво взаимодействовать (интерферировать), они должны быть когерентными — то есть их колебания должны быть согласованы во времени. В установке с кольцами Ньютона это условие выполняется, так как обе отраженные волны рождаются из одного и того же исходного луча света.
Ключевым понятием здесь является оптическая разность хода — это фактическое расстояние, на которое одна волна отстает от другой. Там, где это отставание приводит к тому, что волны приходят «в противофазе» (гребень одной волны встречается с впадиной другой), они гасят друг друга. Визуально мы видим в этом месте темное кольцо, или интерференционный минимум. Условие возникновения темных колец — разность хода равна целому числу длин волн.
Однако почему центральное пятно, где зазор практически равен нулю и разности хода нет, оказывается темным? Ответ кроется в явлении потери полуволны. Когда свет отражается от границы с оптически более плотной средой (в нашем случае, от пластины, так как воздух менее плотный), его фаза скачком меняется на π, что эквивалентно дополнительной разности хода в половину длины волны. Именно этот сдвиг и обеспечивает гасящую интерференцию в самом центре.
Зная физический принцип, мы можем перейти к математическому описанию и вывести формулу для стандартного случая.
Какова формула для расчета радиуса колец в воздушной среде?
Для точного расчета положения темных колец используется формула, выведенная из геометрических соображений и условия интерференционного минимума. Для классического случая, когда зазор между линзой и пластиной заполнен воздухом, формула выглядит так:
rm = √m · λ · R
Давайте подробно разберем каждую переменную в этом уравнении:
- rm — это радиус искомого темного кольца.
- m — порядковый номер кольца (m = 1, 2, 3, …). Это целое число, которое показывает, какое по счету от центра кольцо мы рассматриваем.
- λ (лямбда) — длина волны используемого света. Для точной картины нужен монохроматический свет (свет одной длины волны).
- R — радиус кривизны сферической поверхности линзы.
Важно подчеркнуть, что эта элегантная и простая формула справедлива только для воздушного зазора, где показатель преломления n условно принимается равным единице. Эта формула прекрасно работает для воздуха. Но что произойдет, если мы заменим воздух на другую среду, например, воду?
Как среда между линзой и пластиной влияет на картину?
Когда мы заполняем зазор между линзой и пластиной какой-либо прозрачной средой, например, водой, ключевую роль начинает играть ее показатель преломления (n). Эта физическая величина показывает, во сколько раз скорость распространения света в данной среде меньше, чем в вакууме. Для воды, например, n ≈ 1.33.
Самое важное следствие для нашей задачи: при переходе из вакуума (или воздуха) в оптически более плотную среду длина волны света уменьшается, в то время как ее частота остается неизменной. Связь очень проста:
λсреды = λвакуума / n
Это логически приводит нас к выводу: раз длина волны в среде изменилась, то и оптическая разность хода между двумя отраженными лучами тоже изменится. А значит, изменится и весь интерференционный узор. Радиусы колец станут другими. Теперь мы готовы модифицировать нашу исходную формулу, чтобы она учитывала любую среду.
Выводим универсальную формулу с учетом показателя преломления n
Чтобы адаптировать нашу базовую формулу для любой среды, нам нужно учесть, что теперь свет проходит зазор не в вакууме, а в веществе. Оптическая разность хода увеличивается ровно в n раз по сравнению с геометрической. Эквивалентно можно рассуждать иначе: в формулу для радиуса кольца вместо длины волны в вакууме (λ) мы должны подставить ее эффективное значение в среде (λ/n).
Проделав эту замену, мы мгновенно получаем универсальную формулу, применимую для любой среды в зазоре:
rm = √(m · λ · R) / n
Это и есть наш финальный рабочий инструмент. Как видите, она отличается от базовой лишь появлением показателя преломления n в знаменателе под корнем. Эта формула наглядно показывает, что чем больше показатель преломления среды, тем меньше будут радиусы колец при прочих равных условиях. Мы прошли путь от физических принципов до универсальной формулы. Пришло время применить наши знания на практике.
Формулируем и анализируем условия нашей задачи
Давайте четко определим задачу, которую будем решать. Условия следующие:
Необходимо определить радиус четвертого темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете. Установка состоит из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны 5 метров, которая лежит на стеклянной пластине. Пространство между ними заполнено водой. Освещение производится монохроматическим светом с длиной волны 600 нм.
Теперь систематизируем все исходные данные (Дано) и то, что требуется найти (Найти):
- Порядковый номер кольца: m = 4 (безразмерная величина)
- Радиус кривизны линзы: R = 5 м
- Длина волны света в вакууме: λ = 600 нм
- Среда в зазоре: вода, показатель преломления n ≈ 1.33 (безразмерная величина)
Найти: радиус четвертого темного кольца (r4).
Все данные собраны и систематизированы. Переходим к первому шагу вычислений.
Шаг 1. Подготовка данных и перевод в систему СИ
Перед тем как подставлять числа в физическую формулу, критически важно убедиться, что все они выражены в единой системе единиц. В науке и инженерии стандартом является Международная система единиц (СИ). Это позволяет избежать ошибок в расчетах и получить ответ в корректных единицах.
Проверим наши данные:
- Радиус кривизны R уже дан в метрах (5 м), что соответствует СИ. Здесь ничего менять не нужно.
- Длина волны λ дана в нанометрах (нм). Ее необходимо перевести в метры. Приставка «нано» означает 10-9.
λ = 600 нм = 600 × 10-9 м = 6 × 10-7 м
Остальные величины, m и n, являются безразмерными и не требуют преобразования. Теперь наш набор данных полностью готов к использованию. С подготовленными и согласованными данными мы можем уверенно приступать к финальному расчету.
Шаг 2. Расчет радиуса четвертого темного кольца
Теперь у нас есть всё для получения ответа. Возьмем нашу универсальную формулу для радиуса m-го темного кольца:
rm = √(m · λ · R) / n
Подставим в нее наши подготовленные числовые значения в системе СИ:
r4 = √(4 × (6 × 10-7 м) × 5 м) / 1.33
Выполним вычисления по шагам. Сначала перемножим значения в числителе подкоренного выражения:
4 × 6 × 10-7 × 5 = 120 × 10-7 = 1.2 × 10-5 м2
Теперь разделим полученное значение на показатель преломления:
(1.2 × 10-5 м2) / 1.33 ≈ 9.022 × 10-6 м2
Осталось извлечь квадратный корень, чтобы найти радиус:
r4 = √9.022 × 10-6 м2 ≈ 0.003 м
Полученный ответ (0.003 метра) не очень удобен для восприятия. Переведем его в миллиметры, умножив на 1000.
r4 ≈ 3.0 мм
Мы получили число. Но что оно означает в физическом смысле? Давайте проанализируем результат.
Что означает полученный результат и как он соотносится с теорией?
Мы вычислили, что радиус четвертого темного кольца в воде составит примерно 3.0 мм. Сам по себе этот результат является ответом на задачу, но для полного понимания его нужно сравнить с гипотетическим случаем — если бы зазор был заполнен воздухом (n=1).
Проведем быстрый расчет для воздуха, используя ту же формулу, но с n=1:
r4 (воздух) = √(4 × 6 × 10-7 × 5) / 1 = √1.2 × 10-5 ≈ 0.00346 м ≈ 3.46 мм
Теперь сравнение становится наглядным:
- Радиус в воде: ≈ 3.0 мм
- Радиус в воздухе: ≈ 3.46 мм
Как мы видим, радиус кольца в воде заметно меньше, чем он был бы в воздухе. Это полностью подтверждает наш теоретический вывод: заполнение зазора оптически более плотной средой «сжимает» всю интерференционную картину. Это происходит потому, что в воде длина волны света становится короче. Следовательно, для достижения той же самой разности хода (например, в 4 длины волны для четвертого кольца) требуется меньший зазор, который достигается при меньшем расстоянии от центра, то есть при меньшем радиусе. Мы полностью разобрали задачу, от теории до анализа. Осталось подвести итоги.
Заключение. От частной задачи к общим принципам оптики
В этой статье мы прошли полный путь: от интуитивного знакомства с явлением колец Ньютона до вывода универсальной формулы и ее уверенного применения для решения конкретной задачи. Мы увидели, как фундаментальные принципы волновой оптики — интерференция и изменение длины волны в среде — воплощаются в конкретных математических расчетах.
Ключевой вывод заключается в том, что показатель преломления среды является одним из решающих факторов, определяющих вид интерференционной картины. Понимание этого принципа открывает дорогу к решению множества других, более сложных задач в физике.
Явление колец Ньютона — это не просто красивый лабораторный опыт. Оно имеет и важное практическое значение, например, используется для высокоточного контроля качества оптических поверхностей или для измерения радиусов кривизны линз и длин волн света. Таким образом, решив одну частную задачу, мы прикоснулись к общим и мощным инструментам, которые использует вся современная оптика.