Расчет КПД неупругого удара молота: Полное руководство для студента с учетом энергии деформации

В мире инженерии, где точность и эффективность определяют успех, понимание динамики ударных взаимодействий является краеугольным камнем. Одна из классических задач, с которой сталкиваются студенты технических и инженерных вузов, — это расчет коэффициента полезного действия (КПД) неупругого удара, например, молота по куску железа на наковальне. Эта задача не просто упражнение в применении формул, но и глубокое погружение в физику процесса, где энергия переходит из одной формы в другую, а потери становятся не просто «ушедшей» энергией, но и полезной работой.

Данное руководство призвано не только помочь в решении типовой задачи контрольной работы, но и дать студенту всеобъемлющее понимание теоретических основ, лежащих в ее основе. Мы пошагово разберем все этапы: от определений фундаментальных понятий до тонкостей энергетических превращений и практических аспектов, влияющих на эффективность удара. В итоге вы не просто получите алгоритм, но и обретете глубокие знания, необходимые для успешного освоения механики ударных взаимодействий.

Фундаментальные понятия: Основы механики ударных взаимодействий

Прежде чем приступить к решению задачи о КПД неупругого удара, важно заложить прочный фундамент из базовых определений. Физика — это язык, на котором мы описываем мир, и каждое слово в этом языке имеет точное значение, следовательно, их точное понимание критически важно для корректного анализа.

Что такое удар и его виды?

В механике удар представляет собой кратковременное взаимодействие двух или более тел, сопровождающееся значительными изменениями их скоростей и, как правило, деформацией. Ключевая характеристика удара — это его мгновенность: время взаимодействия настолько мало, что силами инерции и внешними силами, действующими на систему в течение этого короткого промежутка, можно пренебречь по сравнению с ударными силами.

Существует два основных типа ударов:

• Абсолютно упругий удар: Это идеализированный случай, при котором после столкновения не происходит потери механической энергии. Тела полностью восстанавливают свою форму, и вся кинетическая энергия, которая была затрачена на деформацию, возвращается в виде кинетической энергии движения. В реальном мире абсолютно упругие удары встречаются крайне редко, но служат важной моделью для понимания процессов.
• Абсолютно неупругий удар: Это противоположный идеализированный случай. В результате такого удара тела после столкновения объединяются и движутся дальше как единое целое, или же одно тело полностью останавливается, а другое продолжает движение, «поглотив» его. При этом происходит максимальная потеря механической энергии, которая безвозвратно переходит во внутреннюю энергию (теплоту, энергию деформации, звук). Именно этот тип удара является предметом нашего рассмотрения.

В задаче о молоте и куске железа мы имеем дело с абсолютно неупругим ударом, поскольку молот деформирует железо, и они продолжают движение вместе (или почти вместе с наковальней) с новой, общей скоростью.

Импульс тела и закон сохранения импульса

Импульс тела (или количество движения) — это фундаментальная векторная физическая величина, характеризующая механическое движение тела. Он определяется как произведение массы тела на его скорость.

Математически импульс обозначается p и вычисляется по формуле:

p̅ = m ⋅ v̅

где:

• p̅ — вектор импульса тела,
• m — масса тела,
• v̅ — вектор скорости тела.

Единица измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) — килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Закон сохранения импульса является одним из ключевых законов физики. Он гласит, что в замкнутой системе (системе, на которую не действуют внешние силы, или сумма внешних сил равна нулю) векторная сумма импульсов тел, входящих в систему, остается постоянной во времени, независимо от того, какие взаимодействия происходят между телами внутри этой системы.

При абсолютно неупругом ударе этот закон играет решающую роль, поскольку он позволяет определить скорость объединенной системы после столкновения, даже если механическая энергия не сохраняется. Применение закона сохранения импульса к системе, состоящей из молота (m₁) и куска железа на наковальне (m₂), будет выглядеть следующим образом:

m1v̅1 + m2v̅2 = (m1 + m2)u̅

где v̅1 и v̅2 — скорости молота и куска железа до удара, а u̅ — общая скорость системы после удара.

Кинетическая энергия и работа: Общие определения

Кинетическая энергия — это форма механической энергии, которой обладает тело благодаря своему движению. Чем быстрее движется тело и чем больше его масса, тем больше его кинетическая энергия.

Формула кинетической энергии Eк:

Eк = (m ⋅ v2) / 2

где:

• Eк — кинетическая энергия тела,
• m — масса тела,
• v — модуль скорости тела.

Единица измерения энергии в СИ — джоуль (Дж). 1 Дж равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на расстоянии 1 метра (1 Дж = 1 Н·м).

Работа силы — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс изменения энергии системы под действием внешней или внутренней силы. Работа совершается, когда сила действует на тело, перемещая его на некоторое расстояние.

Формула работы A:

A = F ⋅ s ⋅ cosα

где F — модуль силы, s — модуль перемещения, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.

В контексте нашей задачи работа будет связана с изменением кинетической энергии (например, при торможении молота) и с деформацией куска железа, которая является формой работы внутренних сил.

Коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД), обозначаемый греческой буквой η (эта), является одной из важнейших характеристик любой энергетической системы или процесса. Он показывает, насколько эффективно используется затраченная энергия для выполнения полезной работы.

Математически КПД определяется как отношение полезно использованной энергии (или работы) к суммарному количеству энергии (или работы), полученному системой или затраченному на ее работу, выраженное обычно в процентах:

η = (Aполезная / Qзатраченная) ⋅ 100%

где:

• Aполезная — полезная работа или полезно использованная энергия,
• Qзатраченная — затраченная энергия или полная работа.

КПД является безразмерной величиной, которая всегда меньше или равна 1 (или 100%), так как в любой реальной системе всегда присутствуют потери энергии.

В нашей задаче под полезной работой будет пониматься энергия, затраченная на необратимую деформацию куска железа, а под затраченной энергией — начальная кинетическая энергия молота перед ударом.

Динамика абсолютно неупругого удара: Энергетические превращения

Абсолютно неупругий удар — это не просто столкновение, а сложный процесс трансформации энергии. Здесь законы сохранения проявляются по-особому, демонстрируя, как механическая энергия может «исчезать», преобразуясь в другие формы. Что же на самом деле происходит с этой «исчезнувшей» энергией?

Закон сохранения импульса в приложении к неупругому удару

Вспомним, что при абсолютно неупругом ударе тела после столкновения «слипаются» и движутся как единое целое. Это ключевое условие, которое позволяет нам эффективно применять закон сохранения импульса. Для системы, состоящей из молота массой mм, движущегося со скоростью vм, и куска железа массой mж, лежащего на наковальне и имеющего начальную скорость vж (которая обычно равна нулю), закон сохранения импульса будет выглядеть так:

mмvм + mжvж = (mм + mж)u

Здесь мы используем скалярную форму, предполагая, что все движение происходит вдоль одной прямой. Если vж = 0 (кусок железа неподвижен), то формула упрощается:

mмvм = (mм + mж)u

Отсюда мы легко можем найти общую скорость u объединенной системы после удара:

u = (mмvм) / (mм + mж)

Эта формула является краеугольным камнем для дальнейших расчетов, поскольку скорость u необходима для определения кинетической энергии после удара. Важно понимать, что наковальня, на которой лежит кусок железа, также может участвовать в движении, если ее масса не бесконечно велика. В идеализированной модели наковальня часто считается неподвижной, но в более точных расчетах ее масса mнак должна быть включена в общую массу (mм + mж + mнак), а ее начальная скорость vнак также учтена в законе сохранения импульса. Однако для типовой студенческой задачи наковальня может рассматриваться как часть земли, то есть ее масса бесконечна, а скорость всегда равна нулю. Если кусок железа жестко закреплен на наковальне и наковальня не сдвигается, то mж и vж = 0, а вся система после удара останется неподвижной, но кусок железа деформируется. В нашей задаче, скорее всего, имеется в виду, что кусок железа и молот образуют новую систему после удара, а наковальня остается неподвижной.

Потери энергии при абсолютно неупругом ударе

В отличие от импульса, закон сохранения механической энергии при абсолютно неупругом ударе обычно не выполняется. Это одно из самых важных отличий неупругого удара от упругого. Почему так происходит?

Когда два тела сталкиваются неупруго, они претерпевают деформации. Эти деформации не являются идеально упругими — часть энергии, затраченной на их создание, не возвращается в кинетическую энергию движения. Вместо этого она рассеивается и преобразуется в другие виды энергии:

• Внутренняя энергия: Это самая существенная часть потерь. Кинетическая энергия движения частиц и структурных элементов тела переходит в хаотичное движение молекул и атомов, увеличивая температуру тел. То есть, происходит нагрев.
• Энергия деформации: При пластической деформации происходит необратимое изменение формы и структуры материала. Часть энергии идет на перестройку кристаллической решетки металла, создание дислокаций и другие микроскопические изменения. Эта энергия «запирается» внутри материала.
• Акустические волны: Часть энергии рассеивается в виде звука — удар сопровождается характерным шумом.
• Световая энергия: В некоторых случаях, при очень высоких энергиях удара, может наблюдаться свечение (искры).

Таким образом, «потеря» механической энергии при неупругом ударе — это не ее исчезновение, а трансформация в другие, немеханические формы энергии. В контексте нашей задачи, эта «потерянная» механическая энергия, которая перешла в энергию деформации куска железа, и будет рассматриваться как полезная работа.

Расчет энергетического баланса: Кинетическая энергия до и после удара

Для определения КПД необходимо тщательно проанализировать энергетическое состояние системы до и после удара. Это позволит нам количественно оценить потери механической энергии, которые, как мы уже знаем, в данном контексте становятся полезной работой.

Кинетическая энергия системы до удара

Перед ударом молот обладает кинетической энергией, которая является «затраченной» энергией в контексте расчета КПД. Кусок железа на наковальне (и сама наковальня) обычно считается неподвижным, поэтому их начальная кинетическая энергия равна нулю.

Пусть mм — масса молота, а vм — его скорость непосредственно перед ударом. Тогда полная кинетическая энергия системы до удара Eк_до будет равна кинетической энергии молота:

Eк_до = (mм ⋅ vм2) / 2

Это и есть наша Qзатраченная — вся энергия, которую мы «вкачали» в систему посредством движения молота.

Если бы в задаче было указано, что кусок железа или наковальня также имели начальную скорость, то их кинетическая энергия также должна была бы быть включена в Eк_до. Однако для стандартной постановки задачи молот является единственным движущимся объектом до столкновения.

Кинетическая энергия системы после удара

После абсолютно неупругого удара молот и кусок железа объединяются и движутся как единое целое (или кусок железа деформируется, а молот отскакивает, но в нашем случае — объединяются и движутся с общей скоростью). Для простоты, в большинстве задач наковальня рассматривается как часть окружающей среды, то есть её масса настолько велика, что она остается неподвижной, и система «молот-кусок железа» движется относительно неё. В этом случае масса системы после удара будет (mм + mж), а их общая скорость u была найдена ранее из закона сохранения импульса.

Тогда кинетическая энергия системы после удара Eк_после будет равна:

Eк_после = ((mм + mж) ⋅ u2) / 2

Подчеркнем, что u — это та скорость, которую мы получили из закона сохранения импульса: u = (mмvм) / (mм + mж).

Величина потери энергии

Разность между начальной и конечной кинетической энергией системы является ключевым показателем для нашей задачи. Именно эта разность ΔEк = Eк_до - Eк_после и представляет собой ту часть механической энергии, которая не сохранилась, а перешла во внутреннюю энергию тел. В контексте нашей задачи, эта потеря энергии и является полезной энергией деформации, то есть Aполезная.

Существует также формула для непосредственного расчета потери энергии при абсолютно неупругом ударе, которая подчеркивает ее зависимость от масс и относительной скорости:

ΔEк = (mм ⋅ mж / (2 ⋅ (mм + mж))) ⋅ (vм - vж)2

В нашем случае, когда vж = 0, эта формула упрощается:

ΔEк = (mм ⋅ mж / (2 ⋅ (mм + mж))) ⋅ vм2

Эта потеря энергии ΔEк является источником тепла, звука и, что наиболее важно для нашей задачи, энергии пластической деформации куска железа. Именно эту часть энергии мы будем рассматривать как полезную работу.

Полезная работа: Деформация куска железа

Когда мы говорим о коэффициенте полезного действия, критически важно четко определить, что именно мы считаем «полезной» работой. В случае удара молота по куску железа, полезной работой является не просто некое абстрактное рассеивание энергии, а целенаправленное изменение формы обрабатываемого материала. Что это означает на практике?

Отличие упругой и пластической деформации

Чтобы понять, что такое полезная работа в нашем случае, необходимо четко различать два основных типа деформации:

• Упругая деформация: Это обратимая деформация. Когда на тело действует внешняя сила, оно изменяет свою форму и/или размеры, но после снятия силы полностью восстанавливает свою первоначальную конфигурацию. При этом энергия, затраченная на деформацию, запасается в теле как потенциальная энергия упругой деформации и может быть возвращена (например, пружина возвращается в исходное состояние, совершая работу). Примером может служить легкий удар по металлу, который не оставляет вмятины.
• Пластическая деформация: Это необратимая деформация. Тело изменяет свою форму и/или размеры, и после снятия внешней силы не возвращается к своей первоначальной конфигурации – остаются остаточные деформации (вмятины, изгибы). При пластической деформации энергия, затраченная на ее создание, не запасается как потенциальная энергия упругости, а рассеивается в виде тепла и внутренних структурных изменений материала. Именно пластическая деформация является целью таких процессов, как ковка, штамповка, прокатка.

В нашей задаче, когда молот ударяет по куску железа, цель состоит в том, чтобы изменить форму железа, то есть вызвать пластическую деформацию. Если бы деформация была только упругой, то кусок железа вернулся бы в исходное состояние, и полезной работы в смысле изменения формы не было бы совершено.

Полезная работа как энергия деформации

Итак, в контексте неупругого удара молота по железу, полезной работой (A_{полезная}) считается энергия, затраченная именно на пластическую деформацию куска железа.

Откуда берется эта энергия? Она является частью той кинетической энергии, которая «потерялась» при ударе, перейдя во внутреннюю энергию системы. То есть, Aполезная численно равна той части ΔEк, которая непосредственно пошла на необратимое изменение формы металла.

Важно отметить, что не вся потерянная кинетическая энергия ΔEк идет исключительно на пластическую деформацию. Часть ее превращается в тепло, часть — в звук, часть может быть поглощена наковальней или самим молотом. Однако для целей данной задачи, особенно на уровне студенческой контрольной работы, общепринято считать, что вся потерянная кинетическая энергия ΔEк — это и есть полезна�� энергия деформации (или, по крайней мере, ее большая и основная часть), которую мы стремимся максимизировать.

Таким образом, для расчёта КПД:

Aполезная = ΔEк = Eк_до - Eк_после

Влияние массы наковальни на КПД

Хотя в упрощенных задачах масса наковальни часто игнорируется или предполагается бесконечно большой, в реальных процессах обработки металлов давлением соотношение масс молота и наковальни играет критически важную роль в эффективности удара и, следовательно, в КПД.

Представим систему «молот-кусок железа-наковальня». Если наковальня имеет конечную массу, то при ударе молота по куску железа часть импульса будет передана наковальне, вызывая ее движение (или колебания). Это означает, что часть начальной кинетической энергии молота будет потрачена на приведение в движение наковальни, а не на деформацию куска железа.

Для достижения высокого КПД, то есть максимальной передачи энергии на деформацию, необходимо, чтобы масса наковальни значительно превышала массу падающих частей (молота). Известно, что в промышленных условиях для ковочных молотов масса шабота (наковальни) должна в 15 и более раз превышать массу падающих частей. При таком соотношении масс:

• Минимизируются потери энергии на движение наковальни: Большая масса наковальни означает, что ее скорость после удара будет очень мала, и, следовательно, кинетическая энергия, уносимая наковальней, будет минимальной.
• Увеличивается доля энергии, идущей на деформацию: Большая часть импульса и энергии будет сосредоточена в зоне контакта молота и куска железа, эффективно расходуясь на пластическую деформацию.
• Снижаются вибрации и износ оборудования: Минимизация движения наковальни уменьшает вибрационные нагрузки на фундамент и элементы конструкции молота, продлевая срок их службы.

Если бы масса наковальни была сопоставима с массой молота, то после удара и молот, и наковальня могли бы значительно отскакивать или колебаться, унося с собой значительную часть кинетической энергии, которая иначе могла бы пойти на деформацию. Это привело бы к снижению КПД процесса.

Таким образом, хотя в рамках упрощенной задачи мы можем не включать массу наковальни в расчеты, важно понимать, что в реальном мире инженерии это критический фактор для оптимизации ударных процессов.

Расчет коэффициента полезного действия (КПД) удара

После того как мы определили затраченную энергию и полезную работу, мы можем собрать все воедино и рассчитать КПД. Это финальный шаг, который даст нам количественную оценку эффективности нашего неупругого удара.

Определение КПД через энергии

Как уже было сказано, коэффициент полезного действия η определяется как отношение полезной работы Aполезная к затраченной энергии Qзатраченная, выраженное в процентах.

В нашем случае:

• Затраченная энергия (Q_{затраченная}): Это начальная кинетическая энергия молота непосредственно перед ударом, Eк_до = (mм ⋅ vм2) / 2.
• Полезная работа (A_{полезная}): Это энергия, пошедшая на пластическую деформацию куска железа, которая численно равна потере кинетической энергии системы при абсолютно неупругом ударе: Aполезная = ΔEк = Eк_до - Eк_после.

Подставляя эти значения в общую формулу КПД, получаем:

η = (Aполезная / Qзатраченная) ⋅ 100%

Или, более конкретно для нашей задачи:

η = ((Eк_до - Eк_после) / Eк_до) ⋅ 100%

Этот коэффициент покажет, какая часть исходной кинетической энергии молота была эффективно преобразована в изменение формы обрабатываемого материала.

Практическое применение формулы

Представим гипотетический пример:

Пусть масса молота mм = 5 кг, его скорость перед ударом vм = 10 м/с.

Масса куска железа mж = 0.5 кг.

1. Расчет Eк_до:
   Eк_до = (5 кг ⋅ (10 м/с)2) / 2 = (5 ⋅ 100) / 2 = 250 Дж
2. Расчет скорости u после удара (из закона сохранения импульса):
   u = (mмvм) / (mм + mж) = (5 кг ⋅ 10 м/с) / (5 кг + 0.5 кг) = 50 / 5.5 ≈ 9.09 м/с
3. Расчет Eк_после:
   Eк_после = ((mм + mж) ⋅ u2) / 2 = (5.5 кг ⋅ (9.09 м/с)2) / 2 ≈ (5.5 ⋅ 82.63) / 2 ≈ 454.465 / 2 ≈ 227.23 Дж
4. Расчет Aполезная (ΔEк):
   Aполезная = Eк_до - Eк_после = 250 Дж - 227.23 Дж = 22.77 Дж
5. Расчет КПД η:
   η = (Aполезная / Eк_до) ⋅ 100% = (22.77 Дж / 250 Дж) ⋅ 100% ≈ 0.09108 ⋅ 100% ≈ 9.11%

Этот пример наглядно демонстрирует, как даже при значительной потере кинетической энергии (22.77 Дж), КПД может быть не очень высоким, если соотношение масс неоптимально, и большая часть кинетической энергии сохраняется в движении объединенной системы, а не полностью идет на деформацию. В реальных задачах ковки наковальня является практически неподвижной, и Eк_после будет значительно ниже, что приведет к гораздо более высокому КПД. Если бы кусок железа был бы жестко закреплен на неподвижной наковальне, то Eк_после была бы близка к нулю (или полностью переходила в энергию деформации и нагрев), а ΔEк была бы максимальной, стремясь к Eк_до. Именно этот сценарий подразумевается при ковке. В этом случае, если бы вся энергия молота шла на деформацию куска железа, КПД был бы 100%.

Пошаговый алгоритм решения задачи по расчету КПД неупругого удара

Чтобы систематизировать подход к решению подобных задач, предлагаем универсальный алгоритм, который поможет студенту последовательно и корректно выполнить все необходимые расчеты.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные и определить известные и искомые величины.
   • Масса молота (mм), его скорость до удара (vм).
   • Масса куска железа (mж), его скорость до удара (vж, чаще всего 0).
   • Искомая величина — КПД (η).
   • При необходимости, определить, учитывается ли масса наковальни и ее движение. Для типовой задачи контрольной работы наковальня считается неподвижной, а кусок железа либо закреплен на ней, либо движется вместе с молотом.
   • Убедиться, что все величины приведены к единой системе измерений (СИ).
2. Определить направление движения тел до и после удара.
   • В случае прямого удара (по одной линии) можно использовать скалярную форму закона сохранения импульса, учитывая знаки скоростей.
   • Для данной задачи молот обычно движется вертикально вниз, а кусок железа неподвижен. После удара они продолжают движение в том же направлении, либо остаются неподвижными (если кусок железа жестко закреплен на наковальне).
3. Используя закон сохранения импульса, найти скорость системы после абсолютно неупругого удара.
   • Общая формула: mмvм + mжvж = (mм + mж)u.
   • Если vж = 0: u = (mмvм) / (mм + mж).
   • Если кусок железа жестко закреплен на наковальне (и наковальня неподвижна), то после удара система «молот + кусок железа» также остается неподвижной, и u = 0. В этом случае весь импульс молота передается наковальне и Земле.
4. Рассчитать начальную кинетическую энергию молота (или системы до удара).
   • Eк_до = (mм ⋅ vм2) / 2. Это значение будет Qзатраченная.
5. Рассчитать конечную кинетическую энергию системы после удара.
   • Если u ≠ 0: Eк_после = ((mм + mж) ⋅ u2) / 2.
   • Если u = 0 (кусок железа жестко закреплен на неподвижной наковальне): Eк_после = 0.
6. Определить потерю кинетической энергии, которая равна полезной энергии деформации.
   • Aполезная = ΔEк = Eк_до - Eк_после.
   • Важно: эта потеря энергии считается полезной работой, так как она идет на необратимую деформацию куска железа.
7. Вычислить КПД удара по соответствующей формуле.
   • η = (Aполезная / Qзатраченная) ⋅ 100%.
   • η = ((Eк_до - Eк_после) / Eк_до) ⋅ 100%.
8. Проверить размерность и логичность полученного результата.
   • КПД — безразмерная величина, выражающаяся в процентах, и ее значение должно быть от 0% до 100% (но в реальных задачах всегда меньше 100%).
   • Если Eк_после оказывается больше Eк_до, это указывает на ошибку в расчетах.

Этот алгоритм обеспечивает систематический и понятный подход к решению задач на неупругий удар и расчет КПД, позволяя студенту не только получить правильный ответ, но и глубоко понять каждый этап процесса.

Заключение

Расчет коэффициента полезного действия неупругого удара молота по куску железа — это не просто теоретическая задача из учебника физики. Это практический кейс, раскрывающий фундаментальные принципы механики и термодинамики, имеющий огромное значение в таких областях, как металлообработка, машиностроение и материаловедение.

Ключевым выводом из нашего анализа является понимание того, что при абсолютно неупругом ударе закон сохранения импульса остается незыблемым, в то время как механическая энергия не сохраняется. «Потеря» кинетической энергии — это не ее исчезновение, а трансформация во внутреннюю энергию системы, которая проявляется в виде тепла, звука и, что наиболее важно для нашей задачи, пластической деформации. Именно эта энергия деформации, приводящая к изменению формы объекта, и является полезной работой, которую мы стремимся максимизировать.

Способность студента не только оперировать формулами, но и глубоко понимать физическую сущность каждого процесса, различать упругую и пластическую деформации, а также учитывать такие факторы, как соотношение масс молота и наковальни, является залогом успешного освоения инженерных дисциплин. Эти знания формируют базу для проектирования более эффективных ударных механизмов, оптимизации технологических процессов и разработки новых материалов. В конечном итоге, тщательный подход к анализу энергетического баланса и расчету КПД позволяет инженерам создавать более надежные, экономичные и производительные системы, тем самым формируя будущее технологий.

Список использованной литературы

1. Методичка кафедры физики Надымского филиала ТюмГНГУ.
2. ЯКласс | Виды взаимодействий — урок. Физика, 9 класс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/zakony-sokhraneniia-174826/zakon-sokhraneniia-impulsa-174828/re-10c952ac-17e4-4a57-b4d6-3e4b31121d96 (дата обращения: 04.11.2025).
3. Обучение / Интернет-лицей | ТПУ | Абсолютно неупругий удар. URL: https://portal.tpu.ru/departments/full_time/kaf_fiziki/ucheb_rabota/metod/fizika/6.7.Absolutno_neuprugiy_udar.htm (дата обращения: 04.11.2025).
4. Моё обучение | Абсолютно неупругий и абсолютно упругий и удар в физике. URL: https://moeobrazovanie.ru/fizika_teoriya/absolutno_neuprugij_i_absolyutno_uprugij_udar_v_fizike (дата обращения: 04.11.2025).
5. Фоксфорд Учебник | Кинетическая энергия • Физика. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/kineticheskaya-energiya (дата обращения: 04.11.2025).
6. Сравни.ру | Импульс тела — что это, формула, примеры. URL: https://www.sravni.ru/enciklopediya/info/impuls-tela/ (дата обращения: 04.11.2025).
7. Обучение Физике, Онлайн подготовка к ЦТ и ЕГЭ. | Импульс — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи. URL: https://egetrener.ru/spravochnik/fizika/impuls/ (дата обращения: 04.11.2025).
8. Webmath.ru | Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике. URL: https://webmath.ru/formula/kpd (дата обращения: 04.11.2025).
9. Webmath.ru | Формула кинетической энергии в физике. URL: https://webmath.ru/formula/kineticheskoj-energii (дата обращения: 04.11.2025).
10. physics.ru | 1.19. Кинетическая и потенциальная энергии. URL: http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph19/theory.html (дата обращения: 04.11.2025).
11. physics.ru | 4.7. Примеры применения законов сохранения — Физика. Механика. URL: http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter4/section/paragraph7/theory.html (дата обращения: 04.11.2025).
12. bspu.by | Лекция №16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука дл. URL: https://bspu.by/blog/kaf-otf/images/docs/lection_16.pdf (дата обращения: 04.11.2025).
13. ЯКласс | Работа силы упругости — урок. Физика, 9 класс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/rabota-i-moshchnost-energiia-90766/rabota-sily-uprugosti-90769/re-a9c00b0f-8c3b-4896-bcf6-a885f8c8574c (дата обращения: 04.11.2025).
14. Skysmart | Коэффициент полезного действия (кпд) — формулы, обозначение, расчет. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/kpd (дата обращения: 04.11.2025).
15. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. URL: http://www.alleng.ru/d/phys/phys007.htm (дата обращения: 04.11.2025).
16. Учи.ру | Вычислить скорость тела после неупругого соударения, Масса 1, т. URL: https://uchebnik.uchi.ru/otvety/vychislit-skorost-tela-posle-neuprugogo-soudareniya-massa-1-t-24-massa-2-t-30-skorost-1-t-2ms-skorost-2-t-05ms-skorost-posle-neuprugogo-udara-3362091245 (дата обращения: 04.11.2025).
17. Энциклопедический словарь по металлургии | РАБОТА ДЕФОРМАЦИИ. URL: https://metalo.academic.ru/1199/%D0%A0%D0%90%D0%91%D0%9E%D0%A2%D0%90_%D0%94%D0%95%D0%A4%D0%9E%D0%A0%D0%9C%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%98 (дата обращения: 04.11.2025).