Сборник задач для контрольной работы по молекулярной физике и термодинамике

Контрольные работы по физике, особенно когда речь заходит о молекулярной физике и термодинамике, могут вызывать серьезный стресс. Формулы, законы, разнотипные задачи — все это требует не просто заучивания, а глубокого понимания. Этот сборник создан не как шпаргалка, а как ваш персональный тренер. Его главная идея проста: успех заключается в прочной связке между фундаментальным пониманием (которое мы разберем на примере опыта Штерна) и умением уверенно применять формулы на практике.

Мы будем использовать особый подход — «частичные решения». Мы не даем готовых ответов, которые можно просто списать. Вместо этого мы направляем вашу мысль, показываем логику и предоставляем ключевые подсказки. Такой метод гораздо эффективнее, потому что он заставляет вас думать и, в конечном итоге, научиться решать задачи самостоятельно. Вы получаете не рыбу, а удочку, с которой любая контрольная будет по плечу.

Теперь, когда мы определились с подходом, давайте заложим прочный фундамент, вспомнив один из ключевых экспериментов, который лёг в основу молекулярно-кинетической теории.

Фундаментальная теория, лежащая в основе задач. Что доказал опыт Штерна?

Чтобы уверенно решать задачи, нужно понимать суть явлений. Опыт Штерна — это классический эксперимент, который наглядно продемонстрировал один из центральных постулатов молекулярно-кинетической теории (МКТ). Он был впервые поставлен немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. В то время МКТ была уже общепринятой, но ей не хватало прямых экспериментальных доказательств.

Цель эксперимента была амбициозной и ясной: не просто доказать, что атомы движутся, а измерить скорости их теплового движения и проверить, соответствует ли распределение этих скоростей теоретическим предсказаниям Максвелла. Установка состояла из двух коаксиальных цилиндров, помещенных в вакуум. На оси внутреннего цилиндра находилась платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити током атомы серебра испарялись и летели радиально к внешнему цилиндру, оседая на его холодной поверхности. Когда вся система приводилась во вращение, «след» от осевших атомов смещался относительно того места, куда они попадали в неподвижном приборе. Измерив это смещение, можно было рассчитать скорость атомов.

Результаты опыта полностью подтвердили теорию: скорости атомов действительно измерялись сотнями метров в секунду и, что самое главное, они не были одинаковыми. Это и было прямым доказательством существования распределения Максвелла. Позже, в сотрудничестве с Вальтером Герлахом, Штерн провел еще один знаменитый опыт. Эксперимент Штерна-Герлаха продемонстрировал пространственное квантование и лег в основу гипотезы о существовании у электрона собственного момента импульса — спина.

Пример №1. Анализ качественной задачи об опыте Штерна

Теоретические знания напрямую проверяются в так называемых качественных задачах, где важен не расчет, а логика и понимание физики процесса.

Задача №1. Почему в опыте Штерна наблюдалось не только смещение, но и размытие полоски из атомов серебра?

Развернутый ответ:

Это ключевой вопрос, который проверяет, поняли ли вы главный результат эксперимента. Если бы все атомы серебра, испарившиеся с нити, летели с одинаковой скоростью, то на вращающемся цилиндре мы бы увидели четкую, хотя и смещенную, полоску. Однако в реальности полоска получалась размытой.

Размытие полоски при конденсации атомов как раз и указывает на тот факт, что атомы движутся с разными скоростями. Это и есть наглядное подтверждение распределения Максвелла:

  • «Быстрые» атомы: Они долетают до внешнего цилиндра за меньшее время, поэтому за это время цилиндр успевает повернуться на меньший угол. След от них смещается не так сильно.
  • «Медленные» атомы: Они летят дольше, и за это время цилиндр поворачивается на больший угол. Их след смещается значительно сильнее.

Таким образом, смещение полоски доказывает сам факт движения атомов, а ее размытие — наличие целого спектра скоростей, что является фундаментальным выводом опыта. Правильный ответ на такой вопрос демонстрирует глубокое понимание темы.

Пример №2. Полный разбор расчетной задачи на данные опыта Штерна

Теперь перейдем от концепции к расчетам. В контрольных работах часто встречаются задачи, основанные на данных реальных экспериментов. Разберем одну из них по всем правилам оформления.

Задача №2. При вращении прибора Штерна с частотой 45 с⁻¹ среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см. Найти среднюю квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К.

Дано:
ν = 45 с⁻¹
Δl = 1,12 см = 0,0112 м
r₁ = 1,2 см = 0,012 м
r₂ = 16 см = 0,16 м
T = 1500 К

Найти:
⟨v⟩ — ?
Сравнить ⟨v⟩ с теоретическим значением.

Решение:
Логика решения строится пошагово. Сначала необходимо связать время полета атомов с параметрами установки. Атом пролетает расстояние (r₂ — r₁). Время его полета t можно выразить через искомую среднюю скорость ⟨v⟩. За это же время t внешний цилиндр, вращаясь с угловой скоростью ω, сместится на расстояние Δl. Угловую скорость ω легко найти через заданную частоту ν. Приравняв время полета, выраженное через скорость атомов, и время, выраженное через параметры вращения, можно получить формулу для расчета ⟨v⟩. После вычисления экспериментального значения необходимо рассчитать теоретическое значение средней квадратичной скорости по формуле, связывающей ее с температурой и молярной массой серебра, а затем сравнить результаты.

Ответ:
После проведения расчетов вы получите численное значение скорости, которое нужно сравнить с теоретическим, сделав вывод о совпадении результатов в пределах погрешности.

Практический блок для самопроверки. 8 ключевых задач по термодинамике и молекулярной физике

Мы рассмотрели теорию и два примера. Теперь вы готовы к самостоятельной работе. Этот блок — ваш персональный тренажер. Попробуйте решить эти задачи, используя предложенный формат, а затем сверьтесь с ответом.

Задача №3. Нахождение количества вещества в газе

Условие: Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 л?

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    p = 200 кПа = 2·10⁵ Па
    T = 240 К
    V = 40 л = 0,04 м³
    Найти: n — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Для решения этой задачи идеально подходит уравнение Менделеева-Клапейрона (pV = nRT). Ваша задача — алгебраически выразить из него искомую величину n. Не забудьте использовать правильное значение универсальной газовой постоянной R.
  • Ответ: 4 моль.

Задача №4. Расчет давления по массе газа

Условие: Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12 °С, если масса этого воздуха 2 кг?

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    V = 20 л = 0,02 м³
    t = 12 °С
    m = 2 кг
    Найти: p — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Снова используем уравнение Менделеева-Клапейрона, но в форме pV = (m/M)RT. Главное здесь — не забыть перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины и правильно определить молярную массу воздуха (принять ее равной ~0,029 кг/моль).
  • Ответ: 8,2 МПа.

Задача №5. Давление смеси газов

Условие: В баллоне вместимостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона (Аr) массой 20 г и гелия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    V = 25 л = 0,025 м³
    m(Ar) = 20 г = 0,02 кг
    m(He) = 2 г = 0,002 кг
    T = 301 К
    Найти: p — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Используйте закон Дальтона. Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого газа. Рассчитайте давление, которое создавал бы аргон, будь он один в баллоне, затем то же самое для гелия, и сложите результаты.
  • Ответ: 100 кПа.

Задача №6. Расчет массы газа при нормальных условиях

Условие: Найти массу природного горючего газа объемом 64 м³, считая, что объем указан при нормальных условиях. Молярную массу природного горючего газа считать равной молярной массе метана (СН₄).

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    V = 64 м³
    Условия: нормальные (н.у.)
    M(газа) = M(CH₄)
    Найти: m — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Вспомните, что такое нормальные условия (T = 273 К, p = 101325 Па) и чему равен объем одного моля газа при н.у. (Vₘ ≈ 22,4 л/моль). Вы можете найти количество вещества n, разделив данный объем на молярный объем, а затем найти массу.
  • Ответ: 45,7 кг.

Задача №7. Переход из газообразного в жидкое состояние

Условие: Воздух объемом 1,45 м³, находящийся при температуре 20 °С и давлении 100 кПа, перевели в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м³?

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    V₁ = 1,45 м³
    t = 20 °С
    p = 100 кПа
    ρ₂ = 861 кг/м³
    Найти: V₂ — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Ключевая идея — масса воздуха сохраняется. Сначала найдите массу воздуха в газообразном состоянии, используя уравнение состояния идеального газа. Затем, зная эту массу и плотность жидкого воздуха, найдите его объем.
  • Ответ: 0,002 м³.

Задача №8. Сравнение давлений разных газов

Условие: В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород (Н₂) и углекислый газ (СО₂). Массы газов одинаковы. Какой из газов производит большее давление на стенки баллона и во сколько раз?

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    V(H₂) = V(CO₂) = V
    T(H₂) = T(CO₂) = T
    m(H₂) = m(CO₂) = m
    Найти: p(H₂)/p(CO₂) — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого газа. Так как объемы, температуры и массы равны, давление будет обратно пропорционально молярной массе (p ~ 1/M). Сравните молярные массы водорода и углекислого газа.
  • Ответ: Водород, в 22 раза.

Задача №9. Построение графиков изопроцессов

Условие: На рисунке приведена изотерма для 1 моль газа при температуре 260 К. Построить на этом же чертеже изотермы: а) для 1 моль газа при 390 К; б) для 2 моль газа при 260 К.

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    n₁ = 1 моль, T₁ = 260 К
    а) n₂ = 1 моль, T₂ = 390 К
    б) n₃ = 2 моль, T₃ = 260 К
    Найти: Построить графики.
  • Ключевая формула и подсказка: Изотерма в координатах p(V) описывается уравнением p = nRT/V. Проанализируйте, как изменится положение кривой (гиперболы) при увеличении T (случай а) и при увеличении n (случай б). Изотерма для более высокой температуры будет лежать выше исходной.
  • Ответ: Графическое решение.

Задача №10. Изменение давления при утечке газа

Условие: В баллоне находится газ при температуре 15 °С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 °С?

Частичное решение:

  • Дано/Найти:
    t₁ = 15 °С
    Δm/m₁ = -0,4 (ушло 40%)
    Δt = -8 °С
    Найти: p₁/p₂ — ?
  • Ключевая формула и подсказка: Запишите уравнение состояния для начального (p₁, V, m₁, T₁) и конечного (p₂, V, m₂, T₂) состояний. Выразите p₁ и p₂. Затем найдите их отношение. Учтите, что m₂ = 0,6 * m₁. Не забудьте перевести температуры в Кельвины перед тем, как находить их отношение.
  • Ответ: Уменьшится в 1,7 раза.

Стратегия успеха на контрольной работе. Как распределить время и силы

Отличная работа! Прорешав эти задачи, вы отточили ключевые навыки. Теперь давайте систематизируем знания и выработаем стратегию поведения на самой контрольной, чтобы вы могли максимально эффективно использовать свои знания.

  1. Внимательно читайте условие. Это самый важный шаг. Выделите все известные величины и то, что нужно найти. Правильно оформленное «Дано» — это уже половина решения.
  2. Выберите верную формулу. Определите, какой физический процесс или закон описывается в задаче (изотермический процесс, закон Дальтона, первый закон термодинамики и т.д.).
  3. Управляйте временем. Не засиживайтесь на одной задаче. Сначала решите те, в которых вы уверены. Оценка часто базируется на системе баллов, поэтому лучше решить 3 простые задачи, чем застрять на одной сложной.
  4. Проверяйте единицы измерения. Всегда переводите все величины в систему СИ перед подстановкой в формулу. Это одна из самых частых причин ошибок.
  5. Не оставляйте пустых мест. Даже если вы не можете решить задачу до конца, запишите «Дано», основную формулу и ваши рассуждения. Часто даже частично решенная задача оценивается баллами.

Помните, что контрольные работы по физике проверяют не только знание формул, но и ваш методичный подход к решению проблем.

Вооружившись этими знаниями и стратегией, вы подходите к финалу своей подготовки. Контрольная по физике — это не лотерея, а проверка системного подхода, который вы только что успешно отработали. Главное, что вы получили — это не просто набор решенных задач, а понимание логики, которая стоит за ними. Настоящее знание — это не умение находить готовые ответы, а способность самостоятельно приходить к верному решению.

Желаем вам удачи, спокойствия и максимального балла на контрольной!

Список использованной литературы

  1. Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, с.: ил.

Похожие записи