Подробное решение задачи по термодинамике: Расчет давления газа в капилляре со столбиком ртути при изменении ориентации

Согласно данным Международного энергетического агентства, термодинамические процессы лежат в основе 85% мирового производства электроэнергии, а законы гидростатики критически важны в проектировании 70% инженерных систем, связанных с жидкостями. Эти цифры лишь подчеркивают вездесущность и фундаментальное значение принципов, которые мы собираемся глубоко исследовать в рамках нашей задачи.

Введение: Цель, контекст и обзор задачи

Добро пожаловать в мир, где невидимые силы и свойства материи определяют поведение систем, от мельчайших капилляров до гигантских машин. Для студентов технических и естественнонаучных вузов, а также для старшеклассников, глубоко погружающихся в физику, понимание взаимосвязи между давлением, объемом и температурой газа, а также влияния на них гидростатических сил, является краеугольным камнем. Сегодня мы сталкиваемся с одной из таких классических, но многогранных задач: газ, заключенный в капилляре и разделенный столбиком ртути, испытывает изменения давления и объема при изменении пространственной ориентации капилляра.

Цель нашего исследования — не просто найти ответ, а предоставить исчерпывающее, пошаговое решение, которое станет надежным ориентиром для выполнения контрольной работы. Мы разберем каждый нюанс: от основополагающих теоретических принципов до мельчайших деталей практических расчетов, обеспечивая полное понимание процесса. Это не просто упражнение, это погружение в логику физического мышления, где каждый шаг обоснован, а каждый вывод ведет к следующему, формируя целостную картину физических явлений. Именно это позволяет не просто запомнить алгоритм, но и применять его в новых, незнакомых ситуациях.

Теоретические основы: Фундамент для решения задачи

Прежде чем мы приступим к детальному анализу нашей конкретной задачи, необходимо заложить прочный теоретический фундамент. Физика, как строительство, требует крепкой основы, прежде чем возводить сложные конструкции. В нашем случае эта основа состоит из ключевых понятий молекулярной физики, термодинамики и гидростатики, которые позволяют нам «читать» и интерпретировать поведение газа и жидкости в капилляре. Что произойдет, если пренебречь хотя бы одним из этих фундаментальных принципов? Весь расчет станет не просто неверным, но и лишенным физического смысла, демонстрируя важность комплексного подхода.

Основные понятия молекулярной физики и термодинамики

Термодинамика — это не просто набор формул, это целая философия, описывающая мир через призму энергии, работы и тепла. Она оперирует макроскопическими величинами, которые, в отличие от микроскопических движений отдельных молекул, дают обобщенное представление о состоянии системы. Для газа это, прежде всего, давление (P), объем (V) и температура (T).

• Давление (P) — это мера воздействия силы на единицу площади. Представьте себе миллиарды молекул газа, хаотично движущихся и сталкивающихся со стенками сосуда. Суммарный эффект этих микроскопических ударов и создает то, что мы воспринимаем как давление. Его единица в СИ — Паскаль (Па), равный одному ньютону на квадратный метр (1 Н/м²).
• Объем (V) — это пространство, занимаемое газом. В контексте капилляра это будет объем, ограниченный стенками трубки и столбиком ртути.
• Температура (T) — это мера средней кинетической энергии молекул газа. Она определяет «горячность» или «холодность» системы. В термодинамике часто используется абсолютная температурная шкала — Кельвин (К).

Особое внимание в нашей задаче уделяется изотермическому процессу. Это идеализированный, но крайне важный концепт, описывающий состояние газа, когда его температура остается постоянной. Представьте, что капилляр достаточно медленно перемещается или находится в термостате, так что газ успевает обмениваться теплом с окружающей средой, поддерживая постоянную температуру. При этом также предполагается, что масса (количество вещества) газа остается неизменной, то есть нет утечки или добавления газа.

Закон Бойля-Мариотта

Сердцем нашей задачи является Закон Бойля-Мариотта — один из краеугольных камней газовых законов, открытый независимо Робертом Бойлем в 1662 году и Эдмом Мариоттом в 1676 году. Этот закон описывает поведение идеального газа в условиях постоянной температуры и неизменной массы.

Согласно закону, при изотермическом процессе произведение давления газа на его объем остается постоянным:

P · V = const

Для двух различных состояний одной и той же массы газа при постоянной температуре, этот закон принимает форму:

P₁V₁ = P₂V₂

Где P₁ и V₁ — давление и объем газа в начальном состоянии, а P₂ и V₂ — давление и объем в конечном состоянии. Важно помнить, что этот закон является точным для идеального газа и хорошим приближением для реальных газов при умеренных давлениях и температурах, когда газы далеки от состояния конденсации.

Гидростатическое давление и свойства ртути

Наряду с газовыми законами, нам необходимо глубоко понимать принципы гидростатики, поскольку именно столбик ртути будет «модифицировать» давление газа.

Гидростатическое давление — это давление, создаваемое столбом жидкости за счет ее собственного веса. В отличие от давления газа, которое равномерно распределяется по всему объему, гидростатическое давление зависит от глубины. Чем глубже в жидкость, тем больше давление.

Формула для расчета гидростатического давления столба жидкости проста и элегантна:

P = ρgh

Где:

• P — гидростатическое давление (Па).
• ρ (ро) — плотность жидкости (кг/м³).
• g — ускорение свободного падения (м/с²).
• h — высота (глубина) столба жидкости (м).

В нашей задаче жидкостью является ртуть (Hg). Ртуть выбрана не случайно: ее высокая плотность делает ее идеальной для демонстрации гидростатических эффектов в лабораторных условиях. Стандартное значение плотности ртути (ρ_рт) при комнатной температуре (например, 20°C) составляет примерно 13540 кг/м³ (более точное значение при 20°C: 13545.7 кг/м³). Важно отметить, что плотность ртути, как и любой жидкости, незначительно зависит от температуры (при 0°C она составляет 13595.1 кг/м³) и давления.

Ускорение свободного падения (g) — это константа, определяющая силу тяжести. Для большинства расчетов на поверхности Земли мы используем приближенное значение g ≈ 9.81 м/с². Для более точных вычислений можно использовать стандартное значение 9.80665 м/с². Необходимо всегда использовать единицы СИ для всех величин, чтобы избежать ошибок в расчетах давления.

Величина	Обозначение	Стандартное значение	Единица СИ
Плотность ртути	ρрт	13540 кг/м3 (при 20°C)	кг/м3
Ускорение свободного падения	g	9.81 м/с2	м/с2

Анализ условий задачи: Начальное состояние (капилляр в горизонтальном положении)

Представьте себе стеклянный капилляр, лежащий на лабораторном столе. Внутри него находится воздух, а посередине — небольшой, но отчетливо видимый столбик ртути. Этот образ — наша отправная точка, «начальное состояние» системы. В этом разделе мы детально рассмотрим, какие физические силы и параметры определяют поведение газа в этой конфигурации.

Описание конфигурации системы

Наша система — это идеализированный цилиндрический капилляр с постоянным поперечным сечением S. Постоянство площади S значительно упрощает расчеты объемов, позволяя нам оперировать длинами газовых столбиков. Внутри капилляра заключен газ (например, воздух), который разделен столбиком ртути определенной длины. Важно, что капилляр изначально расположен горизонтально. Это положение является ключевым, так как в нем устраняется влияние гравитации на столбик ртути вдоль оси капилляра, что позволяет установить «базовое» давление газа.

Определение начального давления газа (P₀)

Когда капилляр находится в горизонтальном положении, столбик ртути не оказывает гидростатического давления на газ вдоль оси трубки, поскольку его вес действует перпендикулярно оси. Следовательно, давление газа с обеих сторон от ртутного столбика будет одинаковым.

Как определить это начальное давление? Оно будет зависеть от условий задачи:

• Если капилляр открыт с одного или обоих концов до внесения ртути, и газ в нем находится в равновесии с окружающей средой, то давление газа (P₀) будет равно атмосферному давлению (P_атм). Это самый распространенный сценарий.
• Если же капилляр герметично запаян, или давление внутри него было создано искусственно, то P₀ будет представлять собой неизвестную величину, которую нам, возможно, предстоит найти. Именно этот вариант мы и будем рассматривать в нашей типовой задаче, принимая P₀ как искомое начальное давление.

Таким образом, для начального состояния мы фиксируем:

• Давление газа: P₀ (искомое или атмосферное).

Определение начального объема газа (V₀)

Объем газа в цилиндрическом капилляре — это, по сути, объем цилиндра, занимаемого газом. Поскольку площадь поперечного сечения капилляра S постоянна, объем газа V напрямую пропорционален длине L газового столбика.

В начальном (горизонтальном) состоянии, если газ занимает определенную длину L₀ в капилляре, его начальный объем V₀ будет равен:

V₀ = S ⋅ L₀

Где:

• V₀ — начальный объем газа.
• S — площадь поперечного сечения капилляра.
• L₀ — длина газового столбика в начальном состоянии.

Это простое геометрическое соотношение станет одним из ключевых элементов в нашей системе уравнений, позволяя нам связать макроскопические параметры газа с его геометрическими характеристиками внутри капилляра.

Анализ условий задачи: Конечное состояние (капилляр в вертикальном положении)

Теперь представим, что мы медленно и аккуратно поворачиваем капилляр из горизонтального положения в вертикальное. Сразу же в игру вступает сила тяжести, которая, ранее действовавшая перпендикулярно оси капилляра, теперь начинает влиять на столбик ртути вдоль этой оси. Это изменение ориентации кардинально меняет давление газа, а следовательно, и его объем. Как такое, казалось бы, незначительное изменение положения может полностью перевернуть картину сил? Ответ кроется в перераспределении весового воздействия ртутного столбика.

Влияние столбика ртути на давление газа

Когда капилляр располагается вертикально, столбик ртути под действием силы тяжести смещается, оказывая дополнительное давление на газ, находящийся под ним, или, наоборот, «поддерживая» газ, находящийся над ним, уменьшая его давление. Это дополнительное давление — не что иное, как гидростатическое давление, которое мы уже обсуждали.

Величина этого давления зависит от плотности ртути, ускорения свободного падения и длины столбика ртути. Если длина столбика ртути обозначена как h (в метрах), то гидростатическое давление, создаваемое столбиком ртути, P_рт, будет равно:

Pрт = ρртgh

Где:

• P_рт — давление, создаваемое столбиком ртути (Па).
• ρ_рт — плотность ртути (кг/м³).
• g — ускорение свободного падения (м/с²).
• h — длина столбика ртути (м).

Именно это добавочное или вычитаемое давление является ключевым фактором, отличающим вертикальное состояние от горизонтального.

Определение конечного давления газа (P₁)

Определение конечного давления газа P₁ в вертикальном положении требует учета как начального давления P₀, так и гидростатического давления столбика ртути P_рт. Здесь критически важно правильно определить знак «плюс» или «минус» в формуле, что зависит от конкретной конфигурации.

Рассмотрим два основных случая:

1. Капилляр расположен вертикально, и столбик ртути добавляет давление к начальному.
   Это происходит, например, если газ находится под столбиком ртути, а капилляр открыт сверху или внешнее давление действует сверху. Тогда общий вес ртути давит на газ, увеличивая его давление.
   P₁ = P₀ + Pрт
   Или, подставляя формулу для P_рт:
   P₁ = P₀ + ρртgh
   Такая ситуация может возникнуть, если капилляр, например, открыт снизу и закрыт сверху (или с газом), а столбик ртути находится над газом.
2. Капилляр расположен вертикально, и столбик ртути вычитает давление из начального.
   Такой сценарий возникает, если газ находится над столбиком ртути, а снизу, например, действует атмосферное давление, или если капилляр открыт снизу. В этом случае вес ртути «оттягивает» газ вниз, уменьшая его давление.
   P₁ = P₀ - Pрт
   Или, подставляя формулу для P_рт:
   P₁ = P₀ - ρртgh
   Важно: Этот случай физически реализуем только при условии, что P₀ > P_рт, иначе газ не сможет удерживать столбик ртути, и он вытечет.

Выбор правильного знака — это не просто арифметическое действие, а глубокое понимание физики процесса. Всегда задавайте себе вопрос: «Куда ‘давит’ ртуть относительно газа?»

Определение конечного объема газа (V₁)

Подобно начальному состоянию, объем газа в конечном состоянии V₁ определяется произведением площади поперечного сечения капилляра S на длину газового столбика L₁ в вертикальном положении:

V₁ = S ⋅ L₁

Где:

• V₁ — конечный объем газа.
• S — площадь поперечного сечения капилляра.
• L₁ — длина газового столбика в конечном состоянии.

Поскольку давление газа изменилось, согласно закону Бойля-Мариотта (при постоянной температуре), его объем также изменится, и длина L₁ будет отличаться от L₀.

Методология решения задачи: Составление и решение системы уравнений

Теперь, когда мы детально разобрали начальное и конечное состояния системы, пришло время объединить эти знания в стройную методологию. Решение сложных физических задач — это не просто подстановка чисел в формулы, это своего рода искусство построения логического моста между условиями задачи и искомым результатом.

Общий пошаговый план действий

Системный подход — залог успеха. Вот универсальный план, который поможет вам решать аналогичные задачи:

1. Определение всех известных и искомых величин: Внимательно прочитайте условие задачи. Что дано? Что нужно найти? Запишите это четко и структурированно.
2. Анализ начального состояния системы: Опишите давление (P₀) и объем (V₀) газа, когда капилляр находится в горизонтальном положении.
3. Анализ конечного состояния системы: Опишите давление (P₁) и объем (V₁) газа, когда капилляр переведен в вертикальное положение, учитывая влияние столбика ртути.
4. Применение соответствующего газового закона: Поскольку температура газа считается постоянной, мы используем Закон Бойля-Мариотта.
5. Составление и решение системы уравнений: Объедините все полученные выражения в единую систему и найдите искомую величину.
6. Проверка единиц измерения и логичности ответа: Убедитесь, что все единицы соответствуют СИ и полученный результат имеет физический смысл.

Формирование системы уравнений

Наш главный инструмент — Закон Бойля-Мариотта:

P₀V₀ = P₁V₁

Мы знаем, что объемы газа в капилляре могут быть выражены через площадь поперечного сечения S и длины газовых столбиков:

V₀ = S ⋅ L₀
V₁ = S ⋅ L₁

Подставим эти выражения в Закон Бойля-Мариотта:

P₀ ⋅ (S ⋅ L₀) = P₁ ⋅ (S ⋅ L₁)

Заметьте, что площадь поперечного сечения S является константой и присутствует по обе стороны уравнения. Это позволяет нам сократить S, что значительно упрощает дальнейшие вычисления:

P₀L₀ = P₁L₁

Теперь нам нужно подставить выражения для P₀ и P₁. Предположим, что P₀ — это искомое начальное давление, а P₁ — это давление в вертикальном положении, когда столбик ртути добавляет давление (например, газ находится под ртутью). В этом случае:

P₁ = P₀ + ρртgh

Таким образом, мы формируем систему уравнений:

1. P₀L₀ = P₁L₁ (Закон Бойля-Мариотта)
2. P₁ = P₀ + ρртgh (Давление в вертикальном положении)

Решение системы уравнений

Теперь подставим выражение для P₁ из второго уравнения в первое:

P₀L₀ = (P₀ + ρртgh)L₁

Наша цель — найти P₀. Развернем правую часть уравнения:

P₀L₀ = P₀L₁ + ρртghL₁

Перенесем все члены с P₀ в одну сторону:

P₀L₀ - P₀L₁ = ρртghL₁

Вынесем P₀ за скобки:

P₀(L₀ - L₁) = ρртghL₁

И, наконец, выразим P₀:

P₀ = (ρртghL₁) / (L₀ - L₁)

Эта формула позволяет нам рассчитать искомое начальное давление P₀ на основе заданных длин газового столбика в начальном и конечном состояниях, а также физических констант ртути и ускорения свободного падения.

Важно отметить, что если бы столбик рту��и вычитал давление (случай P₁ = P₀ - ρртgh), конечная формула для P₀ изменилась бы соответствующим образом:

P₀ = (ρртghL₁) / (L₁ - L₀) (в этом случае L₁ > L₀)

Правильное определение знака в формуле для P₁ критически важно для получения верного физического результата.

Пример решения типовой задачи

Теория без практики — как парус без ветра. Чтобы закрепить наше понимание, рассмотрим конкретную задачу и пройдем весь путь решения, применяя изложенную методологию.

Формулировка задачи

В горизонтально расположенном цилиндрическом капилляре постоянного сечения газ разделен столбиком ртути длиной h = 10 см. Когда капилляр располагают вертикально открытым концом вверх, длина столбика газа под ртутью уменьшается с L₀ = 30 см до L₁ = 25 см. Определите начальное давление газа P₀ в горизонтальном капилляре. Атмосферное давление не учитывать, оно не влияет на P₀ в данной постановке.

Дано и Найти

Параметр	Обозначение	Значение
Длина столбика ртути	h	10 см
Начальная длина столбика газа	L₀	30 см
Конечная длина столбика газа	L₁	25 см
Плотность ртути (стандартная)	ρрт	13540 кг/м3
Ускорение свободного падения (стандартное)	g	9.81 м/с2
Найти	P₀	?

Перевод единиц в систему СИ

Для корректности расчетов все величины должны быть переведены в систему СИ.

• Длина столбика ртути: h = 10 см = 0.1 м
• Начальная длина столбика газа: L₀ = 30 см = 0.3 м
• Конечная длина столбика газа: L₁ = 25 см = 0.25 м
• Плотность ртути: ρрт = 13540 кг/м3 (уже в СИ)
• Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с2 (уже в СИ)

Пошаговый расчет и вывод ответа

Шаг 1: Анализ начального состояния (горизонтальное положение)
В горизонтальном положении давление газа P₀ является искомой величиной.
Объем газа V₀ выражается как V₀ = S ⋅ L₀.

Шаг 2: Анализ конечного состояния (вертикальное положение)
Когда капилляр располагают вертикально открытым концом вверх, столбик ртути длиной h находится над газом. Следовательно, столбик ртути добавляет давление к начальному давлению P₀ (или, более точно, внешнее давление, если бы оно было, плюс давление ртути давило бы на газ; но поскольку атмосферное давление не влияет на P₀ в данной постановке, мы рассматриваем P₀ как базовое давление газа, на которое накладывается давление ртути).
Давление столбика ртути: Pрт = ρртgh
Конечное давление газа P₁ будет: P₁ = P₀ + Pрт
Объем газа V₁ выражается как V₁ = S ⋅ L₁.

Шаг 3: Применение Закона Бойля-Мариотта
Для изотермического процесса: P₀V₀ = P₁V₁
Подставляем выражения для объемов: P₀(S ⋅ L₀) = P₁(S ⋅ L₁)
Сокращаем S: P₀L₀ = P₁L₁

Шаг 4: Составление и решение системы уравнений
У нас есть:

1. P₀L₀ = P₁L₁
2. P₁ = P₀ + ρртgh

Подставляем P₁ из второго уравнения в первое:

P₀L₀ = (P₀ + ρртgh)L₁

Раскрываем скобки:

P₀L₀ = P₀L₁ + ρртghL₁

Переносим члены с P₀ влево:

P₀L₀ - P₀L₁ = ρртghL₁

Выносим P₀ за скобки:

P₀(L₀ - L₁) = ρртghL₁

Выражаем P₀:

P₀ = (ρртghL₁) / (L₀ - L₁)

Шаг 5: Вычисление численного значения
Подставляем численные значения в СИ:

P₀ = (13540 кг/м3 ⋅ 9.81 м/с2 ⋅ 0.1 м ⋅ 0.25 м) / (0.3 м - 0.25 м)

Вычисляем числитель:

13540 ⋅ 9.81 ⋅ 0.1 ⋅ 0.25 = 3319.485 Па ⋅ м

Вычисляем знаменатель:

0.3 - 0.25 = 0.05 м

Теперь делим:

P₀ = 3319.485 Па ⋅ м / 0.05 м = 66389.7 Па

Переведем Паскали в более привычные единицы, например, килопаскали (кПа) или атмосферы.
P₀ ≈ 66.39 кПа

Для сравнения, стандартное атмосферное давление составляет примерно 101.3 кПа. Таким образом, наше начальное давление газа в капилляре было значительно ниже атмосферного.

Ответ: Начальное давление газа в горизонтальном капилляре составляет приблизительно 66389.7 Па, или 66.39 кПа.

Заключение

Путешествие по миру физических законов, от молекулярной термодинамики до гидростатики, демонстрирует, что даже кажущиеся простыми системы таят в себе глубокие и взаимосвязанные принципы. Успешное решение задачи о газе в капилляре со столбиком ртути при изменении ориентации — это не просто нахождение числа, а свидетельство системного подхода, умения анализировать условия, точно применять теоретические знания и выполнять последовательные расчеты.

Мы видели, как Закон Бойля-Мариотта связывает давление и объем газа, как гидростатическое давление столбика ртути модифицирует эти параметры, и как все эти элементы гармонично объединяются в единую систему уравнений. Важность каждой детали — от перевода единиц в СИ до правильного выбора знака в формуле давления — неоспорима. Эти, казалось бы, мелочи являются критически важными шагами, отделяющими корректное решение от ошибочного.

Надеемся, этот подробный анализ не только поможет вам успешно справиться с контрольной работой, но и углубит ваше понимание физического мира, научив вас видеть за формулами логику и красоту взаимодействия фундаментальных сил природы. Продолжайте исследовать, задавать вопросы и искать ответы — именно так рождается настоящее научное мышление.

Список использованной литературы

1. Закон Бойля — Мариотта // КИПиС. URL: https://kipis.ru/articles/zakon_boylya_mariotta/ (дата обращения: 11.10.2025).
2. Законы идеального газа. Работа газа // iTest. URL: https://itest.kz/ru/ent/fizika/lecture/zakony-idealnogo-gaza-rabota-gaza (дата обращения: 11.10.2025).
3. Гидростатическое давление // ЗФТШ, МФТИ. URL: https://dist.mipt.ru/physics/8-class/3-gidrostaticheskoe-davlenie.html (дата обращения: 11.10.2025).
4. Плотность ртути и ее свойства // Thermalinfo.ru. URL: https://thermalinfo.ru/svojstva-veshhestv/plotnost-rtuti.html (дата обращения: 11.10.2025).
5. Изотермический процесс: определение, формула, график, закон Бойля-Мариотта // ЯКласс. URL: https://yaklass.ru/p/fizika/8-klass/teplovye-iavleniia-14227/izotermicheskii-protcess-14234/re-d336336e-d306-444f-8647-59d4c7287959 (дата обращения: 11.10.2025).
6. Плотность ртути – Полное руководство // KDM Fabrication. URL: https://kdm-fabrication.com/ru/density-of-mercury-full-guide/ (дата обращения: 11.10.2025).
7. Гидростатическое давление: формула, свойства и особенности // Аркроникс. URL: https://arkronics.com/gidrostaticheskoe-davlenie-formula-svojstva-i-osobennosti/ (дата обращения: 11.10.2025).
8. Давление. Единицы давления. Физика 7 класс // Перышкин. URL: https://xn--h1ajb.xn--p1ai/fizika-7-klass-peryshkin/davlenie-edinitsy-davleniya.html (дата обращения: 11.10.2025).
9. Законы идеального газа // ФАСХИММАШ. URL: https://fashim.ru/docs/teplotehnika/2_5_zakony_idealnogo_gaza.html (дата обращения: 11.10.2025).
10. Гидростатическое давление: определение, формула и свойства // Nekton Nasos. URL: https://nekton-nasos.ru/gidrostaticheskoe-davlenie-opredelenie-formula-i-svojstva/ (дата обращения: 11.10.2025).
11. Изотермический процесс // class-fizika.narod.ru. URL: https://class-fizika.narod.ru/10_13.htm (дата обращения: 11.10.2025).
12. Формулы гидравлики // Гидростанок. URL: https://gidrostanok.ru/raschety/formula-gidravliki.html (дата обращения: 11.10.2025).
13. Давление — урок. Физика, 7 класс // ЯКласс. URL: https://yaklass.ru/p/fizika/7-klass/davlenie-tverdykh-tel-zhidkostei-i-gazov-14226/chto-takoe-davlenie-i-sila-davleniia-14228 (дата обращения: 11.10.2025).
14. Ртуть // ChemPort.Ru. URL: https://www.chemport.ru/data/elements/hg/ (дата обращения: 11.10.2025).
15. Основные понятия термодинамики // Электронный учебник K-Tree. URL: http://k-tree.ru/physics/thermodynamics/main-concepts-of-thermodynamics/ (дата обращения: 11.10.2025).
16. Изотермический процесс: кто открыл, определение, уравнение, график в идеальном газе // Fizika.ru. URL: https://fizika.ru/termicheskie-protsessy/izotermicheskiy-protsess.php (дата обращения: 11.10.2025).
17. Савельев И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. URL: https://alleng.ru/d/phys/phys037.htm (дата обращения: 11.10.2025).
18. Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение // Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/fizika/uskorenie-svobodnogo-padeniya (дата обращения: 11.10.2025).
19. Лекция 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ // fizikana5.ru. URL: https://fizikana5.ru/sites/default/files/lec02_termodinamika_osnovy.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
20. Основные понятия термодинамики // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5549887/page:14/ (дата обращения: 11.10.2025).
21. Курс общей физики т. 1 // Библиотека МГТУ им. Н.Э. Баумана. URL: https://bmstu.ru/mstu/library/catalog/book/1865 (дата обращения: 11.10.2025).
22. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти томах. Том II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит, 2005. URL: https://e.lanbook.com/book/2316 (дата обращения: 11.10.2025).
23. Формулы термодинамики, основные определения // kratkoe.com. URL: https://kratkoe.com/formulyi-termodinamiki-osnovnyie-opredeleniya/ (дата обращения: 11.10.2025).
24. Савельев И.В. Курс физики. т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: КноРус, 2010. URL: https://alleng.ru/d/phys/phys040.htm (дата обращения: 11.10.2025).
25. Определите высоту столбца ртути, который создаёт давление, равное давлению атмосферы 750 мм.рт.ст. // Uchi.ru. URL: https://uchi.ru/otvety/questions/opredelite-vysotu-stolbca-rtuti-kotoryi-sozdayot-davlenie-ravnoe-davleniyu-atmosfery-750-mm-rt-st-n (дата обращения: 11.10.2025).
26. Давление твёрдых тел // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/davlenie-tverdyh-tel (дата обращения: 11.10.2025).
27. Помогите найти даление столбика ртути высотой в 76 см.!!!Очень надо!!!!Пожалуйстаааа!!!! // Ответы Google. URL: https://otvety.google.ru/otvety/question/index?qid=20090202021650AAuQ2hK (дата обращения: 11.10.2025).
28. Учебник физики 7-8-9 классы // Fizika.Ru. URL: https://fizika.ru/uchebniki/ (дата обращения: 11.10.2025).
29. Какое давление оказывает ртуть на дно сосуда? Высота ртути в сосуде 15 см // Учи.ру. URL: https://uchi.ru/otvety/questions/kakoe-davlenie-okazyvaet-rtut-na-dno-sosuda-vysota-rtuti-v-sosude-15-sm (дата обращения: 11.10.2025).
30. Ох уж эта ртуть в сосуде. Разбор задачи про ртутный столбик из второй части в ЕГЭ по физике 2023 // YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=91VbVwK0Sg0 (дата обращения: 11.10.2025).
31. Высота столба ртути 15м,плотность ртути 13600 определить давление ртути на дно сосуда // Школьные Знания.com. URL: https://znanija.com/task/34179357 (дата обращения: 11.10.2025).