Построение линейных моделей экономических задач

Содержание

Задача 1. Предприятие производит пиломатериалы и фанеру, используя для этого еловые и пихтовые лесоматериалы. Для приготовления 1 м3 пиломатериалов необходимо израсходовать 1 м3 еловых и 2.5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Запасы предприятия составляют 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.

Составить математическую модель нахождения оптимального плана производства предприятия, если по условиям поставок необходимо произвести не менее 10 м3 пиломатериалов и не менее 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 16 ед., а со 100 м2 фанеры 60 ед.

Решение:

х1 – количество пиломатериалов, 1 м3, х2 – количество фанеры, 100 м2

количество еловых лесоматериалов: х1+5х2, м3

количество пихтовых лесоматериалов: 2,5х1+10х2, м3

х1+5х2≤80

2,5х1+10х2≤180

х1≥10

х2≥12

х1, х2 ≥0

Целевая функция:

F=16х1+60х2→мах

Введем дополнительные переменные

х1-х3=10

х2-х4=12

Отсюда: х1=10+х3 х2=12+х4

Подставим эти значения

10+х3+60+5х4

25+2,5х3+120+10х4≤180

х3+5х4≤10

2,5х3+10х4≤35

Введем дополнительные переменные следующим образом:

х3+5х4+х5=10

2,5х3+10х4+х6=35

F=16х3+60х4+0х5+0х6+160+720→мах

х5 – остаток еловых лесоматериалов

х6 – остаток пихтовых лесоматериалов

Базисные переменные: х5, х6.

Свободные переменные: х3, х4.

Симплекс-таблица имеет следующий вид:

……………………………………………..

Выдержка из текста

Задачи решены на пятерку

Список использованной литературы

________________

Похожие записи