Содержание
Введение………………………………………………………………………..3
1. Высказывания………………………………………………………………..5
2. Аксиоматический метод ……………………………………………………6
3. Исчисление высказываний………………………………………………….9
4. Полные системы логических операций……………………………………11
Заключение…………………………………………………………………….14
Список использованной литературы…………………………………………15
Приложения……………………………………………………………………16
Выдержка из текста
Введение
С момента зарождения теоретической науки в 6-5 вв. до н.э. (особенно в Древней Греции) были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые для убедительного обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Установившиеся в Греции демократические формы жизни потребовали развития искусства убеждения — ораторского искусства, риторики. Появились учителя риторики — софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать.
Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения в логике.
Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий учёный Аристотель (ученик Платона, воспитатель Александра Македонского). В своём логическом своде «Органон» («Категории», «Об истолковании», «Аналитики» 1-я и 2-я, «Топика») он создал раздел формальной логики силлогистику. Его труды оказали влияние на развитие логической науки во всём мире. В Европе до 17 века вся логика развивалась на основе аристотелевского учения.
Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий учёный и политический деятель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Однако решающего успеха в этом направлении добился в 1847 году английский математик Джордж Буль (1815-1864), построив алгебру логики, названную в его честь булевой.
Основными разделами современной математической логики (её классического варианта) являются логика высказываний, идущая от Дж. Буля и не охватывающая силлогистику Аристотеля, и значительно более широкая логика предикатов, содержащая силлогистику как часть. Современный вид математическая логика приобрела в 1880-е годы в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848-1925). Он дал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов и сделал попытку свести математику к логике.
Тема моей работы: Правила вывода в исчислении высказываний. В этой работе мы рассмотрим исчисление высказываний, как инструмент для определения истинности утверждений.
Список использованной литературы
1. Аристотель, «Аналитики» 1-я и 2-я. — М., 1989.
2. Гудстейн Р. Л., Математическая логика. Перевод с английского. — М., 1961.
3. Евклид «Начала». — М., 1981.
4. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. — М.: Изд-во МГУ, 1982.
5. Клини С. Математическая логика. — М.: Мир, 1980.
6. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. Перевод с английского. — М., 1971.
7. Марков А.А. О логике конструктивной математики. — М., 1972.
8. Турецкий В.Я. Математика и информатика. — 3-е изд. — М.: ИНФРА-М, 2000.