Контрольная работа по физике. В условии задачи фигурируют два явления, которые на первый взгляд кажутся совершенно не связанными: полное внутреннее отражение и поляризация света. Как момент, когда луч света оказывается «заперт» внутри вещества, может быть связан с углом, при котором его колебания вдруг приобретают строгий порядок? Эта ситуация — классический пример комбинированной задачи, созданной, чтобы проверить не заучивание формул, а глубину понимания физических законов. К концу этой статьи вы получите не просто решение, а четкий и понятный метод для анализа подобных задач, который позволит вам уверенно справляться с ними в будущем.
Фундамент первый. Разбираемся в полном внутреннем отражении
Чтобы понять это явление, представим себе границу двух прозрачных сред, например, воды и воздуха. Вода в данном случае является средой оптически более плотной (с большим показателем преломления n₁), а воздух — оптически менее плотной (с меньшим показателем преломления n₂). Явление полного внутреннего отражения (ПВО) может возникнуть только при переходе света из более плотной среды в менее плотную.
Теперь проследим за лучом, идущим из воды в воздух. Если угол падения мал, луч разделится: часть отразится обратно в воду, а часть преломится и выйдет в воздух. По мере увеличения угла падения угол преломления также растет, причем растет быстрее. В какой-то момент мы достигнем такого угла падения, который называется предельным (или критическим) углом θc. В этот самый момент преломленный луч перестает уходить в воздух, а начинает «скользить» точно вдоль границы раздела двух сред. Это означает, что угол преломления стал равен 90°.
Если мы хоть немного превысим этот предельный угол, преломленный луч исчезнет совсем, и вся энергия света будет полностью отражаться обратно в воду. Это и есть полное внутреннее отражение. Математически это условие описывается законом Снеллиуса для предельного случая:
n₁ ⋅ sin(θc) = n₂ ⋅ sin(90°)
Поскольку sin(90°) = 1, формула для нахождения предельного угла принимает простой вид:
sin(θc) = n₂ / n₁
Эта формула — ключ к определению оптических свойств вещества. Например, для границы вода-воздух предельный угол составляет около 49°, а для границы стекло-воздух — около 42°.
Фундамент второй. Что нужно знать о поляризации и угле Брюстера
Обычный свет, например, от солнца или лампочки, является неполяризованным. Это значит, что колебания световых волн происходят во всех возможных плоскостях, перпендикулярных направлению распространения луча. Поляризация — это процесс упорядочивания этих колебаний, выделения одного преимущественного направления.
Один из самых интересных способов поляризовать свет — это просто отразить его от поверхности диэлектрика, такого как вода или стекло. Оказывается, существует такой особенный угол падения, при котором отраженный луч становится полностью поляризованным. Этот угол носит имя шотландского физика Дэвида Брюстера и называется углом Брюстера (θB).
Ключевое свойство этого угла заключается в том, что когда свет падает на границу раздела под углом Брюстера, отраженный и преломленный лучи оказываются строго перпендикулярны друг другу (угол между ними равен 90°). Это уникальное геометрическое соотношение позволяет вывести простой и элегантный закон Брюстера, связывающий угол с показателями преломления двух сред:
tan(θB) = n₂ / n₁
Здесь n₁ — показатель преломления среды, из которой падает свет, а n₂ — показатель преломления среды, от которой он отражается. Например, для света, падающего из воздуха (n≈1) на обычное стекло (n≈1.5), угол Брюстера составит примерно 56.3°.
Формулировка задачи и подготовка к решению
Теперь, вооружившись теорией, вернемся к нашей задаче. Вот ее полное условие:
Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 43 градуса. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность этой же жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?
Разберем это условие на составляющие и формализуем его в привычном для решения задач виде.
- Дано:
- Предельный угол ПВО на границе жидкость-воздух: θc = 43°
- Среда 1 (во второй части задачи): воздух, n_воздуха ≈ 1
- Среда 2 (во второй части задачи): жидкость, n_жидкости = ?
- Найти:
- Угол падения из воздуха на жидкость (θ_падения), при котором отраженный луч максимально поляризован.
План решения становится очевидным. Сначала, используя данные о полном внутреннем отражении (θc = 43°), мы должны найти главную характеристику нашей неизвестной жидкости — ее показатель преломления. Затем, зная этот показатель, мы сможем ответить на второй вопрос, касающийся поляризации.
Шаг 1. Вычисляем ключевую характеристику среды — показатель преломления
Чтобы ответить на вопрос о поляризации, нам нужно использовать закон Брюстера. Но в нем фигурирует показатель преломления жидкости (n_жидкоosti), который нам неизвестен. Эту величину мы можем найти из первого условия задачи — о предельном угле полного внутреннего отражения.
Запишем формулу для предельного угла:
sin(θc) = n₂ / n₁
В контексте ПВО свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную. Следовательно, в нашем случае свет идет из жидкости в воздух. Это значит, что n₁ = n_жидкости, а n₂ = n_воздуха. Адаптируем формулу:
sin(θc) = n_воздуха / n_жидкости
Теперь выразим отсюда искомую величину, n_жидкости:
n_жидкости = n_воздуха / sin(θc)
Подставим известные значения: n_воздуха ≈ 1 и θc = 43°. Для вычисления sin(43°) воспользуемся калькулятором (это значение примерно равно 0.682).
n_жидкости = 1 / 0.682 ≈ 1.466
Таким образом, мы установили ключевую оптическую характеристику нашей жидкости: ее показатель преломления составляет примерно 1.466.
Шаг 2. Находим искомый угол падения через закон Брюстера
Теперь у нас есть все необходимое для ответа на главный вопрос задачи. Формулировка «чтобы отраженный луч был максимально поляризован» — это прямое указание на то, что мы должны найти угол Брюстера.
Запишем закон Брюстера:
tan(θB) = n₂ / n₁
Очень важно правильно определить, что здесь n₁ и n₂. Во второй части задачи свет падает из воздуха на поверхность жидкости. Следовательно, среда, из которой падает свет — воздух (n₁ = n_воздуха), а среда, на которую он падает — жидкость (n₂ = n_жидкости). Формула принимает вид:
tan(θB) = n_жидкости / n_воздуха
Подставим значения, которые нам известны: n_жидкости ≈ 1.466 (найдено на Шаге 1) и n_воздуха ≈ 1.
tan(θB) = 1.466 / 1 = 1.466
Чтобы найти сам угол θB, нужно взять арктангенс от этого значения:
θB = arctan(1.466) ≈ 55.7°
Мы нашли искомый угол падения. Это и есть ответ на задачу.
Сборка решения и финальный ответ
Представим весь ход решения в лаконичной форме, как это требуется на контрольной работе.
- Нахождение показателя преломления жидкости (n_ж) из условия ПВО:
По определению предельного угла: sin(θc) = n_воздуха / n_ж.
Отсюда: n_ж = n_воздуха / sin(θc) = 1 / sin(43°) ≈ 1 / 0.682 ≈ 1.466. - Нахождение угла падения для максимальной поляризации (угла Брюстера θB):
По закону Брюстера, при падении из воздуха на жидкость: tan(θB) = n_ж / n_воздуха.
Подставляем найденное значение n_ж: tan(θB) = 1.466 / 1 = 1.466. - Вычисление итогового угла:
θB = arctan(1.466) ≈ 55.7°.
Ответ: Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, при котором отраженный луч будет максимально поляризован, должен составлять приблизительно 55.7°.
Дополнительный анализ. Как показатель преломления связан со скоростью света
Мы нашли, что показатель преломления жидкости равен 1.466. Но что эта цифра означает с физической точки зрения? Абсолютный показатель преломления среды (n) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз скорость света в вакууме (c) больше, чем скорость света в данной среде (v).
Это соотношение выражается простой формулой:
n = c / v
Зная, что скорость света в вакууме c ≈ 3 ⋅ 10⁸ м/с, мы можем легко рассчитать, с какой скоростью свет распространяется в нашей жидкости. Из формулы выше v = c / n.
v = (3 ⋅ 10⁸ м/с) / 1.466 ≈ 2.046 ⋅ 10⁸ м/с
Таким образом, найденный нами показатель преломления означает, что в этой жидкости свет движется почти в полтора раза медленнее, чем в вакууме. Этот дополнительный шаг показывает, как одна вычисленная характеристика позволяет глубже понять физические свойства системы.
Ключевые выводы и методика на будущее
Решение этой задачи демонстрирует универсальный подход к сложным физическим проблемам. Его можно свести к простому алгоритму:
- Внимательно проанализировать условие. Определить, какие физические явления в нем описаны (в нашем случае — ПВО и поляризация при отражении).
- Выписать фундаментальные законы для каждого явления (формула предельного угла и закон Брюстера).
- Найти «связующее звено». Это общая физическая величина, которая фигурирует в обоих законах и позволяет связать части задачи в единое целое. Здесь таким звеном стал показатель преломления.
- Последовательно выполнить вычисления. Использовать одну часть условия, чтобы найти связующее звено, а затем подставить его в формулу для второй части.
Ключ к успеху — не в механическом заучивании десятков формул, а в понимании фундаментальных принципов и умении видеть связи между разными разделами физики.
Теперь вы обладаете не просто решением одной задачи, а мощным инструментом анализа. Любая сложная проблема — это лишь комбинация нескольких простых, и теперь вы знаете, как аккуратно раскладывать ее на составляющие. Желаем успехов на контрольных и экзаменах!