Содержание
1. Приведите к канонической форме следующую задачу линейного программирования:
x1+2×2-x3-2×4+x5=5
-2×2+4×3+4×4
x2,x3,x5>=0
F=2×1-x2+3×3+x4-2×5—>min
2. Постройте математическую модель.
Четыре овощехранилища каждый день обеспечивают картофелем три магазина. Магазины подали заявки соответственно на 17, 12 и 32 тонны. Овощехранилища имеют соответственно 20, 20, 15 и 25 тонн. Тарифы (в д.е. за 1 тонну) указаны в следующей таблице:
ОвощехранилищаМагазины
123
1274
2321
3562
4347
Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
3. Решите задачу линейного программирования графическим методом.
x1>=4
x2>=3
x1+x2
x1,x2>=0
F=2×1+3×2—>max
Выдержка из текста
3. Решите задачу линейного программирования графическим методом.
Решение:
построим область допустимых решений. Для этого строим на плоскости прямые , отмечаем полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения и определяем область допустимых значений:
Строим теперь вектор-градиент целевой функции , указывающий направление возрастания функции, и строим прямую — линию уровня целевой функции.
Максимум целевая функция достигает в самой крайней точки области допустимых решений, в которой линий уровня покидает допустимую область, т.е. в точке М, найдем ее координаты:
т.е. и .