Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
В задачах 101-120 найти указанные пределы.
105.
В задачах 121-130 даны функции y=f(x) и значения аргумента х 1 и х
2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента;
2. найти односторонние пределы в точках разрыва;
3. построить график данной функции.
126. y=4x/x+1 x 1=-1,x 2=3
В задачах 141-160 найти производные , пользуясь формулами дифференцирования.
147.
В задачах 181-190 дана функция y=f(x) и значения аргумента х 1 и х
2. Найти приближенное значение данной функции при х=х
2. исходя из ее точного значения при х=х 1 и заменяя приращение функции у соответствующим дифференциалом dy.
189.
В задачах 221-240 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:
1. найти область существования функции;
2. исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
3. выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;
4. найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;
5. найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6. найти асимптоты графика функции, если они имеются;
7. построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.
221. y=2x+3x^(2/3) 222. y=x-ln(x+2)
263. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Выдержка из текста
263. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Решение:
- объем цилиндра , где — радиус основания, — высота цилиндра.
Т.к. цилиндр вписан в шар радиуса , то , подставим полученное выражение в формулу объема цилиндра и рассмотрим функцию объема от высоты :
- ,
исследуем полученную функцию на экстремум:
- ,
— стационарные точки, т.к. высота , то рассмотрим только одну точку:
следовательно, при цилиндр имеет наибольший объем, который равен
