Производство, передача и использование электрической энергии: Академическое руководство по решению контрольной работы

В мире, где каждую секунду потребляется колоссальное количество электрической энергии, понимание принципов её производства, эффективной передачи и рационального использования становится не просто академической задачей, а фундаментом технологического прогресса и устойчивого развития. От стабильности энергетических систем напрямую зависит функционирование промышленности, транспорта, связи и повседневной жизни миллиардов людей, именно поэтому изучение электроэнергетики — это не просто освоение формул и законов, но и формирование системного видения сложнейшей инфраструктуры, обеспечивающей жизнедеятельность современного общества.

Настоящее руководство призвано стать надёжным спутником для студентов технических и физических специальностей, сталкивающихся с контрольными работами по теме «Производство, передача и использование электрической энергии». Наша главная цель — предоставить не просто набор ответов, а глубокое, исчерпывающее и академически точное решение, которое не только поможет успешно справиться с текущими задачами, но и заложит прочную основу для дальнейшего углублённого изучения предмета. Мы стремимся превзойти стандартные методички, предлагая детальный анализ теоретических основ, раскрывая устройство ключевого оборудования и демонстрируя пошаговые алгоритмы вычислений с учётом прикладных нюансов, поскольку без такого комплексного подхода невозможно стать по-настоящему компетентным специалистом в этой сфере.

В рамках этого пособия мы последовательно рассмотрим фундаментальные законы переменного тока, углубимся в принципы работы и конструктивные особенности трансформаторов, предложим исчерпывающую классификацию потерь энергии при её передаче и методы их минимизации, а также подробно остановимся на элементах цепей переменного тока — индуктивности и ёмкости. Каждый раздел будет дополнен практическими методами решения типовых задач, превращая этот текст в комплексное учебное пособие, способное служить как эталонное решение, так и ценный методический материал.

Фундаментальные основы переменного тока

В основе всей современной электроэнергетики лежит переменный электрический ток. Его способность к лёгкому преобразованию напряжения с помощью трансформаторов сделала его незаменимым для передачи энергии на огромные расстояния. Однако за этой простотой применения кроется сложная физика, понимание которой критически важно для любого специалиста.

Понятие переменного тока и его характеристики

В отличие от постоянного тока, который течет в одном направлении с неизменной величиной, переменный ток — это динамичное явление, величина и направление которого периодически изменяются во времени. В подавляющем большинстве промышленных и бытовых систем используется синусоидальный переменный ток. Это означает, что его мгновенные значения (i, u, ε, p) следуют гармоническому закону, описываемому синусом или косинусом. Например, сила тока может быть представлена функцией i(t) = I_m cos(ωt + φ₀), где:

• i(t) — мгновенное значение силы тока в момент времени t.
• I_`m` — амплитудное значение, то есть максимальная величина тока, достигаемая в течение периода колебаний. Аналогично, существуют амплитудные значения напряжения (U_m), ЭДС (ε_m) и мощности (P_m).
• ω — круговая (угловая) частота, выраженная в радианах в секунду (рад/с).
• t — время.
• φ_`0` — начальная фаза, определяющая значение величины в начальный момент времени (t = 0).

Помимо мгновенных и амплитудных значений, для переменного тока введена концепция эффективного (действующего) значения. Она позволяет сравнивать тепловое воздействие переменного тока с воздействием постоянного. Эффективное значение переменного тока (I_эфф) — это величина такого постоянного тока, который выделил бы в цепи такое же количество тепла за тот же период времени. Для синусоидального тока это значение связано с амплитудным простой зависимостью:

Iэфф = Im/√2

Аналогично, для напряжения:

Uэфф = Um/√2

Использование эффективных значений значительно упрощает расчеты в цепях переменного тока, поскольку большинство измерительных приборов (амперметры, вольтметры) показывают именно их.

Закон Ома для цепей переменного тока и полное сопротивление

Классический закон Ома, знакомый нам по цепям постоянного тока (U = I × R), требует модификации при переходе к переменному току. В цепях переменного тока, помимо активного (омического) сопротивления, возникает так называемое реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностью и ёмкостью элементов. Поэтому закон Ома для цепи переменного тока формулируется с использованием понятия полного сопротивления или импеданса (Z):

U = I × Z

Где:

• U — эффективное значение напряжения.
• I — эффективное значение силы тока.
• Z — полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление Z — это комплексная величина, объединяющая в себе активное и реактивное сопротивления. Оно вычисляется по формуле:

Z = √(R2 + X2)

Здесь:

• R — активное (омическое) сопротивление, которое обусловлено диссипацией энергии в виде тепла (эффект Джоуля-Ленца). Оно соответствует сопротивлению, которое оказывает проводник протекающему току, независимо от его характера (постоянный или переменный).
• X — реактивное сопротивление, которое не приводит к необратимым потерям энергии, а лишь вызывает её периодический обмен между источником и элементами цепи (катушками индуктивности и конденсаторами). Реактивное сопротивление состоит из индуктивного (X_L) и емкостного (X_C) сопротивлений, о которых мы поговорим позднее.

Электрические колебания и колебательный контур

В основе переменного тока и его свойств лежат электрические колебания. Это периодические процессы, при которых происходит взаимное превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Наиболее наглядно этот процесс демонстрируется в колебательном контуре.

Простейший колебательный контур состоит из последовательно соединенных конденсатора (с емкостью C) и катушки индуктивности (с индуктивностью L). Если зарядить конденсатор и затем подключить его к катушке, начнется колебательный процесс:

1. Энергия электрического поля, накопленная в конденсаторе, начинает переходить в энергию магнитного поля, создаваемого током в катушке.
2. По мере разрядки конденсатора ток в катушке достигает максимума, а затем, по инерции, продолжает течь, перезаряжая конденсатор с обратной полярностью.
3. Процесс повторяется, но уже с энергией магнитного поля, переходящей обратно в энергию электрического поля.

Период колебания в идеальном (без потерь) колебательном контуре определяется знаменитой формулой Томсона:

T = 2π√(LC)

Где:

• T — период колебаний в секундах (с).
• L — индуктивность катушки в Генри (Гн).
• C — емкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Частота (f) колебаний, которая является величиной, обратной периоду (f = 1/T), показывает число полных колебаний в единицу времени и измеряется в Герцах (Гц). В энергетике также используется круговая (угловая) частота (ω), связанная с обычной частотой соотношением ω = 2πf.

В России и большинстве стран Европы, а также в ряде других регионов, стандартная частота переменного напряжения в промышленных и бытовых сетях составляет 50 Гц. В Северной Америке и некоторых других странах используется частота 60 Гц. Эта стандартизация критически важна для совместимости электрооборудования и стабильности работы энергосистем.

Трансформаторы: Устройство, принцип действия и режимы работы

Трансформатор — это сердце современной электроэнергетики. Без него передача электроэнергии на большие расстояния была бы крайне неэффективной и экономически нецелесообразной. Именно благодаря трансформаторам мы можем эффективно повышать напряжение для передачи и понижать его до безопасных и удобных для потребления значений.

Определение и исторический контекст трансформатора

Трансформатор — это статическое электромагнитное устройство, не имеющее движущихся частей, предназначенное для преобразования переменного электрического тока одного напряжения и частоты в электрический ток другого напряжения той же частоты. Ключевая особенность трансформатора заключается в том, что он работает исключительно с переменным током, поскольку его принцип действия напрямую связан с изменяющимися магнитными полями.

Физическая основа работы трансформатора — явление электромагнитной индукции. Это фундаментальное открытие принадлежит выдающемуся английскому физику Майклу Фарадею, который в 1831 году экспериментально показал, что изменение магнитного потока, проходящего через замкнутый контур, порождает в этом контуре электрический ток. Независимо от Фарадея, примерно в это же время (1830 год) американский ученый Джозеф Генри также обнаружил явления самоиндукции и взаимоиндукции, но его работы были опубликованы несколько позже. Вклад Генри не менее значим: в его честь названа единица индуктивности — Генри (Гн). Эти открытия стали краеугольным камнем для развития электротехники и, в частности, для создания трансформаторов.

Принцип электромагнитной индукции в работе трансформатора

Работа трансформатора базируется на гармоничном взаимодействии двух фундаментальных принципов электромагнетизма:

1. Создание изменяющегося магнитного поля переменным током: Когда по первичной обмотке трансформатора протекает переменный электрический ток, он создает вокруг себя (и внутри магнитопровода) изменяющееся во времени магнитное поле. Это поле также является переменным и его характеристики (величина, направление) синхронно меняются с изменениями тока.
2. Индукция ЭДС изменением магнитного потока: Переменное магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, пронизывает витки как первичной, так и вторичной обмоток, создавая в них изменяющийся магнитный поток. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, изменение этого магнитного потока порождает (индуцирует) электродвижущую силу (ЭДС) в обеих обмотках. В первичной обмотке это явление называется самоиндукцией, а во вторичной — взаимоиндукцией. Именно индуцированная ЭДС во вторичной обмотке заставляет ток течь через подключенную нагрузку, преобразуя напряжение.

Важно отметить, что частота переменного тока при этом преобразовании остается неизменной, что является одним из ключевых свойств трансформатора.

Конструкция однофазного трансформатора

Для лучшего понимания принципов работы рассмотрим простейший однофазный трансформатор. Его конструкция включает несколько основных элементов, каждый из которых выполняет свою критически важную функцию:

• Ферромагнитный сердечник (магнитопровод): Служит для концентрации и направления магнитного потока, создаваемого первичной обмоткой, через витки вторичной обмотки. Это значительно повышает эффективность передачи энергии и снижает потери.
• Первичная обмотка: Обмотка, которая подключается к источнику переменного электрического тока.
• Вторичная обмотка: Обмотка, к которой подключается приемник электрической энергии (нагрузка).

Магнитопровод и его материалы

Магнитопровод — это сердце трансформатора, определяющее его магнитные свойства. Он изготавливается из специальных ферромагнитных материалов, которые обладают высокой магнитной проницаемостью. Среди наиболее распространенных материалов:

• Электротехническая сталь: Наиболее распространенный материал для силовых трансформаторов. Это тонколистовая магнитно-мягкая сталь, легированная кремнием (обычно 0,8–4,5%, иногда до 0,5% алюминия). Легирование кремнием имеет две основные цели:
  1. Снижение потерь на перемагничивание (гистерезис): Кремний увеличивает электрическое сопротивление стали, что уменьшает потери на вихревые токи.
  2. Повышение удельного электрического сопротивления: Это также способствует снижению потерь энергии в сердечнике.

  Электротехническая сталь подразделяется на:

  • Холоднокатаную: Может быть изотропной (одинаковые магнитные свойства во всех направлениях) или анизотропной (магнитные свойства лучше выражены в одном направлении). Содержит до 3,3% кремния. Обладает более высокими магнитными свойствами и меньшими потерями.
  • Горячекатаную: Как правило, изотропная, содержит до 4,5% кремния.

  Для минимизации потерь на вихревые токи магнитопроводы собирают из тонких листов (толщиной 0,27; 0,30 и 0,35 мм, например, марки 3404, 3405, 3406), изолированных друг от друга. Это значительно увеличивает общее сопротивление путям вихревых токов.

• Пермаллой: Сплав никеля и железа с добавками молибдена, меди и хрома. Обладает очень высокой магнитной проницаемостью и низкими потерями, используется для высокочастотных трансформаторов и маломощных устройств.
• Ферриты: Неметаллические ферромагнитные материалы с высоким удельным электрическим сопротивлением, что минимизирует потери на вихревые токи на высоких частотах. Применяются в высокочастотной технике.

Основная задача магнитопровода — локализовать и направить основной магнитный поток трансформатора таким образом, чтобы он максимально полно пронизывал обе обмотки, обеспечивая эффективную индукцию ЭДС.

Первичная и вторичная обмотки

• Первичная обмотка (N₁): Эта обмотка подключается непосредственно к источнику переменного тока. Протекающий по ней переменный ток создает переменный магнитный поток в магнитопроводе, который и является «двигателем» всего процесса трансформации. Количество витков в первичной обмотке (N₁) играет ключевую роль в определении коэффициента трансформации.
• Вторичная обмотка (N₂): К этой обмотке подключается потребитель электрической энергии, то есть нагрузка. За счет переменного магнитного поля, созданного первичной обмоткой и сконцентрированного в магнитопроводе, во вторичной обмотке индуцируется переменная ЭДС, которая вызывает протекание тока при замкнутой цепи нагрузки. Количество витков во вторичной обмотке (N₂) также определяет масштабы преобразования напряжения.

Основные режимы работы трансформатора

Для полного понимания работы трансформатора необходимо рассмотреть его основные режимы эксплуатации. Каждый режим характеризуется определенными условиями подключения обмоток и имеет свое значение для диагностики и расчета параметров трансформатора.

Режим холостого хода

Режим холостого хода (ХХ) трансформатора наступает, когда его вторичная цепь разомкнута. Это означает, что к вторичной обмотке не подключена никакая нагрузка, и ток в ней (I₂) равен нулю. В этом режиме по первичной обмотке протекает лишь небольшой ток холостого хода (I_хх), который необходим для создания магнитного потока в сердечнике и компенсации потерь на перемагничивание и вихревые токи в нем.

Режим холостого хода используется для:

• Определения коэффициента трансформации (k): Измерение напряжений на первичной и вторичной обмотках при холостом ходе позволяет точно определить отношение N₁/N₂.
• Определения потерь в сердечнике (потерь холостого хода): Мощность, потребляемая трансформатором в режиме ХХ, практически полностью соответствует магнитным потерям в магнитопроводе.
• Определения КПД: Потери холостого хода являются одной из составляющих для расчета общего КПД трансформатора.

Режим нагрузки

Режим нагрузки — это основной эксплуатационный режим трансформатора. В этом случае к вторичной обмотке подключен потребитель (нагрузка), и по ней протекает ток I₂. Величина этого тока определяется параметрами нагрузки и напряжением на вторичной обмотке. При подключении нагрузки ток в первичной обмотке (I₁) увеличивается по сравнению с током холостого хода, поскольку теперь он должен не только создавать магнитный поток, но и передавать энергию в нагрузку, а также компенсировать потери в обмотках.

Чем больше мощность потребляет нагрузка, тем больше токи в первичной и вторичной обмотках, и тем интенсивнее происходит процесс преобразования энергии.

Режим короткого замыкания

Режим короткого замыкания (КЗ) возникает, когда вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко (например, через амперметр с очень низким сопротивлением). Это является наиболее тяжелым аварийным режимом для силового трансформатора в условиях эксплуатации, так как при нем по обмоткам протекают токи, значительно превышающие номинальные, что может привести к перегреву, механическим повреждениям и выходу трансформатора из строя. Поэтому в реальных условиях короткое замыкание должно быть немедленно устранено защитными устройствами.

Однако в лабораторных условиях режим короткого замыкания используется для проведения важных измерений:

• Определения потерь в обмотках (потерь короткого замыкания): При КЗ, особенно при пониженном напряжении, подводимом к первичной обмотке (чтобы токи не превышали номинальные), мощность, потребляемая трансформатором, в основном расходуется на нагрев обмоток (джоулевы потери). Магнитные потери в сердечнике при этом значительно меньше из-за низкого магнитного потока.
• Определения напряжения короткого замыкания (u_к): Это напряжение, которое необходимо подать на первичную обмотку при короткозамкнутой вторичной, чтобы получить номинальные токи в обеих обмотках. Этот параметр важен для расчета токов КЗ в сети и выбора защитной аппаратуры.

Изучение этих режимов позволяет не только понять физику работы трансформатора, но и провести комплексную диагностику и оценку его характеристик.

Расчет основных параметров трансформатора

Эффективность и функциональность трансформатора определяются рядом ключевых параметров, которые поддаются точному расчету. Среди них важнейшими являются коэффициент трансформации и коэффициент полезного действия.

Коэффициент трансформации (k)

Коэффициент трансформации (k) — это фундаментальная характеристика трансформатора, которая количественно выражает степень преобразования напряжения и тока между его первичной и вторичной обмотками. По сути, он показывает, во сколько раз изменяется напряжение (или ток) при прохождении через трансформатор.

Для трансформаторов напряжения коэффициент трансформации k вычисляется как отношение напряжения на первичной обмотке к напряжению на вторичной обмотке, или как отношение числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной обмотке:

k = U1/U2 = N1/N2

Где:

• U_`1` — напряжение на первичной обмотке.
• U_`2` — напряжение на вторичной обмотке.
• N_`1` — число витков в первичной обмотке.
• N_`2` — число витков во вторичной обмотке.

Важно помнить, что это соотношение справедливо для идеального трансформатора без потерь. В реальных условиях напряжение холостого хода вторичной обмотки немного отличается от расчетного из-за падения напряжения на сопротивлениях обмоток и потерь в сердечнике.

В зависимости от значения коэффициента трансформации, трансформаторы делятся на:

• Понижающие трансформаторы: Если k > 1 (то есть N₁ > N₂), напряжение на вторичной обмотке будет меньше, чем на первичной (U₂ < U₁). Такие трансформаторы используются, например, для подачи электроэнергии потребителям от высоковольтных линий.
• Повышающие трансформаторы: Если k < 1 (то есть N₁ < N₂), напряжение на вторичной обмотке будет больше, чем на первичной (U₂ > U₁). Они применяются на электростанциях для повышения напряжения до высоких значений перед передачей электроэнергии на дальние расстояния.

Коэффициент полезного действия (КПД, η)

Коэффициент полезного действия (КПД, η) — это одна из важнейших характеристик любого энергетического устройства, включая трансформатор. Он определяет эффективность преобразования энергии, показывая, какая часть потребляемой мощности преобразуется в полезную работу (отдаваемую мощность), а какая теряется.

КПД определяется как отношение отдаваемой мощности P₂ (мощности, поступающей в нагрузку) к потребляемой мощности P₁ (мощности, подводимой к первичной обмотке):

η = (P2 / P1) × 100%

Также КПД можно выразить через суммарные потери мощности (ΔP) в трансформаторе:

η = (P1 - ΔP) / P1 × 100% = 1 - ΔP / P1 × 100%

Где ΔP — это суммарные потери мощности, возникающие в трансформаторе.

Одна из примечательных особенностей мощных силовых трансформаторов заключается в их чрезвычайно высоком КПД, который может достигать 99,5% и даже выше. Из-за столь высоких значений КПД, прямое измерение потребляемой (P₁) и отдаваемой (P₂) мощностей для точного определения КПД становится затруднительным. Даже небольшая погрешность в измерении мощностей может привести к значительной ошибке в расчете КПД. Поэтому на практике КПД мощных трансформаторов вычисляют косвенным методом по значению потерь мощности, которые определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания. Этот подход обеспечивает гораздо более высокую точность.

Виды потерь мощности в трансформаторе

Потери мощности в трансформаторе можно разделить на две основные категории:

1. Электрические потери (потери в меди): Эти потери возникают в активных сопротивлениях обмоток трансформатора при протекании по ним тока. Они называются джоулевыми потерями и рассчитываются по формуле I²R.
   • ΔP_эл1: Электрические потери в первичной обмотке.
   • ΔP_эл2: Электрические потери во вторичной обмотке.
2. Магнитные потери (потери в железе): Эти потери возникают в ферромагнитном магнитопроводе трансформатора и обусловлены двумя явлениями:
   • Вихревые токи: Переменный магнитный поток индуцирует в материале сердечника так называемые вихревые токи Фуко, которые, протекая по замкнутым контурам внутри сердечника, вызывают его нагрев (джоулевы потери). Для минимизации этих потерь магнитопровод собирают из тонких, изолированных друг от друга листов электротехнической стали.
   • Гистерезис (потери на перемагничивание): При каждом цикле перемагничивания ферромагнитного материала часть энергии рассеивается в виде тепла из-за трения доменов (микроскопических областей с одинаковой ориентацией магнитных моментов). Эти потери зависят от частоты перемагничивания и характеристик материала сердечника.
   • ΔP_м: Суммарные магнитные потери в магнитопроводе.

Суммарные потери мощности ΔP = ΔPэл1 + ΔPэл2 + ΔPм.

Условие максимального КПД

Существует определенный режим работы, при котором трансформатор достигает своего максимального КПД (η_max). Это условие достигается, когда потери в сердечнике (P_c), которые практически не зависят от нагрузки (это потери холостого хода), примерно равны потерям в обмотках (P_обм), которые зависят от квадрата тока нагрузки.

Математически это условие можно записать как Pc ≈ Pобм.

Этот оптимальный режим соответствует определенному коэффициенту загрузки (β_опт), который представляет собой отношение фактической мощности нагрузки к номинальной мощности трансформатора. Для большинства трансформаторов η_max достигается при β_опт в диапазоне от 0,5 до 0,6. Это означает, что трансформатор наиболее эффективно работает не на полной, а на частичной загрузке, что важно учитывать при проектировании и эксплуатации энергосистем, ведь именно этот нюанс позволяет существенно снизить операционные издержки.

Потери энергии при передаче электричества и методы их минимизации

Передача электроэнергии на значительные расстояния неизбежно связана с потерями, которые являются одной из главных проблем современной электроэнергетики. Эти потери снижают эффективность всей системы и увеличивают затраты. Понимание их природы и методов минимизации критически важно для проектирования и эксплуатации эффективных энергосистем.

Определение и классификация потерь электроэнергии

Потери электроэнергии — это разница между количеством электроэнергии, поданной в электрическую сеть, и количеством, фактически потребленным конечными потребителями. Эти потери представляют собой убытки, возникающие на всех этапах транспортировки и распределения электрической энергии.

Потери электроэнергии принято подразделять на три основные категории:

1. Технические потери: Обусловлены физическими и электрическими явлениями в элементах линий электропередачи и электрооборудования.
2. Нетехнические (коммерческие) потери: Связаны с факторами, не имеющими прямого отношения к физике передачи энергии, такими как ошибки учета или хищения.
3. Производственные потери: Расходы на внутренние нужды электростанций и подстанций.

Технические потери

Технические потери являются следствием законов физики и электротехники. Они зависят от множества факторов, включая величину нагрузки, конфигурацию электрической сети, режимы работы оборудования и даже климатические условия. Международные эксперты считают, что относительные потери электроэнергии при её передаче не должны превышать 4%, а потери на уровне 10% можно считать максимально допустимыми. В российских электрических сетях классов напряжения 6–10 (20) кВ потери могут составлять в среднем до 15%.

Основные составляющие технических потерь:

• Джоулевы потери (потери в проводах): Это тепло, выделяемое в проводниках линий электропередачи и обмотках трансформаторов из-за их активного сопротивления протекающему току. Эти потери прямо пропорциональны квадрату силы тока и активному сопротивлению проводника: P_`z` = I2R. Это наиболее значительная часть технических потерь.
• Потери холостого хода трансформатора: Возникают в магнитопроводе трансформатора и включают потери на перемагничивание (гистерезис) и вихревые токи. Эти потери не зависят от нагрузки.
• Токи утечки через изоляцию и по её поверхности: Часть тока может «утекать» через несовершенную изоляцию проводов и опор или по загрязненной поверхности изоляторов, особенно во влажную погоду.
• Потери в диэлектрике кабелей: В силовых кабелях, особенно на высоких напряжениях, диэлектрик изоляции также имеет проводимость и диэлектрические потери, которые приводят к нагреву кабеля.
• Потери на коронный разряд: Это явление возникает на высоковольтных линиях электропередачи (обычно от 110 кВ и выше) при превышении критического напряжения на поверхности проводников. В результате ионизации воздуха вокруг провода образуется светящаяся «корона», сопровождающаяся потерями энергии, шумом и радиопомехами.

Нормирование технологических потерь электроэнергии в России осуществляется в соответствии с Приказом Минэнерго РФ №267 от 4 октября 2005 г., который определяет порядок расчета нормативов по диапазонам напряжения: на высоком напряжении (ВН) — 110 кВ и выше; на среднем первом напряжении (СН-I) — 35–60 кВ; на среднем втором напряжении (СН-II) — 1–20 кВ; на низком напряжении (НН) — 0,4 кВ и ниже.

Нетехнические (коммерческие) потери

Нетехнические (коммерческие) потери не связаны напрямую с физикой передачи электроэнергии, а обусловлены организационными, учетными и экономическими факторами. К ним относятся:

• Несанкционированное электропотребление (кражи электроэнергии): Наиболее значительная часть коммерческих потерь, связанная с незаконным подключением к сетям или модификацией счетчиков.
• Погрешности измерений количества электроэнергии: Неточность измерительных приборов или неправильная их установка.
• Погрешности определения величин отпуска электроэнергии в сеть и полезного отпуска потребителям: Ошибки в расчетах или данных.
• Неодновременное снятие показаний расчетных средств учета: Проблемы с синхронизацией данных между поставщиком и потребителями.
• Неправильно подобранные тарифы: Тарифы, не отражающие реальные затраты на передачу энергии.

Производственные потери

Производственные потери — это электроэнергия, расходуемая на собственные нужды электростанций и подстанций для обеспечения их функционирования. Это энергия, необходимая для работы вспомогательного оборудования (насосов, вентиляторов, систем охлаждения, освещения и т.д.), без которого невозможно производство и передача электроэнергии.

Методы минимизации потерь при передаче

Снижение потерь при передаче электроэнергии — это комплексная задача, требующая применения различных инженерных и технологических решений.

Повышение передаваемого напряжения

Ключевой и наиболее эффективный метод минимизации потерь при передаче электроэнергии на большие расстояния — это повышение передаваемого напряжения. Это объясняется тем, что джоулевы потери мощности (P_пот = I²R) обратно пропорциональны квадрату передаваемого напряжения (Pпот = P2R / U2), где P — передаваемая мощность.

Если, например, напряжение увеличить в 10 раз, то при той же передаваемой мощности ток уменьшится в 10 раз, а потери в проводах снизятся в 100 раз. Именно поэтому после выработки электроэнергии на электростанциях напряжение с помощью повышающих трансформаторов увеличивается до очень высоких значений (сотни киловольт) для передачи по магистральным линиям электропередачи (ЛЭП), а затем с помощью понижающих трансформаторов на подстанциях ступенчато снижается до потребительских значений (например, 220 В или 380 В).

В России активно используются линии электропередач сверхвысокого и ультравысокого классов напряжения, включая:

• 330 кВ
• 400 кВ
• 500 кВ
• 750 кВ
• И даже 1150 кВ (например, линия Экибастуз — Кокшетау, хотя в настоящее время она эксплуатируется на 500 кВ, её проектирование на 1150 кВ демонстрирует потенциал таких решений).

Уменьшение сопротивления проводов

Еще один важный подход к снижению джоулевых потерь (I²R) — это уменьшение активного сопротивления (R) проводников. Это достигается двумя основными путями:

1. Использование материалов с низким удельным сопротивлением:
   • Медь: Обладает одним из самых низких удельных сопротивлений среди доступных проводниковых материалов (0,0172 мкОм·м при 20°C) и высокой электропроводностью (58,1 МСм/м). Однако медь относительно дорога.
   • Алюминий: Имеет немного большее удельное сопротивление (0,028 мкОм·м при 20°C) и меньшую электропроводность (35,7 МСм/м), чем медь, но значительно дешевле и легче. Поэтому алюминий и сталеалюминиевые провода (со стальным сердечником для прочности и алюминиевыми жилами для проводимости) широко используются в ЛЭП.
   • Серебро обладает еще меньшим удельным сопротивлением, но его высокая стоимость делает его применение в электроэнергетике нецелесообразным.
2. Увеличение поперечного сечения проводников: Чем больше поперечное сечение провода, тем ниже его активное сопротивление при прочих равных условиях. Однако увеличение сечения влечет за собой увеличение веса, стоимости и механической нагрузки на опоры.

Применение современного оборудования и оптимизация конструкции

Технологический прогресс позволяет создавать оборудование с более высокими эксплуатационными характеристиками:

• Использование трансформаторов с высоким КПД: Применение современных материалов для магнитопроводов (например, аморфных сплавов), оптимизация конструкции обмоток и улучшение систем охлаждения позволяют достигать КПД до 99,8% в мощных трансформаторах, минимизируя потери на всех этапах преобразования напряжения.
• Оптимизация конструкции обмоток и качества изоляции: Уменьшение индуктивных и емкостных потерь в самих трансформаторах и кабелях достигается за счет более совершенной изоляции и оптимальной геометрии обмоток.
• Снижение потерь на коронный разряд: Использование расщепленных проводов (нескольких проводников вместо одного, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга) и проводов большого диаметра позволяет снизить напряженность электрического поля на поверхности проводников и минимизировать потери на корону.

Эффективное управление сетью

Современные информационные технологии играют ключевую роль в снижении потерь и повышении надежности энергосистем:

• Внедрение автоматизированных систем управления энергохозяйством (АСУЭ): Эти системы позволяют в реальном времени мониторить параметры сети, оперативно реагировать на изменения нагрузки, оптимизировать режимы работы оборудования и быстро локализовать аварии.
• Системы SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition): Это системы диспетчерского управления и сбора данных, которые позволяют централизованно управлять энергообъектами, собирать информацию о режимах работы, токах, напряжениях и состоянии оборудования. Оперативное реагирование на отклонения от нормы помогает предотвращать аварии и снижать потери.
• Системы WAMS (Wide-Area Monitoring System): Системы широкозонного мониторинга, использующие устройства измерения фазоров (PMU – Phasor Measurement Units). PMU позволяют получать синхронизированные данные о фазовых углах и амплитудах напряжений и токов в различных точках энергосистемы с высокой точностью. Это обеспечивает беспрецедентный уровень контроля и позволяет оптимизировать потоки мощности, повышать устойчивость энергосистемы и, как следствие, снижать потери в реальном времени.

Расчет потерь в линиях электропередачи

Для точной оценки эффективности передачи электроэнергии и планирования мероприятий по снижению потерь проводятся детальные расчеты.

Расчет потерь напряжения (ΔU) в линии электропередачи является важной частью оценки качества электроэнергии. В общем виде для участка линии он может быть произведен по формуле:

ΔU = (P ⋅ r0 + Q ⋅ x0) ⋅ l / Uном

Где:

• P — активная передаваемая мощность (Вт).
• Q — реактивная передаваемая мощность (Вар).
• r_`0` — активное сопротивление 1 км линии (Ом/км).
• x_`0` — индуктивное сопротивление 1 км линии (Ом/км).
• l — длина линии (км).
• U_`ном` — номинальное напряжение линии (В).

Активное сопротивление 1 км алюминиевых или сталеалюминиевых проводников (r₀) можно определить по формуле:

r0 = ρ / F

Где:

• ρ — удельное сопротивление материала провода (Ом·мм²/м или Ом·м).
• F — поперечное сечение провода (мм² или м²).

Расчет потерь электроэнергии за учетный период с использованием графика нагрузок характерных суток позволяет более точно оценить потери за длительный срок (например, год). Формула для этого расчета:

ΔW = Kф ⋅ Iс2 ⋅ Rэ ⋅ Tр

Где:

• ΔW — потери электроэнергии за учетный период (кВт·ч).
• K_`ф` — коэффициент формы графика нагрузок (безразмерная величина, учитывающая неравномерность нагрузки в течение суток/года).
• I_`с` — средняя за характерные сутки величина тока линии (А).
• R_`э` — эквивалентное активное сопротивление линии (Ом).
• T_`р` — число рабочих часов за учетный период (ч).

Эти формулы и методы позволяют инженерам не только количественно оценить потери, но и принимать обоснованные решения по оптимизации работы энергосистем. Задумывались ли вы, насколько сильно каждое из этих решений влияет на конечную стоимость электроэнергии для потребителя?

Индуктивность, емкость и расчет цепей переменного тока

Помимо активного сопротивления, характерного как для постоянного, так и для переменного тока, в цепях переменного тока появляется еще два вида сопротивлений: индуктивное и емкостное. Они обусловлены наличием в цепи таких элементов как катушки индуктивности и конденсаторы, и играют ключевую роль в формировании полного сопротивления цепи и фазовых соотношений между током и напряжением, что является основой для понимания расчета цепей переменного тока.

Индуктивность и катушка индуктивности

Индуктивность (L) — это фундаментальная характеристика электрического контура или его элемента (например, катушки), которая численно равна отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего контур, к силе протекающего в нем тока. По сути, индуктивность отражает способность элемента накапливать энергию в магнитном поле при прохождении через него электрического тока. Единица измерения индуктивности названа в честь выдающегося американского физика Джозефа Генри (1797-1878), одного из первооткрывателей явления самоиндукции. Единица измерения индуктивности — Генри (Гн).

Катушка индуктивности представляет собой пассивный электрический элемент, чаще всего выполненный в виде винтовой или спиральной катушки из свернутого изолированного проводника, обладающего значительной индуктивностью. Наличие большого числа витков и, зачастую, ферромагнитного сердечника внутри, многократно усиливает магнитное поле, создаваемое током, и, следовательно, увеличивает индуктивность катушки.

Индуктивное сопротивление (X_L)

В цепи переменного тока катушка индуктивности оказывает специфическое сопротивление, называемое индуктивным сопротивлением (X_L). Это сопротивление обусловлено явлением самоиндукции: всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, всегда препятствует этому изменению. На постоянном токе индуктивное сопротивление равно нулю (после установления стационарного режима), но на переменном токе оно проявляется в полной мере.

Формула для индуктивного сопротивления:

XL = ωL = 2πfL

Где:

• ω — круговая частота тока (рад/с).
• f — частота тока (Гц).
• L — индуктивность катушки (Гн).

Из формулы видно, что индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частота тока и чем больше индуктивность цепи. Это означает, что катушка индуктивности «лучше» пропускает низкочастотные токи и «хуже» — высокочастотные.

В цепи синусоидального тока, содержащей только идеальную катушку индуктивности, ток по фазе отстает от напряжения на ней на π/2 (или 90 градусов). Это означает, что максимальное значение напряжения достигается раньше, чем максимальное значение тока.

Емкостное сопротивление (X_C)

Аналогично индуктивности, конденсатор в цепи переменного тока также оказывает сопротивление — емкостное сопротивление (X_C). Конденсатор представляет собой два проводника (обкладки), разделенные диэлектриком, и способен накапливать электрический заряд, а значит, и энергию электрического поля. В отличие от катушки, конденсатор «хорошо» пропускает высокочастотные токи и «плохо» — низкочастотные (постоянный ток не проходит через идеальный конденсатор).

Формула для емкостного сопротивления:

XC = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC)

Где:

• ω — круговая частота тока (рад/с).
• f — частота тока (Гц).
• C — емкость конденсатора (Ф).

Из формулы следует, что емкостное сопротивление тем меньше, чем выше частота тока и чем больше емкость конденсатора.

В цепи синусоидального тока, содержащей только идеальный конденсатор, ток по фазе опережает напряжение на нем на π/2 (или 90 градусов). Это означает, что максимальное значение тока достигается раньше, чем максимальное значение напряжения.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности — это универсальные элементы, широко используемые в различных областях электротехники и электроники благодаря их способности реагировать на изменения тока и частоты:

• Подавление помех (фильтрация): Используются в фильтрах для подавления нежелательных высокочастотных шумов или, наоборот, для пропускания определенных частот.
• Сглаживание биений: В источниках питания катушки (дроссели) сглаживают пульсации выпрямленного тока.
• Накопление энергии: В импульсных стабилизаторах и преобразователях напряжения катушки временно накапливают энергию в магнитном поле, а затем отдают её в нагрузку.
• Ограничение переменного тока: В качестве дросселей для ограничения тока в цепях люминесцентных ламп или для защиты от перегрузок.
• В резонансных (колебательных) и частотно-избирательных цепях: Вместе с конденсаторами и резисторами катушки формируют колебательные контуры, которые могут быть настроены на определенную резонансную частоту. Это позволяет использовать их в:
  • Фильтрах верхних и нижних частот: Для пропускания или блокировки определенных диапазонов частот.
  • Фазосдвигающих цепях: Для изменения фазы сигнала.
  • Приемопередающей аппаратуре: В радиоприемниках и передатчиках для настройки на нужную частоту и усиления сигнала.
  • Датчиках перемещений: Изменение индуктивности катушки при перемещении ферромагнитного сердечника позволяет измерять линейные или угловые перемещения.

Понимание индуктивных и емкостных свойств элементов цепи критически важно для анализа и проектирования любых устройств, работающих с переменным током.

Методы решения типовых задач

Успешное освоение теоретического материала невозможно без его практического применения. Этот раздел посвящен пошаговым алгоритмам решения типовых задач, охватывающих расчет параметров трансформаторов, потерь в линиях электропередачи и анализ цепей переменного тока.

Задачи на расчет параметров трансформаторов

Расчет параметров трансформаторов часто включает определение коэффициента трансформации и КПД.

Методы определения коэффициента трансформации (k):

1. Непосредственное измерение напряжений на холостом ходу: Наиболее простой и распространенный метод. Измеряются напряжения U₁ и U₂ на первичной и вторичной обмотках при разомкнутой вторичной цепи с помощью двух вольтметров. Затем k = U1/U2.
2. Использование данных технического паспорта: Производитель всегда указывает номинальные напряжения обмоток, по которым можно вычислить k = U1ном/U2ном.
3. Метод моста переменного тока: Более точный, лабораторный метод, используемый для высокоточных измерений, особенно для измерительных трансформаторов.

Подробный алгоритм расчета КПД косвенным методом по данным опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ):

Высокий КПД мощных трансформаторов (до 99,5%) делает прямое измерение P₁ и P₂ неточным. Поэтому используется косвенный метод:

Дано:

• Мощность холостого хода P_ХХ (равна потерям в сердечнике P_c).
• Мощность короткого замыкания P_КЗ (равна потерям в обмотках при номинальных токах P_{обм.ном}).
• Номинальная мощность трансформатора S_ном.
• Коэффициент мощности нагрузки cosφ₂.
• Коэффициент загрузки β (отношение фактической мощности нагрузки к номинальной, P₂/S_ном).

Алгоритм расчета:

1. Определяем потери в сердечнике (P_c):
   Pc = PХХ
   (Эти потери практически не зависят от нагрузки).
2. Определяем потери в обмотках при фактической нагрузке (P_обм):
   Потери в обмотках пропорциональны квадрату тока, а значит, и квадрату коэффициента загрузки.
   Pобм = PКЗ ⋅ β2
3. Определяем суммарные потери мощности (ΔP):
   ΔP = Pc + Pобм
4. Определяем отдаваемую активную мощность (P₂):
   P2 = Sном ⋅ β ⋅ cosφ2
5. Рассчитываем КПД (η):
   η = P2 / (P2 + ΔP) × 100%
   Или, используя другую формулу:
   η = (P1 - ΔP) / P1 × 100% = 1 - ΔP / (P2 + ΔP) × 100%

Пример (гипотетический):
Пусть трансформатор имеет S_ном = 100 кВА, P_ХХ = 500 Вт, P_КЗ = 2000 Вт. Трансформатор работает с коэффициентом загрузки β = 0.8 и cosφ₂ = 0.9.

1. P_c = 500 Вт
2. P_обм = 2000 Вт ⋅ (0.8)² = 2000 Вт ⋅ 0.64 = 1280 Вт
3. ΔP = 500 Вт + 1280 Вт = 1780 Вт
4. P₂ = 100 кВА ⋅ 0.8 ⋅ 0.9 = 72 кВт = 72000 Вт
5. η = 72000 / (72000 + 1780) × 100% = 72000 / 73780 × 100% ≈ 97.58%

Задачи на расчет потерь в линиях электропередачи

Расчет потерь в ЛЭП включает определение потерь напряжения и энергии. Рассмотрим пошаговый пример для трехфазной воздушной линии.

Дано (гипотетический пример для 6 кВ линии):

• Длина линии l = 10 км.
• Номинальное напряжение U_ном = 6 кВ (для трехфазной линии U_ном = 6000 В).
• Активное сопротивление 1 км провода r₀ = 0.2 Ом/км (по справочнику для конкретного типа провода).
• Индуктивное сопротивление 1 км провода x₀ = 0.3 Ом/км (по справочнику).
• Максимальная передаваемая активная мощность P_макс = 500 кВт.
• Максимальная передаваемая реактивная мощность Q_макс = 250 кВар.
• Время использования максимальной нагрузки T_макс = 4000 ч/год.
• Время включения линии за год T_в = 8760 ч/год (для непрерывно работающей линии).
• Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0.9.
• Коэффициент формы графика нагрузок K_ф = 1.1 (для учета неравномерности).

Пошаговый алгоритм расчета:

1. Определение общего активного сопротивления линии (R):
   R = r0 ⋅ l = 0.2 Ом/км ⋅ 10 км = 2 Ом
2. Определение общего индуктивного сопротивления линии (X):
   X = x0 ⋅ l = 0.3 Ом/км ⋅ 10 км = 3 Ом
3. Расчет потерь напряжения (ΔU) в линии при максимальной нагрузке:
   Для трехфазной линии потери напряжения рассчитываются по формуле:
   ΔU = (Pмакс ⋅ R + Qмакс ⋅ X) / (√3 ⋅ Uном)
ΔU = (500000 Вт ⋅ 2 Ом + 250000 Вар ⋅ 3 Ом) / (√3 ⋅ 6000 В)
ΔU = (1000000 + 750000) / (1.732 ⋅ 6000)
ΔU = 1750000 / 10392 ≈ 168.4 В
4. Определение относительных потерь напряжения в процентах:
   ΔU% = (ΔU / Uном) ⋅ 100% = (168.4 В / 6000 В) ⋅ 100% ≈ 2.81%
   (Значение 2.81% находится в допустимых пределах, обычно до 5-10%).
5. Определение среднеквадратичного тока (I_ср):
   Среднеквадратичный ток, эквивалентный тепловому действию действительных изменяющихся токов, рассчитывается:
   Iср = (Pмакс / (√3 ⋅ Uном ⋅ cosφ)) ⋅ Kф
Iср = (500000 Вт / (√3 ⋅ 6000 В ⋅ 0.9)) ⋅ 1.1
Iср = (500000 / (1.732 ⋅ 5400)) ⋅ 1.1
Iср = (500000 / 9352.8) ⋅ 1.1 ≈ 53.46 А ⋅ 1.1 ≈ 58.8 А
6. Расчет потерь активной электроэнергии за год (ΔW):
   Для трехфазной линии:
   ΔW = 3 ⋅ Iср2 ⋅ R ⋅ Tв
ΔW = 3 ⋅ (58.8 А)2 ⋅ 2 Ом ⋅ 8760 ч
ΔW = 3 ⋅ 3457.44 ⋅ 2 ⋅ 8760 ≈ 181530752 Вт·ч ≈ 181.5 МВт·ч
   (Если бы использовался I_ср, рассчитанный без K_ф, потери были бы ниже, что подчеркивает важность учета формы графика нагрузки).
7. Определение годового расхода электроэнергии (W):
   W = Pмакс ⋅ Tмакс = 500 кВт ⋅ 4000 ч = 2000000 кВт·ч = 2000 МВт·ч
8. Определение относительных потерь электроэнергии в процентном соотношении:
   ΔW% = (ΔW / W) ⋅ 100% = (181.5 МВт·ч / 2000 МВт·ч) ⋅ 100% ≈ 9.075%

При расчетах потерь в линиях электропередачи помимо нагрузочных потерь в проводах необходимо также учитывать потери на коронный разряд (на ВН и СВН линиях) и потери от токов утечки по изоляторам, особенно в условиях загрязнения или повышенной влажности.

Задачи на расчет цепей переменного тока

Расчет цепей переменного тока требует учета не только активного, но и индуктивного с емкостного сопротивлений.

Применение закона Ома для участка цепи:
U = I ⋅ Z

Где U, I — эффективные значения напряжения и тока, Z — полное сопротивление.

Расчет индуктивного сопротивления катушки:
XL = ωL = 2πfL

Расчет емкостного сопротивления конденсатора:
XC = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC)

Расчет полного сопротивления RLC-цепи (последовательное соединение резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C):
Z = √R2 + (XL - XC)2

Расчет угла сдвига фаз между напряжением и током в RLC-цепи:
φ = arctg((XL - XC) / R)

• Если X_L > X_C, цепь имеет индуктивный характер, и ток отстает от напряжения (φ > 0).
• Если X_C > X_L, цепь имеет емкостный характер, и ток опережает напряжение (φ < 0).
• Если X_L = X_C, наступает резонанс напряжений (в последовательном контуре) или резонанс токов (в параллельном контуре). В этом случае реактивные сопротивления взаимно компенсируются, и цепь ведет себя как чисто активная, а полное сопротивление равно активному (Z = R). Это явление имеет важное практическое применение, например, при настройке радиоприемников на определенную частоту или в фильтрах.

Пример (гипотетический):
Дана последовательная RLC-цепь с R = 10 Ом, L = 0.1 Гн, C = 100 мкФ. Частота тока f = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z и угол сдвига фаз φ.

1. Находим круговую частоту (ω):
   ω = 2πf = 2 ⋅ 3.14159 ⋅ 50 Гц ≈ 314.16 рад/с
2. Находим индуктивное сопротивление (X_L):
   XL = ωL = 314.16 рад/с ⋅ 0.1 Гн = 31.416 Ом
3. Находим емкостное сопротивление (X_C):
   C = 100 мкФ = 100 ⋅ 10^-6 Ф = 0.0001 Ф
   XC = 1 / (ωC) = 1 / (314.16 рад/с ⋅ 0.0001 Ф) = 1 / 0.031416 ≈ 31.83 Ом
4. Находим полное сопротивление (Z):
   Z = √R2 + (XL - XC)2
Z = √(102 + (31.416 - 31.83)2)
Z = √(100 + (-0.414)2)
Z = √(100 + 0.1714) = √100.1714 ≈ 10.0086 Ом
5. Находим угол сдвига фаз (φ):
   φ = arctg((XL - XC) / R)
φ = arctg((-0.414) / 10) = arctg(-0.0414) ≈ -2.37°

В данном примере X_C немного больше X_L, поэтому цепь имеет слабо выраженный емкостный характер, и ток опережает напряжение на очень малый угол. Если бы X_L и X_C были равны, наступил бы резонанс, и Z = R = 10 Ом, а φ = 0°.

Эти методы и примеры демонстрируют практическое применение теоретических знаний и позволяют студентам уверенно решать задачи по электроэнергетике.

Заключение

В рамках этого академического руководства мы предприняли глубокое погружение в фундаментальные аспекты производства, передачи и использования электрической энергии. От синусоидальной природы переменного тока до сложнейших процессов в трансформаторах и линиях электропередачи, мы стремились предоставить не просто набор формул, а комплексное, системное понимание предмета.

Мы детально рассмотрели:

• Основные законы переменного тока, включая понятия мгновенных, амплитудных и эффективных значений, а также модифицированный закон Ома с учетом полного сопротивления.
• Принципы работы трансформаторов, углубившись в их конструкцию, материалы магнитопроводов и особенности различных режимов эксплуатации, от холостого хода до короткого замыкания.
• Исчерпывающую классификацию потерь энергии при передаче, разделив их на технические, нетехнические (коммерческие) и производственные, и предложили современные методы их минимизации, включая повышение напряжения, оптимизацию материалов проводников и внедрение передовых систем управления сетью, таких как SCADA и WAMS.
• Электрические колебания, индуктивность и емкость, объяснив их влияние на фазовые соотношения и представив формулы для расчета индуктивного и емкостного сопротивлений.
• Пошаговые алгоритмы решения типовых задач, охватывающие расчет параметров трансформаторов, потерь в линиях электропередачи и анализ цепей переменного тока, сопроводив их конкретными примерами.

Целью данного руководства было не только помочь студентам успешно выполнить контрольную работу, но и сформировать глубокое, прикладное и системное понимание электроэнергетики. Знание этих принципов и методов критически важно для будущих специалистов, которые будут проектировать, строить и эксплуатировать энергетические системы завтрашнего дня. Мы надеемся, что представленный материал послужит на��ежной основой для дальнейшего углубленного изучения этой жизненно важной области.

Список использованной литературы

1. Электрический трансформатор. Российское общество Знание. URL: https://znanierussia.ru/articles/elektricheskij-transformator-297 (дата обращения: 12.10.2025).
2. Расчет потерь напряжения в линии электропередачи. ООО «НПП «Энергосервис». URL: https://enersys.ru/raschet-potert-napryazheniya-v-linii-elektroperedachi/ (дата обращения: 12.10.2025).
3. Законы переменного тока. Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/217961/fizika/osnovnye_zakony_harakteristiki_peremennogo_toka (дата обращения: 12.10.2025).
4. Устройство и принцип работы трансформатора. Школа для электрика. URL: https://electrikm.ru/articles/ustrojstvo-i-princip-raboty-transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
5. Пример расчета потерь напряжения в линии электропередачи. Online Electric. URL: https://online-electric.ru/primer-rascheta-poter-napryazheniya-v-linii-elektroperedachi.html (дата обращения: 12.10.2025).
6. Трансформаторы — что это, принцип работы, виды. DIP8.RU. URL: https://dip8.ru/stati/transformatory-chto-eto-princip-raboty-vidy (дата обращения: 12.10.2025).
7. Методика расчета потерь в воздушной линии электропередачи с учетом токов утечки по изоляторам. ИД «Панорама». URL: https://panor.ru/articles/metodika-rascheta-poter-v-vozdushnoy-linii-elektroperedachi-s-uchetom-tokov-utechki-po-izolyatoram.html (дата обращения: 12.10.2025).
8. КПД трансформатора. ООО «НОМЭК». URL: https://nomec.ru/articles/kpd-transformatora/ (дата обращения: 12.10.2025).
9. Трансформатор — урок. Физика, 8 класс. ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/8-klass/magnitnoe-pole-elektricheskii-tok-magnitnye-iavleniia-14068/transformator-peredacha-elektricheskoi-energii-na-rasstoianie-14069/re-e6270632-613d-4c31-9774-70659a22f30b (дата обращения: 12.10.2025).
10. Коэффициент полезного действия трансформатора. Цифровая техника в радиосвязи. URL: https://digteh.ru/BP/KPD_Transformator/ (дата обращения: 12.10.2025).
11. Трансформатор. Видеоурок. Физика 11 Класс. ИнтернетУрок. URL: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/elektromagnitnaya-induktsiya/transformator (дата обращения: 12.10.2025).
12. Устройство трансформатора силового сухого/масляного. Дартекс. URL: https://dartex.ru/articles/ustroystvo-transformatora-silovogo-suhogomaslyanogo (дата обращения: 12.10.2025).
13. Расчет КПД трансформатора онлайн калькулятор. Центр ПСС. URL: https://center-pss.ru/raschet-kpd-transformatora-onlajn-kalkulyator.html (дата обращения: 12.10.2025).
14. Потери электроэнергии на распределительных сетях промпредприятий и методы ее снижения. ИД «Панорама». URL: https://panor.ru/articles/poteri-elektroenergii-na-raspredelitelnyh-setyah-prompredpriyatiy-i-metody-ee-snizheniya.html (дата обращения: 12.10.2025).
15. Как рассчитать КПД силового трансформатора — знания. Yawei. URL: https://yaweitransformer.com/ru/how-to-calculate-the-efficiency-of-a-power-transformer/ (дата обращения: 12.10.2025).
16. Как рассчитать коэффициент трансформации трансформатора. Школа для электрика. URL: https://electrikm.ru/articles/kak-rasschitat-koeff-transformacii-transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
17. Что такое коэффициент трансформации. Cтатьи от компании T-zamer. URL: https://t-zamer.ru/articles/chto-takoe-koeffitsient-transformatsii (дата обращения: 12.10.2025).
18. Коэффициент трансформации трансформатора. Электричество и энергетика. OFaze.ru. URL: https://ofaze.ru/koeffitsient-transformatsii-transformatora (дата обращения: 12.10.2025).
19. Применение и назначение катушки индуктивности. РУ Электроникс. URL: https://ruelectronics.ru/blog/primenenie-i-naznachenie-katushki-induktivnosti/ (дата обращения: 12.10.2025).
20. Регрессионный анализ факторов, влияющих на потери электроэнергии в сельских электрических сетях напряжением 0,38 кВ. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/regressionnyy-analiz-faktorov-vliyayuschih-na-poteri-elektroenergii-v-selskih-elektricheskih-setyah-napryazheniem-0-38-kv (дата обращения: 12.10.2025).
21. Методика определения потерь электроэнергии в линиях, трансформаторах и электродвигателях. Школа для электрика. URL: https://electrikm.ru/articles/metodika-opredeleniya-poter-elektroenergii-v-liniyah-transformatorah-i-elektrodvigatelyah (дата обращения: 12.10.2025).
22. Пример определения потерь электроэнергии в линии. Raschet.info. URL: https://raschet.info/primer-opredeleniya-poter-elektroenergii-v-linii (дата обращения: 12.10.2025).
23. Закон Ома. Российское общество Знание. URL: https://znanierussia.ru/articles/zakon-oma-433 (дата обращения: 12.10.2025).
24. Функция катушки индуктивности в цепи. Знания. Shaanxi Fullstar Electronics Co., Ltd. URL: https://ru.fullstartech.com/info/function-of-inductor-in-circuit-63167191.html (дата обращения: 12.10.2025).
25. Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Школа для электрика. URL: https://electrikm.ru/articles/katushka-induktivnosti-v-cepi-peremennogo-toka (дата обращения: 12.10.2025).
26. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи. Объединение учителей Санкт-Петербурга. URL: https://spb-uchitel.ru/publ/fizika/ehlektrodinamika/zakon_oma_dlja_cepi_peremennogo_toka_moshhnost_v_cepi_peremennogo_toka_rezonans_v_ehlektricheskoj_cepi/3-1-0-120 (дата обращения: 12.10.2025).
27. Законы Ома для постоянного и переменного тока. Атлас Копко Казахстан — Atlas Copco. URL: https://www.atlascopco.com/ru-kz/compressors/wiki/air-compressor-articles/ohm-s-law-for-dc-and-ac-circuits (дата обращения: 12.10.2025).
28. Основные законы и характеристики переменного тока. Курс лекций по физике : механика, молекулярная физика, термодинамика. Электричество и магнетизм. Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/217961/fizika/osnovnye_zakony_harakteristiki_peremennogo_toka (дата обращения: 12.10.2025).