Содержание
Дано: масло касторовое, а =250 мм,
b = 125 мм, с = 17мм, δ = 1,4 мм,
ρ = 1300 кг/м3, Т = 40˚С, β = 8˚
ʋ = ?
Решение.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Ньютона:
,
где Fтр – сила внутреннего трения, возникающая при скольжении слоев жидкости относительно друг друга;
µ — коэффициент динамической вязкости жидкости;
F – площадь соприкасания трущихся слоев жидкости;
— градиент скорости.
Определим объем прямоугольной пластины:
Вес пластины:
Площадь основания пластины:
F = a · b = 0,250 · 0,125 = 0,031 м2
Определим плотность масла при температуре 40˚С по формуле:
(1. Прил.1)
В формуле:
ρ 0 – плотность жидкости при начальной температуре;
∆t – разность температур;
β t – коэффициент температурного расширения, представляющий собой относительное увеличение объема жидкости при повышении температуры на один градус ,
β t = 7,0·10-4˚С-1
∆t = 40 – 20 = 20˚С
ρ 0 = 960 кг/м3 (1. Прил.1)
Определим значение коэффициента динамической вязкости µ
µ = ν · ρ,
где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, выбираем значение коэффициента по (1. Прил.1).
ν = 3,5 · 10-4 м2 /с
µ = 3,5 · 10-4 · 947 = 0,33 Па·с
Пластина скользит под воздействием силы F, обусловленной силой тяжести и направленной параллельно плоскости пластины, которая может быть выражена в виде:
При равномерном движении пластины работа, совершаемая силой F, расходуется на преодоление работы сил вязкого трения, т.е. Fтр·Χ = F ·Χ, в соответствии с этим силы будут равны по абсолютной величине.
Так как толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости частиц жидкости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости можно выразить как .
Подставим найденные величины в формулу Ньютона и выразим скорость.
=
ʋ =
Ответ: ʋ = 0,13 м/с
Выдержка из текста
№ 1 (ж)
Определить скорость скольжения ʋ прямоугольной пластины (a х b х c) по наклонной плоскости под углом β, если между пластиной и плоскостью находится слой масла А. Толщина слоя масла δ, температура масла Т, плотность материала пластины ρ.
Список использованной литературы
Литература
1. Методические указания к работе.
2. Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы: Методические указания и контрольные задания / И.А. Малинаускас, В.П. Норкус. Под ред. Ю.Ю. Мацевичюса. – 4-е изд., доп. М.: Высш. шк., 1984. – 63 с., ил.
3. Примеры расчетов по гидравлике. Под ред. А.Д. Альтшуля. Учеб. пособие для вузов. М., Стройиздат, 1977. 255 с.
4. Флексер Я. Н. Практикум по гидравлике, эл. версия.