Пример готовой контрольной работы по предмету: Мат. мет. в экономике
Содержание
1. Решите следующую транспортную задачу.
Пользуясь теоремой о существовании оптимального решения, составьте опорный план (любым из методов опорного плана), проверьте его на оптимальность и единственность.
2 7 3 6 2 30
9 4 5 7 3 70
5 7 6 2 4 50
10 40 20 60 20
2. Найдите условный экстремум с помощью метода Лагранжа.
Z=x 1*x 2+x 2*x 3 при
x 1+x 2=2
x 2+x 3=2
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от
30. до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплутационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Сколько же организовать рейсов?
Выдержка из текста
2. Найдите условный экстремум с помощью метода Лагранжа.
при
Решение:
- составим функцию Лагранжа:
- ,
находим частные производные полученной функции и запишем необходимые условия экстремума:
- откуда
и ,
т.е. получим: и .
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от
30. до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплутационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Сколько же организовать рейсов?
Решение:
- вектор допустимых решений – количество рейсов ,
вектор состояний внешней среды – количество пассажиров .
Для того чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве пассажиров:
- или
S1 = 300S2 = 330S3 = 360S4 = 390S5 = 420S6 = 450
x 1 = 10970970970970970970
x 2 = 1191010721072107210721072
x 3 = 1285010121174117411741174
x 4 = 137909521114127612761276
x 5 = 147308921054121613781378
x 6 = 15670832994115613181480
Принятие решения в ситуации неопределенности.
