Содержание
1. Решите следующую транспортную задачу.
Пользуясь теоремой о существовании оптимального решения, составьте опорный план (любым из методов опорного плана), проверьте его на оптимальность и единственность.
2 7 3 6 2 30
9 4 5 7 3 70
5 7 6 2 4 50
10 40 20 60 20
2. Найдите условный экстремум с помощью метода Лагранжа.
Z=x1*x2+x2*x3 при
x1+x2=2
x2+x3=2
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплутационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Сколько же организовать рейсов?
Выдержка из текста
2. Найдите условный экстремум с помощью метода Лагранжа.
при
Решение:
составим функцию Лагранжа:
,
находим частные производные полученной функции и запишем необходимые условия экстремума:
откуда
и ,
т.е. получим: и .
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплутационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Сколько же организовать рейсов?
Решение:
вектор допустимых решений – количество рейсов ,
вектор состояний внешней среды – количество пассажиров .
Для того чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве пассажиров:
или
S1 = 300S2 = 330S3 = 360S4 = 390S5 = 420S6 = 450
x1 = 10970970970970970970
x2 = 1191010721072107210721072
x3 = 1285010121174117411741174
x4 = 137909521114127612761276
x5 = 147308921054121613781378
x6 = 15670832994115613181480
Принятие решения в ситуации неопределенности.