Содержание
1. Решите следующую транспортную задачу с дополнительными условиями (в ячейках таблицы даны тарифы , справа таблицы – запасы , внизу ее – потребности ): а) полностью удовлетворить ; б) заблокировать клетку .
432746
116434
359440
40353045
2. Найдите локальный экстремум следующей функции.
Z=4-(x1^2+x2^2)^(2/3)
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине колеблется от 1000 до 1500. Булочки покупаются лотками по 100 штук по цене 0,25 и продаются по цене 0,49 за штуку. Непроданные булочки распродаются по цене 0,15 на следующее утро. Ваши рекомендации?
Выдержка из текста
3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине колеблется от 1000 до 1500. Булочки покупаются лотками по 100 штук по цене 0,25 и продаются по цене 0,49 за штуку. Непроданные булочки распродаются по цене 0,15 на следующее утро. Ваши рекомендации?
Решение:
Несомненно, что имеет смысл рассматривать количество закупаемых лотков с булочками в диапазоне от 10 до 15 (6 вариантов) и количество непроданных в первый день булочек от 0 до 5. Итак:
х = { xi} = ( 10, 11, 12, 13, 14, 15) – количество закупленных лотков ( i = 1,2,3,4,5,6);
S = { Sj} =( 0, 1, 2, 3, 4, 5) – количество непроданных лотков в первый день ( j = 1,2,3,4,5,6).
Для того чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве проданных лотков:
Wij = или Wij =
т.е. решающее правило в задаче формулируется как «доход – затраты».
Выполнив расчеты, заполним матрицу полезности {Wij}:
S0 = 0S1 = 1S2 = 2S3 = 3S4 = 4S5 = 5
x1 = 10240——
x2 = 11264230—-
x3 = 12288254220—
x4 = 13312278244210—
x5 = 14336302268234200-
x6 = 15360326292258224190
Принятие решения в ситуации неопределенности.
А. Для применения критерия Лапласа находим:
W1 = 240 / 1 = 240;
W2 = (264+230) /2 =247;
W3 = 254; W4 = 261, W5 = 268, W6 = 275.
Вывод: в условиях равновероятности возникновения той или иной величины спроса следует закупить 1500 булочек и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 275 д.е.
Б. Критерий Вальда (выбор осторожной, пессимистической стратегии) — для каждой альтернативы (количество закупаемых булочек) выбирается самая худшая ситуация (наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:
W = max (240; 230; 220; 210; 200; 190) = 240 .
Вывод: принимая решение по критерию Вальда, продовольственному магазину следует закупить 1000 булочек и минимум ожидаемой прибыли составит 240 д.е.
В. Критерий Гурвица (компромиссное решение между самым худшим исходом и излишне оптимистическим). Рассмотрим изменение решения нашей задачи в зависимости от значений коэффициента оптимизма (в таблице выделены значения, удовлетворяющие критерию Гурвица при различных ): W =
= 0,2 = 0,5 = 0,8
x1 = 10240240240
x2 = 11236,8247257,2
x3 = 12233,6254274,4
x4 = 13230,4261291,6
x5 = 14227,2268308,8
x6 = 15224275326
Вывод: при 0,5 следует закупить 1500 булочек и ожидать прибыль порядка, не меньшую 275 д.е. (надеемся на широкую популярность булочек и определенную финансовую состоятельность покупателей), при = 0,2 не следует закупать более 1000 булочек (мы более осторожны в своих прогнозах и, скорее всего, предпочтем отказаться от закупки более 1000 булочек).
Г. Критерий Сэвиджа (нахождение минимального риска). При выборе решения по этому критерию сначала матрице полезности сопоставляется матрица сожалений D:
S0 = 0S1 = 1S2 = 2S3 = 3S4 = 4S5 = 5
x1 = 10-120——
x2 = 11-96-96—-
x3 = 12-72-72-72—
x4 = 13-48-48-48-48—
x5 = 14-24-24-24-24-24-
x6 = 15000000
Наибольшее значение среди минимальных элементов строк (выделенные в таблице значения) равно:
max(-120; -96; -72; -48; -24; 0) = 0
Вывод: закупая 1500 булочек, мы уверены, что в худшем случае ни убытков ни прибыли не ожидается.
Общий вывод. Рассмотренные критерии приводят к различным решениям и дают тем самым информацию к размышлению (принятое решение здесь будет существенно зависеть от психологии и интуиции субъекта решения