Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Список вопросов для проверки:
1. Кто является автором первого научного труда о натуральных
числах?
А) Евклид;
Б) Архимед;
В) Диофант.
2. Кому из великих математиков принадлежит фраза: «В геомет-рии нет царской дороги»?
А) Евклиду;
Б) Архимеду;
В) Диофанту.
3. Как было получено множество комплексных чисел?
А) добавлением мнимой единицы ко множеству действитель-ных чисел;
Б) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональ-ных чисел;
В) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных
чисел..
4. Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в
150 футах, и при каждом прыжке делает9 футов, в то время как
кролик прыгает на 7 футов. За сколько прыжков собака нагонит
кролика?»
А) 22;
Б) 17;
В) 75.
5. Кому из математиков– наших современников принадлежит до-казательство Великой теоремы Ферма?
А) И. Арнольду;
Б) Д. Перельману;
В) Э. Уайлсу.
9
6. Какой из представленных определителей является диагональ-ным?
А)
0 0 0
0 5 0
0 0 3
− = ∆ ;
Б)
0 0 0
0 0 2
1 4 0 −
= ∆ ;
В)
0 0 5
0 3 0
0 0 9
−
−
= ∆ .
7. Чему равен след матрицы
−
=
0 4
1 3
A ?
А) 3;
Б) 4;
В) 6.
8. Чему равен определитель
15 3 0
14 2 0
0 5 0
−
−
= ∆ ?
А) 0;
Б) 30;
В) 72.
9. Чему равен минор
33
M определителя
15 3 0
14 2 0
0 5 0
−
−
= ∆ ?
А) 0 ;
Б) 70 − ;
В) 12 − .
10
10. Чему равно алгебраическое дополнение
12
A определителя
0 1
6 3 −
= ∆ ?
А) 1 − ;
Б) 1 ;
В) 0 .
11. Какой из представленных определителей является треуголь-ным?
А)
0 4 1
0 5 6
2 0 3
− − = ∆ ;
Б)
0 0 0
5 2 0
1 3 0 −
= ∆ ;
В)
0 0 5
0 4 0
0 6 1 − −
= ∆ .
12. Чему равен определитель
3 0 0
0 2 0
0 0 1
= ∆ ?
А) 6 ;
Б) 1 ;
В) 0 .
13. В каком случае нельзя найти матрицу, обратную заданной?
А) если ее определитель равен нулю;
Б) если ее определитель не равен нулю;
В) если ее определитель не равен единице.
14. Чему равен определитель
1 1
sin cos
2 2
−
α α
= ∆ ?
А) α
2
cos ;
Б) 1 ;
В) 0 .
11
15. Какую матрицу называют особенной(вырожденной)?
А) если определитель матрицы не равен нулю;
Б) если определитель матрицы равен нулю;
В) если определитель матрицы равен единице.
16. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно найти матрицу, обратную заданной?
А) МОБР;
Б) МОПРЕД;
В) МУМНОЖ.
17. Для каких пар матриц нельзя найти их произведение?
А)
−
=
0 4
1 3
A и
−
=
1 13
8 2
B ;
Б)
=
0
3
A и
−
=
1 13
8 2
B ;
В)
−
=
3 2
0 1
A и
=
9
1
B .
18. Чему равна сумма заданных матриц
−
=
0 4
1 3
A и
−
=
1 13
8 2
B ?
А)
−
= +
1 17
9 5
B A ;
Б)
−
= +
1 5
1 5
B A ;
В)
−
= +
2 17
4 4
B A .
12
19. Какая из матриц является единичной?
А)
=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A ;
Б)
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
A ;
В)
=
1 7 6
5 1 4
3 2 1
A .
20. Что называют транспонированием матрицы?
А) перестановку местами соседних строк матрицы;
Б) перестановку местами соседних столбцов матрицы;
В) замену строк матрицы столбцами.
21. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы?
А) МУМНОЖ;
Б) МОПРЕД;
В) ТРАНСП.
22. Какая из матриц будет результатом двойного транспонирова-ния матриц?
А) исходная матрица;
Б) матрица, обратная заданной;
В) единичная матрица.
23. В каком случае ранг матрицы равен нулю?
А) если матрица имеет нулевой ряд;
Б) если все элементы матрицы равны нулю;
В) транспонированная матрица.
24. Какое из преобразований над матрицами не относят к элемен-тарным преобразования матриц?
А) вычеркивание нулевого ряда матрицы;
Б) перестановку параллельных рядов матрицы;
В) замену строк матрицы столбцами.
13
25. В каком случае к решению систем n линейных уравнений с n
неизвестными нельзя применить матричный метод?
А) если определитель матрицы не равен нулю;
Б) если определитель матрицы равен нулю;
В) если определитель матрицы равен единице.
26. Какую систему называют несовместной?
А) систему, не имеющую ни одного решения;
Б) систему, имеющую только одно решение;
В) систему, имеющую хотя бы одно решение.
27. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений,
все определители которой равны нулю?
А) множество решений;
Б) единственное решение;
В) ни одного решения.
28. Каким будет число решений системы линейных уравнений,
главный определитель которой равен нулю?
А) множество решений;
Б) единственное решение;
В) ни одного решения.
29. Кому из математиков принадлежит открытие метода решения
линейных систем с любым числом уравнений и любым числом
неизвестных?
А) Г. Крамеру;
Б) К. Гауссу;
В) Э. Галуа.
30. Имя какого из математиков носит название формула
)c p( )b p( )a p( p S − ⋅ − ⋅ − ⋅ = для определения площади тре-угольника?
А) Герона;
Б) Пифагора;
В) Фалеса.
31. Какое из указанных геометрических тел не является телом
Платона?
А) гексаэдр;
14
Б) конус;
В) тетраэдр.
32. Кто из математиков является автором первого учебника ариф-метики в России?
А) А. Колмогоров;
Б) Н. Лобачевский;
В) Л. Магницкий.
33. Какие из перечисленных пар векторов являются коллинеар-ными?
А) )1 ;2;1(a −
→
и )2;4 ;2 (b − −
→
;
Б) )1 ;1;3(a −
→
и )3;3 ;9(b −
→
;
В) )1 ;1;3(a −
→
и )3;5,0;5,1(b →
.
34. Чему равна длина вектора )0;1;3(a
→
?
А) 4 a =
→
;
Б) 10 a =
→
;
В) 1 a =
→
.
35. Какие из пар векторов являются перпендикулярными?
А) )0;2;1(a
→
и )9;1 ;2(b −
→
;
Б) )1 ;2 ;3(a − −
→
и )3;0;4(b
→
;
В) )3 ;1;0(a −
→
и )1;0;5(b
→
.
36. Мебельный салон в текущем месяце реализовал различные
виды мебельной продукции, определяемой вектором
)2; 230 ; 1200 (a
→
с ценой каждого из видов товара, определяемой(в
рублях) вектором ) 92000 ; 1520 ; 530 (b
→
. На какую сумму продано
мебели салоном в текущем месяце?
А) 986 450 р.;
15
Б) 1 169 600 р.;
В) 1 236 981 р.
37. В результате какого из произведений векторов будет полу-чаться число?
А) в результате произведения вектора на число;
Б) в результате векторного произведения векторов;
В) в результате скалярного произведения векторов.
38. Что является признаком компланарности векторов?
А) равенство отрицательному числу смешанного произведения
этих векторов;
Б) равенство нулю смешанного произведения этих векторов;
В) равенство нулю скалярного произведения этих векторов.
39. Чему равна площадь параллелограмма, построенного на век-торах )3;2(a
→
и )0;4(b
→
?
А) 10 S = ;
Б) 8 S = ;
В) 12 S = .
40. С помощью, какой из функций Мастера функций программы
MS Excel можно вычислить объем параллелепипеда, построенно-го на трех векторах?
А) МУМНОЖ;
Б) МОПРЕД;
В) ТРАНСП.
41. Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, равен
60 кубическим единицам. Чему равен объем пирамиды, постро-енной на этих же векторах?
А) 10 V = ;
Б) 15 V = ;
В) 360 V = .
42. Какой из векторов называют нормальным вектором к прямой?
А) любой вектор, лежащий на этой прямой;
Б) любой ненулевой вектор, параллельный к прямой;
В) любой ненулевой вектор, перпендикулярный к прямой.
16
43. Сколько направляющих векторов существует к любой пря-мой?
А) множество векторов;
Б) два противоположных вектора;
В) единственный вектор.
44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
0
M с за-данным направляющим вектором
→
a , имеет вид
7
3 y
2
5 x
−
+
=
−
. Ка-ковы координаты точки
0
M и вектора
→
a ?
А) )7 ;2( M
0
− и )3;5 (a −
→
;
Б) )3 ;5( M
0
− и )7 ;2(a −
→
;
В) )3;5 ( M
0
− и )7 ;2(a −
→
.
45. Прямая проходит через точки ) 0 ; 3 ( A и ) 4 ; 0 ( B . Какое из урав-нений будет соответствовать этой прямой?
А) 1
4
y
3
x
= + ;
Б) 1
3
y
4
x
= + ;
В) 1
3
y
4
x
= − .
46. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М
0
и
перпендикулярно заданному вектору
→
n задается равенством
0 ) 3 y ( 5 ) 4 x ( 3 = + − − . Каковы координаты точки
0
M и векто-ра
→
n ?
А) )3;4 ( M
0
− и )5;3 (n −
→
;
Б) )3 ;5( M
0
− и )3;4(n
→
;
В) )3 ;4( M
0
− и )5 ;3(n −
→
.
17
47. Прямая задается уравнением вида 3 x 2 y − = . Чему равен тан-генс угла α наклона этой прямой?
А) 2 tg = α ;
Б) 3 tg = α ;
В) 3 tg − = α .
48. Какое из записанных равенств является уравнением плоско-сти, проходящей через три точки?
А)
0
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
1 3 1 3 1 3
2 3 2 3 2 3
1 1 1
=
− − −
− − −
− − −
Б)
0
a a a
z z y y x x
z z y y x x
3 2 1
1 2 1 2 1 2
1 1 1
= − − −
− − −
В)
0
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
1 3 1 3 1 3
1 2 1 2 1 2
1 1 1
=
− − −
− − −
− − −
49. Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса,
заданного уравнением: 1
16
y
25
x
2 2
= + ?
А)
2
41
;
Б) 12,5;
В) 9.
18
50. Уравнение плоскости задается видом: 0 12 z 5 y 3 x 2 = + + − .
Какие координаты будет иметь нормальный вектор к этой плос-кости?
А) )5 ;3;2 (n − −
→
;
Б) )5;3 ;2(n −
→
;
В) )5 ;3 ;2(n − −
→
.
51. Каким видом задается уравнение плоскости в отрезках?
А) 1
c
z
b
y
a
x
= + + ;
Б) 0 D Zc By Ax = + + + ;
В) 0
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
1 3 1 3 1 3
1 2 1 2 1 2
1 1 1
=
− − −
− − −
− − −
52. Сечение какого из тел рассматривалось для получения гипер-болы или эллипса, или параболы?
А) шара;
Б) конуса;
В) цилиндра.
53. Эксцентриситет задается формулой вида:
А)
;
a
c
= ε
Б)
;
c
a
= ε
В)
; a c − = ε
54. Каким соотношением задается эксцентриситет эллипса?
А) 1 > ε ;
Б) 1 < ε ;
В) 1 = ε .
19
55. Пересекаясь в точке, в каком соотношении делятся медианы
треугольника, считая от вершины угла?
А) 2:1;
Б) 3:1;
В) 1:3.
56. Какую кривую называют кривой«с твердым характером»?
А) астроиду;
Б) спираль Архимеда;
В) логарифмическую спираль.
57. В каком соотношении находится объем цилиндра и объем
вписанного в цилиндр шара.
А) 2:1;
Б) 3:2;
В) 1:3.
58. Что изображено на могильной плите Архимеда?
А) гексаэдр;
Б) шар, вписанный в цилиндр;
В) конус, вписанный в шар.
59. Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в Рос-сии?
А) «Геометрия славянского землемерия»;
Б) «Геометрия для морских дел»;
В) «Геометрия для военного дела».
60. Чем занимается аналитическая геометрия?
А) только изучением способов задания прямых;
Б) изучением кривых второго порядка;
В) установлением зависимостей между кривыми и линиями и
их аналитическими выражениями.
61. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?
А)
2
k xy = ;
Б) px 2 y
2
= ;
В)
x
k
y = .
20
62. Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?
А) неевклидовой;
Б) аналитической;
В) планиметрией.
63. Как называется поверхность, на которой выполняются многие
аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского?
А) сферическая;
Б) лист Мебиуса;
В) псевдосфера.
64. Каким видом задается область определения функции
x
x 3
y
+
= ?
А) ) ; 0 ( ]
3 ; ]
x +∞ ∪ − ∞ − ∈ ;
Б) ) ; 0 [ ]
3 ; ]
x +∞ ∪ − ∞ − ∈ ;
В) ]
0 ; 3 [ x − ∈ .
65. Предел функции
4 x
16 x
lim
2
4x
−
−
→
равен:
А) 0;
Б) ∞ ;
В) 8.
66. Предел функции
3 4
2 3
x
x 2 x
6 x 4 x
lim
−
+ −
∞→
равен:
А) 0;
Б) ∞ ;
В) 2 − .
67. Функция
3
3 x
1
y
−
= будет разрывной в точке:
А) 0;
Б) 3;
В) 2 − .
21
68. Чему равна производная функции x cos 6 y − = ?
А) x sin )x(y
'
= ;
Б) x sin 6 )x(y
'
− = ;
В) x sin )x(y
'
− = .
69. Вторая производная функции x 3 sin y = равна
А) x 3 cos 3 )x( y
''
− = ;
Б) x 3 sin 9 )x( y
''
− = ;
В) x 3 sin 3 )x( y
''
= .
70. Производная функции
x 2 2
e x cos y + = в точке 0 x = равна
А) 2 )0(y
'
= ;
Б) 0 )0(y
'
= ;
В) 4 )0(y
'
= .
71. Угловой коэффициент касательной к кривой
2
x x 6 5 y + − = в
точке 2 x
0
= равен
А) 5;
Б) 2 − ;
В) 6 .
72. Если функция имеет положительную производную на некото-ром интервале, то функция
А) возрастает на этом интервале;
Б) убывает на этом интервале;
В) постоянна на этом интервале.
73. Уравнение касательной к кривой x 2 x y
3
− = в точке 2 x
0
=
имеет вид:
А) 6 x 2 y + = ;
Б) 7 x 11 y + = ;
В) 16 x 10 y − = .
22
74. Функция
2 3
x
2
1
x
3
1
y + = убывает при:
А) ) 0 ; 1 ( x − ∈ ;
Б) ) ; 0 [ x +∞ ∈ ;
В) [ 1 ; ]
x ∞ − ∈ .
75. Функция 5 x 2 x
4
1
y
2 4
+ − = имеет максимум в точке с абс-циссой, равной:
А) 2 x − = ;
Б) 0 x = ;
В) 2 x = .
76. Чему равна первообразная функции
x
e 2 y = ?
А) C e x 2 )x(F
x
+ + = ;
Б) C e 2 )x(F
x
+ = ;
В) C e
2
1
)x(F
x 2
+ = .
77. Интеграл dx
x
x 3 x
2
2
∫
+
равен:
А) C x ln 3 x + + ;
Б) C x 3 x
2 3
+ + ;
В) C x 3 x
2
+ + .
78. Интеграл dx
2 x
4 x
2
∫
−
−
равен:
А) C x 2 x
2
+ + ;
Б) C x 2
2
x
2
+ + ;
В) C x 2 1 + + .
23
79. Площадь фигуры, ограниченная графиками функций 0 y = ,
x y = , 3 x = равна:
А) 4,5;
Б) 3 ;
В) 6 .
80. Тело совершает движение, описываемое законом
t 12 t 6 )t(S
2
− = . Какова будет скорость тела в момент времени
.c 2 t
0
= ?
А) 12 V
0
= ;
Б) 2 V
0
= ;
В) 24 V
0
= .
81. Предел функции
x
x 5 sin
lim
0x→
равен:
А)
5
1
;
Б) 5 ;
В) 6 .
82. Формула для вычисления объема тела вращения относительно
оси Ох имеет вид:
А) dx)x( y V
b
a
2
∫
π = ;
Б) dx)x(y V
b
a
∫
π = ;
В) . dx)x( y V
b
a
2
∫
=
83. Каких формул для приближенного вычисления определенных
интегралов не существует? (Выберите 2 верных ответа).
А) формулы прямоугольников;
Б) формулы квадратов;
В) формулы треугольников.
84. Сколькими способами можно рассадить четырех участников
совещания за круглым столом?
А) 24;
24
Б) 6;
В) 12.
85. Чему равно
4
6
5
6
C C + ?
А) 6;
Б) 34;
В) 21.
86. В торговом зале супермаркета на полке лежат
5. кубиков
разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них
составить, если кубики выкладывать в одну линию?
А) 120;
Б) 24;
В) 20.
87. Сколько существует перестановок из букв слова«фонарь», в
которых буква«р» на первом месте, а буква«о» — в конце слова?
А) 12;
Б) 24;
В) 20.
88. В торговом зале супермаркета на полке лежат
10. коробок
конфет. Из них
3. коробки с карамелью,
7. коробок шоколадных
конфет. Какова вероятность наугад взять с полки коробку с
шоколадными конфетами?
А) 3 , 0 ;
Б) 1 , 0 ;
В) 7 , 0 .
89. В вашей фирме 12 сотрудников. Для формирования корпора-тивной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных –
за спортивную работу, за культурно-массовую и за социально-бытовую. Сколькими способами это можно сделать?
А) 475 способами;
Б) 1320 способами;
В) 440 способами.
90. Кто из математиков является автором аксиоматики теории ве-роятностей?
А) А. Колмогоров;
Б) Байес;
В) Лаплас.
25
91. Чему не может быть равна вероятность наступления некоторо-го события?
А) 0 ;
Б) 2 ;
В) 1 .
92. Какие события называют невозможными?
А) которые не произойдут ни при каких условиях;
Б) вероятность наступления которых равна 1;
В) которые могут как наступить, так и не наступить в результате
данного испытания.
93. Какова вероятность выпадения четного числа при подбрасыва-нии игральной кости?
А)
2
1
;
Б) 1 , 0 ;
В)
6
1
.
94. Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность того,
что на верхней грани выпадет число очков, равное 7?
А)
2
1
;
Б) 0 ;
В) 1 .
95. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
вероятностей, заданный таблицей:
Хi
1 3 6
Р
i
0,5 0,3 0,2
Чему равно математическое ожидание М(Х) дискретной
случайной величины Х?
А) 1 ;
Б) 8 ;
В) 6 , 2 .
96. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в
партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться
бракованным с вероятностью0,005?
А) 50 ;
26
Б) 100;
В) 150.
97. Чему равна дисперсия некоторой случайной величины, если
свое первое значение 2 x
1
− = она принимает с вероятностью
3
1
p
1
= , а второе значение 4 x
2
= она принимает с вероятностью
3
2
p
2
= .
А) 8 ;
Б) 24 ;
В) 5 , 1 .
98. Для данного стрелка вероятность поражения цели равна 7 , 0 .
Чему равна вероятность промаха для данного стрелка?
А)
2
1
;
Б) 3 , 0 ;
В) 2 , 0 .
99. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания
в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один
раз попал в мишень?
А) 21 , 0 ;
Б) 49 , 0 ;
В) 91 , 0 .
100. Какая высшая международная награда вручается за дости-жения в области математики?
А) премия имени Лобачевского;
Б) Нобелевская премия;
В) премия имени Филдса.
Выдержка из текста
РФЭТ, Экономика и бухгалтерский учет,
3 курс
Математика Экзамен
10. вопросов Ответы
Защита на
9. баллов
Список использованной литературы
Лекции
