РФЭТ, Экономика и бухгалтерский учет, 3 курс Математика Экзамен 100 вопросов Ответы

Содержание

Список вопросов для проверки:

1. Кто является автором первого научного труда о натуральных

числах?

А) Евклид;

Б) Архимед;

В) Диофант.

2. Кому из великих математиков принадлежит фраза: «В геомет-рии нет царской дороги»?

А) Евклиду;

Б) Архимеду;

В) Диофанту.

3. Как было получено множество комплексных чисел?

А) добавлением мнимой единицы ко множеству действитель-ных чисел;

Б) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональ-ных чисел;

В) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных

чисел..

4. Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в

150 футах, и при каждом прыжке делает9 футов, в то время как

кролик прыгает на7 футов. За сколько прыжков собака нагонит

кролика?»

А) 22;

Б) 17;

В) 75.

5. Кому из математиков– наших современников принадлежит до-казательство Великой теоремы Ферма?

А) И. Арнольду;

Б) Д. Перельману;

В) Э. Уайлсу.

9

6. Какой из представленных определителей является диагональ-ным?

А)

0 0 0

0 5 0

0 0 3

− = ∆ ;

Б)

0 0 0

0 0 2

1 4 0 −

= ∆ ;

В)

0 0 5

0 3 0

0 0 9

= ∆ .

7. Чему равен след матрицы

 −

=

0 4

1 3

A ?

А) 3;

Б) 4;

В) 6.

8. Чему равен определитель

15 3 0

14 2 0

0 5 0

= ∆ ?

А) 0;

Б) 30;

В) 72.

9. Чему равен минор

33

M определителя

15 3 0

14 2 0

0 5 0

= ∆ ?

А) 0 ;

Б) 70 − ;

В) 12 − .

10

10. Чему равно алгебраическое дополнение

12

A определителя

0 1

6 3 −

= ∆ ?

А) 1 − ;

Б) 1 ;

В) 0 .

11. Какой из представленных определителей является треуголь-ным?

А)

0 4 1

0 5 6

2 0 3

− − = ∆ ;

Б)

0 0 0

5 2 0

1 3 0 −

= ∆ ;

В)

0 0 5

0 4 0

0 6 1 − −

= ∆ .

12. Чему равен определитель

3 0 0

0 2 0

0 0 1

= ∆ ?

А) 6 ;

Б) 1 ;

В) 0 .

13. В каком случае нельзя найти матрицу, обратную заданной?

А) если ее определитель равен нулю;

Б) если ее определитель не равен нулю;

В) если ее определитель не равен единице.

14. Чему равен определитель

1 1

sin cos

2 2

α α

= ∆ ?

А) α

2

cos ;

Б) 1 ;

В) 0 .

11

15. Какую матрицу называют особенной(вырожденной)?

А) если определитель матрицы не равен нулю;

Б) если определитель матрицы равен нулю;

В) если определитель матрицы равен единице.

16. С помощью, какой из функций Мастера функций программы

MS Excel можно найти матрицу, обратную заданной?

А) МОБР;

Б) МОПРЕД;

В) МУМНОЖ.

17. Для каких пар матриц нельзя найти их произведение?

А)

 −

=

0 4

1 3

A и

 −

=

1 13

8 2

B ;

Б)

=

0

3

A и

 −

=

1 13

8 2

B ;

В)

=

3 2

0 1

A и

=

9

1

B .

18. Чему равна сумма заданных матриц

 −

=

0 4

1 3

A и

 −

=

1 13

8 2

B ?

А)

 −

= +

1 17

9 5

B A ;

Б)

 −

= +

1 5

1 5

B A ;

В)

 −

= +

2 17

4 4

B A .

12

19. Какая из матриц является единичной?

А)

=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

A ;

Б)

=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

A ;

В)

=

1 7 6

5 1 4

3 2 1

A .

20. Что называют транспонированием матрицы?

А) перестановку местами соседних строк матрицы;

Б) перестановку местами соседних столбцов матрицы;

В) замену строк матрицы столбцами.

21. С помощью, какой из функций Мастера функций программы

MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы?

А) МУМНОЖ;

Б) МОПРЕД;

В) ТРАНСП.

22. Какая из матриц будет результатом двойного транспонирова-ния матриц?

А) исходная матрица;

Б) матрица, обратная заданной;

В) единичная матрица.

23. В каком случае ранг матрицы равен нулю?

А) если матрица имеет нулевой ряд;

Б) если все элементы матрицы равны нулю;

В) транспонированная матрица.

24. Какое из преобразований над матрицами не относят к элемен-тарным преобразования матриц?

А) вычеркивание нулевого ряда матрицы;

Б) перестановку параллельных рядов матрицы;

В) замену строк матрицы столбцами.

13

25. В каком случае к решению систем n линейных уравнений с n

неизвестными нельзя применить матричный метод?

А) если определитель матрицы не равен нулю;

Б) если определитель матрицы равен нулю;

В) если определитель матрицы равен единице.

26. Какую систему называют несовместной?

А) систему, не имеющую ни одного решения;

Б) систему, имеющую только одно решение;

В) систему, имеющую хотя бы одно решение.

27. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений,

все определители которой равны нулю?

А) множество решений;

Б) единственное решение;

В) ни одного решения.

28. Каким будет число решений системы линейных уравнений,

главный определитель которой равен нулю?

А) множество решений;

Б) единственное решение;

В) ни одного решения.

29. Кому из математиков принадлежит открытие метода решения

линейных систем с любым числом уравнений и любым числом

неизвестных?

А) Г. Крамеру;

Б) К. Гауссу;

В) Э. Галуа.

30. Имя какого из математиков носит название формула

)c p( )b p( )a p( p S − ⋅ − ⋅ − ⋅ = для определения площади тре-угольника?

А) Герона;

Б) Пифагора;

В) Фалеса.

31. Какое из указанных геометрических тел не является телом

Платона?

А) гексаэдр;

14

Б) конус;

В) тетраэдр.

32. Кто из математиков является автором первого учебника ариф-метики в России?

А) А. Колмогоров;

Б) Н. Лобачевский;

В) Л. Магницкий.

33. Какие из перечисленных пар векторов являются коллинеар-ными?

А) )1 ;2;1(a −

и )2;4 ;2 (b − −

;

Б) )1 ;1;3(a −

и )3;3 ;9(b −

;

В) )1 ;1;3(a −

и )3;5,0;5,1(b →

.

34. Чему равна длина вектора )0;1;3(a

?

А) 4 a =

;

Б) 10 a =

;

В) 1 a =

.

35. Какие из пар векторов являются перпендикулярными?

А) )0;2;1(a

и )9;1 ;2(b −

;

Б) )1 ;2 ;3(a − −

и )3;0;4(b

;

В) )3 ;1;0(a −

и )1;0;5(b

.

36. Мебельный салон в текущем месяце реализовал различные

виды мебельной продукции, определяемой вектором

)2; 230 ; 1200 (a

с ценой каждого из видов товара, определяемой(в

рублях) вектором ) 92000 ; 1520 ; 530 (b

. На какую сумму продано

мебели салоном в текущем месяце?

А) 986 450 р.;

15

Б) 1 169 600 р.;

В) 1 236 981 р.

37. В результате какого из произведений векторов будет полу-чаться число?

А) в результате произведения вектора на число;

Б) в результате векторного произведения векторов;

В) в результате скалярного произведения векторов.

38. Что является признаком компланарности векторов?

А) равенство отрицательному числу смешанного произведения

этих векторов;

Б) равенство нулю смешанного произведения этих векторов;

В) равенство нулю скалярного произведения этих векторов.

39. Чему равна площадь параллелограмма, построенного на век-торах )3;2(a

и )0;4(b

?

А) 10 S = ;

Б) 8 S = ;

В) 12 S = .

40. С помощью, какой из функций Мастера функций программы

MS Excel можно вычислить объем параллелепипеда, построенно-го на трех векторах?

А) МУМНОЖ;

Б) МОПРЕД;

В) ТРАНСП.

41. Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, равен

60 кубическим единицам. Чему равен объем пирамиды, постро-енной на этих же векторах?

А) 10 V = ;

Б) 15 V = ;

В) 360 V = .

42. Какой из векторов называют нормальным вектором к прямой?

А) любой вектор, лежащий на этой прямой;

Б) любой ненулевой вектор, параллельный к прямой;

В) любой ненулевой вектор, перпендикулярный к прямой.

16

43. Сколько направляющих векторов существует к любой пря-мой?

А) множество векторов;

Б) два противоположных вектора;

В) единственный вектор.

44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

0

M с за-данным направляющим вектором

a , имеет вид

7

3 y

2

5 x

+

=

. Ка-ковы координаты точки

0

M и вектора

a ?

А) )7 ;2( M

0

− и )3;5 (a −

;

Б) )3 ;5( M

0

− и )7 ;2(a −

;

В) )3;5 ( M

0

− и )7 ;2(a −

.

45. Прямая проходит через точки ) 0 ; 3 ( A и ) 4 ; 0 ( B . Какое из урав-нений будет соответствовать этой прямой?

А) 1

4

y

3

x

= + ;

Б) 1

3

y

4

x

= + ;

В) 1

3

y

4

x

= − .

46. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М

0

и

перпендикулярно заданному вектору

n задается равенством

0 ) 3 y ( 5 ) 4 x ( 3 = + − − . Каковы координаты точки

0

M и векто-ра

n ?

А) )3;4 ( M

0

− и )5;3 (n −

;

Б) )3 ;5( M

0

− и )3;4(n

;

В) )3 ;4( M

0

− и )5 ;3(n −

.

17

47. Прямая задается уравнением вида 3 x 2 y − = . Чему равен тан-генс угла α наклона этой прямой?

А) 2 tg = α ;

Б) 3 tg = α ;

В) 3 tg − = α .

48. Какое из записанных равенств является уравнением плоско-сти, проходящей через три точки?

А)

0

z z y y x x

z z y y x x

z z y y x x

1 3 1 3 1 3

2 3 2 3 2 3

1 1 1

=

− − −

− − −

− − −

Б)

0

a a a

z z y y x x

z z y y x x

3 2 1

1 2 1 2 1 2

1 1 1

= − − −

− − −

В)

0

z z y y x x

z z y y x x

z z y y x x

1 3 1 3 1 3

1 2 1 2 1 2

1 1 1

=

− − −

− − −

− − −

49. Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса,

заданного уравнением: 1

16

y

25

x

2 2

= + ?

А)

2

41

;

Б) 12,5;

В) 9.

18

50. Уравнение плоскости задается видом: 0 12 z 5 y 3 x 2 = + + − .

Какие координаты будет иметь нормальный вектор к этой плос-кости?

А) )5 ;3;2 (n − −

;

Б) )5;3 ;2(n −

;

В) )5 ;3 ;2(n − −

.

51. Каким видом задается уравнение плоскости в отрезках?

А) 1

c

z

b

y

a

x

= + + ;

Б) 0 D Zc By Ax = + + + ;

В) 0

z z y y x x

z z y y x x

z z y y x x

1 3 1 3 1 3

1 2 1 2 1 2

1 1 1

=

− − −

− − −

− − −

52. Сечение какого из тел рассматривалось для получения гипер-болы или эллипса, или параболы?

А) шара;

Б) конуса;

В) цилиндра.

53. Эксцентриситет задается формулой вида:

А)

;

a

c

= ε

Б)

;

c

a

= ε

В)

; a c − = ε

54. Каким соотношением задается эксцентриситет эллипса?

А) 1 > ε ;

Б) 1 < ε ;

В) 1 = ε .

19

55. Пересекаясь в точке, в каком соотношении делятся медианы

треугольника, считая от вершины угла?

А) 2:1;

Б) 3:1;

В) 1:3.

56. Какую кривую называют кривой«с твердым характером»?

А) астроиду;

Б) спираль Архимеда;

В) логарифмическую спираль.

57. В каком соотношении находится объем цилиндра и объем

вписанного в цилиндр шара.

А) 2:1;

Б) 3:2;

В) 1:3.

58. Что изображено на могильной плите Архимеда?

А) гексаэдр;

Б) шар, вписанный в цилиндр;

В) конус, вписанный в шар.

59. Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в Рос-сии?

А) «Геометрия славянского землемерия»;

Б) «Геометрия для морских дел»;

В) «Геометрия для военного дела».

60. Чем занимается аналитическая геометрия?

А) только изучением способов задания прямых;

Б) изучением кривых второго порядка;

В) установлением зависимостей между кривыми и линиями и

их аналитическими выражениями.

61. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?

А)

2

k xy = ;

Б) px2 y

2

= ;

В)

x

k

y = .

20

62. Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?

А) неевклидовой;

Б) аналитической;

В) планиметрией.

63. Как называется поверхность, на которой выполняются многие

аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского?

А) сферическая;

Б) лист Мебиуса;

В) псевдосфера.

64. Каким видом задается область определения функции

x

x 3

y

+

= ?

А) ) ; 0 ( ] 3 ; ] x +∞ ∪ − ∞ − ∈ ;

Б) ) ; 0 [ ] 3 ; ] x +∞ ∪ − ∞ − ∈ ;

В) ] 0 ; 3 [ x − ∈ .

65. Предел функции

4 x

16 x

lim

2

4x

равен:

А) 0;

Б) ∞ ;

В) 8.

66. Предел функции

3 4

2 3

x

x 2 x

6 x4 x

lim

+ −

∞→

равен:

А) 0;

Б) ∞ ;

В) 2 − .

67. Функция

3

3 x

1

y

= будет разрывной в точке:

А) 0;

Б) 3;

В) 2 − .

21

68. Чему равна производная функции x cos 6 y − = ?

А) x sin )x(y

'

= ;

Б) x sin 6 )x(y

'

− = ;

В) x sin )x(y

'

− = .

69. Вторая производная функции x 3 sin y = равна

А) x3 cos 3 )x( y

''

− = ;

Б) x3 sin 9 )x( y

''

− = ;

В) x3 sin 3 )x( y

''

= .

70. Производная функции

x2 2

e x cos y + = в точке 0 x = равна

А) 2 )0(y

'

= ;

Б) 0 )0(y

'

= ;

В) 4 )0(y

'

= .

71. Угловой коэффициент касательной к кривой

2

x x6 5 y + − = в

точке 2 x

0

= равен

А) 5;

Б) 2 − ;

В) 6 .

72. Если функция имеет положительную производную на некото-ром интервале, то функция

А) возрастает на этом интервале;

Б) убывает на этом интервале;

В) постоянна на этом интервале.

73. Уравнение касательной к кривой x2 x y

3

− = в точке 2 x

0

=

имеет вид:

А) 6 x 2 y + = ;

Б) 7 x 11 y + = ;

В) 16 x 10 y − = .

22

74. Функция

2 3

x

2

1

x

3

1

y + = убывает при:

А) ) 0 ; 1 ( x − ∈ ;

Б) ) ; 0 [ x +∞ ∈ ;

В) [ 1 ; ] x ∞ − ∈ .

75. Функция 5 x2 x

4

1

y

2 4

+ − = имеет максимум в точке с абс-циссой, равной:

А) 2 x − = ;

Б) 0 x = ;

В) 2 x = .

76. Чему равна первообразная функции

x

e2 y = ?

А) C e x2 )x(F

x

+ + = ;

Б) C e2 )x(F

x

+ = ;

В) C e

2

1

)x(F

x2

+ = .

77. Интеграл dx

x

x3 x

2

2

+

равен:

А) C x ln3 x + + ;

Б) C x 3 x

2 3

+ + ;

В) C x 3 x

2

+ + .

78. Интеграл dx

2 x

4 x

2

равен:

А) C x 2 x

2

+ + ;

Б) C x2

2

x

2

+ + ;

В) C x 2 1 + + .

23

79. Площадь фигуры, ограниченная графиками функций 0 y = ,

x y = , 3 x = равна:

А) 4,5;

Б) 3 ;

В) 6 .

80. Тело совершает движение, описываемое законом

t 12 t6 )t(S

2

− = . Какова будет скорость тела в момент времени

.c2 t

0

= ?

А) 12 V

0

= ;

Б) 2 V

0

= ;

В) 24 V

0

= .

81. Предел функции

x

x5 sin

lim

0x→

равен:

А)

5

1

;

Б) 5 ;

В) 6 .

82. Формула для вычисления объема тела вращения относительно

оси Ох имеет вид:

А) dx)x( y V

b

a

2

π = ;

Б) dx)x(y V

b

a

π = ;

В) . dx)x( y V

b

a

2

=

83. Каких формул для приближенного вычисления определенных

интегралов не существует? (Выберите2 верных ответа).

А) формулы прямоугольников;

Б) формулы квадратов;

В) формулы треугольников.

84. Сколькими способами можно рассадить четырех участников

совещания за круглым столом?

А) 24;

24

Б) 6;

В) 12.

85. Чему равно

4

6

5

6

C C + ?

А) 6;

Б) 34;

В) 21.

86. В торговом зале супермаркета на полке лежат 5 кубиков

разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них

составить, если кубики выкладывать в одну линию?

А) 120;

Б) 24;

В) 20.

87. Сколько существует перестановок из букв слова«фонарь», в

которых буква«р» на первом месте, а буква«о» — в конце слова?

А) 12;

Б) 24;

В) 20.

88. В торговом зале супермаркета на полке лежат 10 коробок

конфет. Из них 3 коробки с карамелью, 7 коробок шоколадных

конфет. Какова вероятность наугад взять с полки коробку с

шоколадными конфетами?

А) 3 , 0 ;

Б) 1 , 0 ;

В) 7 , 0 .

89. В вашей фирме12 сотрудников. Для формирования корпора-тивной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных –

за спортивную работу, за культурно-массовую и за социально-бытовую. Сколькими способами это можно сделать?

А) 475 способами;

Б) 1320 способами;

В) 440 способами.

90. Кто из математиков является автором аксиоматики теории ве-роятностей?

А) А. Колмогоров;

Б) Байес;

В) Лаплас.

25

91. Чему не может быть равна вероятность наступления некоторо-го события?

А) 0 ;

Б) 2 ;

В) 1 .

92. Какие события называют невозможными?

А) которые не произойдут ни при каких условиях;

Б) вероятность наступления которых равна1;

В) которые могут как наступить, так и не наступить в результате

данного испытания.

93. Какова вероятность выпадения четного числа при подбрасыва-нии игральной кости?

А)

2

1

;

Б) 1 , 0 ;

В)

6

1

.

94. Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность того,

что на верхней грани выпадет число очков, равное7?

А)

2

1

;

Б) 0 ;

В) 1 .

95. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

вероятностей, заданный таблицей:

Хi

1 3 6

Р

i

0,5 0,3 0,2

Чему равно математическое ожидание М(Х) дискретной

случайной величины Х?

А) 1 ;

Б) 8 ;

В) 6 , 2 .

96. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в

партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться

бракованным с вероятностью0,005?

А) 50 ;

26

Б) 100;

В) 150.

97. Чему равна дисперсия некоторой случайной величины, если

свое первое значение 2 x

1

− = она принимает с вероятностью

3

1

p

1

= , а второе значение 4 x

2

= она принимает с вероятностью

3

2

p

2

= .

А) 8 ;

Б) 24 ;

В) 5 , 1 .

98. Для данного стрелка вероятность поражения цели равна 7 , 0 .

Чему равна вероятность промаха для данного стрелка?

А)

2

1

;

Б) 3 , 0 ;

В) 2 , 0 .

99. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания

в мишень0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один

раз попал в мишень?

А) 21 , 0 ;

Б) 49 , 0 ;

В) 91 , 0 .

100. Какая высшая международная награда вручается за дости-жения в области математики?

А) премия имени Лобачевского;

Б) Нобелевская премия;

В) премия имени Филдса.

Выдержка из текста

РФЭТ, Экономика и бухгалтерский учет,

3 курс

Математика Экзамен 100 вопросов Ответы

Защита на 95 баллов

Список использованной литературы

Лекции

Похожие записи