Получив очередное задание по финансовому анализу, многие студенты испытывают смешанные чувства: с одной стороны — интерес к предмету, с другой — легкий страх перед сложными формулами и абстрактными моделями. Кажется, что теория живет отдельно от практики. Однако цель этой статьи — доказать обратное. Мы не будем давать вам готовый ответ для контрольной, но мы сделаем нечто гораздо более ценное: научим вас понимать логику решения подобных задач. Мы разберем на конкретных примерах, как Модель оценки капитальных активов (CAPM) превращается из пугающей аббревиатуры в мощный инструмент для анализа связи между риском и доходностью. Это ключ, который поможет вам не просто сдать работу, а по-настоящему разобраться в материале.
Как устроен фундамент финансового анализа, или разбираем теорию CAPM
Прежде чем приступать к расчетам, важно понять суть инструмента, который мы будем использовать. Модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, или CAPM) — это одна из центральных концепций в современных финансах. Если говорить просто, она помогает определить, какую минимальную доходность должен требовать инвестор от вложения, чтобы компенсировать соответствующий уровень риска.
В основе модели лежит элегантная формула, связывающая ожидаемую доходность конкретного актива с общим поведением рынка:
E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) — Rf)
Давайте разберем эту конструкцию на детали, чтобы понять ее внутреннюю логику:
- E(Ri) — это Ожидаемая доходность актива. Та самая величина, которую мы чаще всего ищем.
- Rf — Безрисковая ставка доходности (Risk-Free Rate). Это доходность, которую можно получить, не принимая на себя практически никакого риска. На практике для российского рынка в качестве такого ориентира часто используют доходность по государственным Облигациям Федерального Займа (ОФЗ).
- E(Rm) — Ожидаемая рыночная доходность (Expected Market Return). Это средняя доходность, которую инвесторы ожидают получить от всего фондового рынка в целом. Для ее оценки обычно используют доходность широких рыночных индексов, например, Индекса МосБиржи.
- βi (Бета-коэффициент) — это ключевой и самый интересный элемент модели. Бета измеряет чувствительность доходности акции к колебаниям всего рынка. Иными словами, она показывает, насколько сильно цена акции будет реагировать на рост или падение рынка в целом.
- Если β > 1, акция считается более рискованной и волатильной, чем рынок. Она склонна расти быстрее рынка и падать тоже быстрее.
- Если β = 1, акция движется практически синхронно с рынком.
- Если β < 1, акция считается более консервативной, ее колебания слабее рыночных.
- Если β < 0, это уникальный «защитный» актив, который может расти в цене, когда весь рынок падает.
Важно понимать, что CAPM фокусируется исключительно на систематическом риске — том типе риска, который присущ всему рынку (например, экономический кризис) и который невозможно устранить диверсификацией. Специфические риски отдельной компании (несистематические) модель оставляет за скобками, предполагая, что инвестор может избавиться от них, собрав сбалансированный портфель. Теперь, вооружившись этой теорией, мы готовы к практике.
Задача 1. Определяем связь между риском и требуемой доходностью
Первый шаг к правильному решению — это внимательный анализ условия. Давайте разберем его на составные части, чтобы четко понять, что нам дано и что требуется найти.
Условие Задачи 1:
Безрисковая ставка процента в настоящее время составляет 6%, а рыночная доходность 11%. Инвестиционные инструменты характеризуются следующими значениями показателя «бета»:
Инвестиционный инструмент Фактор «бета» АА 2,50 ББ 1,20 ВВ 1,00 ГГ -0,50 ДД 0,00 Задание:
- какой из инструментов наиболее рискованный?
- используйте САРМ для определения требуемой нормы доходности по каждому из инструментов;
- какие выводы о риске и требуемой доходности можно получить из ответов на приведенные выше вопросы?
Итак, у нас есть все компоненты для формулы CAPM: безрисковая ставка (Rf = 6%), рыночная доходность (E(Rm) = 11%) и набор активов с разными бета-коэффициентами. Наша цель — последовательно ответить на три вопроса: определить самый рискованный актив, рассчитать для каждого требуемую доходность и, наконец, обобщить результаты в виде вывода.
Пошаговое решение и интерпретация результатов для Задачи 1
Теперь, когда условие полностью проанализировано, приступим к последовательному выполнению каждого пункта задания. Мы не просто получим цифры, но и объясним, что они значат.
Пункт А: Поиск самого рискованного инструмента
Основное правило гласит: наибольший систематический риск соответствует наибольшему по модулю значению бета-коэффициента. Этот коэффициент показывает, насколько сильно актив реагирует на движения рынка. Сравнив предложенные значения, мы видим, что у инструмента «АА» самый высокий бета-коэффициент, равный 2,50. Это означает, что при росте рынка на 1% доходность этого актива в среднем увеличится на 2,5%, и наоборот. Такая высокая чувствительность делает его самым рискованным в данном списке.
Пункт Б: Расчет требуемой доходности
Используем формулу CAPM E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf) для каждого инструмента, подставляя известные нам значения: Rf = 6% и E(Rm) = 11%.
- Инструмент «АА» (β = 2,50):
E(RАА) = 6% + 2,50 * (11% — 6%) = 6% + 2,50 * 5% = 6% + 12,5% = 18,5%
- Инструмент «ББ» (β = 1,20):
E(RББ) = 6% + 1,20 * (11% — 6%) = 6% + 1,20 * 5% = 6% + 6% = 12,0%
- Инструмент «ВВ» (β = 1,00):
E(RВВ) = 6% + 1,00 * (11% — 6%) = 6% + 1,00 * 5% = 6% + 5% = 11,0%
- Инструмент «ГГ» (β = -0,50):
E(RГГ) = 6% + (-0,50) * (11% — 6%) = 6% — 0,50 * 5% = 6% — 2,5% = 3,5%
- Инструмент «ДД» (β = 0,00):
E(RДД) = 6% + 0,00 * (11% — 6%) = 6% + 0 = 6,0%
Пункт В: Формулировка выводов
Для наглядности сведем полученные результаты в единую таблицу и проанализируем их. Это поможет нам увидеть прямую взаимосвязь между уровнем систематического риска (бета) и доходностью, которую инвесторы будут требовать в качестве компенсации за этот риск.
| Инструмент | Бета (β) | Требуемая доходность E(Ri) | Характеристика риска |
|---|---|---|---|
| АА | 2,50 | 18,5% | Очень высокий риск, агрессивный актив |
| ББ | 1,20 | 12,0% | Риск выше рыночного |
| ВВ | 1,00 | 11,0% | Риск равен рыночному |
| ГГ | -0,50 | 3,5% | Защитный актив, обратная корреляция с рынком |
| ДД | 0,00 | 6,0% | Риск не связан с рынком (безрисковый) |
Из расчетов и таблицы можно сделать несколько ключевых выводов:
- Существует прямая и линейная зависимость между уровнем систематического риска (β) и требуемой доходностью: чем выше бета, тем более высокую доходность требуют инвесторы.
- При бете, равной 1 (инструмент «ВВ»), требуемая доходность актива совпадает с рыночной доходностью (11%).
- При бете, равной 0 (инструмент «ДД»), актив не несет систематического риска, поэтому его требуемая доходность равна безрисковой ставке (6%).
- Отрицательная бета (инструмент «ГГ») означает, что актив является «тихой гаванью». Инвесторы готовы получать за него доходность даже ниже безрисковой (3,5% < 6%), поскольку он помогает сбалансировать портфель во время падения рынка.
Задача 2. Вычисляем ожидаемую доходность инвестиционного портфеля
Мы научились оценивать pojedinosti активы. Теперь перейдем к более комплексной задаче — анализу целого портфеля. Логика здесь проста: общая доходность портфеля — это средневзвешенная доходность всех входящих в него активов.
Условие Задачи 2:
Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций предприятий «Сокол», «Вымпел», «Паритет» и «Каскад».
Задание:
Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные:
Эмитент обыкновенных акций Количество акций, шт. Рыночная цена акции, руб. Ожидаемая через год стоимость акций, руб. «Сокол» 120 300 320 «Вымпел» 300 150 180 «Паритет» 200 200 240 «Каскад» 350 180 230
Для решения этой задачи нам нужно действовать по четкому плану. Сначала мы рассчитаем ожидаемую доходность каждой акции по отдельности. Затем определим, какую долю (вес) занимает каждая позиция в общей стоимости портфеля. И наконец, используя веса, найдем общую ожидаемую доходность портфеля.
Практикум по расчету доходности портфеля из Задачи 2
Приступим к вычислениям, двигаясь шаг за шагом. Чтобы избежать путаницы в цифрах, лучше всего структурировать решение в виде последовательных этапов и свести все данные в итоговую таблицу.
Этап 1: Оценка общей стоимости портфеля
Сначала определим, сколько стоит каждая позиция и весь портфель по текущим рыночным ценам.
- «Сокол»: 120 акций * 300 руб. = 36 000 руб.
- «Вымпел»: 300 акций * 150 руб. = 45 000 руб.
- «Паритет»: 200 акций * 200 руб. = 40 000 руб.
- «Каскад»: 350 акций * 180 руб. = 63 000 руб.
Общая начальная стоимость портфеля: 36 000 + 45 000 + 40 000 + 63 000 = 184 000 руб.
Этап 2: Определение весов активов в портфеле
Теперь рассчитаем долю каждой акции в общей стоимости. Это и будут наши веса.
- Вес «Сокол»: 36 000 / 184 000 ≈ 0,1957 (или 19,57%)
- Вес «Вымпел»: 45 000 / 184 000 ≈ 0,2446 (или 24,46%)
- Вес «Паритет»: 40 000 / 184 000 ≈ 0,2174 (или 21,74%)
- Вес «Каскад»: 63 000 / 184 000 ≈ 0,3424 (или 34,24%)
Этап 3: Расчет ожидаемой доходности по каждой акции
Для каждого актива рассчитаем его индивидуальную доходность по формуле: (Ожидаемая цена - Текущая цена) / Текущая цена.
- Доходность «Сокол»: (320 — 300) / 300 = 20 / 300 ≈ 0,0667 (или 6,67%)
- Доходность «Вымпел»: (180 — 150) / 150 = 30 / 150 = 0,2000 (или 20,00%)
- Доходность «Паритет»: (240 — 200) / 200 = 40 / 200 = 0,2000 (или 20,00%)
- Доходность «Каскад»: (230 — 180) / 180 = 50 / 180 ≈ 0,2778 (или 27,78%)
Этап 4: Финальный расчет и формулировка ответа
Теперь у нас есть все данные для финального расчета. Доходность портфеля — это сумма произведений веса каждого актива на его ожидаемую доходность. Для максимальной наглядности представим все расчеты в одной таблице.
| Эмитент | Вес в портфеле (w) | Ожидаемая доходность (R) | Взвешенная доходность (w * R) |
|---|---|---|---|
| «Сокол» | 19,57% | 6,67% | 1,30% |
| «Вымпел» | 24,46% | 20,00% | 4,89% |
| «Паритет» | 21,74% | 20,00% | 4,35% |
| «Каскад» | 34,24% | 27,78% | 9,51% |
| Итого | 100% | — | 20,05% |
Ответ: Ожидаемая через год доходность данного инвестиционного портфеля составляет 20,05%.
Заключение и ключевые выводы для студента
Мы успешно разобрали и решили две типовые задачи, пройдя путь от теоретических основ до практических вычислений. Это доказывает, что CAPM и методы портфельного анализа — не просто абстрактные модели для экзамена, а реальные рабочие инструменты любого финансового аналитика. Они позволяют принимать взвешенные решения, опираясь на количественные оценки, а не на интуицию.
Чтобы закрепить материал, сформулируем несколько главных выводов, которые стоит запомнить:
- Риск и требуемая доходность неразрывно связаны. Модель CAPM наглядно демонстрирует, что за принятие на себя большего систематического риска (высокая бета) инвестор должен быть вознагражден более высокой потенциальной доходностью.
- Доходность портфеля зависит от весов. Общая доходность является не просто средним арифметическим, а средневзвешенным значением. Даже очень прибыльная акция не окажет существенного влияния на портфель, если ее доля в нем будет минимальной.
- Понимание этих моделей — основа грамотных решений. Освоив эти инструменты, вы получаете возможность не просто решать учебные задачи, но и закладываете фундамент для оценки реальных инвестиционных возможностей в будущем.
Список использованной литературы
- Операции с ценными бумагами, Е.В. Семенкова, «Перспектива», 2006 г.
- Секреты инвестиционного дела, Дж. Пикфорд, «Олимп- Бизнес», 2006 г.
- Управление портфелем инвестиций ценных бумаг, А.С. Шапкин, В.А. Шапкин, «Дашков и К», 2006 г.
- Инвестиции,А.А. Иванов, А.В. Кучумов, «Элит- 2000», 2007 г.
- Финансовые инвестиции на рынке ценных бумаг, А.П. Иванов, «Дашков и К», 2007 г.