Что происходит с самолетом в планирующем полете с точки зрения физики
Представим себе картину: самолет массой 2 тонны летит на высоте 420 метров со скоростью 50 м/с. Внезапно двигатели выключаются, и машина переходит в режим планирования — плавного снижения к аэродрому. Что заставляет его двигаться вперед и одновременно терять высоту? В этот момент в игру вступают две ключевые силы. Во-первых, это сила тяжести, которая тянет самолет вниз. При планировании именно составляющая силы тяжести, направленная вдоль траектории, заменяет собой тягу двигателей.
Во-вторых, это сила сопротивления воздуха, которая всегда направлена против движения и стремится замедлить самолет. Энергия самолета — его способность совершать работу — не исчезает бесследно. Она постоянно преобразуется. Высота (потенциальная энергия) и скорость (кинетическая энергия) уменьшаются, но эта убыль механической энергии не уходит в никуда. Она переходит в тепловую энергию, нагревая воздух и обшивку самолета из-за трения.
Таким образом, условие задачи {Задача №1} ставит перед нами конкретный вопрос: как точно измерить ту часть энергии, которую «забрала» у самолета сила сопротивления воздуха за время его снижения с 420 метров до посадочной полосы?
Для ответа на этот вопрос нам не нужно знать угол планирования или аэродинамические характеристики. Достаточно использовать один из самых мощных инструментов в физике.
Как закон изменения энергии помогает решить задачу
Этот инструмент — закон изменения полной механической энергии. Давайте разберемся, как он работает. Полная механическая энергия (E) любой системы — это просто сумма ее потенциальной (Ep) и кинетической (Ek) энергий.
E = Ep + Ek
В идеальном мире, где нет трения и сопротивления воздуха, эта величина остается постоянной. Камень, падающий в вакууме, — прекрасный пример. Его высота уменьшается, но скорость растет ровно настолько, чтобы их общая энергия сохранялась.
Однако в нашей задаче есть «возмутитель спокойствия» — сила сопротивления воздуха. Это так называемая неконсервативная сила. Ее особенность в том, что ее работа зависит от траектории движения и приводит к потере (диссипации) механической энергии, чаще всего превращая ее в тепло. Закон изменения энергии гласит: работа всех неконсервативных сил (в нашем случае только силы сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы.
Это и есть наш ключ к решению. Мы можем записать это в виде простой и элегантной формулы:
A(сопр) = E(конечная) — E(начальная)
Или, раскрыв скобки:
A(сопр) = (Ek_конеч + Ep_конеч) — (Ek_началь + Ep_началь)
Работа силы сопротивления всегда отрицательна, потому что эта сила направлена против движения и «отбирает» энергию у тела. Наша задача теперь сводится к простому алгоритму: найти все четыре значения энергии в начальный и конечный моменты времени и подставить их в эту формулу.
Шаг 1. Рассчитываем энергию самолета в начальной точке
Начальная точка — это момент, когда самолет только начинает снижение. Согласно условию, его параметры в этот момент:
- Масса (m): 2 т = 2000 кг
- Высота (h1): 420 м
- Скорость (v1): 50 м/с
Полная механическая энергия E1 в этой точке состоит из двух частей: потенциальной и кинетической.
1. Потенциальная энергия (Ep1)
Потенциальная энергия зависит от массы тела и его высоты над нулевым уровнем (в нашем случае — над землей). Она рассчитывается по формуле:
Ep1 = m * g * h1
где g — ускорение свободного падения, принимаемое равным примерно 9,8 м/с².
Подставляем наши значения:
Ep1 = 2000 кг * 9,8 м/с² * 420 м = 8 232 000 Дж
2. Кинетическая энергия (Ek1)
Кинетическая энергия — это энергия движения. Она зависит от массы и квадрата скорости тела. Формула для ее расчета:
Ek1 = (m * v1²) / 2
Подставляем известные нам данные:
Ek1 = (2000 кг * (50 м/с)²) / 2 = (2000 * 2500) / 2 = 2 500 000 Дж
3. Полная начальная энергия (E1)
Теперь просто суммируем два полученных значения:
E1 = Ep1 + Ek1 = 8 232 000 Дж + 2 500 000 Дж = 10 732 000 Дж
Это полная механическая энергия, которой обладал самолет в момент начала снижения.
Шаг 2. Вычисляем энергию самолета в момент приземления
Конечная точка — это момент, когда самолет коснулся взлетно-посадочной полосы. Параметры системы в этот момент:
- Масса (m): 2000 кг (осталась прежней)
- Высота (h2): 0 м (самолет на земле)
- Скорость (v2): 30 м/с
Аналогично первому шагу, рассчитаем полную механическую энергию E2.
1. Потенциальная энергия (Ep2)
Поскольку самолет находится на земле, его высота над нулевым уровнем равна нулю. Следовательно, и его потенциальная энергия тоже равна нулю.
Ep2 = m * g * h2 = 2000 * 9.8 * 0 = 0 Дж
2. Кинетическая энергия (Ek2)
Скорость у самолета в момент касания еще есть, поэтому есть и кинетическая энергия. Рассчитаем ее по той же формуле, что и раньше:
Ek2 = (m * v2²) / 2
Подставляем значение конечной скорости:
Ek2 = (2000 кг * (30 м/с)²) / 2 = (2000 * 900) / 2 = 900 000 Дж
3. Полная конечная энергия (E2)
Суммируем потенциальную и кинетическую энергию в конечной точке:
E2 = Ep2 + Ek2 = 0 Дж + 900 000 Дж = 900 000 Дж
Итак, у нас есть все необходимые компоненты для финального расчета. Мы видим, что полная энергия самолета заметно уменьшилась.
Финальный расчет и что означает полученный результат
Теперь мы готовы ответить на главный вопрос задачи. Воспользуемся нашей основной формулой из второго раздела:
A(сопр) = E2 — E1
У нас есть оба значения:
- Полная начальная энергия (E1) = 10 732 000 Дж
- Полная конечная энергия (E2) = 900 000 Дж
Подставляем их в формулу и производим вычитание:
A(сопр) = 900 000 Дж — 10 732 000 Дж = -9 832 000 Дж
Для удобства можно перевести это значение в мегаджоули (МДж), разделив на миллион:
A(сопр) ≈ -9.8 МДж
Стоит отметить, что в некоторых вариантах решения, использующих g=10 м/с², ответ может получиться ровно -10 МДж. Наш расчет с g=9,8 м/с² является более точным.
Но что означает этот отрицательный знак? Это самый важный момент для понимания физики процесса. Знак «минус» показывает, что сила сопротивления не создавала энергию, а отбирала ее у самолета. Эти 9.8 мегаджоулей механической энергии были «потрачены» на преодоление сопротивления воздуха и превратились в основном в тепло, рассеявшись в атмосфере. Именно поэтому работа силы сопротивления всегда отрицательна — она действует против движения, уменьшая полную механическую энергию системы.
Ключевые выводы из решения этой задачи
Решив эту, на первый взгляд, сложную задачу, мы на самом деле освоили универсальный и очень мощный метод анализа, который применим далеко за ее пределами. Весь процесс можно свести к трем простым шагам:
- Определить два состояния системы: начальное и конечное. Зафиксировать все параметры (массу, скорость, высоту) в этих двух точках.
- Рассчитать полную механическую энергию в каждой точке как сумму потенциальной (mgh) и кинетической (mv²/2) энергий.
- Найти работу неконсервативных сил (трения, сопротивления) как разность между конечной и начальной полной энергией.
Этот алгоритм работает всегда, когда на тело действует трение или сопротивление среды. Он позволяет обойти сложные расчеты, связанные с переменной силой сопротивления, которая в реальности зависит от множества факторов, таких как плотность воздуха и квадрат скорости. Для учебных и многих инженерных задач метод, основанный на законе изменения энергии, является идеальным инструментом — простым, наглядным и эффективным.
Список литературы
- Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, с.: ил.