Содержание
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА №2
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
2
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения
второй лекции курса математики вам необходимо выполнить
самостоятельную работу.
Работа включает в себя 20 заданий, к каждому из зада-
ний представлено по три варианта ответов, только один из ко-
торых верный.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При
заполнении бланка вы действуете следующим образом:
— прочитав задание, выполните его и среди
предложенных к заданию ответов, выбираете, какой вари-
ант ответа является верным;
— убедившись в правильности ответа, записы-
ваете в бланк буквенное обозначение выбранного вариан-
та.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылае-
те только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.
Файл можно создавать в формате текстового документа doc
или odt. Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. До-
полнительно можно еще раз познакомиться с инструкцией,
которая содержится в конце самостоятельной работы
Выполнение самостоятельной работы оценивается по
следующим критериям:
100-90% верных ответов – отлично,
90-80% верных ответов – хорошо,
80-70% верных ответов – удовлетворительно,
менее 70% верных ответов – неудовлетворительно.
Срок выполнения работы – 1 месяц со дня получения
учебного материала.
3
ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
1. Определить начало вектора а = {2;-3;-1}, если его ко-
нец совпадает с точкой (1;-1;2).
А) (1; 2; -3); Б) (-1; 2; 3); В) (-1; -2 3).
2. Найти длину вектора
— — — —
a = 2 i+ 3 j- 6k .
А) a = 7
®
; Б) a = 5
®
; В) a = 4
®
.
3. Найти угол между векторами
®
a и
®
b , если
®
a =(1, 2, 3),
®
b = (6, 4, -2).
А)
7
2
j = arccos ; Б)
5
3
j = arccos ; В)
6
1
j = arccos .
4. Найти угол между векторами
®
a и
®
b если
® ® ® ®
a = 3 i + 4 j+ 5 k ,
® ® ® ®
b = 4 i + 5 j- 3k .
А)
47
12
j = arccos ; Б)
50
17
j = arccos ; В)
6
1
j = arccos .
5. При каком значении m векторы
® ® ®
a = m× i + j и
®
b =
®
3× i —
3
®
j — 4
®
× k будут перпендикулярны?
А) m = 1; Б) m = 0 ; В) m = 3
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного
на векторах a = (2;4)
®
и b = (5;-3)
®
.
А) S = 25 ; Б) S = 26 ; В) S =14.
7. Вершины пирамиды находятся в точках А (2; 1; -1), В (3;
0; 1), С (2; -1; 3), D (0; -7; 0). Найти высоту пирамиды, опущен-
ную из вершины D.
А) 3× 5 ; Б) 4; В) 2 × 5 .
4
8. Найти векторное произведение векторов
®
a = (2, 5, 1);
®
b = (1, 2, -3).
А)
® ® ® ® ®
a´b =3× i + j-k ; Б)
® ® ® ® ®
a´b = — i +2 j+3k ; В) a b 17 i 7 j k.
® ® ® ® ®
´ = — × + × —
9. Даны вершины треугольника А (0; 1); В (6; 5) и С (12; —
1). Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из
вершины С.
А) 3x + 2y — 34 = 0 ; Б) x — 3y +12 = 0 ; В) — 5x + 3y -11 = 0 .
10. Найти смешанное произведение векторов
® ® ® ®
a = i — j+ k ,
® ® ® ®
b = i + j+ k ,
® ® ® ®
c = 2i+ 3j+ 4k .
А) 5; Б) 3; В) 4.
11. Составить уравнения прямой, проходящей через точ-
ку М (5; 3; 4) и параллельной вектору
® ® ® ®
a = 2 i + 5 j- 8k .
А)
4
z 8
3
y 5
5
x 2
—
= —
—
= +
—
+
; Б)
4
z 8
3
y 5
5
x — 2 = — = +
; В)
8
z 4
5
y 3
2
x 5
—
— = — = —
.
12. Даны точки А (-1; 2; 3) и В (2; -3; 1). Составить урав-
нения прямой, проходящей через точку М (3; -1; 2) и параллель-
ной вектору
®
AB.
А)
2
z 8
3
y 5
5
x 3 = +
—
+ = —
; Б)
2
z 2
5
y 1
3
x 3
—
= —
—
— = +
; В)
2
z 8
3
y 5
5
x 3
—
= — = +
—
+
.
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через
точку М (2; 3; 5) и перпендикулярной вектору
® ® ® ®
n = 4 i + 3 j+ 2 k .
А) 2x + 3y — 5z -12 = 0; Б) x — 3y + 2z — 2 = 0 ; В) 4x + 3y + 2z — 27 = 0 .
14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
P (2; 0; -1) и Q (1; -1; 3) и перпендикулярной плоскости
3x + 2 y — z + 5 = 0.
А) 7x -11y — z -15 = 0 ; Б) x + 3y — 2z -12 = 0 ; В) — x + y + 4z — 7 = 0 .
5
15. Составить уравнение прямой, проходящей через ле-
вый фокус и нижнюю вершину эллипса 1
16
y
25
x2 2
+ = .
А) 3x + 2y — 34 = 0 ; Б) 4x + 3y +12 = 0 ; В) — 5x + 3y -11 = 0 .
16. Найти эксцентриситет гиперболы 1
9
y
16
x 2 2
— = .
А)
3
5 e = ; Б)
4
5 e = ; В)
3
4 e = .
17. Найти координаты фокусов гиперболы 1
9
y
16
x 2 2
— = .
А) (-7; 0) и (7; 0); Б) (-5; 0) и (5; 0); В) (-4; 0) и (4; 0).
18. Найти координаты фокусов эллипса 1
9
y
16
x 2 2
+ = .
А) (- 7 ; 0) и ( 7 ; 0); Б) (-5; 0) и (5; 0); В) (-4; 0) и (4; 0).
19. Найти эксцентриситет эллипса 1
9
y
16
x 2 2
+ = .
А)
4
7 e = ; Б)
4
5 e = ; В)
4
3 e = .
20. Найти сумму длин большой и малой полуоси эллипса
1
36
y
100
x 2 2
+ =
А) 136; Б) 16; В) 8.
6
ОБРАЗЕЦ БЛАНКА ОТВЕТОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
7
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.
8
Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит загру-
зить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кнопку.
Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь отправить
на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную самостоятель-
ную работу, то нажмите на кнопку «Учебный материал». Если вы соби-
раетесь отправить контрольную работу, то нажмите на кнопку «Кон-
трольная работа», задачу – «Задача» и т.д.
9
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите на кноп-
ку «Выгрузка работ».
Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажмите на
кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
10
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете загру-
зить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили не тот
файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления работы необ-
ходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю работу».
Желаем удачи
Выдержка из текста
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА №2
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
2
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения
второй лекции курса математики вам необходимо выполнить
самостоятельную работу.
Работа включает в себя 20 заданий, к каждому из зада-
ний представлено по три варианта ответов, только один из ко-
торых верный.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При
заполнении бланка вы действуете следующим образом:
— прочитав задание, выполните его и среди
предложенных к заданию ответов, выбираете, какой вари-
ант ответа является верным;
— убедившись в правильности ответа, записы-
ваете в бланк буквенное обозначение выбранного вариан-
та.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылае-
те только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.
Файл можно создавать в формате текстового документа doc
или odt. Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. До-
полнительно можно еще раз познакомиться с инструкцией,
которая содержится в конце самостоятельной работы
Выполнение самостоятельной работы оценивается по
следующим критериям:
100-90% верных ответов – отлично,
90-80% верных ответов – хорошо,
80-70% верных ответов – удовлетворительно,
менее 70% верных ответов – неудовлетворительно.
Срок выполнения работы – 1 месяц со дня получения
учебного материала.
3
ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
1. Определить начало вектора а = {2;-3;-1}, если его ко-
нец совпадает с точкой (1;-1;2).
А) (1; 2; -3); Б) (-1; 2; 3); В) (-1; -2 3).
2. Найти длину вектора
— — — —
a = 2 i+ 3 j- 6k .
А) a = 7
®
; Б) a = 5
®
; В) a = 4
®
.
3. Найти угол между векторами
®
a и
®
b , если
®
a =(1, 2, 3),
®
b = (6, 4, -2).
А)
7
2
j = arccos ; Б)
5
3
j = arccos ; В)
6
1
j = arccos .
4. Найти угол между векторами
®
a и
®
b если
® ® ® ®
a = 3 i + 4 j+ 5 k ,
® ® ® ®
b = 4 i + 5 j- 3k .
А)
47
12
j = arccos ; Б)
50
17
j = arccos ; В)
6
1
j = arccos .
5. При каком значении m векторы
® ® ®
a = m× i + j и
®
b =
®
3× i —
3
®
j — 4
®
× k будут перпендикулярны?
А) m = 1; Б) m = 0 ; В) m = 3
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного
на векторах a = (2;4)
®
и b = (5;-3)
®
.
А) S = 25 ; Б) S = 26 ; В) S =14.
7. Вершины пирамиды находятся в точках А (2; 1; -1), В (3;
0; 1), С (2; -1; 3), D (0; -7; 0). Найти высоту пирамиды, опущен-
ную из вершины D.
А) 3× 5 ; Б) 4; В) 2 × 5 .
4
8. Найти векторное произведение векторов
®
a = (2, 5, 1);
®
b = (1, 2, -3).
А)
® ® ® ® ®
a´b =3× i + j-k ; Б)
® ® ® ® ®
a´b = — i +2 j+3k ; В) a b 17 i 7 j k.
® ® ® ® ®
´ = — × + × —
9. Даны вершины треугольника А (0; 1); В (6; 5) и С (12; —
1). Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из
вершины С.
А) 3x + 2y — 34 = 0 ; Б) x — 3y +12 = 0 ; В) — 5x + 3y -11 = 0 .
10. Найти смешанное произведение векторов
® ® ® ®
a = i — j+ k ,
® ® ® ®
b = i + j+ k ,
® ® ® ®
c = 2i+ 3j+ 4k .
А) 5; Б) 3; В) 4.
11. Составить уравнения прямой, проходящей через точ-
ку М (5; 3; 4) и параллельной вектору
® ® ® ®
a = 2 i + 5 j- 8k .
А)
4
z 8
3
y 5
5
x 2
—
= —
—
= +
—
+
; Б)
4
z 8
3
y 5
5
x — 2 = — = +
; В)
8
z 4
5
y 3
2
x 5
—
— = — = —
.
12. Даны точки А (-1; 2; 3) и В (2; -3; 1). Составить урав-
нения прямой, проходящей через точку М (3; -1; 2) и параллель-
ной вектору
®
AB.
А)
2
z 8
3
y 5
5
x 3 = +
—
+ = —
; Б)
2
z 2
5
y 1
3
x 3
—
= —
—
— = +
; В)
2
z 8
3
y 5
5
x 3
—
= — = +
—
+
.
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через
точку М (2; 3; 5) и перпендикулярной вектору
® ® ® ®
n = 4 i + 3 j+ 2 k .
А) 2x + 3y — 5z -12 = 0; Б) x — 3y + 2z — 2 = 0 ; В) 4x + 3y + 2z — 27 = 0 .
14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
P (2; 0; -1) и Q (1; -1; 3) и перпендикулярной плоскости
3x + 2 y — z + 5 = 0.
А) 7x -11y — z -15 = 0 ; Б) x + 3y — 2z -12 = 0 ; В) — x + y + 4z — 7 = 0 .
5
15. Составить уравнение прямой, проходящей через ле-
вый фокус и нижнюю вершину эллипса 1
16
y
25
x2 2
+ = .
А) 3x + 2y — 34 = 0 ; Б) 4x + 3y +12 = 0 ; В) — 5x + 3y -11 = 0 .
16. Найти эксцентриситет гиперболы 1
9
y
16
x 2 2
— = .
А)
3
5 e = ; Б)
4
5 e = ; В)
3
4 e = .
17. Найти координаты фокусов гиперболы 1
9
y
16
x 2 2
— = .
А) (-7; 0) и (7; 0); Б) (-5; 0) и (5; 0); В) (-4; 0) и (4; 0).
18. Найти координаты фокусов эллипса 1
9
y
16
x 2 2
+ = .
А) (- 7 ; 0) и ( 7 ; 0); Б) (-5; 0) и (5; 0); В) (-4; 0) и (4; 0).
19. Найти эксцентриситет эллипса 1
9
y
16
x 2 2
+ = .
А)
4
7 e = ; Б)
4
5 e = ; В)
4
3 e = .
20. Найти сумму длин большой и малой полуоси эллипса
1
36
y
100
x 2 2
+ =
А) 136; Б) 16; В) 8.
6
ОБРАЗЕЦ БЛАНКА ОТВЕТОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
7
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.
8
Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит загру-
зить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кнопку.
Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь отправить
на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную самостоятель-
ную работу, то нажмите на кнопку «Учебный материал». Если вы соби-
раетесь отправить контрольную работу, то нажмите на кнопку «Кон-
трольная работа», задачу – «Задача» и т.д.
9
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите на кноп-
ку «Выгрузка работ».
Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажмите на
кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
10
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете загру-
зить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили не тот
файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления работы необ-
ходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю работу».
Желаем удачи
Список использованной литературы
============