Содержание
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА№3
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
2
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения третьей
лекции курса математики вам необходимо выполнить самостоя-
тельную работу.
Работа включает в себя 20 заданий, к каждому из заданий
представлено по три варианта ответов, только один из которых
верный.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При за-
полнении бланка вы действуете следующим образом:
— прочитав задание, выполните его и среди предложенных к за-
данию ответов, выбираете, какой вариант ответа является вер-
ным;
— убедившись в правильности ответа, записываете в бланк бук-
венное обозначение выбранного варианта.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете
только файл, содержащий заполненный бланк с ответами. Файл
можно создавать в формате текстового документа doc или odt. Как
осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Дополнительно мож-
но еще раз познакомиться с инструкцией, которая содержится в
конце самостоятельной работы.
Данная самостоятельная работа оценивается по системе «зачет
/ незачет».
Выполнение самостоятельной работы оценивается по сле-
дующим критериям:
не менее 70% верных ответов – «зачет»,
менее 70% верных ответов – «незачет».
Срок выполнения работы – 1 месяц со дня получения учеб-
ного материала.
3
ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №3 ПО
КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
1. Найти предел
x 4
x 16
lim
2
x 4 —
—
®
А) 0; Б) ¥; В) 8.
2. Найти предел 4 3
3 2
x x 2x
x 4x 6
lim
—
— +
®¥
А) 0; Б) ¥; В) — 2 .
3. Найти предел x
sin 3x
lim0 x®
.
А) 0; Б) 3; В) (-3).
4. Найти предел
2x
x x
3
1 lim
+
®¥ .
А)
e6 ;
6 e ; e3 .
5. В какой точке функция
3 x 3
1
y
—
= будет разрывной?
А) x = 0 ; Б) x = 3; В) x =1.
6. Найти производную функции y = 6 — cos x .
А) y (x) sin x ' = ; Б) y (x) 6sin x ' = — ; В) y (x) sin x ' = — .
7. Чему равна вторая производная функции y = sin3x ?
А) y (x) 3cos3x '' = — ; Б) y (x) 9sin3x '' = — ; В) y (x) 3sin 3x '' = .
8. Найти производную функции 2 2x y = cos x + e в точке
x = 0 .
А) y (0) 2 ' = ; Б) y (0) 0 ' = ; В) y (0) 4 ' = .
9. Чему равен угловой коэффициент касательной к кривой
2 y = 5 — 6x + x в точке x 2 0 = ?
А) 5; Б)- 2 ; В) 6.
4
10. Если функция имеет положительную производную на не-
котором интервале, то функция
А) возрастает на этом интервале;
Б) убывает на этом интервале;
В) постоянна на этом интервале.
11. Составить уравнение касательной к кривой y x 2x = 3 — в
точке x 2 0 = .
А) y = 2x + 6 ; Б) y = 11x + 7 ; В) y = 10x -16.
12. Найти интервалы убывания функции 3 x2
2
1
x
3
1
y = + .
А) x Î(-1;0) ; Б) x Î[0;+¥) ; В) xÎ] -¥;1[ .
13. Функция x 2x 5
4
1
y = 4 — 2 + имеет максимум в точке с абс-
циссой, равной
А) x = -2 ; Б) x = 0 ; В) x = 2 .
14. Найти первообразную функции 2x y = e .
А) F(x) 2x e C = + x + ; Б) F(x) 2e C = x + ; В) e C
2
1
F(x) = 2x + .
15. Найти интеграл dx
x
x 3x
2
2
∫
+ .
А) x + 3ln x + C; Б) x3 + 3×2 + C; В) x2 + 3x + C .
16. Найти интеграл x e dx
1
0
2 x3 ∫ .
А) 2e +1; Б) e -1; В) (e 1)
3
1 — .
17. Найти интеграл ∫ sin x × cos xdx .
А) (sin x) C
3
2 2
3
+ ; Б) (cosx) C
2
3 2
3
+ ; В) 2(cosx) 2 C
1
+ .
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченную графиками
функций y = 0, y = x , x = 3.
А) 4,5; Б) 3; В) 6.
5
19. Тело совершает движение, описываемое законом
S(t) 6t 12t = 2 — . Какова будет скорость тела в момент времени t 2c. 0 = ?
А) V 12 0 = ;V 2 0 = ; В) V 24 0 = .
20. Формула для вычисления объема тела вращения относи-
тельно оси Ох имеет вид:
А) V y (x)dx
b
a
2 = p∫ ; Б) V y(x)dx
b
a
= p∫ ; В) V y (x)dx
b
a
2 = ∫ .
6
ОБРАЗЕЦ БЛАНКА ОТВЕТОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ№3
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Номер задания Вариант
ответа
Номер задания Вариант
ответа
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
7
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.
8
Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит загру-
зить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кнопку.
Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь отправить
на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную самостоятель-
ную работу, то нажмите на кнопку «Учебный материал». Если вы соби-
раетесь отправить контрольную работу, то нажмите на кнопку «Кон-
трольная работа», задачу – «Задача» и т.д.
9
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите на кноп-
ку «Выгрузка работ».
Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажмите на
кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
10
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете загру-
зить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили не тот
файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления работы необ-
ходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю работу».
Желаем удачи
Выдержка из текста
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА№3
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
2
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения третьей
лекции курса математики вам необходимо выполнить самостоя-
тельную работу.
Работа включает в себя 20 заданий, к каждому из заданий
представлено по три варианта ответов, только один из которых
верный.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При за-
полнении бланка вы действуете следующим образом:
— прочитав задание, выполните его и среди предложенных к за-
данию ответов, выбираете, какой вариант ответа является вер-
ным;
— убедившись в правильности ответа, записываете в бланк бук-
венное обозначение выбранного варианта.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете
только файл, содержащий заполненный бланк с ответами. Файл
можно создавать в формате текстового документа doc или odt. Как
осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Дополнительно мож-
но еще раз познакомиться с инструкцией, которая содержится в
конце самостоятельной работы.
Данная самостоятельная работа оценивается по системе «зачет
/ незачет».
Выполнение самостоятельной работы оценивается по сле-
дующим критериям:
не менее 70% верных ответов – «зачет»,
менее 70% верных ответов – «незачет».
Срок выполнения работы – 1 месяц со дня получения учеб-
ного материала.
3
ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №3 ПО
КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
1. Найти предел
x 4
x 16
lim
2
x 4 —
—
®
А) 0; Б) ¥; В) 8.
2. Найти предел 4 3
3 2
x x 2x
x 4x 6
lim
—
— +
®¥
А) 0; Б) ¥; В) — 2 .
3. Найти предел x
sin 3x
lim0 x®
.
А) 0; Б) 3; В) (-3).
4. Найти предел
2x
x x
3
1 lim
+
®¥ .
А)
e6 ;
6 e ; e3 .
5. В какой точке функция
3 x 3
1
y
—
= будет разрывной?
А) x = 0 ; Б) x = 3; В) x =1.
6. Найти производную функции y = 6 — cos x .
А) y (x) sin x ' = ; Б) y (x) 6sin x ' = — ; В) y (x) sin x ' = — .
7. Чему равна вторая производная функции y = sin3x ?
А) y (x) 3cos3x '' = — ; Б) y (x) 9sin3x '' = — ; В) y (x) 3sin 3x '' = .
8. Найти производную функции 2 2x y = cos x + e в точке
x = 0 .
А) y (0) 2 ' = ; Б) y (0) 0 ' = ; В) y (0) 4 ' = .
9. Чему равен угловой коэффициент касательной к кривой
2 y = 5 — 6x + x в точке x 2 0 = ?
А) 5; Б)- 2 ; В) 6.
4
10. Если функция имеет положительную производную на не-
котором интервале, то функция
А) возрастает на этом интервале;
Б) убывает на этом интервале;
В) постоянна на этом интервале.
11. Составить уравнение касательной к кривой y x 2x = 3 — в
точке x 2 0 = .
А) y = 2x + 6 ; Б) y = 11x + 7 ; В) y = 10x -16.
12. Найти интервалы убывания функции 3 x2
2
1
x
3
1
y = + .
А) x Î(-1;0) ; Б) x Î[0;+¥) ; В) xÎ] -¥;1[ .
13. Функция x 2x 5
4
1
y = 4 — 2 + имеет максимум в точке с абс-
циссой, равной
А) x = -2 ; Б) x = 0 ; В) x = 2 .
14. Найти первообразную функции 2x y = e .
А) F(x) 2x e C = + x + ; Б) F(x) 2e C = x + ; В) e C
2
1
F(x) = 2x + .
15. Найти интеграл dx
x
x 3x
2
2
∫
+ .
А) x + 3ln x + C; Б) x3 + 3×2 + C; В) x2 + 3x + C .
16. Найти интеграл x e dx
1
0
2 x3 ∫ .
А) 2e +1; Б) e -1; В) (e 1)
3
1 — .
17. Найти интеграл ∫ sin x × cos xdx .
А) (sin x) C
3
2 2
3
+ ; Б) (cosx) C
2
3 2
3
+ ; В) 2(cosx) 2 C
1
+ .
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченную графиками
функций y = 0, y = x , x = 3.
А) 4,5; Б) 3; В) 6.
5
19. Тело совершает движение, описываемое законом
S(t) 6t 12t = 2 — . Какова будет скорость тела в момент времени t 2c. 0 = ?
А) V 12 0 = ;V 2 0 = ; В) V 24 0 = .
20. Формула для вычисления объема тела вращения относи-
тельно оси Ох имеет вид:
А) V y (x)dx
b
a
2 = p∫ ; Б) V y(x)dx
b
a
= p∫ ; В) V y (x)dx
b
a
2 = ∫ .
6
ОБРАЗЕЦ БЛАНКА ОТВЕТОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ№3
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Номер задания Вариант
ответа
Номер задания Вариант
ответа
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
7
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.
8
Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит загру-
зить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кнопку.
Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь отправить
на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную самостоятель-
ную работу, то нажмите на кнопку «Учебный материал». Если вы соби-
раетесь отправить контрольную работу, то нажмите на кнопку «Кон-
трольная работа», задачу – «Задача» и т.д.
9
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите на кноп-
ку «Выгрузка работ».
Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажмите на
кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
10
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете загру-
зить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили не тот
файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления работы необ-
ходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю работу».
Желаем удачи
Список использованной литературы
=======