Содержание
Задача № 1.Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции.
xi012345
yi1,20,21,34,28,817,0
Задача № 2.Множественная регрессия
Определить параметры линейной регрессии z(x,y)= 1+2x+3y. Найти несмещенную оценку дисперсии ошибок , несмещенную оценку дисперсии параметров , коэффициент детерминации R2, скорректированный коэффициент детерминации , на 95% доверительном уровне с помощью распределения Стьюдента проверить гипотезу и найти доверительные интервалы, с помощью F–статистики проверить гипотезу .
i12345678910
xi0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,0
yi1,01,04,04,05,05,06,06,07,07,0
zi0,04,02,02,01,03,04,02,05,06,0
Найти эмпирические коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz, средние квадратичные отклонения x, y, z. Оценить тесноту связи случайной величины Z со случайными величинами X и Y, вычислив выборочный совокупный коэффициент корреляции R, найти частные коэффициенты корреляции rxz(y) , ryz(x).
Задача № 3.По эмпирическим данным:
i1234567891011
xi1,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,0
yi–10,0–5,0–3,0–4,08,0–6,010,012,016,0–8,010,0
считая y объясняемой, а x объясняющей переменными, построить модель линейной парной регрессии, проверить тест Голдфелда–Куандта на гетероскедастичность. В случае, если гетероскедастичность имеет место, провести коррекцию на гетероскедастичность либо в предположении, что стандартные отклонения ошибок пропорциональны независимой переменной, либо в предположении, что дисперсия принимает только два значения. Вычислить стандартные ошибки в форме Уайта и сравнить их со стандартными ошибками без учета гетероскедастичности. Проверить наличие автокорреляции остатков с помощью статистики Дарбина–Уотсона. Провести оценивание модели с авторегрессией с помощью процедуры Кохрейна-Оркатты.
Задача № 4. Система совместных уравнений.
Для модели денежного и товарного рынка
Rt = a1+ b12 Yt + b14 Mt +t1 — функция денежного рынка
Yt = a2+b21 Rt +b23 It+b25 Gt +t2 — функция товарного рынка
It = a3+b31 Rt +t3 — функция инвестиций,
в которой Y – реальный ВВП, R – процентная ставка, I – внутренние инвестиции, M – денежная масса, G – реальные государственные расходы; t – текущий период, t–1 – предыдущий период,
1) проверить каждое уравнение на идентификацию с помощью необходимого и достаточного условий, 2) определить метод оценки параметров модели, 3) записать и, пользуясь таблицей (данные условные), рассчитать приведенную форму модели, 4) рассчитать, если это возможно, коэффициенты структурной формы модели.