Решение задачи: Всплытие шарика в жидкости с постоянной скоростью. Подробное теоретическое обоснование и вывод соотношения сил

Представьте себе мир микроскопических частиц, где даже самое легкое движение вызывает сопротивление среды, а гравитация постоянно тянет вниз. В этом мире, если шарик начинает всплывать, его движение становится ареной для борьбы нескольких фундаментальных сил. Понимание этой борьбы — ключ к глубокому осмыслению механики сплошных сред и динамики. Наша задача — не просто найти соотношение между силой трения и силой тяжести, а раскрыть всю палитру физических принципов, которые управляют этим, казалось бы, простым явлением.

Откроем завесу над каждым термином, каждой формулой, каждым законом, чтобы превратить решение контрольной работы в увлекательное путешествие по лабиринтам физики. Данный материал призван стать не только исчерпывающим руководством к решению конкретной задачи, но и компасом в мире теоретических основ, раскрывая взаимосвязи и глубокие смыслы, которые часто остаются за кадром стандартных учебных программ, ведь истинное понимание всегда находится за пределами чисто механического запоминания.

Основы гидродинамики и динамики: Ключевые физические величины

Чтобы разобраться в поведении шарика, всплывающего в жидкости, мы должны, прежде всего, освоить язык, на котором говорит физика. Этот язык состоит из четких определений и точных математических выражений. Именно так мы начинаем наше погружение в мир ключевых физических величин, ведь без этого фундамента невозможно построить полноценное понимание динамических процессов.

Плотность ($\rho$)

Плотность (обозначаемая греческой буквой $\rho$ — «ро») — это одна из фундаментальных характеристик любого вещества, отражающая, сколько массы сосредоточено в единице его объема. По сути, это мера «упакованности» вещества. В системе СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м³). Она является скалярной величиной, то есть характеризуется только численным значением, без направления.

Однако плотность — это не статичная константа. Она живет и меняется под влиянием внешних условий. Температура и давление играют здесь ключевую роль. Для большинства жидкостей с ростом температуры плотность уменьшается. Почему так происходит? По мере нагрева молекулы вещества получают больше кинетической энергии, начинают интенсивнее колебаться и двигаться, требуя большего пространства. Это приводит к увеличению объема при той же массе, а значит, к снижению плотности.

Ярким исключением из этого правила является вода. Ее поведение аномально: максимальная плотность воды наблюдается не при замерзании, а при температуре около 3,98 °C (приблизительно 999,97 кг/м³). При отклонении от этой температуры в любую сторону (как к нулю, так и к более высоким значениям) плотность воды уменьшается. Например, при комнатной температуре 20 °C плотность воды составляет около 998,2 кг/м³, а при кипении (90 °C) она падает примерно до 965,3 кг/м³. Это уникальное свойство воды имеет огромное значение для жизни на Земле, предотвращая промерзание водоемов до дна, и обеспечивает выживание подводной флоры и фауны.

Что касается влияния давления, то для жидкостей оно, как правило, незначительно. Большинство жидкостей считаются практически несжимаемыми, что значительно упрощает многие гидродинамические расчеты. Однако в условиях сверхвысоких давлений, например, в глубинах океанов или в промышленных гидравлических системах, объемное сжатие жидкостей становится ощутимым, и этот фактор необходимо учитывать.

Сила тяжести ($F_{тяж}$)

Сила тяжести — это вездесущая сила, которая неразрывно связывает нас с Землей и является одним из проявлений гравитационного взаимодействия. Она действует на любое тело, обладающее массой, и направлена всегда к центру Земли. Математически сила тяжести определяется как произведение массы тела ($m$) на ускорение свободного падения ($g$):

Fтяж = m · g

Ускорение свободного падения ($g$) — это не просто универсальная константа, часто округляемая до 9,8 или 10 м/с². В действительности, это величина, которая ощутимо варьируется в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря. На экваторе, из-за действия центробежной силы, вызванной вращением Земли, и её слегка сплюснутой формы, значение $g$ минимально (приблизительно 9,780 м/с²). По мере приближения к полюсам, где центробежная сила стремится к нулю, а расстояние до центра Земли уменьшается, $g$ достигает своего максимума (около 9,832 м/с²). Например, на широте 45° значение $g$ составляет примерно 9,806 м/с².

Кроме того, ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. Это логично, поскольку сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра притягивающего тела. Зависимость $g$ от высоты $h$ над поверхностью Земли можно описать формулой:

g(h) = GM / (R + h)2

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, а $R$ — радиус Земли. Для иллюстрации: при подъёме на высоту 3 км сила тяжести на тело уменьшается примерно на 0,09%. Эти нюансы показывают, что даже в самых базовых концепциях физики кроются интересные детали, которые обогащают наше понимание мира, ведь истинная точность всегда требует учета всех влияющих факторов.

Сила Архимеда ($F_{А}$)

Сила Архимеда, или выталкивающая сила, — это одно из самых известных явлений в гидростатике. Она объясняет, почему корабли держатся на воде, а воздушные шары парят в воздухе. Эта сила действует на любое тело, полностью или частично погружённое в жидкость или газ, и направлена всегда вертикально вверх, противодействуя силе тяжести. Закон Архимеда гласит, что величина этой силы численно равна весу вытесненного телом объёма жидкости или газа.

Математически сила Архимеда выражается следующей формулой:

FА = ρж · g · Vпогр

где:

• $\rho_{ж}$ — плотность жидкости (или газа), в которую погружено тело.
• $g$ — ускорение свободного падения.
• $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.

Важно отметить, что если тело полностью погружено в жидкость, как в нашей задаче с шариком, то объём погружённой части тела ($V_{погр}$) становится равным полному объёму самого тела ($V$). Таким образом, для полностью погруженного шарика формула примет вид $F_{А} = \rho_{ж} · g · V$.

Сила трения ($F_{тр}$) в жидкостях

Сила трения — это универсальное явление, которое мы ежедневно ощущаем, будь то ходьба, движение автомобиля или скольжение по льду. Она всегда возникает при контакте двух тел и препятствует их относительному движению, действуя тангенциально к поверхности контакта и в направлении, противоположном движению.

В контексте жидкостей и газов эта сила приобретает особое название — сила внутреннего трения, или вязкость. Её механизм возникновения коренится в молекулярном взаимодействии. Представьте себе жидкость как набор слоев, движущихся с разными скоростями. Молекулы из более быстрого слоя будут сталкиваться с молекулами более медленного слоя, передавая им часть своего импульса и «ускоряя» их. И наоборот, молекулы из медленного слоя будут «тормозить» быстрые. Этот постоянный обмен импульсом между слоями жидкости и приводит к возникновению касательных напряжений, которые мы воспринимаем как силу вязкого трения.

Для сферического тела, движущегося в вязкой жидкости, особенно при небольших скоростях, сила сопротивления (которая в данном контексте является силой трения) может быть описана знаменитым законом Стокса:

Fс = 6πηrv

где:

• $\eta$ (эта) — коэффициент динамической вязкости жидкости.
• $r$ — радиус шарика.
• $v$ — скорость его движения.

Коэффициент динамической вязкости ($\eta$)

Коэффициент динамической вязкости ($\eta$) является мерой внутреннего сопротивления жидкости течению и существенно зависит от её природы и температуры. Подобно плотности, это не фиксированная величина. Рассмотрим несколько примеров:

• Вода: При 20 °C динамическая вязкость воды составляет приблизительно 1,002 мПа·с (или 1,002 · 10^-3 Па·с). Важно отметить, что с увеличением температуры вязкость воды уменьшается, так как усиление теплового движения молекул ослабляет межмолекулярные связи, облегчая их перемещение друг относительно друга.
• Глицерин: При 20 °C глицерин демонстрирует значительно более высокую вязкость — около 1480 мПа·с (или 1,48 Па·с). Такая высокая вязкость объясняется наличием множества водородных связей между молекулами глицерина, что создает сильное внутреннее сопротивление их движению. Как и в случае с водой, вязкость глицерина также существенно снижается при повышении температуры.

Условия применимости закона Стокса

Закон Стокса, несмотря на свою элегантность и широкое применение, имеет строгие ограничения, которые необходимо учитывать. Его применимость справедлива только для:

1. Сферических тел: Форма объекта критична. Для тел иной формы требуются другие, более сложные модели сопротивления.
2. Ламинарного течения (малые скорости): Это означает, что движение жидкости вокруг тела должно быть упорядоченным, слоистым, без турбулентных завихрений. Количественно это условие выражается через число Рейнольдса (Re), которое должно быть значительно меньше единицы, обычно Re $\le$ 0,1 или Re $\le$ 0,3. Число Рейнольдса — это безразмерная величина, характеризующая соотношение инерционных и вязких сил в потоке. При Re, превышающем критическое значение (обычно от 2000 до 4000), течение становится турбулентным, и закон Стокса перестает быть применимым, поскольку сопротивление среды начинает зависеть от квадрата скорости, а не от первой степени.
3. Неограниченной среды: Закон Стокса предполагает, что тело движется в бесконечном объеме жидкости. Если движение происходит в ограниченном пространстве (например, в трубе или узком сосуде), то стенки сосуда оказывают дополнительное влияние на поток жидкости, и для точных расчетов необходимо вводить поправочные коэффициенты.

Понимание этих ограничений является ключевым для корректного применения закона Стокса и избегания ошибок в физических расчетах, что позволяет нам получать достоверные результаты.

Законы механики, управляющие движением в жидкостях

После того как мы детально разобрались с основными физическими величинами, пришло время обратиться к фундаменту всей механики — законам Ньютона, а также к специфическому для жидкостей закону вязкости. Эти законы являются краеугольным камнем для понимания движения тел, особенно в такой сложной среде, как жидкость.

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Первый закон Ньютона, также известный как закон инерции, является отправной точкой для изучения динамики. Он утверждает, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют внешние силы или если действие этих сил скомпенсировано. Это означает, что если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, то его скорость остается постоянной по величине и направлению, а ускорение равно нулю.

Ключевым аспектом этого закона является понятие инерциальной системы отсчёта (ИСО). ИСО — это такая система отсчёта, в которой Первый закон Ньютона выполняется. Проще говоря, это система, относительно которой свободно движущееся тело (то есть тело, на которое не действуют силы или все действующие силы скомпенсированы) либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Земля с достаточной для большинства задач точностью может рассматриваться как инерциальная система отсчёта. Важно также понимать, что любая система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО, сама также является инерциальной. Это открывает двери для выбора удобной системы отсчёта при решении задач.

В нашей задаче всплывающий шарик движется с постоянной скоростью. Это прямое указание на то, что равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю, и, следовательно, мы можем смело применять Первый закон Ньютона. Какова практическая выгода этого? Мы можем перейти к анализу статического равновесия сил, упрощая динамическую задачу.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — это сердце классической динамики, устанавливающее количественную связь между силой, массой и ускорением. Он гласит, что ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него, и обратно пропорционально его массе. Математически это выражается как $F = ma$.

Однако, когда речь идет о движении с постоянной скоростью, как в нашей задаче, ускорение ($a$) равно нулю. Из этого следует, что и равнодействующая всех сил, действующих на тело ($\Sigma F$), также должна быть равна нулю. Таким образом, Второй закон Ньютона в данном случае является подтверждением и расширением Первого закона:

ΣF = 0

Это условие является критически важным для анализа сил, действующих на всплывающий шарик, поскольку оно позволяет нам составить уравнение равновесия сил.

Закон вязкости Ньютона

Закон вязкости Ньютона является фундаментальным для понимания поведения жидкостей и газов при движении. Он описывает возникновение сил внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями. Суть закона в том, что касательное напряжение ($\tau$, тау) внутреннего трения в жидкости пропорционально градиенту скорости среды.

Математически закон вязкости Ньютона выражается как:

τ = η · (dv/dn)

где:

• $\tau$ — касательное напряжение внутреннего трения (Паскали, Па).
• $\eta$ — коэффициент динамической вязкости жидкости (Па·с).
• $dv/dn$ — градиент скорости.

Физический смысл градиента скорости ($dv/dn$) заключается в том, насколько быстро изменяется скорость ($dv$) жидкости при переходе от одного слоя к другому на единицу расстояния ($dn$) в направлении, перпендикулярном потоку. Представьте себе реку, где вода у берега движется медленнее, чем в середине русла. Градиент скорости показывает, насколько резко изменяется скорость течения при удалении от берега. Чем больше значение градиента скорости, тем сильнее разность скоростей между соседними слоями жидкости, и, как следствие, тем больше возникающие силы внутреннего трения. Это ведет к диссипации энергии и является причиной возникновения силы сопротивления, с которой сталкивается шарик в нашей задаче.

Именно этот закон, наряду с законом Стокса, который является его частным проявлением для сферических тел, позволяет нам количественно оценить силу трения, действующую на всплывающий шарик.

Анализ сил, действующих на всплывающий шарик

Для того чтобы понять, почему шарик всплывает с постоянной скоростью и как соотносятся действующие на него силы, необходимо провести тщательный анализ. В этом разделе мы идентифицируем все силы, вовлеченные в процесс, и сформулируем условие их равновесного движения.

Перечень и направления сил

На шарик, находящийся в жидкости и всплывающий с постоянной скоростью, действуют три основные силы. Каждая из них имеет свою природу и строго определенное направление:

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$): Это сила притяжения Земли, которая всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она стремится утянуть шарик на дно.
2. Сила Архимеда ($F_{А}$): Это выталкивающая сила, создаваемая жидкостью. Она всегда направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести и стремясь вытолкнуть шарик из жидкости.
3. Сила трения ($F_{тр}$): Это сила сопротивления среды движению шарика. Поскольку шарик всплывает, то есть движется вверх, сила трения будет направлена против его движения, то есть вертикально вниз. Она замедляет движение шарика в жидкости.

Для наглядности представим эти силы в табличной форме:

Сила	Обозначение	Направление	Описание
Сила тяжести	$F_{тяж}$	Вертикально вниз	Притяжение Земли, действующее на массу шарика.
Сила Архимеда	$F_{А}$	Вертикально вверх	Выталкивающая сила жидкости, равная весу вытесненного объема.
Сила трения	$F_{тр}$	Вертикально вниз	Сопротивление жидкости движению шарика, возникающее из-за вязкости.

Условие равновесия сил

Теперь, когда мы определили все действующие силы, мы можем применить законы Ньютона для анализа их взаимодействия. Ключевое условие задачи — шарик всплывает с постоянной скоростью. Это означает, что его ускорение равно нулю. В соответствии с Первым законом Ньютона (или, что эквивалентно, Вторым законом Ньютона при нулевом ускорении), если ускорение тела равно нулю, то равнодействующая всех сил, действующих на него, также должна быть равна нулю.

В векторной форме это условие записывается так:

F⃗А + F⃗тяж + F⃗тр = 0

Для перехода к скалярной форме удобно выбрать положительное направление оси. В данном случае, поскольку всплывающая сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести и сила трения — вниз, логично выбрать ось, направленную вертикально вверх, как положительную. Тогда:

• Сила Архимеда ($F_{А}$) будет иметь положительный знак.
• Сила тяжести ($F_{тяж}$) будет иметь отрицательный знак.
• Сила трения ($F_{тр}$) также будет имет�� отрицательный знак, так как она направлена против выбранного положительного направления.

Таким образом, уравнение равновесия сил в скалярной форме принимает вид:

FА - Fтяж - Fтр = 0

Это уравнение можно переписать, выразив выталкивающую силу Архимеда через сумму сил, направленных вниз:

FА = Fтяж + Fтр

Это равенство является фундаментальным для решения нашей задачи. Оно показывает, что в условиях равномерного всплытия выталкивающая сила жидкости в точности уравновешивает сумму сил, тянущих шарик вниз — его собственный вес и сопротивление среды, что является прямым следствием постоянства скорости движения.

Вывод соотношения силы трения к силе тяжести

Теперь, имея на руках все необходимые инструменты — понимание сил и их равновесия — мы можем приступить к главной цели задачи: выводу соотношения силы трения к силе тяжести. Этот процесс будет состоять из нескольких логических шагов, основанных на ранее определенных физических принципах.

Выражение силы трения через другие силы

Начнем с уже выведенного нами условия равновесия сил для шарика, всплывающего с постоянной скоростью:

FА = Fтяж + Fтр

Наша цель — найти отношение $F_{тр} / F_{тяж}$. Для этого сначала выразим силу трения ($F_{тр}$) из этого уравнения. Перенося силу тяжести ($F_{тяж}$) в левую часть уравнения, получаем:

Fтр = FА - Fтяж

Это уравнение является отправной точкой для дальнейших преобразований. Оно четко показывает, что сила трения — это разница между выталкивающей силой Архимеда и силой тяжести шарика. Если бы шарик просто плавал, не двигаясь (то есть $F_{тр}$ = 0), то $F_{А} = F_{тяж}$. Но поскольку он движется, возникает сопротивление, которое компенсирует избыток силы Архимеда над силой тяжести.

Подстановка формул и упрощение

Следующий шаг — подстановка известных формул для силы Архимеда и силы тяжести. Как мы помним из раздела «Основы гидродинамики и динамики«, эти формулы выглядят следующим образом:

• Сила Архимеда: $F_{А} = \rho_{ж} · g · V$
  (где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объём шарика, так как он полностью погружён).
• Сила тяжести: $F_{тяж} = \rho_{ш} · g · V$
  (где $\rho_{ш}$ — плотность шарика, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объём шарика).

Теперь подставим эти выражения в формулу для силы трения:

Fтр = (ρж · g · V) - (ρш · g · V)

Мы видим, что множители $g$ и $V$ являются общими для обоих членов уравнения. Вынесем их за скобки:

Fтр = g · V · (ρж - ρш)

Это выражение для силы трения показывает, что её величина прямо пропорциональна объёму шарика, ускорению свободного падения и разности плотностей жидкости и шарика. Логично: чем больше разница в плотностях, тем «сильнее» жидкость пытается вытолкнуть шарик, и тем большее сопротивление среды требуется для поддержания постоянной скорости.

Получение искомого соотношения

Наконец, мы подошли к кульминации — получению искомого соотношения силы трения к силе тяжести. Для этого мы разделим полученное выражение для $F_{тр}$ на формулу для $F_{тяж}$:

Fтр / Fтяж = [g · V · (ρж - ρш)] / [ρш · g · V]

В этом выражении мы можем заметить, что множители $g$ (ускорение свободного падения) и $V$ (объём шарика) присутствуют как в числителе, так и в знаменателе. Это позволяет нам сократить их, значительно упростив формулу:

Fтр / Fтяж = (ρж - ρш) / ρш

Это выражение можно ещё немного упростить, разделив каждый член числителя на знаменатель:

Fтр / Fтяж = (ρж / ρш) - (ρш / ρш)

И окончательно:

Fтр / Fтяж = (ρж / ρш) - 1

Итак, мы получили искомое соотношение. Этот результат имеет глубокий физический смысл. Он показывает, что отношение силы трения к силе тяжести зависит исключительно от соотношения плотностей жидкости и шарика. Отсутствие в формуле ускорения свободного падения ($g$) и объёма шарика ($V$) говорит о том, что для любой комбинации жидкость-шарик, где плотность жидкости больше плотности шарика (что необходимо для всплытия), это отношение будет постоянным, независимо от размеров шарика или гравитационного поля.

Например, если плотность жидкости в два раза больше плотности шарика ($\rho_{ж} / \rho_{ш} = 2$), то отношение силы трения к силе тяжести будет равно 2 — 1 = 1. Это означает, что сила трения в точности равна силе тяжести шарика. В этом случае, согласно условию равновесия $F_{А} = F_{тяж} + F_{тр}$, мы получаем $F_{А} = F_{тяж} + F_{тяж} = 2F_{тяж}$. И это логично, ведь если $\rho_{ж} = 2\rho_{ш}$, то $F_{А} = \rho_{ж}gV = 2\rho_{ш}gV = 2F_{тяж}$. Все математические и физические зависимости сходятся. Почему это важно? Потому что это позволяет проводить быструю проверку результатов и подтверждает универсальность выведенной формулы.

Этот вывод демонстрирует элегантность физических законов, позволяющих свести сложное динамическое взаимодействие к простому соотношению фундаментальных свойств материалов.

Заключение

Путешествие по лабиринтам физической задачи о всплывающем шарике позволило нам не просто вывести искомое соотношение, но и углубиться в фундаментальные принципы, которые лежат в основе этого явления. Мы начали с детального определения ключевых физических величин — плотности, силы тяжести, силы Архимеда и силы трения, каждый раз расширяя их смысл дополнительными деталями о зависимости от внешних условий и механизмах возникновения. Особое внимание было уделено условиям применимости закона Стокса, подчеркивая важность числа Рейнольдса и концепции неограниченной среды.

Далее, мы рассмотрели основополагающие законы механики — Первый и Второй законы Ньютона, а также закон вязкости. Понимание инерциальных систем отсчёта и физического смысла градиента скорости позволило нам глубже осознать характер взаимодействия шарика с жидкостью. Кульминацией стало применение этих знаний для анализа сил, действующих на шарик, и формулирование условия его равновесного движения в скалярной форме.

Итогом нашей работы стал пошаговый вывод соотношения силы трения к силе тяжести: $F_{тр} / F_{тяж} = (\rho_{ж} / \rho_{ш}) — 1$. Эта формула, на первый взгляд простая, является мощным инструментом, демонстрирующим, что отношение этих сил зависит исключительно от относительной плотности жидкости и шарика, исключая из уравнения такие параметры, как объем шарика и ускорение свободного падения.

Системный подход к решению физических задач, включающий не только применение формул, но и глубокое теоретическое обоснование каждого шага, позволяет не просто получить правильный ответ, но и сформировать цельное, всестороннее понимание предмета. Именно такой подход отличает истинное освоение физики от механического запоминания. Надеемся, что этот подробный анализ послужит не только успешным решением контрольной работы, но и стимулом к дальнейшему изучению увлекательного мира механики сплошных сред. Каким образом глубокое понимание фундаментальных принципов может изменить ваш подход к решению других, более сложных физических задач?

Список использованной литературы

1. Закон силы трения: объясняем сложную тему простыми словами. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/sila-treniya (дата обращения: 11.10.2025).
2. Сила тяжести — в чем измеряется, чему равна. URL: https://sravni.ru/enciklopediya/info/sila-tyazhesti/ (дата обращения: 11.10.2025).
3. Сила трения скольжения — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_трения_скольжения (дата обращения: 11.10.2025).
4. Плотность — Неразрушающий Контроль. URL: https://nkontrol.ru/plotnost/ (дата обращения: 11.10.2025).
5. Плотность вещества • Физика. Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/plotnost-veschestva (дата обращения: 11.10.2025).
6. Сила трения — урок. Физика, 7 класс. ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/dvizhenie-i-vzaimodeistvie-tel-9122/sila-treniia-9124/re-6aa16d8a-9860-4965-b108-1188d3615553 (дата обращения: 11.10.2025).
7. Сила. Сила тяжести. Видеоурок. Физика 7 Класс. ИнтернетУрок. URL: https://interneturok.ru/lesson/7-klass/fizika/sila-sila-tyazhesti (дата обращения: 11.10.2025).
8. 1.7 Механические явления. Масса. Плотность вещества • Физика. Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/mehanicheskie-yavleniya (дата обращения: 11.10.2025).
9. Сила трения — Техническая механика. URL: https://isopromat.ru/tekhnicheskaya-mekhanika/sila-treniya (дата обращения: 11.10.2025).
10. Архимедова сила — закон, формула, определение. Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/sila-arhimeda (дата обращения: 11.10.2025).
11. Сила Архимеда: формула, определение, закон Архимедовой силы. Домашняя школа. URL: https://domashka.skysmart.ru/articles/fizika/sila-arhimeda-formula-opredelenie-zakon (дата обращения: 11.10.2025).
12. Архимедова сила – формулы и закон силы Архимеда, жидкости и газы. Сравни.ру. URL: https://www.sravni.ru/enciklopediya/info/arhimedova-sila/ (дата обращения: 11.10.2025).
13. Закон Архимеда — урок. Физика, 7 класс. ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/davlenie-tverdykh-tel-zhidkostei-i-gazov-9130/zakon-arhimeda-ves-tela-v-zhidkosti-9132/re-52c67c52-7e0e-432d-905d-6c17f7d3c0fb (дата обращения: 11.10.2025).
14. Плотность вещества — как определить и чему равна? Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/plotnost-veschestva (дата обращения: 11.10.2025).
15. Сила тяжести: формула, определение и единицы измерения. NUR.KZ. URL: https://www.nur.kz/leisure/interesting-facts/2034177-sila-tyazhesti-formula-opredelenie-i-edinitsy-izmereniya/ (дата обращения: 11.10.2025).
16. 2. Сила тяжести — 7 класс. ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/dvizhenie-i-vzaimodeistvie-tel-9122/sila-tyazhesti-9123/re-2070e284-904e-4f0e-b7d6-7104b90159f8 (дата обращения: 11.10.2025).
17. Закон Архимеда, теория и онлайн калькуляторы. Webmath.ru. URL: https://webmath.ru/poleznoe/fizika/arhimed.php (дата обращения: 11.10.2025).
18. § 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости. URL: https://samgtu.ru/sites/default/files/pages/gim_0.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
19. Сила Архимеда — ЕГЭ-Студия. URL: https://ege-studio.ru/fizika/teoriya/sila-arhimeda (дата обращения: 11.10.2025).
20. 8. Закон Ньютона для касательных напряжений. Коэффициенты вязкости. URL: https://www.studmed.ru/view/8-zakon-nyutona-dlya-kasatelnyh-napryazheniy-koefficienty-vyazkosti_d49767ee92a.html (дата обращения: 11.10.2025).
21. 16)Движение тел в вязкой жидкости закон стокса. URL: https://studfile.net/preview/8086036/page:6/ (дата обращения: 11.10.2025).
22. Сила тяжести — в чем измеряется? Чему равна? Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/sila-tyagoteniya-i-sila-tyazhesti (дата обращения: 11.10.2025).
23. Закон вязкости Ньютона — Рувики: Интернет-энциклопедия. URL: https://ru.ruwiki.ru/wiki/Закон_вязкости_Ньютона (дата обращения: 11.10.2025).
24. Законы Ньютона — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Законы_Ньютона (дата обращения: 11.10.2025).
25. Законы Ньютона — Twig-bilim.kz. URL: https://twig-bilim.kz/ru/resource/newtons-laws-of-motion (дата обращения: 11.10.2025).
26. § 8.5 Движение тел в вязкой среде. Закон Стокса. URL: https://fmf.bsu.by/fmf-res/file/fizika/glava_8_mehanika_zhidkosti_i_gaza.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
27. Особенности движения тел в вязкой среде — Общая физика — Bstudy. URL: https://bstudy.net/603310/fizika/osobennosti_dvizheniya_tel_vyazkoy_srede (дата обращения: 11.10.2025).
28. Движение тела в вязкой среде — Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KLIMENKOVA_A/Study/Tab1/Lectures_mech/02_Dvijenie_tela_v_vyazkoy_srede.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
29. ЛЕКЦИЯ 2 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ Уравнения Навье-Стокса. URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/865/02_Lekcii_po_gidromashinam.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
30. Статика. Профильный уровень. Часть 4. Равновесие и движение жидкостей и газов. Видеоурок. Физика 10 Класс. ИнтернетУрок. URL: https://interneturok.ru/lesson/10-klass/fizika/statika-profilnyy-uroven-chast-4-ravnovesie-i-dvizhenie-zhidkostey-i-gazov (дата обращения: 11.10.2025).
31. Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение. Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/uskorenie-svobodnogo-padeniya (дата обращения: 11.10.2025).
32. Что такое первый закон Ньютона? (статья). Академия Хана. URL: https://ru.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/newtons-first-law-of-motion/a/what-is-newtons-first-law (дата обращения: 11.10.2025).
33. 3. Законы Ньютона. Импульс или количество движения материальной точки. ЗФТШ. URL: https://mipt.ru/upload/medialibrary/29e/zftsh-fizika-10kl-dinamika.pdf (дата обращения: 11.10.2025).