Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Вариант № 3
К/Р № 5
3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления.
13. Применяя метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.
23. Найти все базисные решения системы линейных уравнений. Указать, какие из решений являются допустимыми.
К/Р № 6
33. Рассматривается задача об использовании сырья (таблица 6-1).
Изготовление продукции двух видов и требует использования трех видов сырья . Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно условных единиц. Для производства единицы продукции необходимы условных единиц . Аналогично условных единиц соответственно требуется для изготовления единицы продукции вида . Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции видов и , равна соответственно и денежным единицам. Нужно составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации всей продукции оказалась бы наибольшей.
Требуется: а) составить математическую модель задачи; б) решить задачу геометрически, дать экономическую трактовку полученного результата; в) решить задачу симплекс-методом (без использования симплекс-таблиц); г) составить двойственную к исходной задачу и решить ее симплекс методом (без использования симплекс-таблиц).
Значения параметров:
43. Рассматривается транспортная задача по критерию стоимости. У трех поставщиков сосредоточено соответственно 112, 89,
19. единиц некоторого однородного груза. Этот груз надо перевезти к четырем потребителям , спрос которых соответственно равен 95, 150, 85,
7. единицам груза (таблица 6-3).
Стоимость перевозки единицы груза от поставщика к потребителю равна денежным единицам ( ).
Нужно составить такой план перевозок, при котором их суммарная стоимость окажется наименьшей.
Требуется с помощью распределительного метода (без использования метода потенциалов) найти оптимальное распределение поставок в транспортной задаче. Значения параметров в таблице 6-4:
Выдержка из текста
Контрольная работа № 5
Системы линейных уравнений
3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления.
Решение:
а) Решим систему методом Гаусса: выпишем расширенную матрицу системы
и преобразуем матрицу с помощью преобразований Гаусса:
умножим вторую строку на -1 и поменяем ее с первой местами:
обнулим первый столбец: для этого множим первую строку на -2 и сложим со второй строкой, затем умножим первую строку на -3 и сложим с третьей строкой:
разделим вторую строку на -7:
поменяем второй и третий столбец местами:
Обнуляем второй столбец: умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей:
Разделим последнюю строку на 9:
согласно последней матрице запишем систему, учитывая, что были поменяны местами второй и третий столбцы:
откуда получим:
Итак, решение данной системы линейных уравнений: .
Проверка:
б) Решим систему по правилу Крамера:
Тогда:
Итак, решение данной системы линейных уравнений: .
в) Решим систему средствами матричного исчисления:
запишем систему в матричном виде
, где
, , .
Решим матричное уравнение:
здесь — матрица обратная к матрице А.
Найдем :
, где — алгебраическое дополнение элемента матрицы А, — минор, полученный из определителя матрицы А путем вычеркивания строки и столбца, в котором находится элемент .
Итак, вычислим алгебраические дополнения:
