Методическое руководство по статистике РФЭИ: комплексный план выполнения контрольной работы и подготовки к экзамену

В мире, где каждое решение, от государственной политики до корпоративной стратегии, все чаще опирается на данные, умение работать со статистикой становится не просто ценным навыком, а критически важной компетенцией. Ежедневно Росстат публикует тысячи показателей, от индекса потребительских цен до демографических сдвигов, формируя массив данных, без грамотного анализа которого невозможно адекватно оценить экономическую реальность. Именно поэтому, для студентов Российского финансово-экономического института (РФЭИ), осваивающих курс «Статистика», данное методическое руководство выступает в роли навигатора в этом обширном океане информации, предоставляя не только теоретические основы, но и четкие практические инструкции, что помогает заложить прочный фундамент для будущих профессиональных достижений.

Это пособие призвано стать надежной опорой для каждого, кто стремится не просто «сдать» предмет, но и по-настоящему понять логику статистического анализа. Мы шаг за шагом разберем ключевые концепции, научимся проводить расчеты и, что не менее важно, интерпретировать полученные результаты в экономическом контексте. От принципов сбора данных до тонкостей прогнозирования и факторного анализа — каждый раздел создан для того, чтобы превратить сложную материю статистики в понятный и применимый инструмент.

Для кого это руководство

Данное руководство адресовано, прежде всего, студентам и аспирантам РФЭИ, которые осваивают дисциплину «Статистика» и готовятся к выполнению контрольных работ и итоговому экзамену. Оно разработано с учетом академических стандартов, предъявляемых к глубине проработки материала и точности расчетов. Однако его ценность выходит за рамки сугубо учебного процесса. Любой, кто сталкивается с необходимостью анализа социально-экономических данных — будь то начинающий аналитик, предприниматель или исследователь — найдет здесь систематизированные знания и практические алгоритмы, которые помогут принимать более обоснованные решения.

Что вы найдете в руководстве

Структура этого руководства тщательно продумана, чтобы обеспечить максимально полное и последовательное освоение материала. Оно включает в себя несколько ключевых разделов, каждый из которых представляет собой полноценную главу, посвященную определенной теме:

• Теоретические основы: Мы начнем с фундаментальных концепций статистического наблюдения и роли государственных статистических органов, чтобы заложить прочную базу для дальнейшего изучения.
• Методы обработки данных: Далее погрузимся в тонкости группировки и анализа вариационных рядов, осваивая инструментарий для структурирования и осмысления больших объемов информации.
• Практические расчеты: Особое внимание уделено пошаговым инструкциям и формулам для расчета и экономической интерпретации таких важнейших показателей, как фонд оплаты труда, средняя заработная плата и выручка предприятия.
• Прогнозирование и анализ: Будут рассмотрены методы краткосрочного прогнозирования на основе динамических рядов, включая скользящую среднюю и экспоненциальное сглаживание, а также метод цепных подстановок в факторном анализе.
• Методологические рекомендации: В каждом разделе, а также в заключении, вы найдете практические советы по применению изученных методов, типичные ошибки, которых следует избегать, и способы повышения точности ваших анализов.

Каждый тезис подкреплен детальным объяснением, примерами и, где это необходимо, пошаговыми алгоритмами расчетов, что делает материал доступным даже для тех, кто только начинает свой путь в мире статистики. Наша цель — не просто передать знания, но и развить аналитическое мышление, необходимое для успешного применения статистики в реальной жизни.

Основы статистического наблюдения и организации государственной статистики в РФ

В основе любой осмысленной статистической работы лежит сбор данных. Этот процесс, кажущийся на первый взгляд простым, на самом деле представляет собой сложную, научно организованную деятельность, требующую соблюдения строгих принципов и правил. Именно от качества статистического наблюдения зависит достоверность всех последующих расчетов и выводов. В данном разделе мы погрузимся в теоретические и практические аспекты сбора данных, а также рассмотрим роль ключевого игрока в системе российской статистики — Федеральной службы государственной статистики (Росстат), чья деятельность критически важна для формирования объективной экономической картины.

Статистическое наблюдение: принципы, виды и формы

Статистическое наблюдение — это фундамент, на котором строится вся статистика. Оно представляет собой научно организованный процесс сбора массовых данных о социально-экономических явлениях и процессах, происходящих в обществе. Важно подчеркнуть, что это не просто сбор любых данных, а целенаправленный и систематизированный процесс, подчиняющийся определенным принципам.

Ключевые принципы статистического наблюдения:

• Объективность: Сбор данных должен быть беспристрастным, свободным от предвзятости и субъективных оценок. Цель — зафиксировать факты такими, какие они есть, без искажений.
• Массовость: Для получения достоверных и репрезентативных результатов наблюдение должно охватывать достаточно большое количество единиц изучаемой совокупности. Это позволяет выявить общие закономерности, «сглаживая» случайные отклонения.
• Систематичность: Наблюдение должно проводиться регулярно, через определенные промежутки времени, чтобы отслеживать динамику явлений и выявлять тренды.
• Полнота: Необходимо стремиться к максимально полному охвату всех существенных аспектов изучаемого явления, чтобы избежать однобокости анализа.
• Точность: Собираемые данные должны быть максимально точными и свободными от ошибок. Это достигается за счет четких инструкций, квалификации регистраторов и использования адекватных методов измерения.
• Конфиденциальность: Особое внимание уделяется защите личных данных респондентов, особенно при сборе информации о физических лицах или чувствительных коммерческих данных.

Виды статистического наблюдения классифицируются по различным критериям. По времени регистрации данных выделяют:

• Непрерывное (текущее) наблюдение: Характеризуется постоянной регистрацией фактов по мере их возникновения. Примером может служить регистрация актов гражданского состояния (рождений, смертей, браков) или учет производственных операций на предприятии.
• Прерывное наблюдение: Проводится с временными разрывами в регистрации данных. Оно, в свою очередь, подразделяется на:
  • Периодическое наблюдение: Осуществляется через равные промежутки времени. Ярчайший пример — переписи населения, проводимые раз в несколько лет, или ежеквартальные отчеты компаний.
  • Единовременное наблюдение: Проводится без строгой периодичности, как правило, для изучения конкретного явления или ситуации, не требующего регулярного мониторинга.

По полноте охвата единиц совокупности различают:

• Сплошное наблюдение: Охватывает абсолютно все единицы изучаемой совокупности. Примеры включают переписи населения, отчетность крупных предприятий о финансово-хозяйственной деятельности. Его преимущество — максимальная точность, недостаток — высокая стоимость и трудоемкость.
• Несплошное наблюдение: Охватывает только часть единиц совокупности, отобранную по определенным правилам. Этот вид наблюдения экономически более выгоден и часто используется, когда сплошное наблюдение нецелесообразно или невозможно. Несплошное наблюдение включает:
  • Выборочное наблюдение: Основано на случайном отборе единиц из генеральной совокупности. При правильной организации выборки результаты могут быть экстраполированы на всю совокупность с определенной степенью надежности.
  • Метод основного массива: Отбираются наиболее значимые единицы совокупности, которые имеют наибольший удельный вес по основным показателям (например, крупнейшие предприятия отрасли, формирующие 80% объема производства).
  • Монографическое наблюдение: Представляет собой детальное, углубленное изучение одной или нескольких типичных единиц совокупности. Цель — не обобщение, а глубокое понимание специфики явления через призму конкретного случая.

Формы статистического наблюдения — это организационные способы получения данных:

• Отчетность: Наиболее распространенная форма, при которой предприятия, организации и учреждения в установленные сроки предоставляют необходимые данные в виде официальных документов (отчетов).
• Специально организованное статистическое наблюдение: Проводится для получения сведений, которые отсутствуют в текущей отчетности, или для проверки ее достоверности. Примеры — переписи, единовременные обследования (например, обследования бюджетов домашних хозяйств).
• Регистры: Форма непрерывного наблюдения за долговременными процессами, основанная на ведении статистического регистра (списка или базы данных), содержащего сведения о единицах наблюдения и их признаках.

Наконец, способы получения статистической информации определяют, как именно данные собираются:

• Непосредственное наблюдение: Регистраторы сами устанавливают факт и производят запись (например, переписчик фиксирует число жильцов в квартире).
• Документальный способ: Сбор сведений на основе первичных документов учетного характера (например, данные о продажах из накладных, бухгалтерских отчетов).
• Опрос: Сбор сведений со слов опрашиваемых. Может быть устным, анкетным (через заполнение опросников), корреспондентским (по почте) или методом саморегистрации (когда респондент сам заполняет документы).

Федеральная служба государственной статистики (Росстат): структура и функции

В Российской Федерации центральным звеном системы государственного статистического учета является Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Это не просто ведомство, а ключевой институт, ответственный за формирование достоверной картины социально-экономической жизни страны, обеспечивающий информационную базу для принятия государственных решений и информирования общества.

Росстат функционирует как федеральный орган исполнительной власти. Его основная миссия заключается в формировании официальной статистической информации, охватывающей широкий спектр общественных процессов: социальные, экономические, демографические, экологические и многие другие. Помимо этого, Росстат выполняет важные контрольные функции в сфере официального статистического учета, следя за соблюдением установленных методик и правил.

С организационной точки зрения, Росстат находится в ведении Министерства экономического развития Российской Федерации, а общее руководство его деятельностью осуществляет Правительство Российской Федерации. Такая подчиненность подчеркивает стратегическую значимость статистической информации для государственного управления и планирования.

Структура Росстата представляет собой разветвленную сеть, обеспечивающую охват всей территории страны и специализированную поддержку:

• Центральный аппарат: Осуществляет общее руководство, разрабатывает методологию, координирует деятельность.
• Территориальные органы: Представлены в каждом регионе страны (областные, краевые, республиканские управления статистики), собирают и обрабатывают данные на местах.
• Подведомственные организации: К ним относятся научно-исследовательские институты статистики, которые занимаются разработкой новых методик, анализом данных и подготовкой кадров.

Ключевые задачи Росстата многогранны:

• Обеспечение органов власти объективной и полной информацией для разработки и реализации государственной политики.
• Предоставление данных коммерческим компаниям для анализа рынков и принятия бизнес-решений.
• Информирование научных сообществ, СМИ и населения о текущем состоянии и тенденциях развития страны.

Для выполнения этих задач Росстат реализует целый ряд функций:

• Организация и проведение федеральных статистических наблюдений: Это включает переписи населения, сельскохозяйственные переписи, сплошные обследования малого и среднего бизнеса, а также текущие наблюдения за различными секторами экономики.
• Сбор и хранение первичных данных: Создание и поддержание обширных баз данных, обеспечивающих сохранность и доступность информации.
• Методическое руководство территориальными органами статистики, а также разработка форм и методик учета.
• Разработка научно-обоснованной официальной статистической методологии: Это гарантирует, что собираемые данные сопоставимы и соответствуют международным стандартам.
• Разработка и ведение общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации. К ним относятся такие ключевые справочники, как:
  • ОКВЭД (Общероссийский классификатор видов экономической деятельности): Используется для кодирования основных видов деятельности предприятий.
  • ОКОПФ (Общероссийский классификатор организационно-правовых форм): Определяет правовой статус организаций.
  • ОКТМО (Общероссийский классификатор территорий муниципальных образований): Используется для идентификации географических объектов.

Деятельность Росстата строго регламентируется Федеральным законом «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации» от 29.11.2007 № 282-ФЗ и соответствующими Постановлениями Правительства РФ. Важно отметить, что организации, индивидуальные предприниматели, их филиалы и представительства, а также органы государственной власти и местного самоуправления обязаны сдавать статистические отчеты в Росстат. Невыполнение этих требований может повлечь за собой административную ответственность. Таким образом, Росстат является не только сборщиком данных, но и гарантом их достоверности и доступности, формируя основу для объективного анализа и стратегического планирования.

Методы группировки данных и анализ вариационных рядов

В мире, насыщенном информацией, способность систематизировать и осмысливать данные становится все более ценной. Статистика предлагает мощные инструменты для этой цели, и среди них особое место занимают методы группировки данных и анализ вариационных рядов. Они позволяют превратить хаотичный набор числовых значений в структурированную картину, выявить скрытые закономерности и получить ценные выводы. Этот раздел посвящен изучению этих фундаментальных подходов, их видов, этапов построения и ключевых показателей, демонстрируя, как из разрозненных данных формируется полноценная аналитическая база.

Статистические группировки: виды и этапы построения

Представьте себе массив необработанных данных: тысячи строк с показателями продаж, доходами сотрудников или возрастом клиентов. Без структурирования этот массив бесполезен. Здесь на помощь приходит группировка данных — это базовый метод обработки и анализа статистических данных, при котором вся изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные группы и подгруппы по одному или нескольким выбранным признакам. Цель этого процесса — не просто упорядочить данные, а сделать их осмысленными.

Основные цели группировки:

• Выделение качественно однородных совокупностей (типов явлений): Например, разделить предприятия по размеру, чтобы сравнить эффективность крупных и малых компаний.
• Изучение структуры совокупности и её изменений: Понять, какую долю составляют разные группы внутри общей совокупности и как эта структура меняется со временем. Например, доля молодых специалистов в штате компании.
• Изучение взаимосвязи между явлениями и признаками: Выявить, как изменение одного признака влияет на другой. Например, как уровень образования влияет на заработную плату.

В зависимости от поставленных аналитических задач выделяют несколько видов статистических группировок:

• Типологические группировки: Применяются для разделения качественно разнородной совокупности на однородные группы, выявляя социально-экономические типы явлений. Например, классификация стран по уровню экономического развития (развитые, развивающиеся).
• Структурные группировки: Используются для изучения внутреннего строения однородной совокупности и анализа структурных сдвигов. Примером может быть распределение населения по возрастным группам или сотрудников по стажу работы.
• Аналитические (факторные) группировки: Основная задача — выявление и измерение взаимосвязей и взаимоз��висимостей между изучаемыми явлениями и их признаками. Например, изучение зависимости производительности труда от уровня автоматизации производства.

Построение группировок — это последовательный процесс, включающий несколько ключевых этапов:

1. Выбор группировочного признака: Это признак, по которому будет осуществляться разделение совокупности. Выбор должен быть обоснован аналитическими целями (например, возраст, доход, стаж, объем продаж).
2. Определение числа групп (n): Это один из самых важных шагов. Слишком малое количество групп может скрыть важные детали, слишком большое — усложнит анализ и сделает группы недостаточно однородными. Для определения оптимального числа групп часто применяется правило Стерджесса:
   n = 1 + 3,322 × log10N
   где N — общее число наблюдений в совокупности. Это правило помогает найти баланс между детализацией и обобщением.
3. Определение величины интервала группировки (i): Если предполагается построение равных интервалов, его величина рассчитывается по формуле:
   i = (Xmax - Xmin) / n
   где Xmax и Xmin — максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности, а n — число групп. После определения величины интервала формируются границы каждого интервала (например, от 10 до 20, от 20 до 30 и т.д.).
4. Представление результатов в табличной форме: Сгруппированные данные должны быть представлены в виде статистической таблицы, содержащей интервалы группировочного признака и соответствующие им частоты (количество единиц в каждой группе) или частости (доля единиц в каждой группе).

Вариационные ряды и их основные показатели

После того как данные сгруппированы, они часто образуют вариационный ряд. Вариационный ряд — это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям варьирующего признака (варианты) с указанием числа единиц, обладающих тем или иным значением (частоты). Вариационные ряды позволяют наглядно представить распределение признака и его вариацию.

Виды вариационных рядов:

• Ранжированный ряд: Простейшая форма, представляющая собой перечень отдельных единиц совокупности, расположенных в порядке возрастания (или убывания) изучаемого признака. Например, список зарплат сотрудников от самой низкой до самой высокой.
• Дискретный ряд: Таблица, содержащая конкретные, обычно целые, значения варьирующего признака (дискретные варианты) и частоты их встречаемости. Применяется, когда число различных значений признака невелико (например, количество детей в семье, число опозданий).
• Интервальный ряд: Таблица, где частоты распределяются по отдельным интервалам (классам) значений признака. Используется при широком диапазоне вариации признака или для непрерывных признаков (например, распределение населения по доходу, предприятий по объему выручки). Это наиболее распространенный вид для комплексного анализа.

Для анализа вариационных рядов используются различные показатели вариации, которые характеризуют степень рассеивания значений признака вокруг среднего:

• Размах вариации (R): Простейший показатель, представляющий собой разность между максимальным (Xmax) и минимальным (Xmin) значениями признака в ряду:
  R = Xmax - Xmin
  Он дает представление об общем диапазоне изменения признака, но не учитывает распределение значений внутри этого диапазона.
• Дисперсия (σ²): Один из наиболее важных показателей вариации. Это средняя арифметическая квадратов отклонений всех значений признака от их средней арифметической. Дисперсия измеряется в квадратах единиц исходного признака, что затрудняет ее прямую интерпретацию.
  Для не сгруппированных данных:
  σ2 = Σ (Xi - X̄)2 / N
  Для дискретного вариационного ряда:
  σ2 = Σ (Xi - X̄)2 × fi / Σ fi
  где Xi — значение признака, X̄ — среднее арифметическое, fi — частота, N — общее число наблюдений.
• Среднее квадратическое отклонение (σ): Является корнем квадратным из дисперсии. Это наиболее часто используемый показатель рассеивания, поскольку он измеряется в тех же единицах, что и исходный признак, что облегчает его интерпретацию.
  σ = √σ2
• Коэффициент вариации (CV): Относительный показатель рассеяния, выражаемый в процентах. Он позволяет сравнивать степень вариации признаков, выраженных в разных единицах измерения, или признаки с сильно различающимися средними значениями.
  CV = (σ / X̄) × 100%
  где σ — среднее квадратическое отклонение, X̄ — среднее арифметическое значение.

Интерпретация коэффициента вариации имеет большое значение для оценки однородности совокупности:

• Если CV < 10%, степень рассеивания данных считается незначительной, совокупность очень однородна.
• От 10% до 20% — средняя степень рассеивания.
• > 20% и ≤ 33% — значительная степень рассеивания.

• Если CV > 33%, совокупность считается неоднородной. В таких случаях средние значения, рассчитанные для этой совокупности, могут быть нерепрезентативны и статистически незначимы, так как за ними скрываются слишком большие различия между отдельными единицами. Например, если средняя зарплата в компании высока, но CV > 33%, это может указывать на значительную поляризацию доходов: есть очень высокооплачиваемые специалисты и очень низкооплачиваемые, и «средняя» зарплата не отражает реального положения большинства, что требует более глубокого анализа распределения.

Таким образом, методы группировки и анализ вариационных рядов предоставляют мощный инструментарий для глубокого понимания структуры данных, выявления их особенностей и оценки надежности статистических характеристик.

Расчет и анализ ключевых показателей предприятия

Для любого предприятия, стремящегося к устойчивому развитию и эффективному управлению, критически важно иметь четкое представление о своем финансовом и экономическом состоянии. Это достигается через систематический расчет и анализ ключевых показателей, которые выступают в роли своего рода «пульса» организации. В данном разделе мы подробно рассмотрим методологию расчета и принципы экономической интерпретации таких фундаментальных индикаторов, как фонд оплаты труда, средняя заработная плата и показатели выручки предприятия. Понимание этих показателей является краеугольным камнем для любого студента, изучающего экономическую статистику.

Фонд оплаты труда и показатели заработной платы

В центре внимания любого бизнеса, помимо его продукции или услуг, всегда стоят люди, создающие эту ценность. И, конечно же, оплата их труда является одной из важнейших статей расходов и одновременно мощнейшим стимулом.

Фонд оплаты труда (ФОТ) — это комплексный показатель, отражающий общую сумму денежных средств, которую организация направляет на выплаты своим сотрудникам за определенный период. Это не просто сумма окладов, а гораздо более широкое понятие, охватывающее все финансовые обязательства работодателя перед персоналом. В состав ФОТ, как правило, включаются:

• Оклады, тарифные ставки, сдельные расценки: Основная часть заработка за фактически отработанное время.
• Премии, бонусы, надбавки: Стимулирующие и компенсирующие выплаты за достижение определенных результатов, особые условия труда или квалификацию.
• Компенсации: Выплаты за неиспользованный отпуск, компенсации за вредные условия труда.
• Отпускные, больничные и декретные пособия: Часть этих выплат, которую выплачивает работодатель (например, первые три дня больничного).
• Командировочные расходы: В части, превышающей суточные и компенсации проезда/проживания.
• Материальная помощь: Выплаты социального характера, если они предусмотрены локальными актами и связаны с трудовыми отношениями.
• «Зарплатные налоги» и страховые взносы: Это обязательные отчисления, которые работодатель уплачивает за своих сотрудников. В РФ это:
  • Налог на доходы физических лиц (НДФЛ): Удерживается из заработной платы сотрудника и перечисляется в бюджет.
  • Страховые взносы: Уплачиваются работодателем за свой счет в Фонд пенсионного и социального страхования (СФР) и в Фонд обязательного медицинского страхования (ФОМС). Они включают взносы на обязательное пенсионное страхование, обязательное медицинское страхование, социальное страхование от временной нетрудоспособности и в связи с материнством, а также страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.

Важно различать ФОТ и Фонд заработной платы (ФЗП). ФЗП является более узким понятием и включает только выплаты за фактически отработанное время (оклады, регулярные премии, доплаты за особые условия труда). ФОТ же, как было сказано выше, шире и охватывает помимо ФЗП также отпускные, командировочные, материальную помощь и другие нерегулярные выплаты, непосредственно связанные с трудовым процессом.

Универсальной формулы для расчета ФОТ в строгом академическом смысле не существует, так как его состав может уточняться локальными актами каждой организации и положениями о выплатах. Однако для практических целей можно использовать следующую логику:

Пример расчета ФОТ за месяц:

ФОТмесяц = (Сумма всех начисленных заработных плат до вычета НДФЛ) + (Сумма начисленных страховых взносов)

Например, если общая начисленная зарплата (до вычета НДФЛ) по предприятию за месяц составила 1 000 000 рублей, а ставка страховых взносов (упрощенно для примера) 30%:

Сумма страховых взносов = 1 000 000 × 0,30 = 300 000 рублей.
ФОТмесяц = 1 000 000 + 300 000 = 1 300 000 рублей.

Годовая формула, как правило, является агрегацией месячных данных, но упрощенный подход может быть:

ФОТгод = Средняя зарплата × Среднесписочная численность сотрудников × 12 месяцев.

Однако, это сильно упрощенная формула, не учитывающая премии, надбавки, отпускные и больничные, а также страховые взносы, поэтому реальный ФОТ будет значительно больше.

Средняя заработная плата (СЗП) является одним из ключевых показателей, характеризующих уровень оплаты труда в организации или отрасли. Она рассчитывается путем деления фонда начисленной заработной платы соответствующей категории работников на среднюю численность той же категории работников (для среднемесячной заработной платы) или на количество отработанных ими человеко-часов (для среднечасовой заработной платы) за определенный период.

Формула среднемесячной заработной платы:

СЗП = ФОТ / (ССЧ × В)

Где:

• СЗП — усредненное значение заработной платы (в рублях на человека).
• ФОТ — фонд оплаты труда (в рублях) за рассматриваемый период.
• ССЧ — среднесписочная численность сотрудников (человек) за тот же период.
• В — временной период (количество месяцев, дней, за которые рассчитывается СЗП).

Применение средней заработной платы особенно важно в ряде случаев:

• Расчет среднего заработка для отпускных и компенсаций за неиспользованный отпуск: Здесь учитываются все предусмотренные системой оплаты труда виды выплат за расчетный период (обычно 12 календарных месяцев), но исключаются выплаты социального характера и периоды, когда работник не работал с сохранением среднего заработка или без оплаты (например, периоды временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам, отпуска по уходу за ребенком).
• Расчет оплаты командировок: Аналогично отпускным, основывается на среднем заработке.
• Расчет выходного пособия при увольнении.
• Оплата обучения с отрывом от работы.
• Предоставление справок для постановки на учет в качестве безработного, получения кредитов и т.д.

Тщательный расчет и анализ ФОТ и СЗП позволяют руководству предприятия контролировать расходы на персонал, оценивать эффективность системы мотивации, планировать бюджет и сравнивать уровень оплаты труда с конкурентами и среднеотраслевыми показателями.

Показатели выручки предприятия: расчет и интерпретация

Выручка — это не просто число в отчете; это кровь, питающая бизнес, индикатор его активности и масштаба операций. Без выручки нет развития, нет прибыли, нет возможности для инвестиций. Именно поэтому подробный анализ выручки является ключевым элементом для выработки эффективной стратегии.

Выручка определяется как общий доход, полученный компанией от продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг за определенный период времени. Это первый, самый верхний показатель в отчете о финансовых результатах, который отражает объем реализованной продукции до вычета затрат.

Один из базовых показателей для анализа динамики выручки — среднемесячная выручка:

Вмес = Вобщ / M

Где:

• Вмес — среднемесячная выручка.
• Вобщ — общая выручка за определенный расчетный период (например, за год).
• M — количество месяцев в этом периоде.

Пример: Если годовая выручка компании составила 120 000 000 рублей, то среднемесячная выручка будет 120 000 000 / 12 = 10 000 000 рублей.

Для оценки эффективности работы предприятия и выполнения плановых показателей используются абсолютное и относительное отклонение:

• Абсолютное отклонение (О_а) — это простая разница между фактическим (Ф) и плановым (П) значениями показателя. Оно показывает, насколько фактически достигнутый результат отличается от запланированного в абсолютных единицах измерения.
  Оа = Ф - П
  Если Оа > 0, план перевыполнен; если Оа < 0, план недовыполнен; если Оа = 0, план выполнен точно.
  Пример: Плановая выручка 10 млн руб., фактическая 11 млн руб. Оа = 11 - 10 = +1 млн руб. (перевыполнение).
• Относительное отклонение (О_о) — это разница между фактическим и плановым значениями, выраженная в процентах от планового значения. Оно позволяет оценить масштабы отклонения относительно базового уровня.
  Оо = ((Ф - П) / |П|) × 100%
  Важно: При расчете относительного отклонения сравниваемые значения должны быть в одной единице измерения. Не следует рассчитывать его для величин с разными знаками, так как это исказит экономический смысл.
  Пример: Оо = ((11 - 10) / 10) × 100% = (1 / 10) × 100% = 10%. Это означает, что фактическая выручка превысила плановую на 10%.

Для анализа динамики показателей во времени используются темпы роста и прироста:

• Темп роста (ТР) показывает, во сколько раз (или на сколько процентов, если результат умножается на 100) изменилось значение показателя в текущем периоде по отношению к начальному (базовому) значению.
  ТР = (Показательтекущий / Показательбазовый) × 100%
  Интерпретация:
  • Если ТР > 100%, наблюдается рост показателя.
  • Если ТР = 100%, показатель не изменился (стагнация).
  • Если ТР < 100%, показатель уменьшился (снижение).

  Пример: Выручка в прошлом году (базовый) 90 млн руб., в текущем 110 млн руб. ТР = (110 / 90) × 100% ≈ 122,22%. Выручка выросла на 22,22% относительно базового периода.

• Темп прироста (Тпр) показывает, насколько конкретно увеличилась или уменьшилась величина за период, выраженная в процентах от базового значения. Он напрямую отражает величину изменения.
  Тпр = ((Показательтекущий - Показательбазовый) / Показательбазовый) × 100%
  Или, что эквивалентно: Тпр = ТР - 100%
  Интерпретация:
  • Положительное значение Тпр свидетельствует о росте.
  • Отрицательное — о снижении.

  Пример: Используя данные выше, Тпр = ((110 - 90) / 90) × 100% = (20 / 90) × 100% ≈ 22,22%. То же, что ТР - 100% = 122,22% - 100% = 22,22%.

Анализ этих показателей выручки позволяет не только оценить текущую эффективность продаж, но и спрогнозировать будущие денежные потоки, выявить проблемы в реализации продукции или услуг и своевременно скорректировать маркетинговую и производственную стратегию.

Методы краткосрочного прогнозирования экономических показателей

В условиях постоянно меняющегося рынка и непредсказуемой экономической конъюнктуры, способность предвидеть будущее становится одним из важнейших конкурентных преимуществ. Для предприятий и органов государственного управления краткосрочное прогнозирование экономических показателей, таких как выручка, инфляция или спрос, является критически важным для оперативного планирования и принятия тактических решений. В этом разделе мы рассмотрим основные статистические методы, которые используются для построения таких прогнозов на основе динамических рядов.

Метод скользящей средней (Moving Average, MA)

Один из старейших и наиболее интуитивно понятных инструментов анализа временных рядов — это метод скользящей средней (Moving Average, MA). Его основная задача — сгладить краткосрочные, случайные колебания в данных, которые могут маскировать истинные тенденции, и выделить долгосрочные закономерности или цикличность. Представьте, что вы едете по извилистой дороге: чтобы понять общее направление, вы смотрите не только на ближайший поворот, но и на несколько участков впереди. Скользящая средняя действует похожим образом.

Суть метода заключается в вычислении среднего значения набора данных за определенный период времени, ко��орый называется «окном сглаживания». Это «окно» затем «скользит» по мере добавления новых данных: старейшее значение исключается из расчета, а новое включается. Таким образом, прогноз всегда основывается на наиболее актуальной информации.

Формула простой скользящей средней (SMA) для прогноза на период t+1 выглядит следующим образом:

Ŷt+1 = (Ct + Ct-1 + ... + Ct-T+1) / T

Где:

• Ŷt+1 — прогноз на следующий период (t+1).
• Ct — фактическое значение показателя в текущем периоде (t).
• Ct-1, ..., Ct-T+1 — фактические значения показателя в предыдущих периодах.
• T — число прошлых периодов, учитываемых при усреднении (размер окна сглаживания).

Пример применения:
Допустим, у нас есть данные о выручке за последние 5 месяцев (в млн руб.):

1. Месяц 1: 10
2. Месяц 2: 12
3. Месяц 3: 11
4. Месяц 4: 13
5. Месяц 5: 14

Если мы хотим спрогнозировать выручку на 6-й месяц, используя 3-месячную скользящую среднюю (T=3):

Ŷ6 = (C5 + C4 + C3) / 3 = (14 + 13 + 11) / 3 = 38 / 3 ≈ 12,67 млн руб.

Выбор размера окна сглаживания (T) критически важен. Меньшее T делает прогноз более чувствительным к текущим изменениям, но и к случайным шумам. Большее T сильнее сглаживает данные, но может запаздывать с реакцией на реальные изменения тренда. Метод скользящей средней наиболее эффективен для рядов, в которых присутствует ярко выраженный тренд и относительно небольшие случайные колебания, но он не очень хорошо справляется с сезонностью или резкими изменениями.

Метод экспоненциального сглаживания (Exponential Smoothing, ES)

В отличие от метода скользящей средней, который придает одинаковый вес всем наблюдениям в окне, метод экспоненциального сглаживания (Exponential Smoothing, ES) является более адаптивным. Его ключевая особенность — придание большего веса последним данным, что позволяет прогнозу быстрее реагировать на недавние изменения, при этом сохраняя информацию о прошлых наблюдениях, но с убывающим влиянием. Это похоже на то, как человек в процессе обучения больше внимания уделяет последним урокам, но и предыдущие не забывает полностью.

Формула простого экспоненциального сглаживания:

St = α × Ct + (1 - α) × St-1

Где:

• St — сглаженный ряд (или прогноз) на текущий период t.
• Ct — исходное фактическое значение в период t.
• α (альфа) — коэффициент сглаживания, значение которого лежит в диапазоне от 0 до 1. Это ключевой параметр метода.
• St-1 — сглаженный ряд (или прогноз) за предыдущий период (t-1).

Инициализация: Для первого наблюдения (t=1) в качестве S1 часто принимается C1 (первое фактическое значение). Это простейший метод инициализации. Однако для более сложных моделей экспоненциального сглаживания или рядов с возможными выбросами могут применяться более робастные методы, например, использование среднего значения первых нескольких наблюдений.

Роль коэффициента сглаживания α:

• Чем больше α (ближе к 1), тем больший вес придается последним фактическим данным (Ct). Это делает прогноз очень чувствительным к текущим изменениям, но может привести к излишней реакции на случайные колебания.
• Чем меньше α (ближе к 0), тем больший вес придается предыдущему сглаженному значению (St-1). Прогноз становится более инерционным, медленнее реагирует на изменения, но лучше сглаживает случайные шумы.

Пример применения:
Используем те же данные о выручке (в млн руб.):

1. Месяц 1: 10
2. Месяц 2: 12
3. Месяц 3: 11
4. Месяц 4: 13
5. Месяц 5: 14

Выберем α = 0,3.
S1 = C1 = 10
S2 = 0,3 × C2 + (1 - 0,3) × S1 = 0,3 × 12 + 0,7 × 10 = 3,6 + 7 = 10,6
S3 = 0,3 × C3 + 0,7 × S2 = 0,3 × 11 + 0,7 × 10,6 = 3,3 + 7,42 = 10,72
S4 = 0,3 × C4 + 0,7 × S3 = 0,3 × 13 + 0,7 × 10,72 = 3,9 + 7,504 = 11,404
S5 = 0,3 × C5 + 0,7 × S4 = 0,3 × 14 + 0,7 × 11,404 = 4,2 + 7,9828 = 12,1828
Прогноз на 6-й месяц (Ŷ6) = S5 ≈ 12,18 млн руб.

Метод экспоненциального сглаживания хорошо зарекомендовал себя для прогнозирования временных рядов без ярко выраженного тренда и сезонности, но с наличием случайных колебаний. Его простота и адаптивность делают его популярным выбором для краткосрочных прогнозов.

Расширенные адаптивные модели прогнозирования

Помимо простых методов скользящей средней и экспоненциального сглаживания, для более сложных временных рядов, демонстрирующих тренд, сезонность или автокорреляцию, применяются расширенные адаптивные модели прогнозирования. Эти методы позволяют учитывать более сложные закономерности в данных, повышая точность прогнозов.

1. Модель ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average):
   Это одна из наиболее мощных и широко используемых статистических моделей для прогнозирования временных рядов. Аббревиатура расшифровывается как:
   • AR (Autoregressive): Авторегрессионная часть указывает на зависимость текущего значения ряда от его прошлых значений. Это означает, что сегодняшняя выручка может зависеть от выручки вчера, позавчера и так далее.
   • I (Integrated): Интегрированная часть указывает на то, что ряд был дифференцирован (взяты разности) один или несколько раз, чтобы сделать его стационарным. Стационарность — это свойство ряда, когда его статистические характеристики (среднее, дисперсия) не меняются со временем, что является необходимым условием для применения AR и MA компонент.
   • MA (Moving Average): Скользящее среднее указывает на зависимость текущего значения ряда от прошлых ошибок прогноза (остатков). То есть, если мы ошиблись с прогнозом вчера, это может повлиять на прогноз сегодня.

   Модель ARIMA очень гибка и может быть адаптирована для множества различных временных рядов. Она позволяет прогнозировать будущие значения, учитывая зависимости от прошлых наблюдений, прошлых ошибок прогноза и устраняя нестационарность ряда.

2. Модель Холта-Винтерса (Holt-Winters Seasonal Method):
   Эта модель является расширением экспоненциального сглаживания и специально разработана для временных рядов, которые демонстрируют не только тренд (общее направление изменения — рост или падение), но и сезонность (повторяющиеся закономерности через определенные промежутки времени, например, ежемесячные, квартальные или годовые).

Модель Холта-Винтерса использует три компонента экспоненциального сглаживания:

• Уровень (Level): Сглаживает среднее значение ряда.
• Тренд (Trend): Сглаживает изменения в уровне ряда.
• Сезонность (Seasonality): Сглаживает сезонные колебания.

Для каждого из этих компонентов используется свой коэффициент сглаживания. Существуют аддитивные и мультипликативные версии модели Холта-Винтерса, выбор которых зависит от характера сезонности (аддитивная — сезонные колебания имеют постоянную амплитуду, мультипликативная — амплитуда меняется пропорционально уровню ряда).

Эти расширенные методы, хотя и более сложны в применении и требуют глубокого понимания статистических принципов, обеспечивают гораздо более точные и надежные краткосрочные прогнозы для данных с выраженным трендом и сезонностью, что особенно актуально в экономике. Их освоение является важным шагом для студентов, стремящихся к профессиональному уровню в статистическом анализе.

Факторный анализ: метод цепных подстановок

В экономическом анализе часто возникает необходимость не просто констатировать факт изменения какого-либо показателя, но и понять, какие факторы и в какой степени повлияли на это изменение. Здесь на помощь приходит факторный анализ — мощный инструментарий для исследования взаимосвязей. Среди его методов особняком стоит метод цепных подстановок, который позволяет последовательно «изолировать» влияние каждого фактора, давая четкую картину их вклада. Не кажется ли вам, что это самый наглядный способ понять «анатомию» изменения показателя?

Сущность и алгоритм метода цепных подстановок

Метод цепных подстановок — это классический и широко применяемый метод детерминированного факторного анализа, используемый для количественного измерения влияния отдельных факторов на изменение результирующего показателя. Его сущность заключается в последовательной, пошаговой замене базисных (исходных, плановых) значений факторов на фактические (отчетные) значения, при этом все остальные факторы в модели остаются неизменными (элиминируются). Этот процесс позволяет «выделить» влияние каждого фактора в чистом виде.

Алгоритм метода цепных подстановок:

Допустим, у нас есть трехфакторная мультипликативная модель, где результирующий показатель Y является произведением трех факторов A, B и C:

Y = A × B × C

Нам известны базисные значения факторов (A0, B0, C0) и фактические значения (A1, B1, C1).
Исходное (базисное) значение результирующего показателя:

Y0 = A0 × B0 × C0

Фактическое (отчетное) значение результирующего показателя:

Y1 = A1 × B1 × C1

Общее изменение результирующего показателя: ΔY = Y1 - Y0.

Метод цепных подстановок позволяет разложить это общее изменение на влияние каждого фактора. Последовательность подстановок:

1. Определение влияния изменения фактора A (ΔY_A):
   Для этого в базисную модель вместо A0 подставляется A1, а остальные факторы (B и C) остаются на базисном уровне (B0, C0).
   Условное значение Y’, учитывающее изменение только A: Y' = A1 × B0 × C0
   Тогда влияние изменения фактора A:
   ΔYA = Y' - Y0 = (A1 × B0 × C0) - (A0 × B0 × C0) = (A1 - A0) × B0 × C0
2. Определение влияния изменения фактора B (ΔY_B):
   Теперь в модель подставляем фактическое значение A1 (которое уже учтено), фактическое значение B1 (вместо B0), а C остается на базисном уровне (C0).
   Условное значение Y», учитывающее изменение A и B: Y'' = A1 × B1 × C0
   Тогда влияние изменения фактора B:
   ΔYB = Y'' - Y' = (A1 × B1 × C0) - (A1 × B0 × C0) = A1 × (B1 - B0) × C0
3. Определение влияния изменения фактора C (ΔY_C):
   Наконец, в модель подставляем фактические значения A1 и B1, а также фактическое значение C1 (вместо C0).
   Условное значение Y»’, учитывающее изменение A, B и C (это и есть Y1): Y''' = A1 × B1 × C1
   Тогда влияние изменения фактора C:
   ΔYC = Y''' - Y'' = (A1 × B1 × C1) - (A1 × B1 × C0) = A1 × B1 × (C1 - C0)

Проверка: Сумма влияния отдельных факторов должна быть равна общему изменению результирующего показателя:

ΔY = ΔYA + ΔYB + ΔYC

Пример:
Допустим, выручка (Y) = Количество проданной продукции (A) × Цена за единицу (B)
Y0 = A0 × B0 = 100 ед. × 100 руб./ед. = 10 000 руб.
Y1 = A1 × B1 = 120 ед. × 110 руб./ед. = 13 200 руб.
ΔY = 13 200 - 10 000 = 3 200 руб.

Влияние изменения количества (A):

ΔYA = (A1 - A0) × B0 = (120 - 100) × 100 = 20 × 100 = 2 000 руб.

Влияние изменения цены (B):

ΔYB = A1 × (B1 - B0) = 120 × (110 - 100) = 120 × 10 = 1 200 руб.

Проверка: ΔYA + ΔYB = 2 000 + 1 200 = 3 200 руб., что равно общему изменению ΔY.

Основной недостаток метода цепных подстановок заключается в том, что результаты анализа влияния отдельных факторов могут зависеть от последовательности подстановок. Например, если бы мы сначала заменили B, а потом A, влияние A и B могло бы распределиться иначе из-за взаимного влияния факторов. Поэтому важно придерживаться логически обоснованной последовательности, как правило, от количественных факторов к качественным.

Общие принципы факторного анализа

Метод цепных подстановок — это лишь один из инструментов обширной категории факторного анализа. В широком смысле факторный анализ — это комплекс статистических методов, используемых для изучения взаимосвязей между переменными. Его основные цели:

• Сокращение числа переменных: Факторный анализ позволяет сгруппировать большое количество наблюдаемых переменных в меньшее число скрытых, более фундаментальных факторов. Это упрощает интерпретацию данных и делает анализ более управляемым.
• Выявление структуры взаимосвязей: Он помогает определить, как именно наблюдаемые переменные связаны друг с другом и какие из них коррелируют с одними и теми же скрытыми факторами. Например, набор вопросов в анкете может быть сокращен до нескольких «факторов», таких как «удовлетворенность сервисом», «лояльность бренду» и т.д.
• Определение скрытых переменных (факторов): Часто наблюдаемые явления являются следствием действия неких невидимых причин. Факторный анализ помогает выявить эти латентные (скрытые) переменные, которые объясняют зависимости между наблюдаемыми явлениями.

Помимо детерминированного факторного анализа (к которому относится метод цепных подстановок), существует также стохастический факторный анализ, который использует более сложные статистические модели (например, регрессионный анализ, корреляционный анализ) для оценки влияния факторов в условиях случайных отклонений и неопределенности.

Понимание принципов и методов факторного анализа, особенно метода цепных подстановок, является фундаментальным для любого экономиста, поскольку оно позволяет не просто констатировать изменения, но и глубоко анализировать их причины, выявлять «узкие места» и обосновывать управленческие решения.

Заключение: Рекомендации для успешной сдачи контрольной работы и экзамена

На протяжении этого методического руководства мы совершили погружение в мир экономической статистики, разобрав ключевые понятия, формулы, методы расчетов и интерпретации показателей. От основ статистического наблюдения до тонкостей факторного анализа — каждый раздел был призван не только предоставить необходимую информацию, но и сформировать системное понимание предмета. Теперь, когда теоретическая база заложена, пришло время обобщить полученные знания и дать конкретные рекомендации для успешной сдачи контрольной работы и, что не менее важно, для глубокой подготовки к итоговому экзамену по курсу «Статистика РФЭИ».

Критическая важность глубокого понимания теоретических основ: Недостаточно просто запомнить формулы. Истинное мастерство в статистике кроется в понимании того, почему эти формулы работают, в каких условиях они применимы и что означают полученные результаты. Например, знание о том, чем ФОТ отличается от ФЗП, или почему коэффициент вариации более 33% делает среднее значение нерепрезентативным, позволит вам не только правильно выполнить расчет, но и дать глубокую экономическую интерпретацию, что ценится в академических работах. Уделите особое внимание определениям, принципам и видам статистических явлений.

Точность выполнения расчетов: Статистика — это наука о числах, и здесь нет места небрежности. Каждая цифра, каждая формула должна быть проверена и перепроверена. При выполнении расчетов в контрольной работе:

• Четко записывайте все исходные данные.
• Показывайте каждый шаг расчета, используя общие формулы и подставляя конкретные значения. Это не только помогает преподавателю отслеживать вашу логику, но и позволяет вам самим выявить ошибки.
• Используйте соответствующее количество знаков после запятой. В экономических расчетах точность часто имеет значение.
• Проверяйте логику результатов. Например, темп прироста не может быть отрицательным, если показатель явно вырос.

Корректная интерпретация полученных статистических результатов: Числа сами по себе молчаливы. Их смысл раскрывается только через грамотную интерпретацию. После каждого расчета задавайте себе вопросы: «Что это означает для предприятия?», «Каковы экономические последствия?», «Какие выводы можно сделать для принятия управленческих решений?». Например, просто рассчитать среднемесячную выручку недостаточно; нужно объяснить, хорош ли этот показатель, как он соотносится с планом или с предыдущими периодами, и что это говорит о динамике продаж.

Умение применять изученные методы на практике: Контрольная работа и экзамен часто включают задачи, требующие применения нескольких методов одновременно. Это может быть расчет показателей выручки, а затем прогнозирование ее будущих значений. Практикуйтесь в решении комплексных задач, где нужно последовательно использовать группировку данных, расчет вариационных рядов, показателей оплаты труда и выручки, а также методы прогнозирования и факторного анализа. Используйте учебные пособия РФЭИ и рекомендованную литературу для решения типовых задач.

Рекомендации по подготовке к экзамену:

1. Систематизируйте материал: Создайте для себя конспекты или интеллект-карты по каждому тематическому блоку, объединяя теоретические аспекты с формулами и при��ерами.
2. Решайте больше задач: Практика — лучший учитель. Чем больше задач вы решите, тем увереннее будете чувствовать себя на экзамене.
3. Обращайтесь к официальным статистическим источникам: Росстат — это сокровищница реальных данных. Анализируйте его публикации, методики расчета показателей, статистические сборники. Это не только углубит ваши знания, но и поможет лучше понять, как статистика работает в реальной экономике.
4. Изучайте академические методические материалы: Учебники таких авторов, как Елисеева И.И., Салин В.Н., Громыко Г.Л., а также зарубежные Вудкок Дж., Ахола А., являются надежными источниками знаний и примеров.

Курс «Статистика» в РФЭИ — это не просто набор формул, это ключ к пониманию сложных экономических процессов. Усердие, внимание к деталям и стремление к глубокому осмыслению материала станут вашими лучшими помощниками на пути к успешному освоению этой дисциплины и, что самое главное, к формированию ценных аналитических навыков, которые будут востребованы на протяжении всей вашей профессиональной деятельности.

Список использованной литературы

1. Как рассчитать темп роста выручки. Пример. URL: https://finrepo.com/kak-rasschitat-temp-rosta-vyruchki-primer/ (дата обращения: 10.10.2025).
2. Что такое выручка и как ее рассчитать. URL: https://www.kom-dir.ru/article/1179-vyruchka (дата обращения: 10.10.2025).
3. Забродская Л. Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания. URL: https://ecoman.info/2018/06/prognozirovanie-na-osnove-metoda-eksp/ (дата обращения: 10.10.2025).
4. Средняя зарплата – как рассчитывается и чем отличается от модальной и медианной. URL: https://bgstaff.ru/srednyaya-zarplata-chto-eto-kak-rasschitat-formula/ (дата обращения: 10.10.2025).
5. Выручка: формулы и примеры подсчета по балансу и в Excel. URL: https://www.klass365.ru/blog/vyruchka-formula-i-primery-podschjota-po-balansu-i-v-excel/ (дата обращения: 10.10.2025).
6. Как рассчитывается темп прироста выручки компании? URL: https://yandex.ru/search/alice/questions/economics/kak-rasschityvaetsya-temp-prir/ (дата обращения: 10.10.2025).
7. Экспоненциальное сглаживание. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 10.10.2025).
8. Формы, виды и способы статистического наблюдения. URL: https://www.grandars.ru/student/statistika/statisticheskoe-nablyudenie.html (дата обращения: 10.10.2025).
9. Мало данных для прогноза? — Модель экспоненциального сглаживания… URL: https://4analytics.ru/prognozirovanie/malo-dannykh-dlya-prognoza-model-eksponentsialnogo-sglazhivaniya.html (дата обращения: 10.10.2025).
10. Построение вариационного ряда. URL: http://www.uchimsami.ru/statistika/postroenie-variacionnogo-ryada.php (дата обращения: 10.10.2025).
11. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). URL: http://government.ru/department/21/ (дата обращения: 10.10.2025).
12. Росстат (Федеральная служба государственной статистики). URL: https://www.audit-it.ru/terms/accounting/rosstat.html (дата обращения: 10.10.2025).
13. Как сделать расчет темпа роста прибыли. URL: https://www.sovcombank.ru/blog/biznes/kak-sdelat-raschet-tempa-rosta-pribyli/ (дата обращения: 10.10.2025).
14. Коэффициент вариации. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 10.10.2025).
15. Прогнозирование методом экспоненциального сглаживания (ES, exponential smoothing). URL: https://www.forecastnow.ru/prognozirovanie-metodom-eksponencialnogo-sglazhivaniya-es-exponential-smoothing/ (дата обращения: 10.10.2025).
16. Как рассчитать фонд оплаты труда. URL: https://marstel.ru/baza-znanij/kak-rasschitat-fond-oplaty-truda (дата обращения: 10.10.2025).
17. Коэффициент вариации (Variation coefficient). URL: https://wiki.loginom.ru/articles/coefficient-of-variation.html (дата обращения: 10.10.2025).
18. Статистические группировки. URL: http://www.alleng.ru/d/econ/econ426.htm (дата обращения: 10.10.2025).
19. Статистика. Лекция 2: Статистическое наблюдение. URL: https://intuit.ru/studies/courses/100/100/lecture/3074?page=1 (дата обращения: 10.10.2025).
20. Формула выручки от реализации продукции: как найти и примеры вычисления. URL: https://www.komus.ru/blog/biznes/kak-schitat-viruchku-ot-prodazh/ (дата обращения: 10.10.2025).
21. Методологические положения по статистике. URL: https://www.stat.kg/ru/publications/metodologicheskie-polozheniya-po-statistike/ (дата обращения: 10.10.2025).
22. Росстат: что это, структура, функции и задачи федеральной службы статистики. URL: https://journal.tinkoff.ru/rosstat-info/ (дата обращения: 10.10.2025).
23. Относительное отклонение: формула расчета. URL: https://www.fd.ru/articles/157790-otnositelnoe-otklonenie-formula-rascheta (дата обращения: 10.10.2025).
24. Как считать абсолютное и относительное отклонение: формула расчета, примеры. URL: https://www.gd.ru/articles/1083925-kak-schitat-absolyutnoe-i-otnositelnoe-otklonenie (дата обращения: 10.10.2025).
25. Темп роста и темп прироста: формула. URL: https://www.fd.ru/articles/157778-temp-rosta-i-temp-prir/ (дата обращения: 10.10.2025).
26. Расчет среднего темпа роста по формуле. URL: https://vc.ru/money/1090176-raschet-srednego-tempa-rosta-po-formule (дата обращения: 10.10.2025).
27. Средняя выручка: формулы, примеры и применение в анализе бизнеса. URL: https://www.glavbukh.ru/art/94420-srednyaya-viruchka (дата обращения: 10.10.2025).
28. ФОТ: как рассчитать фонд оплаты труда, формула, структура. URL: https://www.tinkoff.ru/biznes/media/articles/fot-fond-oplaty-truda/ (дата обращения: 10.10.2025).
29. ФОТ: расчет фонда оплаты труда работников в РБ. URL: https://resurs.by/poleznye-stati/raschet-fonda-oplaty-truda-rabotnikov-v-rb (дата обращения: 10.10.2025).
30. Среднемесячная заработная плата: как рассчитать, формула, пример. URL: https://buh.ru/articles/documents/103632/ (дата обращения: 10.10.2025).
31. Коэффициент вариации: формула расчета в Excel и примеры. URL: https://www.komus.ru/blog/biznes/koeffitsient-variatsii/ (дата обращения: 10.10.2025).
32. Фонд оплаты труда (ФОТ) — что это такое, формулы расчета. URL: https://buh.ru/articles/documents/104118/ (дата обращения: 10.10.2025).
33. Как рассчитать средний заработок: формулы и примеры. URL: https://www.gazprombank.ru/personal/blog/48625/ (дата обращения: 10.10.2025).
34. Коэффициент вариации — что это. URL: https://www.fd.ru/articles/157816-koeffitsient-variatsii (дата обращения: 10.10.2025).
35. Опубликованы методические рекомендации по алгоритмам расчета показателей национального проекта «Здравоохранение». URL: https://mednet.ru/novosti/opublikovany-metodicheskie-rekomendacii-po-algoritmam-rascheta-pokazatelej-nacionalnogo-proekta-zdravoohranenie/ (дата обращения: 10.10.2025).
36. Методы расчета показателей. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_433580/f11e9f2913e66050b16262441d4085e68340d04c/ (дата обращения: 10.10.2025).
37. Методики по формированию и расчету статистических показателей. URL: https://www.belstat.gov.by/metodologiya/metodiki-po-formirovaniyu-i-raschetu-statisticheskih-pokazateley/ (дата обращения: 10.10.2025).
38. Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/rosstat/doc/reglament.htm (дата обращения: 10.10.2025).
39. Лекция по статистике «Виды группировок»: методические материалы. URL: https://infourok.ru/lekciya-po-statistike-vidi-gruppirovok-6031265.html (дата обращения: 10.10.2025).
40. Группировка данных. Виды группировок. Перегруппировка. URL: https://mathprofi.ru/gruppirovka_dannyh.html (дата обращения: 10.10.2025).
41. Темп роста прибыли: формулы расчета и анализ. URL: https://altasales.ru/blog/temp-rosta-pribyli-formuly-rascheta-i-analiz (дата обращения: 10.10.2025).
42. Как рассчитать относительное отклонение онлайн: точный метод. URL: https://sky.pro/media/kak-rasschitat-otnositelnoe-otklonenie/ (дата обращения: 10.10.2025).
43. Факторный анализ. URL: https://statmethods.ru/multivariate-analysis/factor-analysis (дата обращения: 10.10.2025).
44. Экспоненциальное сглаживание. URL: http://statsoft.ru/home/textbook/glosfore/html/glosfore.html#exp_smooth (дата обращения: 10.10.2025).
45. Что это и как его проводить: виды и методы факторного анализа. URL: https://practicum.yandex.ru/blog/chto-takoe-faktornyy-analiz/ (дата обращения: 10.10.2025).
46. Метод скользящей средней. URL: https://instatrade.com/ru/education/strategy/moving-average (дата обращения: 10.10.2025).
47. Метод цепных подстановок: примеры, формулы, онлайн-калькулятор. URL: https://www.rnz.ru/metod-tsepnyx-podstanovok-primery-formuly/ (дата обращения: 10.10.2025).
48. Разработка прогноза с помощью метода скользящей средней. URL: https://ecoman.info/2018/06/razrabotka-prognoza-s-pomoshhyu-metoda/ (дата обращения: 10.10.2025).
49. Метод цепных подстановок: что это, формула, пример расчета. URL: https://rannyaya-pensiya.ru/metod-tsepnyh-podstanovok-chto-eto-formula-primer-rascheta/ (дата обращения: 10.10.2025).
50. Модели факторного анализа: виды, методы и примеры применения в финансах. URL: https://www.fd.ru/articles/157776-modeli-faktornogo-analiza (дата обращения: 10.10.2025).
51. Факторный анализ в Statistica: пошаговое руководство от А до Я. URL: https://sky.pro/media/faktornyy-analiz-v-statistica/ (дата обращения: 10.10.2025).
52. Способ цепной подстановки в экономическом анализе. URL: https://unecon.ru/sites/default/files/metodichka_1_glava.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
53. Способ (метод) цепных подстановок. Понятие, примеры использования, алгоритм расчета. URL: https://disshelp.ru/blog/sposob-metod-tsepnyh-podstanovok-ponyatiye-primery-ispolzovaniya-algoritm-rascheta.html (дата обращения: 10.10.2025).
54. Практическая работа №2 использование метода скользящей средней в прогнозировании. URL: https://www.sgu.ru/sites/default/files/textdocsfiles/2017/12/11/prakticheskaya_rabota_2.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
55. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания. URL: https://pandia.ru/text/78/330/55694.php (дата обращения: 10.10.2025).
56. Обзор методов статистического анализа временных рядов и проблемы, возникающие при анализе нестационарных временных рядов. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-metodov-statisticheskogo-analiza-vremennyh-ryadov-i-problemy-voznikayuschie-pri-analize-nestatsionarnyh-vremennyh-ryadov (дата обращения: 10.10.2025).
57. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. URL: https://portal.hse.ru/data/2010/06/17/1217527636/book_04.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
58. Прогнозирование в коротких временных рядах: методологические и методические аспекты. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-v-korotkih-vremennyh-ryadah-metodologicheskie-i-metodicheskie-aspekty (дата обращения: 10.10.2025).
59. Прогнозирование на основе рядов динамики и регрессионных моделей. URL: https://revolution.allbest.ru/economy/00649718_0.html (дата обращения: 10.10.2025).
60. Принципы и методы прогнозирования на основе динамических рядов. URL: https://studfile.net/preview/4458514/page:14/ (дата обращения: 10.10.2025).
61. Как работает Прогноз экспоненциального сглаживания—ArcGIS Pro. URL: https://pro.arcgis.com/ru/pro-app/latest/tool-reference/spatial-statistics/how-exponential-smoothing-forecast-works.htm (дата обращения: 10.10.2025).
62. Табличный процессор Excel в экономических и финансовых расчетах. Лекция 15: Использование метода скользящей средней в прогнозировании. URL: https://intuit.ru/studies/courses/100/100/lecture/3074?page=2 (дата обращения: 10.10.2025).
63. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. URL: https://www.econ.msu.ru/sys/raw.php?o=60007&d=67784&p=60008 (дата обращения: 10.10.2025).
64. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГИОНОВ МЕТОДАМИ МОДЕЛИРОВАНИЯ. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=27521 (дата обращения: 10.10.2025).
65. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей. URL: https://www.iep.ru/files/text/works/EconometricAnalysis2015.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
66. Методы прогнозирования экономических показателей на основе временных рядов с учетом пространственной неоднородности данных и нелинейной взаимосвязи между факторами. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-prognozirovaniya-ekonomicheskih-pokazateley-na-osnove-vremennyh-ryadov-s-uchetom-prostranstvennoy-neodnorodnosti-dannyh-i-nelineynoy-vzaimosvyazi-mezhdu-faktorami (дата обращения: 10.10.2025).