Пример готовой контрольной работы по предмету: Теория вероятностей
Содержание
1. ЗАДАНИЕ «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ»
ЗАДАЧА № 1
В книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей» 500 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 9?
Решение:
Событие А «открытая наугад страница имеет номер, кратный 9».
Т.к. по условию число страниц равно 500, то число равновозможных элементарных исходов n=500.
Найдем количество исходов, благоприятных событию А . Посчитаем количество страниц кратных 9. Т.к. кратна 9 каждая девятая страница, то количество страниц, номер которых кратный 9 есть целая часть числа от деления
50. на 9: m=целая часть от (500/9)=целая часть от (55,56)=55.
Используя классическое определение вероятности, рассчитываем вероятность события А : Р(А)=m/n=55/500=0,11
где n- общее число возможных исходов испытания, m- число исходов, благоприятствующих наступлению события A.
Ответ: Р(А)=0,11.
Выдержка из текста
Контрольная работа Вариант № 4 (УрГЭУ)
1. В книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей» 500 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 9?
2. При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых 420, оказалось, что начальной буквой фамилии у 10 чел. была «А», у 6 чел. – «Е», у 9 чел. – «И», у 12 чел. – «О», у 5 человек – «У» и у 3 чел. – «Ю». У остальных фамилии начинались с согласной буквы. Найти вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с согласной буквы.
3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра – нечетная?
4. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме составляет 0,1, в ненормальном режиме – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.
5. Некто заблудился в лесу и вышел на поляну, откуда вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса за 1 час для различных дорог равны соответственно: 0,6, 0,3, 0,2, 0,1, 0,1. Какова вероятность что человек пошел по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса?
6. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Вероятность превысить заданную точность при измерении равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – число ошибок при
1. измерениях. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
7. Случайная величина Х задана функцией распределения F(X).
Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β).
Построить графики функций F(X) и f(X).
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст]: учебное пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 448 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст]: учебное пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2000. – 480 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 2009. – 479 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
5. Теория вероятностей [Текст]: учеб.-метод. комплекс для студентов всех специальностей / [сост. Н. В. Коржавина, С. Н. Петрова ; отв. за вып. В. Е. Кучинская]
; М-во образования и науки РФ, Урал. гос. экон. ун-т, Центр дистанционного образования. – Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2011. – 52 с.
